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12.3.3一次函数与二元一次方程教学设计
学科 数学 年级 八 课型 新授课 单元 12
课题 12.3.3一次函数与二元一次方程 课时 2
教材分析 本节以“方案选择”为背景，将一次函数与二元一次方程相结合，突出数学建模思想。教材通过实际问题（如收费、运输等）引导学生构建函数关系，比较不同方案优劣，强调数形结合与决策能力，体现数学的应用价值。
学情分析 学生已掌握一次函数与二元一次方程的基础知识，但将实际问题转化为函数模型的能力较弱，需加强读题、建模训练。方案选择涉及分类讨论，学生易混淆，需通过典型例题引导分析，提升逻辑思维与决策能力。
核心素养目标 1.会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想 2.能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法，能进行解决问题过程的反思 3.在实际问题中建立函数模型，选择合理方案解决问题，能够结合实际问题的数学信息，进行合情推理提升建立数学模型的能力，发展应用意识.
教学重点 会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想
教学难点 在实际问题中建立函数模型，选择合理方案解决问题
教学准备 多媒体课件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 复习提问，温故孕新 利用函数图象，解二元一次方程组 两函数图象的交点为 （5，2） 故的解为 学生回顾旧知，回答问题 通过复习重新巩固上节内容，为后面的学习进行铺垫。
二、引新 创设情境，引入课题 人生面临很多选择，我们都知道要选择最好的，最有价值的，最划算的，最喜欢的.这节课，我们来看看去旅游，怎样选择是最划算的. 学生思考回答问题 让学生带着疑问进入课堂，激发学习本节课的兴趣
三、探究 合作探究，活动领悟 学校准备五一组织老师去隆中参加诸葛亮文化节，现有甲、乙两家旅行社表示对老师优惠.设参加文化节的老师有x人，甲、乙两家旅行社实际收费为y1、y2，且它们的函数图象如图所示，根据图象信息，请你回答下列问题. (1)当参加老师的人数为多少时，两家旅行社收费相同？ (2)当参加老师的人数为多少时，选择甲旅行社合算？ (3)如果总共有50位老师参加，那么选择哪家旅行社合算？ 解:(1)当两个函数图象相交时，两家旅行社收费相同，由图象知人数为30人. (2)由图象知，当有30人以下时，y1＜y2，所以选择甲旅行社合算. (3)由图象知，当有50人参加时，y1＞y2，所以选择乙旅行社合算. 归纳： 1.根据函数图象选择方案主要有两步： (1)将实际问题数量化，根据实际问题建立数学模型，列出相关变量的两个函数表达式； (2)根据题意在同一直角坐标系中画出两个函数的图象，求出图象的交点坐标，在交点的左右判断即可(或将表达式转化成一元一次方程或一元一次不等式求解). 2.在解决与函数图象有关的问题时，交点分别在两个函数图象上，这也是解决问题的突破口. 教师引导学生自主思考，可以进行讨论交流 小组讨论，归纳 通过探索的方式学习新知，培养学生独立思考，解决问题的态度.
四、变式 师生互动，变式深化 例、某单位想在节假日期间组织职工到外地H处旅游.当地有甲、乙两家旅行社，它们服务质量基本相同，到H 地旅游的价格都是每人100 元.经联系协商，甲旅行社表示可给予每位游客8折优惠;乙旅行社表示单位先交1000元后，给予每位游客6折优惠.该单位应选择哪家旅行社，使其支付的旅游总费用较少？ 解 设该单位参加旅游人数为(其中且为正整数)，旅游总费用为元． 选择甲旅行社， 选择乙旅行社， 方法一 在同一平面直角坐标系中，作出两个函数的图象（图12－18） 与的图象交于点（50，4000） 观察图12-18，可得： ①当人数为50时，选择甲或乙旅行社费用一样； ②当人数为1～49时，选择甲旅行社费用较少； ③当人数为50以上时，选择乙旅行社费用较少. 方法二 设选择甲、乙旅行社所需费用之差为元． 则 =20x-1000 画一次函数的图象， 如图（图12－19） 由图 12-19 可知: ①当x=50 时，y=0，即，选择甲或乙旅行社费用一样; ②当x>50时，y>0，即，选择乙旅行社费用较少; ③当0 五、尝试 尝试练习，巩固提高 1.一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠: 例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45~55次之间，则最省钱的方式为 ( ) A.购买A类会员年卡 B.购买B类会员年卡 C.购买C类会员年卡 D.不购买会员年卡 2.如图是小李销售某种食品的总利润y元与销售量x千克的函数图象(总利润=总销售额-总成本).由于目前销售不佳，小李想了两个解决方案: 方案(1)是不改变食品售价，减少总成本; 方案(2)是不改变总成本，提高食品售价. 下面给出的四个图象中虚线表示新的销售方式中利润与销售量的函数图象，则分别反映了方案(1)，(2)的图象是 ( ) A.②，③ B.①，③ C.①，④ D.④，② 3.如图，l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当该公司盈利(收入大于成本)时，销售量应 . 4．如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价 y(元)与销售量 x（件）之间的函数图象．下列说法， 其中正确的说法有 ．（填序号） ①售2件时甲、乙两家售价一样； ②买1件时买乙家的合算； ③买3件时买甲家的合算； ④买1件时，售价约为3元. 5. 某单位有职工几十人，想在节假日期间组织到外地旅游.当地有甲、乙两家旅行社，它们服务质量基本相同，到此地旅游的价格都是每人100元.经联系协商，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠;乙旅行社表示单位先交1000元后，给予每位游客六折优惠.问该单位选择哪个旅行社，可使其支付的旅游总费用较少？ 自主完成练习，然后集体交流评价. 通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.
六、提升 适时小结，兴趣延伸 回顾这节课你学到了什么？ 一次函数方案选择问题 各小组思考，代表总结本节课内容 学生回顾所学知识并内化，熟练掌握。
板书 设计
作业 设计 1. 如图19-3-1所示是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x（件）之间的函数图象. 下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买乙家的1件售价约为3元，其中正确的说法是（ ） A. ①② B. ②③④ C. ②③ D. ①②③ 2. 购买一种水果，所付款金额y（元）与购买数量x（kg）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，如图19-3-3，则一次购买20 kg这种水果，比分两次每次购买10 kg这种水果可以节省的费用为（ ） A． 20元 B． 12元 C． 10元 D． 8元 3.某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x 千米，个体车主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察下列图象可知，当x________时，选用个体车较合算． 4.暑假里校长带领学校“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：“若校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠.”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票的六折优惠.”若全票为240元. （1）设学生数为x，甲旅行社收费为y1，乙旅行社收费为y2，则y1=__________ ，y2=_________ _； （2）当学生有__________人时两个旅行社费用一样； （3）当学生人数______________时甲旅行社收费较少. 5.某通讯公司推出①②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x(分钟)与收费y(元)之间的函数关系如图所示. (1)有月租费的收费方式是 (填①或②)，月租费是 元； (2)分别求出①②两种收费方式中y与自变量x之间的函数表达式； (3)请你根据用户的通讯时间，给出经济实惠的选择建议.
教学反思 本节课以问题驱动激发兴趣，学生能积极参与讨论，但在构建函数模型时仍有困难。需增加生活实例，强化图文转换训练，并注重引导学生总结步骤（如“列表—建模—比较—决策”），提升应用能力。时间分配可优化，留更多时间用于学生自主练习。
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第十二章 函数与一次函数
12.3.3一次函数与二元一次方程
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想
01
能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法，能进行解决问题过程的反思
02
在实际问题中建立函数模型，选择合理方案解决问题，能够结合实际问题的数学信息，进行合情推理提升建立数学模型的能力，发展应用意识.
03
02
复习旧知
利用函数图象，解二元一次一次方程组
两函数图象的交点为 （5，2）
故 的解为
02
创设情境
人生面临很多选择，我们都知道要选择最好的，最有价值的，最划算的，最喜欢的.这节课，我们来看看去旅游，怎样选择是最划算的.
03
新知探究
学校准备五一组织老师去隆中参加诸葛亮文化节，现有甲、乙两家旅行社表示对老师优惠.设参加文化节的老师有x人，甲、乙两家旅行社实际收费为y1、y2，且它们的函数图象如图所示，根据图象信息，请你回答下列问题.
03
新知探究
(1)当参加老师的人数为多少时，两家旅行社收费相同？
(2)当参加老师的人数为多少时，选择甲旅行社合算？
(3)如果总共有50位老师参加，那么选择哪家旅行社合算？
解:(1)当两个函数图象相交时，两家旅行社收费相同，由图象知人数为30人.
(2)由图象知，当有30人以下时，y1＜y2，所以选择甲旅行社合算.
(3)由图象知，当有50人参加时，y1＞y2，所以选择乙旅行社合算.
03
新知探究
归纳
1.根据函数图象选择方案主要有两步:
(1)将实际问题数量化，根据实际问题建立数学模型，列出相关变量的两个函数表达式；
(2)根据题意在同一直角坐标系中画出两个函数的图象，求出图象的交点坐标，在交点的左右判断即可(或将表达式转化成一元一次方程或一元一次不等式求解).
2.在解决与函数图象有关的问题时，交点分别在两个函数图象上，这也是解决问题的突破口.
03
新知探究
例、某单位想在节假日期间组织职工到外地H处旅游.当地有甲、乙两家旅行社,它们服务质量基本相同,到H 地旅游的价格都是每人100 元.经联系协商,甲旅行社表示可给予每位游客8折优惠;乙旅行社表示单位先交1000元后,给予每位游客6折优惠.该单位应选择哪家旅行社,使其支付的旅游总费用较少
旅游总费用随游客人数的变化而变化
假设该单位参加旅游人数为.
按甲旅行社应付费用： 元
按乙旅行社应付费用：（）元
比较大小即可
03
新知探究
解 设该单位参加旅游人数为(其中且为正整数)，旅游总费用为元．
选择甲旅行社，
选择乙旅行社，
方法一 在同一平面直角坐标系中，作出两个函数的图象（图12-18）
与的图象交于点（50，4000）
4000
50
03
新知探究
观察图12-18,可得：
①当人数为50时，选择甲或乙旅行社费用一样；
②当人数为1～49时，选择甲旅行社费用较少；
③当人数为50以上时，选择乙旅行社费用较少.
03
新知探究
方法二 设选择甲、乙旅行社所需费用之差为元．
则
=20x-1000
画一次函数的图象，
如图（图１２－１９）
03
新知探究
由图 12-19 可知:
①当x=50 时,y=0,即,选择甲或乙旅行社费用一样;
②当x>50时,y>0,即,选择乙旅行社费用较少;
③当0 04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次,若购买会员年卡,可享受如下优惠:
例如,购买A类会员年卡,一年内游泳20次,消费50+25×20=550元,若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45~55次之间,则最省钱的方式为 ( )
A.购买A类会员年卡 B.购买B类会员年卡
C.购买C类会员年卡 D.不购买会员年卡
C
会员年卡类型 办卡费用(元) 每次游泳收费(元)
A类 50 25
B类 200 20
C类 400 15
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
2.如图是小李销售某种食品的总利润y元与销售量x千克的函数图象(总利润=总销售额-总成本).由于目前销售不佳,小李想了两个解决方案:
方案(1)是不改变食品售价,减少总成本;
方案(2)是不改变总成本,提高食品售价.
下面给出的四个图象中虚线表示新的销售方式中利润与销售量的函数图象,则分别反映了方案(1),(2)的图象是 ( )
A.②,③ B.①,③
C.①,④ D.④,②
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
3.如图，l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当该公司盈利(收入大于成本)时，销售量应 大于4吨 .
大于4吨
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
4．如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价 y(元)与销售量 x（件）之间的函数图象．下列说法, 其中正确的说法有 ．（填序号）
①售2件时甲、乙两家售价一样；
②买1件时买乙家的合算；
③买3件时买甲家的合算；
④买1件时，售价约为3元.
①②③
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
5. 某单位有职工几十人，想在节假日期间组织到外地旅游.当地有甲、乙两家旅行社，它们服务质量基本相同，到此地旅游的价格都是每人100元.经联系协商，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠;乙旅行社表示单位先交1000元后，给予每位游客六折优惠.问该单位选择哪个旅行社，可使其支付的旅游总费用较少？
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
解法一：设该单位参加旅游人数为x.那么选甲旅行社，应付费用80x 元；选乙旅行社，应付（60x+1000）元.记 y1= 80x，y2= 60x+1000.在同一直角坐标系内作出两个函数的图象， y1与y2的图象交于点（50,4000）.
x／人
50
60
y／元
800
1600
3200
2400
4000
4800
5600
O
10
20
30
40
70
80
90
y1= 80x
y2= 60x+1000
观察图象，可知：当人数为50时，选择甲或乙旅行社费用都一样；
当人数为0～49人时，选择甲旅行社费用较少；
当人数为51～100人时，选择乙旅行社费用较少.
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
解法二：
（1）当y1=y2，即80x= 60x+1000时，x=50.
所以当人数为50时，选择甲或乙旅行社费用都一样；
（2）当y1 ＞ y2，即80x ＞ 60x+1000时， 得x ＞ 50. 所以当人数为51～100人时 ，选择乙旅行社费用较少；
（3）当y1 ＜ y2，即80x ＜ 60x+1000时，得x＜50.
所以当人数为0～49人时，选择甲旅行社费用较少；
05
课堂小结
解决方案问题的一般步骤
构建数学模型
一次函数问题
列函数解析式、画函数图象
分析函数图象
解决实际问题
寻找变量关系
设变量
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1. 如图19-3-1所示是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x（件）之间的函数图象. 下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买乙家的1件售价约为3元，其中正确的说法是（ ）
A. ①② B. ②③④
C. ②③ D. ①②③
D
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
2. 购买一种水果，所付款金额y（元）与购买数量x（kg）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，如图19-3-3，则一次购买20 kg这种水果，比分两次每次购买10 kg这种水果可以节省的费用为（ ）
A． 20元
B． 12元
C． 10元
D． 8元
C
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
1.某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x 千米，个体车主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察下列图象可知，当x________时，选用个体车较合算．
＞1500
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
4.暑假里校长带领学校“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：“若校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠.”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票的六折优惠.”若全票为240元.
（1）设学生数为x，甲旅行社收费为y1，乙旅行社收费为y2，则y1=__________ ，y2=_________ _；
（2）当学生有__________人时两个旅行社费用一样；
（3）当学生人数______________时甲旅行社收费较少.
240+120x
144+144x
4
大于4人
06
作业布置
【综合拓展类作业】
5.某通讯公司推出①②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x(分钟)与收费y(元)之间的函数关系如图所示.
06
作业布置
【综合拓展类作业】
(1)有月租费的收费方式是 (填①或②)，月租费是 元；
(2)分别求出①②两种收费方式中y与自变量x之间的函数表达式；
①
30
(2)设y有＝k1x＋30，y无＝k2x，
由题意得解得
故所求的解析式为y有＝0.1x＋30，y无＝0.2x.
06
作业布置
【综合拓展类作业】
(3)请你根据用户的通讯时间，给出经济实惠的选择建议.
(3)由y有＝y无，得0.2x＝0.1x＋30，解得x＝300；当x＝300时，y＝60.故由图可知当通话时间为300分钟内，选择通话方式②实惠；当通话时间超过300分钟时，选择通话方式①实惠；当通话时间为300分钟时，选择通话方式①②一样实惠.
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学 科 数学 年 级 八 设计者
教材版本 沪科版 册、章 上册第十二章
课标要求 1.通过简单实例理解函数的概念，能识别函数关系；2.掌握一次函数的概念、图象和性质，能根据已知条件确定一次函数表达式；3.能用一次函数解决简单实际问题，体会模型思想；4.发展数学抽象、数学建模、数据分析等核心素养
内容分析 函数是描述变量间关系的重要数学模型，一次函数是最基本的函数类型。本章从生活实例出发，通过观察变化规律引出函数概念，重点研究一次函数的表达式、图象和性质，并建立实际问题与数学模型之间的联系。学习本章能帮助学生初步形成用函数观点认识世界的思维方式，为后续学习各类函数奠定基础。
学情分析 学生已具备平面直角坐标系的基础知识，能够用坐标表示点的位置。但对变量间关系的数学描述尚属初次系统学习，需通过大量生活实例帮助学生建立函数概念。学生抽象思维能力仍在发展中，教学应注重从具体到抽象的过程引导。
单元目标 （一）教学目标1.理解函数的概念，能判断两个变量间是否存在函数关系；2.掌握一次函数的概念，能根据条件确定表达式并绘制图象；3.理解k、b对一次函数图象的影响，掌握其性质；4.能用一次函数模型解决简单实际问题。（二）教学重点、难点重点：1.函数的概念理解2.一次函数的图象与性质难点：1.函数概念的形成过程2.实际问题中函数关系的建立
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数12.1 函数412.2 一次函数612.3一次函数与二元一次方程3
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务12.1函数(第一课时)1.通过具体实例（如行程问题、温度变化等），理解变量与常量的概念，并能区分两者。2.初步认识函数的概念，知道函数是描述两个变量之间依赖关系的数学工具。3.能根据给定的情境判断两个变量之间是否存在函数关系。1.学生能正确区分实际问题中的变量与常量。2.能举例说明生活中的函数关系（如“时间-路程”“单价-总价”）。3.能判断给定的两个变量是否构成函数关系（如“一个x值对应唯一y值”）。任务一：给出几个生活实例，让学生标出其中的变量与常量。任务二:提供多组变量关系，让学生判断哪些是函数关系，并说明理由。任务三:判断给定表格或描述是否符合函数定义。12.1函数(第二课时)1.掌握函数的三种表示方法：解析式法、表格法、图像法。2.能根据实际问题写出函数的解析式或列出对应数值表格。3.理解函数的对应关系，并能用解析式或表格描述变量之间的关系。1.能根据问题情境写出函数解析式2.能根据给定的函数解析式，计算并填写对应的数值表格。3.能分析表格数据，判断是否符合函数定义任务一：给定实际问题，让学生写出费用y与里程x的函数解析式。任务二：提供函数解析式让学生计算x取不同值时对应的y值，并填写表格。任务三：给出几个表格（部分含重复x值对应不同y值），让学生判断哪些表格表示函数关系。12.1函数(第三课时)1.理解函数图像的概念，能在平面直角坐标系中绘制简单函数的图像。2.能根据函数解析式描点作图，并分析图像的特征（如直线、曲线）。3.体会数形结合思想，理解函数图像与解析式的关系。1.能根据给定的函数解析式，正确描点并绘制图像。2.能分析函数图像的特征（如是否连续、上升或下降趋势）。3.能根据图像判断某个点是否在函数图像上。任务一：描点作图任务二：图像分析，让学生描述其变化趋势任务三：给出函数图像和几个点的坐标，让学生判断哪些点在图像上。12.1函数(第四课时)1.能综合运用函数的三种表示方法（解析式、表格、图像）解决实际问题。2.通过生活实例（如汽车行驶问题、销售利润问题）建立函数模型。3.提高数学建模能力，体会函数在现实生活中的应用价值。1.能根据实际问题选择合适的函数表示方法（如用解析式计算、用图像分析趋势）。2.能结合具体情境（如“水费计算”“行程问题”）建立函数关系并求解。3.能综合运用函数知识解决稍复杂的开放性问题（如优化问题）任务一：实际问题建模任务二：给出某商品销量与利润的函数图像，让学生分析销量为多少时利润最高。任务三：设计开放性问题，分组讨论并展示解决方案。12.2一次函数(第一课时)1. 理解正比例函数的定义，掌握其一般形式 2.能根据实际问题建立正比例函数模型3.理解正比例函数的性质1. 能准确判断给定函数是否为正比例函数2. 能列举生活中的正比例关系实例3.能解释k在具体问题中的含义任务一：判断函数类型任务二：小组讨论并展示生活实例。任务三：分析k 的实际意义12.2一次函数(第二课时)1.理解一次函数的定义，掌握其一般形式y=kx+b（k≠0）2.能根据实际问题识别一次函数关系3.会判断给定的函数是否为一次函数1.能准确说出一次函数的标准形式2.能列举生活中的一次函数实例3.能正确判断函数是否为一次函数任务一：由正比例函数引出一次函数的概念任务二：认识平移，截距任务三：研究一次函数的图象12.2一次函数(第三课时)1.掌握一次函数的单调性2.理解一次函数与坐标轴的交点3.会求一次函数的特殊点1.能根据k值判断函数的增减性2.会求函数与坐标轴的交点任务一：画出一次函数图象任务二：研究一次函数的性质任务三：探究一次函数k，b的特点12.2一次函数(第四课时)1.理解待定系数法的基本思想，掌握用待定系数法求一次函数解析式的步骤。2.能根据已知条件（两点坐标或一点坐标及k值）确定一次函数的解析式。1.能准确描述待定系数法的步骤和原理。2.能根据给定条件正确设出函数解析式并求解参数。任务一：例题解析任务二：掌握待定系数法一次函数解析式12.2一次函数(第五课时)1.能建立简单实际问题的一次函数模型2.会用一次函数解决简单应用问题3.理解函数模型的实际意义1.能正确建立实际问题的一次函数模型2.能利用函数模型进行预测和计算3.能解释函数模型中参数的实际意义任务一：例题解析任务二：建立实际问题的一次函数模型任务三：认识分段函数。12.2一次函数(第六课时)1.理解一次函数与一元一次方程的关系2.掌握用图像法解一元一次不等式3.会利用函数图像分析方程的解1.能用图像法解简单方程2.能通过函数图像解不等式3.会分析函数图像与方程解的关系任务一：用图像法解方程2x+6=0任务二：用函数图像解不等式2x+6>0和2x+6<03.分析y=kx+b与x轴交点的意义12.3一次函数与二元一次方程(第一课时)1.理解二元一次方程可以转化为一次函数的形式，掌握两者之间的对应关系。2.通过具体实例，体会方程的解与函数图像上点的对应关系3.认识数形结合思想在解决数学问题中的价值1.能准确将二元一次方程变形为y=kx+b的形式。2. 能解释方程的解在函数图像上的几何意义3. 会利用函数图像求简单二元一次方程的整数解。任务一：将3x+2y=6等方程转化为函数形式任务二：分析方程与函数的解的关系12.3一次函数与二元一次方程(第二课时)1. 掌握通过绘制函数图像求二元一次方程组解的方法。2.掌握通过绘制函数图像求二元一次方程组解的方法。3.发展几何直观能力，提高解决实际问题的应用意识。1. 能正确画出两个一次函数的图像并确定交点坐标。2.能根据图像判断方程组有唯一解、无解或无穷多解的情况。3.能解决简单的实际问题（如相遇问题）。任务一：解方程组并验证任务二：分析不同斜率方程组解的情况12.3一次函数与二元一次方程(第三课时)1. 综合运用函数与方程的知识解决实际问题。2.通过优化问题，培养数学建模和决策能力。3.通过优化问题，培养数学建模和决策能力。1. 能建立实际问题的一次函数模型并转化为方程组。2. 会通过图像分析最优解（如成本最低、利润最大）。3.能解释解的合理性并进行验证。任务：设计旅游路线的最优方案
《函数与一次函数》单元教学设计
11.2图形在坐标系中的平移
11.1.平面内点的坐标(第三课时)
11.1平面内点的坐标(第二课时)
活动1：引入课题
12.1函数(第一课时)
活动2：探究函数的基本概念
活动3：例题讲解
活动1：引入课题
12.1函数(第二课时)
活动2：探究函数的表示方法
活动3：例题讲解
活动1：引入课题
函数与一次函数
活动2：探究用图象法表示函数。
12.1函数(第三课时)
活动3：例题讲解
活动1：引入课题
12.1函数(第四课时)
活动2：函数三种形式的综合利用
活动3：例题讲解
活动2：探究正比例函数的概念
活动1：引入课题
活动3：探究正比例函数的性质
12.2一次函数(第一课时)
活动4：例题讲解
活动2：探究一次函数的概念
活动1：引入课题
活动3：画出一次函数的图象
12.2一次函数(第二课时)
活动4：例题讲解
活动1：引入课题
12.2一次函数(第三课时)
活动2：探究一次函数的性质
活动3：探究一次函数k，b的特征
活动4：例题讲解
活动1：引入课题
活动2：探究待定系数法求一次函数的解析式
12.2一次函数(第四课时)
活动3：例题讲解
12.2一次函数(第五课时)
活动1：引入课题
活动3：例题讲解
函数与一次函数
活动2：探究一次函数解决实际问题
活动1：引入课题
活动3：探究一次函数与一元一次不等式的关系
活动2：探究一次函数和一元一次方程的关系
12.2一次函数(第六课时)
活动4：例题讲解
12.3一次函数与
二元一次方程(第一课时)
活动1：引入课题
活动2：探究一次函数和二元一次方程的关系
活动3：例题讲解
活动1：引入课题
活动3：例题讲解
活动2：探究利用一次函数图象解二元一次方程组
12.3一次函数与
二元一次方程(第二课时)
活动1：引入课题
活动3：例题讲解
12.3一次函数与
二元一次方程(第三课时)
活动2：综合运用函数与方程的知识解决实际问题。
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