人教版高二数学（上）选择性必修第一册1.1.1空间向量及其线性运算 课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
普通高中教科书数学必修第二册
1.1.1空间向量及其线性运算
第一章 空间向量与立体几何
情景引入
已知F1=10N, F2=15N，F3=15N，这三个力两两之间的夹角都为90度，它们的合力的大小为多少N？
这需要进一步来认识空间中的向量
平面向量是什么？如何表示平面向量？你能类比平面向量和表示给出空间向量的概念和空间向量的表示吗？
定义：
既有大小又有方向的量。
表示
符号表示法：
a ，b，
几何表示法：有向线段
起点
终点
长度（模）
研探新知
研探新知
零 向 量：
单位向量：
相等向量：
相反向量：
共线向量：
一.空间向量的有关概念
研探新知
二.空间向量的线性运算及其运算律
运算：空间向量的加法、减法、数乘向量的定义与平面向量的运算一样
运算律：⑴加法交换律：
⑵加法结合律：
⑶数乘分配律：
几点注意 ：
研探新知
⑴首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量．即：
⑵首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为零向量．即：
研探新知
三.　共线向量与共面向量
共线(平行)向量 共面向量
定义 表示空间向量的有向线段所在的直线互相 ，则这些向量叫做 或平行向量 平行于 的向量，叫做共面向量
充要条件 对于空间任意两个向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ，使 若两个向量a，b不共线，则向量p与向量a，b共面的充要条件是存在唯一的有序实数对(x，y)，使
平行或重合
共线向量
a＝λb
同一个平面
p＝xa＋yb
（1）
研探新知
λa
方向向量
平行
重合
平行于平面α
在平面α内
研探新知
例题与练习
例题1 如图,已知平行四边形ABCD,从平面AC外一点O作射线OA，OB，OC，OD，在四条射线上分别取点E，F，G，H，使
E
F
G
H
O
A
B
C
D
·
提示：四点共面转化为有公共起点的三个向量共面
例题与练习
证明:
E
F
G
H
O
A
B
C
D
·
例题与练习
【练1】如图所示，以长方体ABCD－A1B1C1D1的八个顶点的两点为起点和终点的向量中，
例题与练习
【练2】已知四边形ABCD为正方形，P是四边形ABCD所在平面外一点，P在平面ABCD上
的射影恰好是正方形的中心O，Q是CD的中点，求下列各题中x，y的值.
∴x＝2，y＝－2.
课堂小结
类比平面向量推广得到空间向量
加法
减法
数乘
运算
运
算
律
减法：三角形法则
加法：三角形法则或平行四边形法则
空间向量
数乘：ka，k为正数,负数,零
加法交换律
加法结合律
数乘分配律
概念
既有大小又有方向的量。
课堂小结
课后作业
课本第5页 1-5题