第二十一章 一元二次方程（基础）（含答案）

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第二十一章 一元二次方程（基础）
一、单选题
1．下列方程属于一元二次方程的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　）
A． B．
C． D．
3．下列方程中是一元二次方程的是（　　）
A． B． C． D．
4．某种品牌的手机经过八、九月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元，设平均每月降价的百分率为，根据题意列出的方程是（　　）
A． B．
C． D．
5．一元二次方程 的根的情况是（　　）
A．没有实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．有一个实数根
6．关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（　　）
A． B．
C．且 D．且
二、填空题
7．若关于x的一元二次方程有一个根是，则　 　．
8．把一元二次方程 化为一般形式为：　 　，二次项为： 　 　，一次项系数为：　 　，常数项为：　 　。
9．若 ， 是方程 的两根，则 　 　．
10．已知，是一元二次方程的两根，则　 　．
11．一元二次方程 的一次项系数是　 　，常数项是　 　.
12．一元二次方程ax2﹣2x+4=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围为　 　．
三、计算题
13．选择适当的方法解方程.
（1）
（2）
14．求出下列x的值：
（1）4x2-16=0；
（2）3(x+1)3=24
四、解答题
15．关于x的一元二次方程有实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）设此方程的两个根为与，若，求k的值．
16．小明在用公式法解方程时出现了错误，解答过程如下：
，，。（第一步）
。（第二步）
。（第三步）
，。（第四步）
（1）小明的解答过程是从第　 　步开始出错的，其错误原因是　 　；
（2）请你写出此题正确的解答过程。
17．（1）以配方法解方程：2x2+4x-2＝0
（2）以公式法解方程：2x（x-3）＝3+x
（3）以因式分解法解方程（x-3）2＝2x-6
（4）以十字相乘法解方程：x2-2x-15＝0
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
2．【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
3．【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
4．【答案】C
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
5．【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
6．【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
7．【答案】-1
【知识点】一元二次方程的根
8．【答案】；x2；-6；5
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
9．【答案】－2
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
10．【答案】4048
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
11．【答案】-8；3
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
12．【答案】a＜ 且a≠0
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
13．【答案】（1）解：
或
∴，
（2）解：，
，
，
∴，
【知识点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
14．【答案】（1）解：4x2﹣16=0，
4x2=16
x2=4
x=±2
（2）解：3（x+1）3=24
（x+1）3=8
x+1=2 x=1
【知识点】立方根及开立方；直接开平方法解一元二次方程
15．【答案】（1）解：由题意得：
解得：；
（2）解：由题意得：，，
∴，即，解得：

【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
16．【答案】（1）一；方程没有化成一般式
（2）解：方程化为
，，，
．，
【知识点】公式法解一元二次方程
17．【答案】（1）解：2x2+4x-2＝0
化简可得，x2+2x-1=0
移项可得，x2+2x=1
配方可得，x2+2x+1=1+1
∴(x+1)2=2
∴
∴
（2）解：2x（x-3）＝3+x
去括号可得，2x2-6x=3+x
移项，合并同类项可得，2x2-7x-3=0
∴
∴
∴
（3）解：（x-3）2＝2x-6
移项可得，(x-3)2-2x+6=0
(x-3)2-2(x-3)=0
∴(x-3)(x-5)=0
∴x-3=0或x-5=0
∴x1=3，x2=5
（4）解：x2-2x-15＝0
∴(x+3)(x-5)=0
∴x+3=0或x-5=0
解得：x1=-3，x2=5
【知识点】配方法解一元二次方程；公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程；因式分解﹣十字相乘法
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