【人教七上数学情境课堂课件】2.2.1.2 有理数的乘法运算律 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
人教新版 七上 数学
同步课件
2025年秋人教新版七上数学情境课堂教学课件
第二章 有理数的运算
2.2 有理数的乘法与除法
2.2.1 有理数的乘法
第2课时 有理数的乘法运算律
1.掌握有理数乘法的运算律.
2.灵活、准确运用乘法运算律简化运算.
难点
小学学习了乘法交换律、结合律、分配律.引入负数后，这些运算律还成立吗？这节课我们就来学习有理数乘法的运算律.
计算：
(3) 3×4×0.25
(2)2×(5+7)
(4)4×2×5×6
5×(﹣6) ＝ (﹣6 )×5＝
﹣30
﹣30
1.计算：
探究1
所得的积相同吗？换几组乘数再试一试，结论是否一致.
即 5× (﹣6) =(﹣6) ×5
2.计算：
2×3×( 4)
2×[3×( 4)]
=6×( 4)
= 24
=2×( 12)
= 24
( 3)×2×( )×4
[2×( )×4]×( 3)
从上述规律中，你能得出什么结论？
2×3×( 4) =2×[3×( 4)]
( 3)×2×( )×4=[2×( )×4]×( 3)
归纳总结
一般地，在有理数乘法中，两个数相乘，交换乘数的位置，积不变.
乘法交换律：ab=ba
可以发现有理数的乘法结合律仍然成立，即：在有理数乘法中，三个数相乘，先把前面两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变. 乘法结合律：(ab)c=a(bc)
根据乘法交换律和结合律，多个有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘.
a×b也可以写为a · b或ab.当用字母表示乘数时，“×”可以写为“ · ”或省略.
5×[3+(﹣7)]＝ 5×3+5×(﹣7)＝
5×(﹣4)=﹣20
15﹣35=﹣20
3.计算：
探究2
所得的结果相同吗？换几组数再试一试，你能得出什么结论？
即 5×[3+(﹣7)]＝ 5×3+5×(﹣7)]
归纳总结
一般地，在有理数中，一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加.
乘法分配律: a(b+c)=ab+ac.
交换律、结合律、分配律等运算律在运算中有重要作用，它们是解决许多数学问题的基础.
例1　(1)计算2×3×0.5×(-7)；
解：2×3×0.5×(-7)
=(2×0.5)×[3×(-7)]
=1×(-21)
=-21
例1　(2)用两种方法计算 .
解法1:
＝3＋2－6
＝－1
解法2:
比较两种解法，它们在运算顺序上有什么区别？解法2用了什么运算律？哪种解法更简便？
解法1：先做加法运算，再做乘法运算.
解法2：先做乘法运算，再做加法运算. 用了分配律，运算量小.
探究3
改变2×3×0.5×(-7)式子中某些乘数的符号，得到下列一些式子，观察这些式子，它们的积是正还是负？
2×3×(-0.5)×(-7)
2×(-3)×(-0.5)×(-7)
(-2)×(-3)×(-0.5)×(-7)
思考 几个不为0的数相乘，积的符号与负的乘数的个数之间有什么关系？如果有乘数为0，那么积有什么特点？
=21
= -21
=21
2×3×(-0.5)×(-7)
2×(-3)×(-0.5)×(-7)
(-2)×(-3)×(-0.5)×(-7)
=21
= -21
=21
归纳总结
几个不为0的数相乘，负的乘数的个数是偶数时，积为正数；负的乘数的个数是奇数时，积为负数；几个数相乘，如果其中有乘数为0，那么积为0.
例2 计算：
遇到多个不为0的数相乘，先确定积的符号，再把乘数的绝对值相乘作为积的绝对值.
解：
变式 计算：
(1)100×(-3)×(-5)×0.01;
(2)(-0.12)× ×(-100).
(2)(-0.12)× ×(-100)
(1)100×(-3)×(-5)×0.01
=100×3×5×0.01
=100×0.01×3×5
=15；
解：
= 0.12× ×100
= 0.12×100×
= 1.
1.在计算 ×(-36)时，可以避免通分的运算律是 (　　)
B
A．加法交换律 B．乘法分配律
C．乘法交换律 D．加法结合律
2.计算：
(1)7.5×(-8.2)×0×(-19.1);
(2) ;
(3)[9×(-4)]× ;
(4)(-2.1)×6.5× .
解：
(1)7.5×(-8.2)×0×(-19.1)
=0
(2)
2.计算：
(1)7.5×(-8.2)×0×(-19.1);
(2) ;
(3)[9×(-4)]× ;
(4)(-2.1)×6.5× .
(3)[9×(-4)]×
= 9
(4)(-2.1)×6.5×
3.计算：25×0.125×(4)×()×(8)× 1
解：原式=25×0.125×4××8×
=(25 × 4) ×(0.125 × 8)×( )
=100 ×1 ×1
=100.
4.(结论开放)如图，是一个“乘法迷宫”游戏，需要选择一条路线从入口走到出口，当走到出口时，将经过的每个数字相乘，如果结果大于9，则游戏过关．请你找出一条过关的路线并求得最终出口的结果．
解：路线：2→-3→ →-4→-5，
2×(-3)×( )×(-4)×(-5)＝20，
因为20＞9，所以该路线能过关，出口的结果为20.
(答案不唯一，符合条件即可)
ab = ba.
(ab)c=a(bc).
几个不为0的数相乘，负的乘数的个数为偶数时，
积为正数；负的乘数的个数为奇数时，积为负数；
几个数相乘，如果其中有乘数0，那么积为0.
交换律
结合律
多个有理数相乘时的符号特征
a(b+c)=ab+ac.
分配律
有理数的
乘法运算律
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine