第二十五章 概率初步（能力提升）（含答案）

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第二十五章 概率初步（能力提升）
一、单选题
1．下列说法中正确的是(　　)
A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件；
B．某次抽奖活动中奖的概率为，说明每买100张奖券，一定有一次中奖；
C．数据1，1，2，2，3的众数是3；
D．想了解台州市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查．
2．下列说法正确的是（　　）
A．“概率为0.0001的事件”是不可能事件
B．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次
C．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件
D．“任意画出一个平行四边行，它是中心对称图形”是必然事件
3．从长度为，，，的4条线段中任意选3条线段，这三条线段能够组成等腰三角形的概率是（　　）
A． B． C． D．
4．小明为了解平整地面上一块不规则的案的面积，采取了以下办法：用一个长为10m，宽为8m的长方形，将它围起来（如图1），然后随机地朝长方形区域内扔小球，并计算小球落在阴影区域内（落在界线上或长方形区域外不计）的频率，并绘制成折线统计图（如图2），由此可估计不规则图案的面积约为（　　）
A．24 B．28 C．32 D．36
5．下列计算
①②③④⑤ ，
其中任意抽取一个，运算结果正确的概率是（　　）
A． B． C． D．
6．一个不透明的袋子里装有 3 个红球和 4 个黑球，它们除颜色外其余均相同。从袋子里任意摸出一个球是红球的概率为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．袋中装有3个黑球，6个白球（这些球除颜色外都相同），随机摸出一个球，恰好是白球的概率是 　 　.
8．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图．
该事件最有可能是　 　（填写一个你认为正确的序号）．
①掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是2；
②掷一枚硬币，正面朝上；
③暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取一球是红球．
9．在今年的疫情防控工作中，某高校组织志愿者参加社区服务，社区将志愿者随机分成A，B，C三个小组，则志愿者小明分到A小组的概率是　 　.
10．有七张正面分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣3）=0有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数y=x2﹣（a2+1）x﹣a+2的图象不经过点（1，O）的概率是　 　．
11．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.3，摸出白球的概率是0.4，那么摸出黑球的概率是　 　．
12．“五一”期间，梁先生驾驶汽车从甲地经过乙地到丙地游玩．甲地到乙地有两条公路，乙地到丙地有三条公路．每一条公路的长度如图所示(单位：km)，梁先生任选一条从甲地到丙地的路线，这条路线正好是最短路线的概率是　 　．
三、计算题
13．为了提高同学们的学习积极性，某校九年级举行了“数学知识竞赛”活动，并随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如下：
分数段 频数 频率
30 0.1
90
0.4
60 0.2
请根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）请求出：________，________，抽查的总人数为________人；
（2）抽查成绩的中位数应落在________分数段内；
（3）若满分人数有甲、乙、丙、丁四人，现决定从这四名同学中任选两名参加市里的决赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．（用树状图或列表法解答）
14．篮球课上，朱老师向学生详细地讲解传球的要领时，叫甲、乙、丙、丁四位同学配合朱老师进行传球训练，朱老师把球传给甲同学后，让四位同学相互传球，其他人观看体会，当甲同学第一个传球时，求甲同学传给下一个同学后，这个同学再传给甲同学的概率
四、解答题
15．一个不透明的袋中装有18个白球和若干个红球，它们除颜色外其他均相同．已知将袋中球摇匀后，从中任意摸出一个球是白球的概率是．
（1）求袋中总共有多少个球？
（2）从袋中取走10个球（其中没有红球）并将袋中球摇匀后，求从剩余的球中任意摸出一个球是红球的概率．
16．某班甲、乙、丙三个综合实践活动小组准备向全班同学展示成果，现通过抽签确定三个小组展示的先后顺序．
（1）三个小组排列的顺序有多少种不同的可能？
（2）甲排在第二个的概率是多少？
17． 一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘“春”，“夏”，“秋”，“冬”四个季节，书签除图案外都相同，并将4张书签充分搅匀．
（1）若从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“夏”的概率为　 　；
（2）若从盒子中任意抽取2张书签（先抽取1张书签，且这张书签不放回，再抽取1张书签），求抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】抽样调查的可靠性；事件的分类；概率的意义
2．【答案】D
【知识点】事件的分类；可能性的大小
3．【答案】A
【知识点】三角形三边关系；概率公式；等腰三角形的概念
4．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
5．【答案】A
【知识点】概率公式
6．【答案】C
【知识点】概率公式
7．【答案】
【知识点】简单事件概率的计算
8．【答案】③
【知识点】利用频率估计概率
9．【答案】
【知识点】概率公式
10．【答案】
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；概率公式；二次函数图象上点的坐标特征
11．【答案】0.3
【知识点】概率的意义
12．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
13．【答案】（1）120，0.3，300
（2）
（3）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两位同学的结果有2种，
∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为．
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；用列表法或树状图法求概率；中位数
14．【答案】解：由题意可画如下的树状图：
由树状图可知，共有9种等可能性的结果，其中甲同学传给下一个同学后，这个同学再传给甲同学的结果有3种
甲同学传给下一个同学后，这个同学再传给甲同学的概率 ．
【知识点】用列表法或树状图法求概率
15．【答案】（1）解：∵袋中装有18个白球，从中任意摸出一个球是白球的概率是，
∴袋中球的总个数为：（个）.
（2）解：袋子中红球的个数为：（个），
取走10个球，则袋子中球的总个数为（个），
∴剩余的球中任意摸出一个球是红球的概率为．
【知识点】概率公式；简单事件概率的计算
16．【答案】（1）解：有6种不同的排列顺序，分别是：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲；
（2）解：甲排在第二个的可能性有2种，概率是：.
【知识点】用列表法或树状图法求概率；简单事件概率的计算
17．【答案】（1）
（2）解：解法示例：
用树状图列出所有等可的结果：
等可能的结果：（春，夏），（春，秋），（春，冬），（夏，春），（夏，秋），（夏，冬），（秋，春），（秋，夏），（秋，冬），（冬，春），（冬，夏），（冬，秋）．
在12个等可能的结果中，抽取的书签1张为“春”，1张为“秋”出现了2次，
P（抽取的书签价好1张为“春”，张为“秋”）．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；简单事件概率的计算
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