京改版八年级下册第15章《15.6一次函数的性质》教学设计

课题：一次函数的性质
讲
课
人：
陈建红
单
位：
北京丰台区第八中学
教学基本信息
课题
第15章第六节《一次函数的性质》
学科
数学
学段：
初中
年级
初二
相关领域
全日制义务教育
数学课程标准
（实验稿）
第三学段（7—9年级）
数与代数
教材
书名：
北京市义务教育课程改革实验教材
《数学》出版社：
北京出版社
北京教育出版社
指导思想与理论依据
《数学课程标准》指出：数学教学是数学活动
( http: / / www.21cnjy.com )的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程.数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习，促使学生在教师指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习.在教学活动中，教师应发扬教学民主，成为学生数学活动的组织者、引导者、合作者；要善于激发学生的潜能，鼓励学生大胆创新与实践；要创造性的使用教材，积极开发、利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材；要关注学生的个体差异，有效的实施有差异的教学，使每个学生都得到充分的发展；要重视现代教育技术在教学中的应用，有效地使用计算机和有关课件，提高课堂四十五分钟的教学效益.基于此，本节课的教学从函数图象作业入手，充分利用作业中的各组图像，通过对图象的变化趋势及位置，让学生发现一次函数的性质，这个过程一定要让学生充分讨论探究，时间上一定要给够，不要急于揭示答案.当学生猜想出性质的相关内容后，通过几何画板演示，让学生体会从特殊到一般再到特殊的认知过程.从而，培养学生自主学习意识，大利激发学生学习数学的兴趣.为今后更顺利的学习数学打下夯实的基础.
教学背景分析
1、学习内容分析《一次函数的性质》选自北京市义务教育课程改革实验教材数学第
16册第十五章.一次函数是学生在初中阶段学习的第一种具体函
( http: / / www.21cnjy.com )数.一次函数的学习，提供了研究函数的基本模式.一次函数的性质的学习，关系到学生对函数图象知识的深刻理解及后续学习函数应用的知识铺垫，关系到今后有关其他函数的教学后动的开展.本节课要解决一次函数的一个重点—性质，要解决一个难点---建构函数学习的模式，主要通过函数图象的作业让学生发现特点，总结规律.鼓励学生学会大胆猜想.2、学生情况分析在本节课之前的教学活动中，让学生应用坐标纸
( http: / / www.21cnjy.com )找点、画函数图象，让学生观察图象、解析式，来探究一次函数的概念、图象、解析式的相关知识.也为这节课做好了知识和能力上的铺垫.3、教学方式及手段本节课采用“自主探究、合作
( http: / / www.21cnjy.com )交流”，在教学中我注意引导学生用心观察、发现特点、积极讨论、合作探究出结论，并通过几何画板演示来验证所得结论.使学生感受的成成功，从而激发学生的学习兴趣和积极性.4、技术准备计算机、学生作品、课件、一次函数图象的作业、一次函数性质的学案、一次函数性质的作业.
教学目标(内容框架)
1.能根据一次函数y=kx+b(k
( http: / / www.21cnjy.com )≠0)中k、b的值来确定图象的位置和变化趋势，会根据一次函数图象的位置和走向，来判断k、b的取值范围.2.会通过观察一次函数y=kx+b(k≠0)的图象，探索并归纳一次函数的性质.3.会应用一次函数的性质解决简单的数学问题.
问题框架
函数图象的作业→发现特点→总结规律→几何画板验证结论→形成性质.
教学过程(文字描述)
1.以函数图象的作业引入，学生通过观察发现特点，把规律总结.2.通过几何画板演示验证结论，让学生体会从特殊到一般再到特殊的认知过程.
3.通过练习和家庭作业，学生能再次自主巩固一次函数性质的相关知识.
教学阶段
师生活动
设计意图
复习引入教学过程课堂小结
复习引入：
这节课我们来继续研究一次函数，请你把对图像的初步分析与小组的成员进行讨论，能得到哪些结论？1.展示下列函数的图象（作业）：（1）y=x+1与y=2x与y=3x-2
(2
)
y=-3x+1与y=-2x与y=-x-2（3）y=2x与y=2x+2与y=2x-1
（4）y=2x+2与y=-3x+2与y=x+2通过认真观察所作图象并用心思考：每组题中的一次函数解析式的k、b特点与图象的变化趋势有什么关系，试着分类说明？（把学生发现的结论汇总后，（分k、b）具体研究）新课探究：通过汇总同学们讨论的情况，我们发现一次函数解析式中的k，b决定了一次函数图像在坐标系中的位置，这节课我们就具体的研究一下这个问题。(一)讨论k:请继续观察图象与相应的解析式：问：（1）一次函数图象上升趋势的？从解析式上观察它们的k、b的值有什么特点？谁决定这个变化趋势？
（2）一次函数图象下降趋势的？从解析式上观察它们的k、b的值有什么特点？谁决定这个变化趋势？　　学生先独立思考，根据图象和解析
( http: / / www.21cnjy.com )式探索规律，然后全班交流，学生围绕所提问题畅所欲言，教师把学生各种不同的猜想写到黑板上，并用几何画板的动画验证猜想.
最后还是通过观察图象，师生达成共识：k的符号决定了一次函数y=kx+b(k≠0
)图象的变化趋势.问：一次函数解析式中的k的取值怎样影响这个趋势？1、一次函数y=kx+b（k≠0、b0）（板书）自左向右看（图象形式）当k>0时　直线呈“左低右高”的上升趋势；当k<0时
直线呈“左高右低”的下降趋势.深入探究：在k决定了函数变化趋势的前提下，随着自变量x的变化，因变量y如何变化？教师引导学生分析坐标的变化，并观察
( http: / / www.21cnjy.com )几何画板演示的一次函数的图象，追踪直线上点A的坐标，拖动点A从左向右移动，让学生观察A点的纵坐标的值随着横坐标的增大在怎样的变化？从而得出一次函数y=kx+b(k≠0)的性质.一次函数y=kx+b（k≠0）（板书）当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小；强调：若已知k的符号就可以确定一次函数y=k
( http: / / www.21cnjy.com )x+b(k≠0)图象的变化趋势，反之若已知直线的变化趋势也可以确定一次函数y=kx+b(k≠0)
中
k的符号.讨论b:通过观察作业中的一次函数的图象，你认为一次函数y=kx+b(k≠0)
的图象与y轴的交点与解析式中的哪个常数有关？通过对作业中图象的观察，学生容易得出：2、一次函数y=kx+b（k≠0）（板书）当b>0直线与y轴交于正半轴；当b＜0直线与y轴交于负半轴；当b=0直线过坐标原点.
（强调此时为正比例函数y=kx)讨论k、b：3、k,b的值决定着图象的位置：
（先引导学生分类，然后再画图分析）
k>0,b=0
　　
k<0,b=0
k>0,b>0
k>0,b<0
k<0,b>0
k<0,b<04、多条直线的特殊位置：通过对图象的观察，图象上有什么特点？这些特点在解析式中k、b的取值上有什么共同点？并观察几何画板演示的一次函数的图象和解析式的变化.学生容易得出：
直线与直线（板书）当k1=k2时两条直线平行.()当b1=b2时两条直线过y轴上同一点.
()（说明：对于学生通过探究得到的结论适时点评，及时肯定，但教师要明确教学重点，合理进行取舍，还要让学生在每个知识点上适当举例去体会）三、巩固（提升）新知(一)
巩固新知1、一次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（
）
（学生互相出题巩固知识点）2、（1）直线y=
3x的图象经过第
象限；y随x的增大而
.（2）一次函数y=
-3x+3的图象经过第
象限；y随x的增大而
.（3）一次函数y=
3-3x的图象经过第
象限；y随x的增大而
.3、直线与的位置关系
.4、直线与交y轴上同一点，则b=
.（二）提升新知例1、已知函数y=（m-3）x-1，当m取何值时，y随x的增大而增大？（变式）已知函数的图象经过一、二、四象限，的取值是什么？
（教师结合例题进行讲评：函数解析式的k、b的取值对函数图象的影响，体会数形结合)（三）思考题例2、已知点和点是一次函数y=
-4x+7图象上的点，比较和的大小.
你能有几种判断方法？四、归纳小结：本节课我们又进一步对一次函数的图象和解析式进行探究，得到了有关的性质，通过这节课的学习，你有什么收获？1.
知识方面：一次函数的性质：2.
函数学习过程：3
思想方法方面：数形结合
学生能熟练作出一次函数图象,培养学生在同一坐标系中做多个函数图象的能力，同时也为探究和发现性质做好铺垫.给足够的时间进行小组讨论，让学生充分参与到讨论中.学生通过解析式和图象探究一次函数的性质.通过问题串的精心设计，引导学生对，两个待定系数进行分情况讨论，在此过程中渗透数形结合的思想方法.培养学生的识图能力和结合图形探究问题的能力.用意是：学生能选择恰当的方法，能初步使用所选知识点.通过例题学生能进一步理解性质，学生也能提高自己独立运用知识解决问题的能力，再次渗透数形结合思想.引导学生自己小结本节课的知识要点.
课后作业
练习：1.①正比例函数y=2x的图象一定经过第
象限，随y的x增大
而
.②一次函数y=4x-3的图象经过点（0，
）和点（
，0）.③一次函数y=-3x+6的图象与x轴的交点坐标是（
，
）、与y轴的交点坐标是（
，
）.④当b
>
0时，函数y=kx+b的图象必经过第
象限；
当b
<
0时，函数y=kx+b的图象必经过第
象限.⑤已知正比例函数y=(2k-1)x的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是
.⑥当k
时，函数y=2kx+1的图象不经过第三象限.⑦一次函数y=-3x+7中，y随x的增大而
.(后四道题要画出示意图）2.函数y＝kx-4的图象平行于直线y＝-2x，求函数的表达式.3.一次函数y＝kx＋b的图象与y轴交于点(0,-2)，且与直线平行，求它的函数表达式.拓展提高：1.(1)将直线y＝3x向下平移2个单位，得到直线
；
(2)将直线y＝-x-5向上平移5个单位，得到直线
；
(3)将直线y＝-x-5向左平移3个单位，得到直线
；
(4)将直线y＝-x-5向右平移1个单位，得到直线
；
学生通过练习能熟练掌握一次函数的性质，自己体会用数形结合解决问题的巧处.拓展提高的题目是为继续深入研究性质及其应用做的铺垫.
板书设计
一次函数的性质探
K
探
b
例1探
K、b
学生学习效果评价设计
评价方式
评价内容
评价项目
评价等级
评价等级说明
A
B
C
A
B
C
师评
课堂发言反映出的思维深度
强
一般
弱
课堂发现问题的角度、能力
多、强
一般
少、弱
课堂练习的正确性
高
一般
低
课堂学习的积极性
高
一般
低
自评
参与学习的兴趣
强
中
弱
独立思考的习惯
强
中
弱
体验到学习和成功的愉悦
多
一般
少、无
倾听、理解他人见解以及合作交流的意识
强
一般
弱
信息技术操作的熟练程度
强
一般
弱
教师自身教学效果评价设计
评价项目
评价等级
评价等级说明
A
B
C
D
A
B
C
D
教学目标的达成度
很好
较好
一般
较差
教学重点的落实、难点的突破情况
很好
较好
一般
较差
教学过程调控的有效程度
高
较高
一般
较低
对学生的学习活动进行有针对性的指导
多
较多
较少
少
对学生及时采用积极、多样的评价方式
丰富
较多
一般
较少
学生参与活动的态度
积极
良
一般
较差
课堂气氛的融洽程度
活跃
较好
一般
低
探究活动中学生参与的广度
广
较广
较小
小
课堂小结的概括总结情况
全面
较好
一般
较弱
课件制作的有效情况
优
良
中
差
本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点(300-500字数)
本节课是在学生会应用坐标纸
( http: / / www.21cnjy.com )找点、会画函数图象，会通过观察图象、解析式，来探究一次函数的概念等知识.在能正确画一次函数的图象的基础上进行一次函数性质的教学活动.在教学设计中我从作业出发，深化作业的用途，让学生结合作业带着问题观察画出的图象，鼓励学生自己发现特点，并与小组充分讨论达成共识后，用语言说出猜想，充分利用几何画板演示直观性的帮助学生验证猜想，让学生体会从特殊到一般再到特殊的认知过程，从而完成探索一次函数性质的过程.在设计中关注学生参与教学活动的程度.例习题的配备都立足于一次函数性质的简单应用，以熟练性质为目的，同时也有性质的简单灵活应用，也为下节课一次函数的应用做好准备.
x
O
y
x
O
y
x
O
y
x
O
y
x
y
o
b
x
y
o
x
y
x
y
O
x
y