第一章 集合与常用逻辑用语 集合的基本运算 综合练 20252026学年上学期高中数学必修第一册 （人教A版2019）

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集合与常用逻辑用语 集合的基本运算 综合练
2025--2026学年上学期高中数学必修第一册 （人教A版2019）
一：根据并集结果求集合或参数
1.（多选题），则集合可能是（ ）
A． B． C． D．
2.已知集合A＝，A∪B＝，则满足条件的集合B的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3.（多选题）满足的集合可能是（　　）
A． B．
C． D．
二：交集的概念及运算
1.设集合，，则（ ）
A． B．
C． D．或
2.（多选题）已知集合，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3.若集合，则
A． B． C． D．
三 ：根据交集结果求集合或参数
1.已知集合，若，则实数的取值范围为．
A． B．
C． D．
2.设集合，若，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
3.设集合，．若，则实数的取值范围是
A． B．
C． D．
一：交并补混合运算、并集的概念及运算、交集的概念及运算
1.设全集，集合，则（ ）
A． B． C． D．
2.已知全集U=R，M={x|x≤1}，P={x|x≥2}，则等于（ ）
A．{x|1C．{x|x≤2} D．{x|x≤1或x≥2}
3.已知全集 ，则如图所示的阴影部分所表示的集合为
A． B．或 C． D．
二：交并补混合运算、集合新定义
1.对于集合，，定义，下列命题：
①；
②；
③若，则；
④若，则．
其中正确的命题是
A．① B．①② C．②③ D．①④
2.（多选题）对于集合M，N，我们把属于集合M但不属于集合N的元素组成的集合叫做集合M与N的“差集”，记作，即，且；把集合M与N中所有不属于的元素组成的集合叫做集合M与N的“对称差集”，记作，即，且.下列四个选项中，正确的有（ ）
A．若，则 B．若，则
C． D．
3.设全集为定义集合与的运算：且，则（ ）
A． B． C． D．
三：根据补集运算确定集合或参数
1.设集合，，若，则实数的值为
A． B． C． D．
2.设全集，集合，，则a= .
3.（多选题）已知集合且，则中的元素是（ ）
A．0 B．2 C．1 D．-2
四：利用Venn图求集合
1.（多选）已知全集为，集合和集合的韦恩图如图所示，则图中阴影部分可表示为（ ）
A． B．
C． D．
2.（多选）如图所示，阴影部分表示的集合是（　　）
A． B．
C． D．
答案
一：根据并集结果求集合或参数
ABD
【分析】将符合条件的集合列举出来即可得解.
【详解】因为，则集合可能是：、、、.
故选：ABD.
D
求集合的子集（真子集）、根据并集结果求集合或参数
【解析】根据集合A＝，A∪B＝，得到B中至少含有3，4两个元素，再由A的子集求解.
【详解】因为集合A＝，A∪B＝，
所以B中至少含有3，4两个元素，
所以满足条件的集合B为，，，，共4个．
故选：D
【点睛】本题主要考查集合的基本运算以及子集的应用，还考查了分析求解问题的能力，属于基础题.
ABD
求集合的子集（真子集）、并集的概念及运算、根据并集结果求集合或参数
【分析】根据并集的概念分析，转化为求解子集的问题即可.
【详解】由，知，且中至少有个元素.
所以，或，或，或．
故选：ABD
二：交集的概念及运算
B
交集的概念及运算
【分析】根据集合的交集运算求解即可>
【详解】解：，，
．
故选：B．
AD
判断两个集合的包含关系、交集的概念及运算、并集的概念及运算
【分析】利用常用数集化简集合，再利用集合的关系与交并补运算即可得解.
【详解】因为，
又，所以，且，故A正确，B错误；
，，故C错误，D正确.
故选：AD.
D
交集的概念及运算
【详解】试题分析：因为，所以；故选D．
考点：1．一元二次不等式的解法；2．集合的运算．
三 ：根据交集结果求集合或参数
D
根据交集结果求集合或参数
【分析】先由，得到，推出于的方程无实根，根据判别式小于0，即可得出结果.
【详解】∵，∴，
因为，
∴关于的方程无实根，即．
又，∴，
故选D．
【点睛】本题主要考查由交集的结果求参数的问题，熟记交集的概念即可，属于常考.
C
根据交集结果求集合或参数
【分析】根据交集的定义结合已知条件求解即可.
【详解】因为， ，
所以.
故选：C
C
公式法解绝对值不等式、根据交集结果求集合或参数
【分析】根据公式解出集合A，再根据交集的运算即可列出关系式，求解即可．
【详解】由，解得，因为，
所以或，解得或，即实数的取值范围是，
故选：C.
【点睛】本题主要考查集合的交集运算应用以及绝对值不等式的解法．
一：交并补混合运算、并集的概念及运算、交集的概念及运算
C
交并补混合运算、并集的概念及运算、交集的概念及运算
【分析】根据集合的交并补运算即可求解.
【详解】,,,,
故选:C
A
交并补混合运算
【分析】先计算，然后取补集即可.
【详解】因为M∪P={x|x≤1或x≥2}，所以={x|1故选：A
【点睛】本题考查集合的并集和补集的运算，属于简单题.
D
交并补混合运算
【详解】 ,所以阴影部分所表示的集合为 ,选D.
二：交并补混合运算、集合新定义
B
集合新定义、判断元素与集合的关系
【详解】A+A 与B+B相等，只能说二者搭配的结果相等，不能说明二者元素相等，只要保证A B 中最大和次之的元素和最小，次小元素相同就可以,比如A ={0,1 ,2, 3, 4, 5};B={0, 1, 2, 4, 5}都可以得到一个0-10的所有数字的集合；③错误；
由于类似的理解，也可以知道A+C的搭配结果和B+C的搭配结果相同，不代表二者元素相同． 理由就是在搭配结果的数中处于中间的数可以有不同的数字搭配出来,
比如A={0,1,2,4}；B={0,1,3,4}；C={0,1,2,3,4}这样，A+C 与B+C都能搭配出0-8的所有数字，④错误；
然而任意3个确定的集合，搭配出的结果必然是一定的，因为他们搭配的内在元素都是以加法搭配，所以①②正确，
故选：B
ACD
交并补混合运算、集合新定义
【分析】根据集合的新定义得到A正确，当时，，B错误，根据定义知C正确，画出集合图形知D正确，得到答案.
【详解】若，则，A正确；
当时，，B错误；
，且，C正确；
和均表示集合中阴影部分，D正确.
故选：ACD.
B
交并补混合运算、集合新定义
【解析】根据定义用交并补依次化简集合，即得结果.
【详解】且
故选：B
【点睛】本题考查集合新定义、集合交并补概念，考查基本分析转化能力，属中档题.
三：根据补集运算确定集合或参数
B
根据补集运算确定集合或参数
【详解】试题分析：因为集合，，且，
所以1,4是方程的根，所以p=1×4=4，故选B．
考点：本题主要考查集合的运算．
点评：简单题，直接按补集的定义及韦达定理建立p的方程．
根据补集运算确定集合或参数
【分析】根据与可知,再根据集合相等求解即可.
【详解】由,可知,即.
故 .当时,,当时,即
,故.不满足.故.
故答案为：
【点睛】本题主要考查了根据集合的基本关系求解参数的问题,需要根据题意分情况讨论,同时注意集合的互异性,属于中档题.
AC
根据补集运算确定集合或参数、解不含参数的一元二次不等式
【分析】解不等式有或且，即可得
【详解】由集合且
解得：或且
故选：AC
【点睛】本题考查了补集，解一元二次不等式求解集，再运用补集运算确定补集的元素
四：利用Venn图求集合
D．
【答案】AC
利用Venn图求集合
【解析】在阴影部分区域中任取一个元素，分析与集合、的关系，由此可得出结论.
【详解】在阴影部分区域中任取一个元素，则，即且，或，即且，
所以，图中阴影部分可表示为或.
故选：AC.
AD
利用Venn图求集合
【分析】由图可得，阴影部分表示的集合包含于A，且包含于B的补集，从而得解．
【详解】由图可知，阴影部分表示的集合包含于A，且包含于B的补集，且包含于，
∴阴影部分表示的集合为：或，
故选：AD．
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