第二十三章 旋转（能力提升）（含答案）

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第二十三章 旋转（能力提升）
一、单选题
1．如图，在 中， ，将 绕顶点C逆时针旋转得到 ，M是 的中点，P是 的中点，连接 .若 ，则线段 的最大值是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
2．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，△AB′C′可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点），连接CC′，则∠CC′B′的度数是（　　）
A．45° B．30° C．25° D．15°
3．如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=，对角线AC上有一点G（异于A，C），连接 DG，将△AGD绕点A 逆时针旋转60°得到△AEF，则BF的长为（　　）
A． B．2 C． D．2
4． 如图，将△ABC绕点A逆时针D旋转得到△ADE，使点A，B，E在一条直线上，点B的对应点为D，点C的对应点为E，连结BD，CE，则下列结论中一定正确的是（　　）
A．AD=AC B．BC=DE C．∠AED=∠BEC D．BD∥AC
5．点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），这种图形变化可以是（　　）
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称
C．绕原点逆时针旋转 D．绕原点顺时针旋转
6．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中四个涂黑的小正方形组成的图形是中心对称图形，选择的小正方形的序号是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
二、填空题
7．有两个直角三角板，其中 ， ，按图①的方式叠放，先将 固定，再将 绕顶点 顺时针旋转，使 （如图②所示），则旋转角 的度数为　 　．
8．点P(3，2)关于原点对称的点的坐标为　 　
9．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2 ，BC= ，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB′C′，连接B′C，则CB′的长度为　 　．
10．如图，将△ABC纸片绕点C顺时针旋转40°得到△A'B'C，连接AA'，若AC⊥A'B'，则∠AA'B'的度数为　 　.
11．如图，在△ABC中，AB＝6，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，则阴影部分的面积为　 　.
12．如图，已知点，的半径为2，点P为上一动点，将线段绕点A顺时针旋转，得到线段．
（1）当点P落在x轴正半轴上时，点Q的坐标为　 　；
（2）连接，当点P在上运动时，的最大值为　 　．
三、计算题
13．如图，P是正方形内一点，绕着点B旋转后能到达的位置，若，求线段的长．
14．如图，在 中，点D是 边上的中点.
（1）画出 关于点D的中心对称图形（ ）；
（2）若 ， ，根据所作图形直接写出线段 长的取值范围.
四、解答题
15．如图1．
（1）已知和均为等边三角形，D在上，E在上，易得线段和的数量关系是______．
（2）将图1中的绕点C旋转到图2的位置，直线和直线交于点F．
①判断线段和的数量关系，并证明你的结论；
②图2中求的度数．
16．如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，求∠OFA的度数
17．如图，下列4×4网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在下面每个图形中，选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】含30°角的直角三角形；旋转的性质
2．【答案】D
【知识点】旋转的性质
3．【答案】A
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；矩形的性质；旋转的性质
4．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；旋转的性质
5．【答案】C
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣旋转
6．【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
7．【答案】30
【知识点】旋转的性质
8．【答案】(－3，－2)
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
9．【答案】5
【知识点】旋转的性质
10．【答案】20°
【知识点】旋转的性质
11．【答案】9
【知识点】含30°角的直角三角形；旋转的性质
12．【答案】；
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；旋转的性质；三角形全等的判定-SAS
13．【答案】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴，
∵绕着点B旋转后能到达的位置，
∴，
∵BP=3cm，
∴．
答；.
【知识点】勾股定理；正方形的性质；旋转的性质
14．【答案】（1）解：所画图形，如图所示：
沿长CD至点E，使DE=CD，连接AE，则 就是所作的图形，
（2）
【知识点】三角形三边关系；中心对称及中心对称图形
15．【答案】（1）
（2）解：如图2中，①，证明如下：
∵和均为等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴．
②∵，
∴，
设交于点O．
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
【知识点】等边三角形的性质；旋转的性质；三角形全等的判定-SAS
16．【答案】解：∵四边形OABC为正方形，
∴OA=OC，∠AOC=90°，
∵正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，
∴OC=OF，∠COF=40°，
∴OA=OF，
∴∠OAF=∠OFA，
∵∠AOF=∠AOC+∠COF=90°+40°=130°，
∴∠OFA= （180°-130°）=25°．
故答案为25°．
【知识点】图形的旋转；旋转的性质
17．【答案】解：（1）在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形，答案如图所示；
【知识点】利用旋转设计图案
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