第一章 集合与常用逻辑用语 集合的基本运算 常见题型梳理 专题练 20252026学年上学期高中数学必修第一册 （人教A版2019）

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第一章 集合与常用逻辑用语 集合的基本运算 常见题型梳理 专题练 20252026学年上学期高中数学必修第一册 （人教A版2019）
一：1.已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2.已知集合，或，则（ ）
A． B．
C． D．或
3.已知集合，则
A． B． C． D．
二：交集的概念及运算、并集的概念及运算
1.已知集合，，则集合或为（ ）
A． B． C． D．
2.（多选题）若集合，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3.（多选题）已知集合，，下列结论不成立的是（　　）
A． B．
C． D．
三 并集的概念及运算、1.（多选题）已知集合，，则下列说法正确的是（ ）
A．集合 B．集合可能是
C．集合可能是 D．可能属于
2.（多选题）已知集合，，下列结论不成立的是（　　）
A． B．
C． D．
3.设是等腰三角形}，是直角三角形}，求，.
四：补集的概念及运算
1.已知M,N都是U的子集,则图中的阴影部分表示(　　)
A．M∪N
B． U(M∪N)
C．( UM)∩N
D． U(M∩N)
2.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，5}， UB={4，5，6}，则集合A∩B=
A．{1，2} B．{5} C．{1，2，3} D．{3，4，6}
3.已知全集，且，则（ ）
A． B． C． D．
五：交并补混合运算
1.已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2.已知集合，，则
A． B． C． D．
3.已知集合，，且，则图中阴影部分表示的集合为
A． B． C． D．
六： 集合新定义
1.定义运算：.若集合，则（ ）
A． B． C． D．
2.已知集合，，则集合B中元素的个数是（ ）
A．1 B．4 C．3 D．2
3.(多选题）定义，设、、是某集合的三个子集，且满足，则是的（ ）
A．充要条件 B．充分非必要条件
C．必要非充分条件 D．既非充分也非必要条件
七：交集的概念及运算、补集的概念及运算
1.设全集
=
A．{1,2} B．{3,4,5} C．{1,2,6,7} D．{1,2,3,4,5}
2.设全集，集合，则集合中的元素的个数为（ ）
A．3 B．4
C．5 D．6
A．I B．II C．III D．IV
3.已知集合A={x|4x2-11ax+8b=0}和B={x|x2-ax+b=0}，满足 UA∩B={2}，A∩ UB={4}，U=R，求实数a，b的值.
答案
一：
A
【分析】由交集定义计算．
【详解】根据集合交集中元素的特征，可得，
故选：A.
C
【分析】根据交集的定义直接求解即可.
【详解】因为，或，
所以.
故选：C
C
【解析】根据交集的定义，找出集合M,N的公共元素即可．
【详解】因为集合 ，所以 ，故选C.
【点睛】本题考查集合的表示方法，交集的定义与运算，属于基础题．
二：交集的概念及运算、并集的概念及运算
C
交集的概念及运算、并集的概念及运算、补集的概念及运算
【分析】分别求出四个选项所表示的集合，得到答案.
【详解】由题知，
则或，，
故选：C
BD
判断两个集合的包含关系、交集的概念及运算、并集的概念及运算
【解析】根据集合的关系依次判断即可.
【详解】对于A，，，故A错误；
对于B，，，故B正确；
对于C，集合与集合之间不能用“”连接，故C错误；
对于D，，，则，故D正确.
故选：BD.
ABC
判断两个集合的包含关系、交集的概念及运算、并集的概念及运算
【分析】根据集合与集合的包含关系与运算判断即可.
【详解】因为，但，所以ABC三个选项均不成立．D成立．
故选：ABC.
三 并集的概念及运算、
ABD
并集的概念及运算、交集的概念及运算、判断元素与集合的关系
【分析】根据集合的运算可判断A选项；分析可知，集合中一定包含元素、、，结合交集运算可判断B选项；因为不是自然数，结合交集的运算可判断C选项；根据可判断D选项.
【详解】对于A选项，因为，所以，故A正确；
因为集合，所以集合中一定包含元素、、，
又因为，所以集合可能是，故B正确；
因为不是自然数，所以集合不可能是，故C错误；
因为是最小的自然数，所以可能属于集合B，故D正确．
故选：ABD.
ABC
并集的概念及运算、交集的概念及运算、判断两个集合的包含关系
【分析】根据集合与集合的包含关系与运算判断即可.
【详解】因为，但，所以ABC三个选项均不成立．D成立．
故选：ABC.
是等腰直角三角形，是等腰三角形或直角三角形
并集的概念及运算、【解析】根据交集和并集定义直接求解即可.
【详解】由交集定义知：是等腰直角三角形
由并集定义知：是等腰三角形或直角三角形
【点睛】本题考查集合运算中的交集和并集运算，属于基础题.
一：补集的概念及运算
B
并集的概念及运算、补集的概念及运算
【分析】观察图形可知，图中非阴影部分所表示的集合是，从而得出图中阴影部分所表示的集合.
【详解】由题意，图中非阴影部分所表示的集合是，
所以图中阴影部分所表示的集合为的 补集，
即图中阴影部分所表示的集合为，故选B.
【点睛】本题主要考查集合的venn图的表示及应用，其中venn图既可以表示一个独立的集合，也可以表示集合与集合之间的关系，熟记venn图的含义是解答的关键.
A
补集的概念及运算、【详解】试题分析：由题意全集U={1，2，3，4，5，6}，CUB={4，5，6}，可以求出集合B，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．
解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，
又∵ UB={4，5，6}，
∴B={1，2，3}，
∵A={1，2，5}，
∴A∩B={1，2}，
故选A．
考点：交集及其运算．
D
并集的概念及运算、补集的概念及运算
【分析】求出，即得，即得解.
【详解】因为，所以，则.
故选：D
二：交并补混合运算
A
交并补混合运算
【解析】利用补集和并集的定义可求得集合.
【详解】已知集合，，则，因此，.
故选：A.
D
交并补混合运算、补集的概念及运算
【分析】用列举法表示集合A，然后直接利用补集运算求解．
【详解】∵＝{0，1，2，3，4，5，6}，A＝{2，3，4}，
∴ ．
故选D．
【点睛】本题考查了补集及其运算，是基础题．
C
交并补混合运算
【分析】先化简集合A，B,求出,观察维恩图即得解.
【详解】集合，，且,
所以或，
图中阴影部分表示的集合为.
故选C.
【点睛】本题主要考查维恩图和集合的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
三 集合新定义
C
交集的概念及运算、集合新定义
【分析】运用集合的新定义和交集运算即可.
【详解】由题意得，
所以.
故选：C.
B
集合新定义、列举法求集合中元素的个数
【分析】根据所给定义求出集合，即可判断；
【详解】解：因为，，所以，即集合B中的元素有，，，共4个，
故选：B．
A
充要条件的证明、集合新定义、利用Venn图求集合
【分析】作出示意图，由可知两个阴影部分均为，根据新定义结合集合并集的运算以及充分条件与必要条件的定义判断即可.
【详解】如图，由于，
故两个阴影部分均为，
于是，
（1）若，则，，
而，
成立；
（2）反之，若，
则由于，，
，
，
，
故选：A

四：交集的概念及运算、补集的概念及运算
A
交集的概念及运算、补集的概念及运算
【详解】∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，P={1，2，3，4，5}，Q={3，4，5，6，7}，
∴P∩（ UQ）={1，2，3，4，5}∩{1，2}={1，2}．
故选A
B
判断集合的子集（真子集）的个数、交集的概念及运算、补集的概念及运算
【解析】先求得或，化简集合，再根据的交集的概念及运算，求得，即可求解.
【详解】因为全集集合，可得或，
又由集合，
所以，共有4个元素.
3. a=，b=-.
根据元素与集合的关系求参数、交集的概念及运算、补集的概念及运算
【分析】根据 UA∩B={2}得到2∈B，且2 A.，根据A∩ UB={4}得到4∈A，且4 B，然后.将2，4分别代入集合B，A中的方程求解.
【详解】因为 UA∩B={2}知，
所以2∈B，且2 A.
又因为A∩ UB={4}，
所以4∈A，且4 B
.将2，4分别代入集合B，A中的方程，得
即，
解得
经检验知a，b符合题意，
所以a=，b=-
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