第二十五章 概率初步（培优）（含答案）

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第二十五章 概率初步（培优）
一、单选题
1．在盒子里放有三张分别写有整式a+1，a+2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（　　）
A． B． C． D．
2．设a，b是两个任意独立的一位正整数， 则点（a，b）在抛物线y=ax2-bx上方的概率是 (　　)
A． B． C． D．
3．某校九年级学生中有5人在省数学竞赛中获奖，其中3人获一等奖，2人获二等奖．老师从5人中选2人向全校学生介绍学好数学的经验，则选出的2人中恰好一人是一等奖获得者，一人是二等奖获得者的概率是（　　）．
A． B． C． D．
4．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是 “上升数”的概率是（　　）　
A． B． C． D．
5．将一枚飞镖投掷到如图所示的正六边形镖盘上（每次飞镖均落在镖盘上，且落在镖盘的任何一个点的机会都相等），飞镖落在阴影区域的概率为（　　）
A． B． C． D．
6．甲乙丙丁四人互相给其他三人之一写信，选择对象的方式等可能.问存在两个人收到对方的信的概率（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
7．现有长分别为 的木条各一根， 从这 5 根木条中任取 3 根， 能构成三角形的概率是　 　.
8．有四张正面分别标有数字-3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的分式方程有正整数解的概率为　 　
9．一口袋中有6个红球和若干个白球，除颜色外均相同，从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回口袋中摇匀．重复上述实验共300次，其中120次摸到红球，则口袋中大约有　 　个白球．
10．从1，2，3，4中任取3个数，作为一个一元二次方程的系数，则构作的一元二次方程有实根的概率是　 　。
11．如图，平面内有16个格点，每个格点小正方形的边长为1，则图中阴影部分的面积为　 　．
12．如图，平面内有16个格点，每个格点小正方形的边长为1，则图中阴影部分的面积为　 　
三、解答题
13．某校举行全校“红色文化词歌朗诵”比赛，九（1）班先班级内初赛，现要从A、B两位男生和C、D两位女生中，选派学生代表本班参加全校决赛，如果采取随机抽取的方式确定人选．
（1）如果选派一位学生代表参赛，那么选派到的代表是A的概率是　 　；
（2）如果选派两位学生代表参赛，求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．
14．为了考察甲、乙两种成熟期小麦的株高长势情况，现从中随机抽取6株，并测得它们的株高（单位：cm）如下表所示：
甲 63 66 63 61 64 61
乙 63 65 60 63 64 63
（Ⅰ）请分别计算表内两组数据的方差，并借此比较哪种小麦的株高长势比较整齐？
（Ⅱ）现将进行两种小麦优良品种杂交实验，需从表内的甲、乙两种小麦中，各随机抽取一株进行配对，以预估整体配对情况，请你用列表法或画树状图的方法，求所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率．
15．甲、乙两位同学做抛骰子（均匀正方体形状）实验，他们共抛了60次，出现向上点数的次数如表：
向上点数 1 2 3 4 5 6
出现次数 8 10 7 9 16 10
（1）计算出现向上点数为6的频率．
（2）丙说：“如果抛600次，那么出现向上点数为6的次数一定是100次．”请判断丙的说法是否正确并说明理由．
（3）如果甲乙两同学各抛一枚骰子，求出现向上点数之和为3的倍数的概率．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】分式的概念；概率公式
2．【答案】D
【知识点】概率公式
3．【答案】C
【知识点】用列表法或树状图法求概率
4．【答案】B
【知识点】概率公式
5．【答案】B
【知识点】勾股定理；概率公式
6．【答案】C
【知识点】复合事件概率的计算
7．【答案】0.3
【知识点】用列举法求概率
8．【答案】
【知识点】解分式方程；概率公式
9．【答案】9
【知识点】利用频率估计概率
10．【答案】0.25
【知识点】概率公式
11．【答案】
【知识点】几何概率；概率公式
12．【答案】
【知识点】几何概率
13．【答案】（1）
（2）解：由题意得：
A B C D
A 　 （A，B） （A，C） （A，D）
B （B，A） 　 （B，C） （B，D）
C （C，A） （C，B） 　 （C，D）
D （D，A） （D，B） （D，C） 　
∵总共有12种等可能的结果，恰好选派一男一女两位同学参赛的结果有8种，
∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率＝．
∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；简单事件概率的计算
14．【答案】解：（Ⅰ）∵ = =63，
∴s甲2= ×[（63﹣63）2×2+（66﹣63）2+2×（61﹣63）2+（64﹣63）2]=3；
∵ = =63，
∴s乙2= ×[（63﹣63）2×3+（65﹣63）2+（60﹣63）2+（64﹣63）2]= ，
∵s乙2＜s甲2，
∴乙种小麦的株高长势比较整齐；
（Ⅱ）列表如下：
63 66 63 61 64 61
63 63、63 66、63 63、63 61、63 64、63 61、63
65 63、65 66、65 63、65 61、65 64、65 61、65
60 63、60 66、60 63、60 61、60 64、60 61、60
63 63、63 66、63 63、63 61、63 64、63 61、63
64 63、64 66、64 63、64 61、64 64、64 61、64
63 63、63 66、63 63、63 61、63 64、63 61、63
由表格可知，共有36种等可能结果，其中两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的有6种，
∴所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率为 = ．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；模拟实验；方差
15．【答案】解：（1）出现向上点数为6的频率=；
（2）丙的说法不正确，
理由：（1）因为实验次数较多时，向上点数为6的频率接近于概率，但不说明概率就等一定等于频率；
（2）从概率角度来说，向上点数为6的概率是的意义是指平均每6次出现1次；
（3）用表格列出所有等可能性结果：
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12
共有36种等可能性结果，其中点数之和为3的倍数可能性结果有12个
∴P（点数之和为3的倍数）==．
【知识点】利用频率估计概率
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