【人教七上数学情境课堂课件】2.2.1.1 有理数的乘法法则 课件（共27张PPT）

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人教新版 七上 数学
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2025年秋人教新版七上数学情境课堂教学课件
第二章 有理数的运算
2.2 有理数的乘法与除法
2.2.1 有理数的乘法
第1课时 有理数的乘法法则
1.掌握有理数的乘法法则，并能熟练地进行运算.
2.理解有理数倒数的意义，会求一个有理数的倒数.
3.能从给定的乘法算式中概括算式的规律.
难点
如图，有甲、乙两座水库，甲水库的水位每天升高 3 cm，乙水库的水位每天下降 3 cm. 如果用“＋”号表示水位的上升，用“－”号表示水位的下降，请用算式表示 4 天后甲、乙水库水位的总变化量分别是多少？你能找到更简洁的表示方法吗？
甲水库
乙水库
甲水库
乙水库
甲水库水位的总变化量：3＋3＋3＋3或3×4；
乙水库水位的总变化量：(﹣3)＋(﹣3)＋(﹣3)＋(﹣3)或(﹣3)×4.
我们发现(﹣3)×4这个乘法算式中出现了负数，这节课我们就来学习有理数的乘法.
我们已经熟悉正数及0的乘法，与加法类似，数的范围扩大到了有理数后，我们希望在有理数范围内，所有数都能像正数及0一样进行乘法运算，并使乘法运算具有一致性，那么该怎样进行有理数的乘法运算呢？
接下来我们通过几个实例进行探究一下.
(1)
3 × 3 = 9，
3 × 2 = 6，
3 × 1 = 3，
3 × 0 = 0.
思考1
分别观察下面的两列乘法算式，你能发现什么规律
(2)
3 × 3 = 9，
2 × 3 = 6，
1 × 3 = 3，
0 × 3 = 0.
(3)
3×(-1)= -3，
3×(-2)=_______.
3×(-3)=_______.
-6
-9
(1)
3 × 3 = 9，
3 × 2 = 6，
3 × 1 = 3，
3 × 0 = 0.
可以发现，对于(1)中的算式，随着后一乘数逐次递减1，积逐次递减3. 要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有:
(2)
3 × 3 = 9，
2 × 3 = 6，
1 × 3 = 3，
0 × 3 = 0.
对于(2)中的算式，随着前一乘数逐次递减1，积逐次递减3. 要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有:
(4)
(-1)×3=-3，
(-2)×3=_______.
(-3)×3=_______.
-6
-9
观察与思考
观察下列四组式子，符号和数字上有什么特征？
正数×正数 =正数
3 × 3 = 9，
3 × 2 = 6，
3 × 1 = 3，
3 × 0 = 0.
3× (-1)= -3，
3× (-2)= -6.
3× (-3)= -9.
3 × 3 = 9，
2 × 3 = 6，
1 × 3 = 3，
0 × 3 = 0.
(-1) ×3= -3，
(-2) ×3= -6.
(-3) ×3= -9.
正数×负数 =负数
正数×正数 =正数
负数×正数 =负数
归纳总结
正数乘正数，积为正数；
正数乘负数，积为负数；
负数乘正数，积为负数；
积的绝对值等于乘数的绝对值的积.
从符号和绝对值两个角度观察上述所有算式，可以归纳如下：
(-3) × 3 =_______.
(-3) × 2 =_______.
(-3) × 1 =_______.
思考2
利用上面归纳的结论计算下面的算式，你能发现什么规律
-9
-6
-3
可以发现：随着后一乘数逐次递减 1 ，积逐次增加 3 .
按照上述规律，下面的空格应各填什么数？
(-3)× (-1) =_______.
(-3)× (-2) =_______.
(-3)× (-3) =_______.
3
6
9
(-3) × 0 =_______.
(-3) × 3 =_______.
(-3) × 2 =_______.
(-3) × 1 =_______.
-9
-6
-3
0
观察上述乘数不为0的三个算式，可以归纳如下：
负数乘负数，积为正数；且积的绝对值等于乘数的绝对值的积.
你能得出负数与0相乘的结果吗？
与有理数加法类似，有理数相乘，也既要确定积的符号，又要确定积的绝对值.
归纳总结
有理数乘法法则：
1.两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积；
2.任何数与0相乘，都得0.
也可以表示如下：设a，b为正有理数，c为任意有理数，则
(+a)×(+b)= +(a×b)，(-a)×(-b)= +(a×b)；(-a)×(+b)= - (a×b)，
(+a)×(-b)= - (a×b)；c×0=0，0×c=0.
两个有理数相乘，积是一个有理数.
例1 计算：
解：(1)8×(﹣1)
=﹣(8×1)
=﹣8
(1)8×(﹣1)；
(2) ；
=1
我们说 和﹣2互为倒数.
一般地，在有理数中有：乘积是1的两个数互为倒数.(0没有倒数)
(2)
(3) .
(3)
=
例2 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负. 登山队攀登一座山峰，每登高1 km气温的变化量为﹣6℃. 登高3 km后，气温有什么变化
解: (﹣6)×3=﹣18.
答: 登高3 km后，气温下降18℃.
变式 气象观测统计资料表明，在一般情况下，高度每上升1 km，气温下降6℃. 已知甲地现在地面气温为21℃，求甲地上空9 km处的气温大约是多少
解: (﹣6)×9=﹣54，21+(﹣54)=﹣33.
答: 甲地上空9 km处的气温大约是零下33℃.
(1)非零实数a的倒数如何求
a≠0时，a的倒数是 .
思考3
(2)有理数 (m≠0，n≠0)的倒数是什么？
把这个分数的分子和分母交换位置，即 的倒数为 .
温馨提示
1.求小数的倒数时，先把小数化成分数，再求倒数.
2.倒数等于它本身的数是±1.
3.求带分数的倒数，先把带分数化成假分数，再交换分子和分母的位置.
4.求倒数符号不变；0没有倒数.
2.(2024吉林)若(-3)× 的运算结果为正数，则 内的数字可以为( )
A. 2 B. 1 C. 0 D. -1
D
1.(2025 烟台)|－3|的倒数是( )
A. 3 B. C.－3 D.
B
3. 求下列各数的倒数：
(1)﹣1 ； (2)1； (3) 3 ； (4) ； (5)0.125.
(3)3的倒数是 .
解：
(1)﹣1的倒数是﹣1.
(2)1的倒数是1.
(5) 0.125= , 0.125的倒数是8.
(4) 的倒数是 .
4. 计算：
(1) 0× ；
(2) 3× ；
(3) (﹣3)×0.3 ；
(5) (﹣8)× ；
(6) × .
(4) × ；
(1) 0×
解：
= 0；
(2) 3×
=﹣1；
=﹣(3× )
(3) (﹣3)×0.3
=﹣0.9；
=﹣(3×0.3)
4. 计算：
(1) 0× ；
(2) 3× ；
(3) (﹣3)×0.3 ；
(5) (﹣8)× ；
(6) × .
(4) × ；
(4) ×
=
= ；
(5) (﹣8)×
=
= -42；
(6) ×
= 1.
5. 一辆汽车以固定速度消耗燃油，每行驶 100 千米，油量减少 8 升.若汽车行驶了 300 千米，油箱里的油量相较于出发时有什么变化？
解：油箱里油量的变化 = 时间的变化 × 每小时减少的油量,
减少的油量用负数表示为﹣8升，300÷100=3,
即(﹣8)×3 =﹣24 (升).
答：所以油箱里的油量相较于出发时减少了 24 升.
1.两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积；
2.任何数与0相乘，都得0.
有理数的
乘法法则
乘积是1的两个数互为倒数. 非零数a的倒数为 .
注：0没有倒数.
有理数
乘法法则
倒数
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