第二十四章 圆（能力提升）（含答案）

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第二十四章 圆（能力提升）
一、单选题
1．如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB=2 ，则 的长是（　　）
A．π B． π C．2π D． π
2．如图，已知 ABCD的对角线BD=4cm，将 ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为（　　）
A．4π cm B．3π cm C．2π cm D．π cm
3．如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E，下列结论中一定正确的是（　　）
A．AE＝OE B．CE＝DE C．OE＝ CE D．∠AOC＝60°
4．如图所示，在直角坐标系中，A点坐标为（-3，-2），⊙A的半径为1，P为x轴上一动点，PQ切⊙A于点Q，则当PQ最小时，P点的坐标为（　　）
A．（-3，0） B．（-2，0）
C．（-4，0）或（-2，0） D．（-4，0）
5．在截面为半圆形的水槽内装有一些水，如图．水面宽AB为6分米，如果再注入一些水后，水面AB上升1分米，水面宽变为8分米，则该水槽截面直径为（　　）
A．5分米 B．6分米 C．8分米 D．10分米
6．一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm2，则此扇形的圆心角的度数是（　　）
A．300° B．150° C．120° D．75°
二、判断题
7．三点确定一个圆．
三、填空题
8．如图，四边形内接于，是的直径，连接，若，则的度数是　 　．
9．如图，在Rt△AOB中，OA=OB=4 ，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作 ⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线长PQ的最小值为　 　．
10．如图，正五边形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则弧BF 的长为　 　．
11．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1．筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2．已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦AB长为6米，⊙O半径长为4米．若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是　 　米．
12．已知一个正n边形的每个内角都是120°，则　 　．
13．如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，P为圆外一点，PC、PD均与圆相切，设∠A+∠B＝130°，∠CPD＝β，则β＝　 　.
四、计算题
14．如图是一名考古学家发现的一块古代车轮碎片.
（1）请你帮他找到这个车轮的圆心（保留作图痕迹）；
（2）若这个圆的半径为10cm，请求出弦心距为5cm的弦长.
15．下面是正多边形M和N的对话：
（1）求M和N的边数；
（2）在计算N的每个内角的度数时，嘉嘉和琪琪的思路如下，请你任选一个思路进行解答．
嘉嘉 先计算内角和，再计算每个内角 琪琪 先计算每个外角，再计算每个内角
五、解答题
16．如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）
①请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于原点对称；
②将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出线段OB旋转到OB2扫过图形的面积．
17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3．
（1）该三角形的外接圆的半径长等于 ；
（2）用直尺和圆规作出该三角形的内切圆（不写作法，保留作图痕迹），并求出该三角形内切圆的半径长．
18．已知：AB为⊙O的直径，∠A=∠B=90°，DE与⊙O相切于E，⊙O的半径为，AD=2．
①求BC的长；
②延长AE交BC的延长线于G点，求EG的长．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】勾股定理；圆心角、弧、弦的关系；弧长的计算
2．【答案】C
【知识点】弧长的计算
3．【答案】B
【知识点】垂径定理
4．【答案】A
【知识点】切线的性质
5．【答案】D
【知识点】垂径定理的实际应用
6．【答案】B
【知识点】弧长的计算；扇形面积的计算
7．【答案】错误
【知识点】确定圆的条件
8．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；圆周角定理；圆内接四边形的性质
9．【答案】
【知识点】切线的性质
10．【答案】
【知识点】弧长的计算；正多边形的性质
11．【答案】
【知识点】垂径定理的实际应用；勾股定理的实际应用-其他问题
12．【答案】6
【知识点】正多边形的性质
13．【答案】100°
【知识点】切线的性质
14．【答案】（1）解：作出圆的两条弦的垂直平分线的交点 ，
如图所示：
（2）解：由题意得下图：
其中 ，
在 中根据勾股定理得；
，
圆的半径为10cm，弦心距为5cm的弦长为： cm.
【知识点】勾股定理；垂径定理；尺规作图-垂直平分线
15．【答案】（1）解：设M的边数为，N的边数为，
根据题意得：
解得：，
∴，，
∴M和N的边数分别是4和6；
故答案为：M和N的边数分别是4和6.
（2）解：
琪琪解法：正六边形的每个外角为：；故正六边形的每个内角为．
嘉嘉解法：．
【知识点】多边形内角与外角；正多边形的性质；多边形的内角和公式；多边形的外角和公式
16．【答案】解：如下图，△ ，△ 即为所求三角形
②由题意可知：旋转过程中线段OB扫过的图形的面积就是扇形B2OB的面积，
∵∠B2OB=90°，OB= ，
∴S扇形B2OB= .
∴旋转过程中线段OB扫过的图形的面积为： .
【知识点】扇形面积的计算；关于原点对称的点的坐标特征；作图﹣旋转
17．【答案】解：（1）在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4，BC=3，由勾股定理得：AB=.
∴三角形的外接圆的半径长是×5=2.5.
（2）作图如下：
连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，
设内切圆的半径长为r，则OD=OE=OF=r，
由S△OBC+S△OAC+S△OAB=S△ABC得：（3r+4r+5r）=×3×4，解得：r=1.
∴该三角形内切圆的半径长是1.
【知识点】三角形的外接圆与外心
18．【答案】解：①过点D作DF⊥BC于点F，
∵AB为⊙O的直径，∠A=∠B=90°，
∴四边形ABFD是矩形，AD与BC是⊙O的切线，
∴DF=AB=2，BF=AD=2，
∵DE与⊙O相切，
∴DE=AD=2，CE=BC，
设BC=x，
则CF=BC﹣BF=x﹣2，DC=DE+CE=2+x，
在Rt△DCF中，DC2=CF2+DF2，
即（2+x）2=（x﹣2）2+（2）2，
解得：x= ，
即BC=；
②∵AB为⊙O的直径，∠A=∠B=90°，
∴AD∥BC，
∴△ADE∽△GCE，
∴AD：CG=DE：CE，AE：EG=AD：CG，
∵AD=DE=2，
∴CG=CE=BC=，
∴BG=BC+CG=5，
∴AE：EG=4：5，
在Rt△ABG中，AG= =3，
∴EG=AG=．
【知识点】切线的性质
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