第二十五章 概率初步（基础）（含答案）

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第二十五章 概率初步（基础）
一、单选题
1．若气象部门预报明天下雨的概率是70%，下列说法正确的是（　　）
A．明天下雨的可能性比较大 B．明天一定不会下雨
C．明天一定会下雨 D．明天下雨的可能性比较小
2．下列事件中是不可能事件的是（　　）
A．任意画一个四边形，它的内角和是360°
B．若 ，则
C．一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1、2、3，从中摸出一个小球，标号是“5”
D．掷一枚质地均匀的硬币，落地时正面朝上
3．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（　　）
A．掷一枚一元硬币，落地后正面朝上
B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
D．任意写一个整数，它能被2整除
4．下列事件是必然事件的是（　　）
A．路口遇到红灯 B．掷一枚硬币正面朝上
C．三角形的两边之和大于第三边 D．异号两数之和小于零
5．下列事件是必然事件的是（　　）
A．抛一枚骰子朝上数字是6
B．打开电视正在播放疫情相关新闻
C．煮熟的鸡蛋稃出一只小鸡
D．400名学生中至少有两人生日同一天
6．下列事件中，是必然事件的是（　　）
A．明天太阳从东方升起
B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数
C．射击运动员射击一次，命中靶心
D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
二、填空题
7．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
射击次数 20 80 100 200 400 800 1000
射中九环以上次数 18 68 82 166 330 664 832
射中九环以上的频率 0.90 0.85 0.82 0.83 0.825 0.83 0.832
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“中九环以上”的概率约是　 　.（精确到0.01）
8．在一个不透明袋子中，装有3个红球，5个白球和4个黄球，从袋中随机摸出一个小球，该小球是白色的概率为 　 　．
9．某篮球运动员在同一条件下进行投篮训练，训练结果如下表：
投篮总次数 10 20 50 100 200 500 1000
投中次数 8 18 42 86 169 424 854
投中的频率 0.8 0.9 0.84 0.86 0.845 0.848 0.854
根据上表，该运动员投中的概率大约是　 　（结果精确到0.01）．
10．一个布袋里面装有3个球，其中2个红球，1个白球，每个球除颜色外其他完全相同，从中任意摸出两个球，都是红球的概率是　 　．
11．在-1，0， ，，π，0.10110中任取一个数，取到无理数的概率是　 　．
12．一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在1号板上的概率是　 　．
三、判断题
判断：下列事件中，哪些事件发生的可能性是相同的 相同的画“√”，不相同的画“×”.
13．掷一枚质地均匀的骰子，出现1点或5点朝上的可能性.（　　）
14．从装有5个红球、3个白球的袋中任取一球，取到红球或白球的可能性. （　　）
15．从一副扑克牌中任取一张，取到小王或黑桃5的可能性.（　　）
16．掷两枚质地均匀的骰子，出现的点数和是“2”或“5”的可能性.（　　）
17．如图，转盘分成六个相同大小的扇形，并分别标上1，2，3，4，5，6这六个数字．三位同学发表了下述见解，正确的在括号内打“√”，错误的打“×”．
（1）甲：如果指针前三次都停在了3号扇形，下次就一定不会停在3号扇形．（　　）
（2）乙：只要指针连续转六次，一定会有一次停在6 号扇形． （　　）
（3）丙：在转动前默默想好让指针停在6号扇形，指针停在6号扇形的可能性就会加大．（　　）
四、计算题
18．盒中有若干枚黑棋和白棋，这些棋除颜色外无其他差别，现让学生进行摸棋试验：每次摸出一枚棋，记录颜色后放回摇匀．重复进行这样的试验得到以下数据：
摸棋的次数n 100 200 300 500 800 1000
摸到黑棋的次数m 24 51 76 124 201 250
摸到黑棋的频率（精确到0.001） 0.240 0.255 0.253 0.248 0.251 0.250
（1）根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是　 　；（精确到0.01）
（2）若盒中黑棋与白棋共有4枚，某同学一次摸出两枚棋，请计算这两枚棋颜色不同的概率，并说明理由
19．某校七年级准备开展以“火星冲日”为主题的项目化学习．为了了解学生对“火星冲日”天文景象的知晓情况，该校七年级备课组随机对七年级部分学生进行了问卷调查，调查结果共分成四个类别：A表示“非常了解”，B表示“比较了解”，C表示“不太了解”，D表示“从未听说过”．根据调查统计结果，绘制成两幅不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题．
（1）在此次调查中一共抽取了多少名学生？并将条形统计图补充完整．
（2）扇形统计图中B部分的圆心角是多少度？
（3）在A类学生中，有2名男生和2名女生，现需要从这4名学生中随机抽取2名，在课前进行“火星冲日”天文景象的介绍，请利用画树状图或列表的方式，求所抽取的2名学生中恰好是1名男生和1名女生的概率．
五、解答题
20．在一个不透明的袋子中装有5个红球和8个黑球，每个球除颜色外都相同．
（1）从中任意摸出一个球，摸到______球的可能性大；
（2）如果另外拿红球和黑球一共7个放入袋中，你认为怎样放才能让摸到红球和摸到黑球的可能性相同，请说明理由．
21．京剧以其独特的艺术魅力和深厚的文化底蕴闻名于世，京剧的角色有生、旦、净、丑等．现有4张不透明卡片，正面分别印有“生”、“旦”、“净”、“丑”四种角色的卡通人物，卡片除正面图案外其余都相同．将这4张卡片背面朝上洗匀，先随机抽取一张，再从剩下的3张中随机抽取一张．利用画树状图或列表的方法表示所有可能出现的结果，并求抽取到的两张卡片中有“生”的概率．
22．数学社团开展“讲数学家故事”的活动．下面是印有四位中国数学家纪念邮票图案的卡片A，B，C，D，卡片除图案外其他均相同．将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机抽取卡片，讲述卡片上数学家的故事．
（1）小安随机抽取了一张卡片，卡片上是数学家刘徽邮票图案的概率是______；
（2）小明随机抽取了两张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小明抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的概率．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】A
7．【答案】0.83
8．【答案】
9．【答案】0.85
10．【答案】
11．【答案】
12．【答案】
【答案】13．正确
14．错误
15．正确
16．错误
17．【答案】（1）错误
（2）错误
（3）错误
18．【答案】（1）0.25；
（2） 解：由（1）可知，黑棋的个数为4×0.25=1，则白棋子的个数为3，
画树状图如下：
共有12种等可能结果，其中这两枚棋颜色不同的有6种，
所以一次摸出两枚棋这两枚棋颜色不同的概率为．
19．【答案】（1）解：此次调查中一共抽取的学生人数为：（名）
（名），
补充条形统计图如图所示：
（2）解：
答：扇形统计图中部分的圆心角是．

（3）解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好是一名男生和一名女生的结果有8种，
所抽取的2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率是．

20．【答案】（1）黑
（2）解：放5个红球，放2个黑球，才能让摸到红球和摸到黑球的可能性相同，理由如下：设放x个红球，则放个黑球，
∵摸到红球和摸到黑球的可能性相同，
∴，
解得，
∴，
∴放5个红球，放2个黑球，才能让摸到红球和摸到黑球的可能性相同．
21．【答案】解：画树状图如下：
由树状图可知一共有12种等可能性的结果数，其中抽取到的两张卡片中有“生”的结果数有6种，
∴抽取到的两张卡片中有“生”的概率是．
22．【答案】（1）
（2）解：根据题意，画树状图如图，
由图可得，共有12种等可能结果，其中抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的有种，
∴抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的概率为

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