湖南省长沙市第一中学2016-2017学年高二上学期第一次月考（即开学考试）数学试题.doc

长沙市第一中学2016-2017学年度下学年高二数学第一次月考试题(即开学考试)
时间:120分钟 总分:150分
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
3. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
学校:___________姓名：___________班级： ___________考号：___________
一 二 三 总分
一、 选择题(本大题60分各小题5分）
1．已知函数，对区间上的任意，，且，都有成立，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
2．已知是R上的单调增函数，则b的取值范围是（ ）
（A） 1-2 （B）2-3 （C）5-9 （D）7-17
3．定义在上的偶函数满足，且在上为增函数，，，，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．设函数,则
A．3 B.1 C.0 D.
5．已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的解析式为（ ）
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A．
B．
C．
D．
6．已知函数的图象上相邻两个最高点的距离为，若将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于轴对称，则的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
7．已知，，则求= （ ）
A．
B．
C．
D．
8．在中，，且的面积为，则的长为（ ）
A． B．3 C． D．7
9．化简（ ）.
A. B. C. D.
10．图中的小网格由大小相等的小正方形拼成，则向量（ ）
A． B． C． D．
11．在同一平面直角坐标系中，直线变成直线的伸缩变换是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
12．已知直三棱柱的个顶点都在球的球面上，若，，，，则球的表面积为为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题20分各小题5分）
13．过原点的直线被圆所截得的弦长为2，则该直线的方程为_______．
14．如图，为了测量河对岸、两点之间的距离，观察者找到一个点，从点可以观察到点、；找到一个点，从点可以观察到点、；找到一个点，从点可以观察到点、；并测量得到一些数据：，，，，，，，则、两点之间的距离为 ．（其中取近似值）
15． 某单位为了了解用电量（度）与气温（度）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了如下的对照表．
气温（度） 18 13 10 －1
用电量（度） 24 34 38 64
由表中数据，得回归直线方程，若，则________．
16．已知某棱锥的三视图如图所示，俯视图为正方形，根据图中所给的数据，那么该棱锥外接球的体积是________．
三、解答题（本大题70分17，18,19,20小题10分21,22小题15分）
17．某校为了解本校学生在校小卖部的月消费情况，随机抽取了60名学生进行统计，得到如下样本频数分布表：
月消费金额（单位：元）
人数 30 6 9 10 3 2
记月消费金额不低于300元为“高消费”，已知在样本中随机抽取1人，抽到是男生“高消费”的概率为．
（1）从月消费金额不低于400元的学生中随机抽取2人，求至少有1人月消费金额不低于500元的概率；
（2）请将下面的列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为“高消费”与“男女性别”有关，说明理由．
高消费 非高消费 合计
男生
女生 25
合计 60
下面 的临界值表仅供参考：
0.10 0.05 0.025 0.010 0.005
2.706 3.841 5.024 6.635 7.879
（参考公式：，其中）
18．如图，在四棱锥中，平面，，，点分别为的中点．
（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面．
19．平面内有一个和一点，线段的中点分别为的中点分别为，设.
（1）试用表示向量；
（2）证明线段交于一点且互相平分.
20．设的内角所对的边长分别为，且．
（1）求角的大小；
（2）若角，边上的中线的长为，求的面积．
21．某地区预计从2015年初开始的第月，商品A的价格（，价格单位：元），且第月该商品的销售量（单位：万件）.
（1）商品A在2015年的最低价格是多少？
（2）2015年的哪一个月的销售收入最少，最少是多少？
22．定义在上的函数，总有，且，当时，．
（1）求的值；
（2）判断函数的奇偶性,并证明；
（3）判断函数在上的单调性,并证明．
参考答案
1．B2．D3．B4．A5．C6．C7．D8．A9．C10．B11．A12．C13．14．
15． 16． 60
17．（1）；（2）没有90%的把握认为“高消费”与“男女性别”有关
18．（1）见解析；（2）见解析
19．（1），，；（2）证明见解析.
20．（1）；（2）.
21．（1）16.5元；（2）第5月的销售收入最低. 最低销售收入为289万元.
22．（1），；（2）函数为偶函数，证明见解析；（3）函数为增函数