第二十一章 一元二次方程（能力提升）（含答案）

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第二十一章 一元二次方程（能力提升）
一、单选题
1．若关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，a，b，c满足a+b+c=0和a-b+c=0，则方程的根是（　　）
A．1，0 B．-1，1 C．0，-1 D．无法确定
2．朝阳文具店二月销售签字笔40支，三月、四月销售量连续增长，四月销售量为90支，求月平均增长率．设月平均增长率为x，根据题意可列方程为（　　）
A．40(1＋x2)＝90 B．40(1＋2x)＝90
C．40(1＋x)2＝90 D．90(1－x)2＝40
3．若关于x的方程，有且只有一个x的值使等式成立，则k的值是（　　）
A． B．1 C．1或 D．或
4．已知x1和x2是关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2+3=0的两实数根，，则m的值是（　　）
A．﹣6或2 B．2 C．﹣2 D．6或﹣2
5．如果（m-1）x2+2x-3=0是一元二次方程，则（　　）
A．m≠0 B．m≠1 C．m=0 D．m≠-12
6．下列一元二次方程中，两实数根的和等于﹣4的是（　　）
A．x2+2x﹣4=0 B．x2﹣2x+4=0 C．x2﹣4x﹣5=0 D．x2+4x﹣5=0
二、填空题
7． 关于 的方程 有以下三个结论： ①当 时， 方程只有一个实数根； ② 当 时， 方程有两个不相等的实数根；③无论 取何值， 方程都有一个负数根． 其中正确的是　 　(填序号)．
8．已知m、n是方程x2+bx+c＝0的两根，m+n＝4，m n＝﹣3，原方程可写为　 　.
9．方程2x2+3x﹣1=0的两个根为x1、x2，则 + 的值等于　 　．
10．一元二次方程（x﹣2）2＝2﹣x的解为　 　．
11．若a、b是关于x的一元二次方程x2+2x﹣2017=0的两根，a2+3a+b的值为　 　．
12．如图，给一幅长 ，宽 的矩形风景画（图中阴影部分）镶一个画框，若设画框的宽均为xm，装好画框后总面积为 ，则根据题意可列方程为　 　.
三、计算题
13．用适当的方法解下列一元二次方程：
（1）x2+4x﹣1＝0；
（2）（x﹣2）2﹣3x（x﹣2）＝0．
14．解方程：
（1）
（2）
四、解答题
15．如图，为了节约材料利用一面墙（墙长20米）用总长度43米的篱笆围成一个矩形鸡舍ABCD，中间用篱笆隔开，且留两个1米宽的小门，设篱笆BC长为x米．
（1）用含x的代数式表示AB的长；
（2）若矩形鸡舍ABCD面积为150平方米，求篱笆BC的长；
（3）矩形鸡舍ABCD面积是否有可能达到210平方米？若有可能，求出相应x的值；若不可能，请说明理由．
16．代数式x2+6x+n2是完全平方式时，求n的值
17．用配方法解方程：3x2+6x﹣1=0．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一元二次方程的根
2．【答案】C
【知识点】列一元二次方程
3．【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
4．【答案】B
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
5．【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
6．【答案】D
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
7．【答案】①③
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程根的判别式及应用
8．【答案】x2﹣4x﹣3＝0
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
9．【答案】3
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
10．【答案】x1＝2，x2＝1
【知识点】因式分解法解一元二次方程
11．【答案】2015
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
12．【答案】(8+2x)(5+2x)=70
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
13．【答案】（1）解：x2+4x﹣1＝0
（x+2）2＝5，
则x+2＝± ，
解得：x1＝﹣2 ，x2=-2 ；
（2）解：（x﹣2）2﹣3x（x﹣2）＝0
（x﹣2）（x﹣2﹣3x）＝0，
解得：x1＝2，x2＝﹣1．
【知识点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
14．【答案】（1）解：，
，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
【知识点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
15．【答案】（1）解：设篱笆BC长为x米，
∵篱笆的全长为43米，且中间共留两个1米的小门，
∴AB＝43+2﹣3x＝45﹣3x（米）；
（2）解：依题意，得：（45﹣3x）x＝150，
整理，得：x2﹣15x+50＝0，
解得：x1＝5，x2＝10．
当x＝5时，AB＝45﹣3x＝30＞20，不合题意，舍去；
当x＝10时，AB＝45﹣3x＝15，符合题意．
答：篱笆BC的长为10米；
（3）解：不可能，理由如下：
依题意，得：（45﹣3x）x＝210，
整理得：x2﹣15x+70＝0，
∵Δ＝（﹣15）2﹣4×1×70＝﹣55＜0，
∴方程没有实数根，
∴矩形鸡舍ABCD面积不可能达到210平方米．
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
16．【答案】解：∵代数式x2 +6x+n2是完全平方式，x2 +6x+n2 =(x+3)2+n2-9，
∴n2-9=0，∴ n=±3．
【知识点】配方法的应用
17．【答案】解：把方程x2+2x﹣=0的常数项移到等号的右边，得
x2+2x=，
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得
x2+2x+1=+1
配方得（x+1）2=，
开方得x+1=±，
解得x=±﹣1．
【知识点】配方法解一元二次方程
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