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第二十一章 一元二次方程（A卷·基础知识达标卷）
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2024九上·贵州期末）若关于x的方程是一元二次方程，则a满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024九上·恩平月考）是下列哪个一元二次方程的根（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024九上·义乌月考）如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A． B．
C．且 D．且
4．（2024九上·北京市开学考）一元二次方程二次项系数和一次项系数分别为（ ）
A．2，1 B．3， C．3，1 D．，
5．（2024九上·茂名月考）若是一元二次方程的一个解，则方程的另一个解为（ ）
A． B． C． D．
6．（2023九上·永善期末）某校举行冬季运动会，参加篮球比赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场.设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2024九上·惠州期中）用配方法解方程时，变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2024九上·青羊期中）如图，学校课外生物小组试验园地的形状是长40米、宽34米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为960平方米．则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（ ）
A． B．
C． D．
9．（2024九上·北海期末）某小区新增了一家快递驿站，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递驿站揽件日平均增长率为，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2024九上·红塔期末）一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．不能判定
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2024九上·成都期中）若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为 ．
12．（2024九上·沅江开学考）关于的方程有两个不相等的实数根，则的最小整数值为 ．
13．（2024九上·江海期中）已知m是关于x的方程x2－2x－1＝0的一个根，则2m2－4m+3＝ ．
14．（2024九上·南川期末）长安汽车公司月份营业额为亿元，月份营业额为亿元，已知月份的营业额月平均增长率相同，设该公司月到月营业额平均月增长率为，根据题意，可列出的方程是 ．
15．（2024九上·江津期末）如果关于 的一元二次方程有实数根，且关于的分式方程有正整数解，那么符合条件的所有整数的和为 ．
16．（2024九上·从江月考）如图所示，在一个长为 60 m，宽为40 m的矩形场地内修筑两条等宽的道路，剩余部分为绿化用地，如果绿化用地的面积为 2 204 m2，那么道路的宽为 m.
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2024九上·英吉沙期末）解方程
（1）
（2）
18．（2024九上·修水月考）已知关于的方程．
（1）当为何值时，此方程是一元一次方程？
（2）当为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项．
19．（2025·深圳模拟）解方程：嘉嘉与淇淇两位同学解方程的过程如下：
嘉嘉：两边同除以，得，则． 淇淇：移项，得，提取公因式，得．则或，解得，．
（1）嘉嘉的解法 ___________；淇淇的解法 ___________；（填“正确”或“不正确”）
（2）请你选择合适的方法尝试解一元二次方程．
20．（2025九上·麻章期末）如图，为了便于劳动课程的开展，学校打算建一个矩形生态园，生态园一面靠墙，若墙长为，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长．
（1）要围成生态园的面积为，请求出的长．
（2）围成生态园的面积能否达到？请说明理由．
21．（2025九上·廉江期末）已知关于的一元二次方程有两个实数根，．
（1）求的取值范围；
（2）若，满足，求的值．
22．（2025·柳州模拟）某水果商店销售一种进价为30元/千克的优质水果，若售价为40元/千克，则一个月可售出400千克．若售价在40元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．
（1）当售价为45元/千克时，每月销售水果______千克；
（2）当每月利润为5250元时，这种水果的售价为多少？
（3）当这种水果的售价定为多少时，获得的月利润最大？最大利润是多少元？
23．（2024九上·桂林期中）今年超市以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，三月份销售256件，四、五月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到400件．
（1）求四、五这两个月销售量的月平均增长百分率．
（2）经市场预测，六月份的销售量将与五月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价1元，月销量增加5件，当商品降价多少元时，商场六月份可获利4250元？
24．（2024九上·柳州开学考）每年暑假是游泳旺季，今年我市某商店抓住商机，销售某款游泳服.6月份平均每天售出100件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，7月份该店准备采取降价措施，经过市场调研，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出10件．
（1）若降价5元，求平均每天的销售数量；
（2）当每件游泳服降价多少元时，该商店每天销售利润为6000元？
25．（2024九上·张北月考）阅读与理解：如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如一元二次方程的两个根是，则方程是“邻根方程”．
（1）通过计算，判断方程是否是“邻根方程”；
（2）已知关于的方程（是常数）是“邻根方程”，求的值．
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第二十一章 一元二次方程（A卷·基础知识达标卷）
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2024九上·贵州期末）若关于x的方程是一元二次方程，则a满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意可知，
即：，
故答案为：B．
【分析】根据一元二次方程的定义得到，求出a的取值范围即可．
2．（2024九上·恩平月考）是下列哪个一元二次方程的根（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A．中，，不合题意，A错误；B．中，，不合题意，B错误；
C．，，不合题意，C错误；
D.3x2+5x﹣1＝0中，，符合题意，D正确；
故答案为：D．
【分析】本题考查用公式法解一元二次方程.利用求根公式求解可得：，据此可判断A选项；利用求根公式求解可得：，据此可判断B项；利用求根公式求解可得：，据此可判断C项；利用求根公式求解可得：，据此可判断D项；
3．（2024九上·义乌月考）如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A． B．
C．且 D．且
【答案】B
【解析】【解答】解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴Δ＝ 4ac＝16＋4k＞0，
解得．
故答案为：B．
【分析】利用判别式得到16＋4k＞0，解不等式解题．
4．（2024九上·北京市开学考）一元二次方程二次项系数和一次项系数分别为（ ）
A．2，1 B．3， C．3，1 D．，
【答案】B
【解析】【解答】解：∵，
∴二次项系数3，一次项系数分别为，
故答案为：B．
【分析】
根据一元二次方程的一般形式“一元二次方程的一般形式是、、为常数，”即可求解．
5．（2024九上·茂名月考）若是一元二次方程的一个解，则方程的另一个解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：设方程的另一个根为，
由一元二次方程的根与系数的关系得：x1·x2=，
∵a=1，c=-3，x2=1，
∴x1·1=，
∴．
故答案为：A．
【分析】设方程的另一个根为，根据根与系数的关系“x1·x2=”可得关于x1的方程，解方程即可求解．
6．（2023九上·永善期末）某校举行冬季运动会，参加篮球比赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场.设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解： 设参加比赛的球队有x支 ， 根据题意得：x（x-1）=110
故答案为D
【分析】本题考查一元二次方程的应用--双循环比赛问题，单循环：以此赛为例，即每两队之间比赛一次，如世界杯足球赛、多边形对角线、握手等问题均属于单循环问题，x（x－1）＝n。双循环：是所有参加比赛的队均能相遇两次，最后按各队在两个循环的全部比赛中的积分、得失分率排列名次。如足球联赛，互送卡片，互赠礼物等问题均属双循环问题，x（x－1）＝n，其中x为个体，n为总数。
7．（2024九上·惠州期中）用配方法解方程时，变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：，
移项x2-10x=1，
配方得：x2-10x+25=1+25，
即 .
故答案为：B.
【分析】将常数项移到方程右边，再在方程两边加上一次项一半的平方，即可配方.
8．（2024九上·青羊期中）如图，学校课外生物小组试验园地的形状是长40米、宽34米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为960平方米．则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，把三条小路平移到边上，构造完整的种植区域是矩形，
由题意可知，大的矩形长40米、宽34米，小路宽为 米，所以种植区域的长为（ ）米，宽为（）米，
根据矩形面积公式可得，（40﹣2x）（34﹣x）＝960．
故答案为：A．
【分析】由题意，把三条小道平移到边上，可以得到一个完整的矩形种植区域，然后根据矩形的面积等于矩形的长×宽可列关于x的方程并结合各选项即可判断求解．
9．（2024九上·北海期末）某小区新增了一家快递驿站，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递驿站揽件日平均增长率为，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：设该快递店揽件日平均增长率为x，
根据题意，可列方程：200（1＋x）2＝242，
故答案为：D．
【分析】设该快递店揽件日平均增长率为x，根据“第一天揽件200件，第三天揽件242件”列出方程200（1＋x）2＝242即可.
10．（2024九上·红塔期末）一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．不能判定
【答案】C
【解析】【解答】∵一元二次方程，
∴△=（-3）2-4×1×3=-3<0，
∴一元二次方程没有实数根，
故答案为：C.
【分析】利用一元二次方程根的判别式列出算式求解分析即可.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2024九上·成都期中）若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：，是一元二次方程的两个实数根，
，，
，
．
故答案为：．
【分析】设x1与x2是一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”的两个实数根，利用一元二次方程根与系数x1+x2=得到，根据一元二次方程根的定义得到，整体代入代数式求值即可．
12．（2024九上·沅江开学考）关于的方程有两个不相等的实数根，则的最小整数值为 ．
【答案】1
【解析】【解答】解：∵关于的方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得，k＞ 1，
又∵k≠0，
∴k的最小整数值为1，
故答案为：1．
【分析】根据题意可以得到，又因为k≠0，综上可以求解答案．
13．（2024九上·江海期中）已知m是关于x的方程x2－2x－1＝0的一个根，则2m2－4m+3＝ ．
【答案】5
【解析】【解答】解：m是关于x的方程x2-2x-1=0的一个根
所以m2-2m-1=0，即m2-2m = 1
代入所求得2m2- 4m+3=2（m2-2m）+3=2×1+3=5．
故填：5．
【分析】先由方程根的定义得到m2-2m-1=0，再对所求式子变形2m2－4m+3=2(m2－2m)+3，整体代入m2-2m=1求值，核心是利用方程的根满足方程及代数式变形与整体代入思想.
14．（2024九上·南川期末）长安汽车公司月份营业额为亿元，月份营业额为亿元，已知月份的营业额月平均增长率相同，设该公司月到月营业额平均月增长率为，根据题意，可列出的方程是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：设该公司月到月营业额平均月增长率为 ，根据题意，可列出的方程，
故答案为： .
【分析】设该公司月到月营业额平均月增长率为 ，根据月份营业额=月份营业额（1平均增长率）2，代入数据即可求解.
15．（2024九上·江津期末）如果关于 的一元二次方程有实数根，且关于的分式方程有正整数解，那么符合条件的所有整数的和为 ．
【答案】-15
【解析】【解答】解：∵关于 的一元二次方程有实数根，
∴，
解得，
解分式方程得，，
∵关于的分式方程有正整数解，
∴，
解得，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴符合条件的整数有，
∴为，
故答案为：．
【分析】根据“关于 的一元二次方程有实数根”可求得m的取值范围，再求解分式方程并结合“关于的分式方程有正整数解”可确定m符合条件的取值，将其求和即可求解。
16．（2024九上·从江月考）如图所示，在一个长为 60 m，宽为40 m的矩形场地内修筑两条等宽的道路，剩余部分为绿化用地，如果绿化用地的面积为 2 204 m2，那么道路的宽为 m.
【答案】2
【解析】【解答】解：设道路的宽为xm，
依题有：（60-x）(40-x)=2204，
，
解得：x=2或x=98（不符合题意，舍去），
道路的宽为2m.
故答案为：2.
【分析】设道路的宽为xm，将道路面积推移到矩形场地的两边，再根据绿化用地的面积列出方程解答即可.
三、解答题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2024九上·英吉沙期末）解方程
（1）
（2）
【答案】（1）解：，
∴，
∴或，
解得：，．
（2）解：，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：，．
【解析】【分析】（1）根据十字相乘法进行因式分解，再解方程即可求出答案.
（2）根据配方法解方程即可求出答案.
（1）解：，
∴，
∴或，
解得：，．
（2），
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：，．
18．（2024九上·修水月考）已知关于的方程．
（1）当为何值时，此方程是一元一次方程？
（2）当为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项．
【答案】（1）解：由一元一次方程得定义，
得
解得，
所以当时，此方程是一元一次方程；
（2）解：由一元二次方程定义，得，
解得，
∴当k≠±2时，此方程是一元二次方程，
此时一元二次方程的二次项系数是、一次项系数是，常数项是．
【解析】【分析】（1）只含有一个未知数，未知数项的最高次数为1次，且一次项系数不为零的整式方程就是一元一次方程，据此可得二次项系数等于零，一次项系数不等于零时是一元一次方程，可得答案；
（2）只含有一个未知数，未知数项的最高次数为2次，且二次项系数不为零的整式方程就是一元二次方程，据此列出不等式求解可得k的取值范围；一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0(a、b、c是常数，且a≠0)，其中二次项系数是a、一次项系数是b及常数项是c据此作答即可.
（1）解：由是一元一次方程，得
根据题意，得且．
解得．
所以当时，此方程是一元一次方程；
（2）根据题意，得．
解得．
此时一元二次方程的二次项系数是、一次项系数是，常数项是．
19．（2025·深圳模拟）解方程：嘉嘉与淇淇两位同学解方程的过程如下：
嘉嘉：两边同除以，得，则． 淇淇：移项，得，提取公因式，得．则或，解得，．
（1）嘉嘉的解法 ___________；淇淇的解法 ___________；（填“正确”或“不正确”）
（2）请你选择合适的方法尝试解一元二次方程．
【答案】（1）不正确，不正确
（2）（2）解：方法1：当即，方程成立；
当即时，
两边同除以，得，则，
∴，．
方法2：移项，得，
提取公因式，得，
则或，
解得，．
【解析】【解答】（1）解：嘉嘉的解法中忽略的情况，淇淇的解法中应为，符号错误，故两人的解法都不正确，
故答案为：不正确，不正确；
【分析】（1）根据一元二次方程的解法，嘉嘉的解法中忽略的情况，淇淇的解法中提取公因式中符号错误，进而可作出判断；
（2）可根据两人的方法选择求解即可．本题考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法和步骤，根据方程特点灵活选用并正确求解是解答的关键．
（1）解：嘉嘉的解法中忽略的情况，淇淇的解法中应为，符号错误，故两人的解法都不正确，
故答案为：不正确，不正确；
（2）解：方法1：当即，方程成立；
当即时，
两边同除以，得，则，
∴，．
方法2：移项，得，
提取公因式，得，
则或，
解得，．
20．（2025九上·麻章期末）如图，为了便于劳动课程的开展，学校打算建一个矩形生态园，生态园一面靠墙，若墙长为，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长．
（1）要围成生态园的面积为，请求出的长．
（2）围成生态园的面积能否达到？请说明理由．
【答案】（1）解：设米，则米，根据题意得，
，
解得：，
当时，不符合题意，舍去，
答：的长为米．
（2）解：由（1）得：，
整理得：，
∴，
∴方程无解，
∴围成生态园的面积不能达到．
【解析】【分析】（1）设米，则米，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
（2）由面积可得，再根据判别式，可得方程无解，即可求出答案.
（1）解：设米，则米，根据题意得，
，
解得：，
当时，不符合题意，舍去，
答：的长为米．
（2）由（1）得：，
整理得：，
∴，
∴方程无解，
∴围成生态园的面积不能达到．
21．（2025九上·廉江期末）已知关于的一元二次方程有两个实数根，．
（1）求的取值范围；
（2）若，满足，求的值．
【答案】（1）解：∵方程有两个实数根，，
∴，即
∴；
（2）解：∵，，
由得，，
∴，
解得，，
∵，
∴．
【解析】【分析】（1）根据方程的根的情况，可得出含有参数a的不等式，解不等式即可得出的取值范围；
（2）首先根据根与系数的关系得出，然后再把根据完全平方公式进行适当变形，得出，再整体代入，得出关于a的方程，解方程即可求得a的值。
（1）解：∵方程有两个实数根，，
∴，即
∴；
（2）∵，，
由得，，
∴，
解得，，
∵，
∴．
22．（2025·柳州模拟）某水果商店销售一种进价为30元/千克的优质水果，若售价为40元/千克，则一个月可售出400千克．若售价在40元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．
（1）当售价为45元/千克时，每月销售水果______千克；
（2）当每月利润为5250元时，这种水果的售价为多少？
（3）当这种水果的售价定为多少时，获得的月利润最大？最大利润是多少元？
【答案】（1）350
（2）解：设这种水果的售价为x元/千克，
则由题意，得：，
解得，
故这种水果的售价为45元/千克或65元/千克
（3）解：设这种水果的售价为m元/千克，获得的月利润为y元，则由题意，得：
又由可知抛物线的开口向下，
∴当时，
故水果的售价为55元/千克时，获得的月利润最大，最大利润为6250元
【解析】【解答】（1）解：若售价为40元/千克，则一个月可售出400千克．
若售价在40元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克，
故当售价为45元/千克时，每月销售水果：（千克）
故答案为：350.
【分析】（1）抓住关键已知条件： 若售价在40元/千克的基础上每涨价1元 ，根据题意列出算式即可求解；
（2）设这种水果的售价为x元/千克，可根据每月利润为5250元，可得到关于x的方程，解方程求出x的值，即可求解.
（3）设这种水果的售价为m元/千克，获得的月利润为y元，利用已知条件可得到y关于m的函数解析式，再利用二次函数的性质求得最值即可求解．
（1）解：若售价为40元/千克，则一个月可售出400千克．
若售价在40元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克，
故当售价为45元/千克时，每月销售水果：（千克）
（2）设这种水果的售价为x元/千克，
则由题意，得：，
解得，
故这种水果的售价为45元/千克或65元/千克
（3）设这种水果的售价为m元/千克，获得的月利润为y元，
则由题意，得：
又由可知抛物线的开口向下，
∴当时，
故水果的售价为55元/千克时，获得的月利润最大，最大利润为6250元
23．（2024九上·桂林期中）今年超市以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，三月份销售256件，四、五月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到400件．
（1）求四、五这两个月销售量的月平均增长百分率．
（2）经市场预测，六月份的销售量将与五月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价1元，月销量增加5件，当商品降价多少元时，商场六月份可获利4250元？
【答案】（1）解：设平均增长率为，由题意得：
，
解得：或（舍）；
∴四、五这两个月的月平均增长百分率为；
（2）解：设降价元，由题意得：
，
整理得：，
解得：或（舍）；
∴当商品降价5元时，商场六月份可获利4250元．
【解析】【分析】（1）设平均增长率为，由题意建立方程，解方程即可求出答案.
（2）设降价元，由题意建立方程，解方程即可求出答案.
（1）解：设平均增长率为，由题意得：
，
解得：或（舍）；
∴四、五这两个月的月平均增长百分率为；
（2）解：设降价元，由题意得：
，
整理得：，
解得：或（舍）；
∴当商品降价5元时，商场六月份可获利4250元．
24．（2024九上·柳州开学考）每年暑假是游泳旺季，今年我市某商店抓住商机，销售某款游泳服.6月份平均每天售出100件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，7月份该店准备采取降价措施，经过市场调研，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出10件．
（1）若降价5元，求平均每天的销售数量；
（2）当每件游泳服降价多少元时，该商店每天销售利润为6000元？
【答案】（1）解：∵销售单价每降低1元，平均每天可多售出10件，降价5元，
∴平均每天可多售出（件），
∴若降价5元，平均每天的销售数量为（件）．
（2）解：设每件商品降价元，则每件盈利元，平均每天可售出件，
∵商店每天销售利润为6000元，
∴，
解得：，，
答：每件游泳服降价元或元时，该商店每天销售利润为6000元．
【解析】【分析】（1）利用平均每天的销售量每件商品降低的价格，即可求出答案.
（2）设每件商品降价元，则每件盈利元，平均每天可售出件，利用总利润＝每件盈利×平均每天的销售量，即可得出关于的一元二次方程，解方程即可求出答案.
（1）解：∵销售单价每降低1元，平均每天可多售出10件，降价5元，
∴平均每天可多售出（件），
∴若降价5元，平均每天的销售数量为（件）．
（2）设每件商品降价元，则每件盈利元，平均每天可售出件，
∵商店每天销售利润为6000元，
∴，
解得：，，
答：每件游泳服降价元或元时，该商店每天销售利润为6000元．
25．（2024九上·张北月考）阅读与理解：如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如一元二次方程的两个根是，则方程是“邻根方程”．
（1）通过计算，判断方程是否是“邻根方程”；
（2）已知关于的方程（是常数）是“邻根方程”，求的值．
【答案】（1）解：
，
解得：，
∵，
故方程是“邻根方程”；
（2）解：
，
解得：，
∵方程（是常数）是“邻根方程”，
∴，或．
【解析】【分析】（1）根据十字相乘法进行因式分解，再求出两根，根据“邻根方程”的定义即可求出答案.
（2）根据十字相乘法进行因式分解，再求出两根，再根据新定义求出的值即可.
（1）解：
，
解得：，
∵，
故方程是“邻根方程”；
（2）解：
，
解得：，
∵方程（是常数）是“邻根方程”，
∴，或．
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