【人教七上数学情境课堂课件】2.1.2.1 有理数的减法法则 课件（共21张PPT）

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人教新版 七上 数学
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2025年秋人教新版七上数学情境课堂教学课件
第二章 有理数的运算
2.1 有理数的加法与减法
2.1.2 有理数的减法
第1课时 有理数的减法法则
进位制的认识与探究
1.掌握有理数的减法法则，熟练进行有理数的减法运算.
2.根据减法是加法的逆运算，探究有理数的减法法则，体会转化的数学思想.
如图为北京某五天的天气情况，观察并回答下列问题：
(1)周六气温的温差是多少？
3°
2°
周六
周日
周一
周二
周三
(2)周二气温的温差是多少？你能算出 来吗？
16-2=14℃
周六气温的温差是14℃
即3-(-3)=？
因为 6 与 - 3 相加得 3 ，所以这个数应该是 6 ，即
3 - ( - 3 ) = 6. ①
另一方面，我们知道
3 + ( + 3 ) = 6， ②
由①②，得
3 - ( - 3 ) = 3 + ( + 3 )．③
在小学，我们学习减法时，知道减法是加法的逆运算.在把减法推广到有理数范围内时，为使减法运算具有一致性，规定有理数的减法与加法之间仍然具有上述关系.
3 - ( - 3 ) =
计算 3 - ( - 3 ) 要求一个数，使得它与-3相加得3．
问题
3 – (-3) ＝ 3 + (＋3)
探究
3-(-3)＝3+(＋3) ③
1. 从③式能看出减-3相当于加哪个数吗？
减号变加号
变为相反数
(1)0-(-3)= ①0+(+3)=
(2)(-1)-(-3)= ②(-1)+(+3)=
(3)(-5)-(-3)= ③(-5)+(+3)=
换几个数再试一试.
左边=右边
3
3
2
2
-2
-2
3–(-3)＝3+(＋3) ③
2.把③中的3分别换成0，-1，-5，用上面的方法考虑：
0-(-3)，(-1)-(-3)，(-5)-(-3).
这些数减-3的结果与它们加＋3的结果相同吗？
(1) 9-8= ①9+ (-8)=
(2) 15-7= ②15+(-7)=
8
8
1
1
左边=右边
3.计算：9-8，9＋(-8)，15-7，15+(-7).
归纳总结
有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.
也可以表示成: a - b=a + (-b).
可以发现：两个有理数相减，差还是一个有理数.
你发现了什么？
有理数的减法可以转化为加法来进行.
(1) (-3)-(-5)； (2) 0-7； (3)2-5； (4) 7.2-(-4.8)； (5) (-3)-5 .
解：(1) (-3)-(-5)= (-3)+5=2.
例 计算：
　 (2) 0-7=0+(-7)=-7.
(4) 7.2-(-4.8)=7.2+4.8=12.
(5) (-3 )-5 = (-3 ) +(-5 )= -8 .
　 (3)2-5 =2+(-5)=-3.
有理数减法法则小口诀：
有理数减法变加法，
减数变为相反数，
忽略其一必出错，
需要认真做一做.
变式 填空：
(1)____＋11＝27； (2)7＋_______＝4；
(3)(－9)＋____＝9； (4)12＋_______＝0；
(5)(－8)＋______＝－15； (6)_____＋(－13)＝6.
16
18
(-7)
(-3)
(-12)
19
试一试 尝试总结有理数减法运算的一般步骤.
找出算式中的被减数和减数，并找出减数的符号
运用有理数加法法则进行计算.
一找
二变
三运算
根据有理数的减法法则，把减号变为加号，把减数变为它的相反数
思考 在小学，只有当 a 大于或等于 b 时 (其中a，b是 0 或正数)，我们才能计算 a-b (如2-1，1-1). 现在，当 a 小于 b 时，你能计算 a-b (如1-2，(-1)-1 )吗
当 a 小于 b 时，可以计算出 a-b.
引入负数后，对于任意两个实数a和b，可以利用有理数减法法则
a -b = a + ( - b ) 进行计算.
思考 一般地，在有理数范围内，较小的数减去较大的数，所得差的符号是什么
在有理数范围内，当较小的数减去较大的数时，所得的差总是负数. 符号是“ ”.
在数学发展史中，使较小的正数减去较大正数的运算能正常进行，并与已有的运算不矛盾，是引入负数的一个重要原因．
两数相减时差的符号
(1) 较大的数-较小的数=正数，即若 a>b，则 a-b>0.
(2) 较小的数-较大的数=负数，即若 a(3) 相等的两个数的差为 0，即若 a=b，则 a-b=0.
归纳总结
1. (2025 成都)如果某天中午的气温是5℃，傍晚比中午下降了7℃，那么傍晚的气温是( )
A. 2℃ B. －2℃
C. －5℃ D. －72℃
B
2. 填空:
(1)(－8)－8＝_______； (2)0－(－6)＝ _______； (3)16－47＝ _______； (4)28－(－74)＝ _______； (5)(－3.8)－(＋7)＝ ______； (6) (－5.9)－(－6.1)＝ _____； (7)( ) - = _______； (8)( )－( ) =_______.
-16
6
- 31
102
-10.8
0.2
3. 某次法律知识竞赛中规定：抢答题答对一题得 20 分，答错一题扣 10 分，问答对一题与答错一题得分相差多少分？
解：20－(－10) = 20＋10 = 30.
答：答对一题与答错一题相差 30 分.
4. (新定义型阅读理解题)对于任意的两个有理数a，b，定义F(a，b)＝|a－b|－(a－b)．计算F(5，9)－F(3，8)的值．
解：原式＝|5－9|－(5－9)－[|3－8|－(3－8)]
＝[4－(－4)]－[5－(－5)]
＝(4＋4)－(5＋5)
＝－2．
变成相反数
减号变加号
a–b＝ a + (–b)
不变
减去一个数，等于加这个数的相反数．
有理数的
减法法则
Thanks!
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