【人教七上数学情境课堂课件】2.3.1.1 有理数的乘方 课件（共23张PPT）

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人教新版 七上 数学
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2025年秋人教新版七上数学情境课堂教学课件
第二章 有理数的运算
2.3 有理数的乘方
2.3.1 乘方
第1课时 有理数的乘方
1. 理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.
2. 体会有理数乘方运算的符号法则，熟练进行有理数的乘方运算.
难点
计算：
(1)3×3 (2) 3×3×3 (3)-3×3×3×3 (4)-3×(-3)×3×3×3
9
(1)
(2) 27
(3) -81
(4) 243
像这种，乘数都相同的乘法运算如何表示？怎么计算更简单呢？
下面就来研究这种乘法运算！
(5)(-3)×(-3) (6) (-3)×(-3)×(-3) (7)(-3)×(-3)×(-3)×(-3)
9
(5)
-27
(6)
81
(7)
回顾
读作“2的立方”(或“2的3次方”).
边长为2cm的正方形面积为多少？
棱长为2cm的正方体的体积为多少？
正方形面积为2×2＝4(cm2)；
正方体的体积为2×2×2＝8(cm3)．
读作“2的平方” (或“2的2次方”)；
探究
(﹣2)× (﹣2)×(﹣2) ×(﹣2)
4个(﹣2)
记作：(﹣2)4
读作：﹣2的4次方
×( )
5个( )
( ) ×
( )
( ) ×
( ) ×
记作：
读作： 的5次方
一般地，n个相同的乘数a相乘，即 ，记作an，读作“a的n次方”.
a·a·a· ·a
n个
…
归纳总结
思考
(﹣2)4与﹣24一样吗？为什么？
(﹣2)4表示四个(﹣2)的乘积，偶数个负号，乘积为正
(﹣2)4= (﹣2)× (﹣2)×(﹣2) ×(﹣2)=16，
不一样.
﹣24表示四个2乘积的相反数，是负数
﹣24=-2×2×2×2=﹣16.
求n个相同乘数的积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫作幂.
在an中，
当 an 看作a 的 n 次方的结果时，也可读作“a的n次幂”. 例如，在94中，底数是9，指数是4，94读作“9的4次方”，或“9的4次幂”.
归纳总结
幂
指数
底数
(1)你知道a的指数吗？5呢？
一个数可以看作这个数本身的1次方. a就是a1，5就是51，指数1通常省略不写.
(2)an如何计算？
an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算.
思考
解：(1) (﹣4)3 =(﹣4)×(﹣4)×(﹣4)=﹣64；
例1 计算：
(1) (﹣4)3； (2)(﹣2)4； (3) .
(2) (﹣2)4 =(﹣2)×(﹣2)×(﹣2)×(﹣2)= 16；
(3) .
变式 说出下列乘方的底数、指数并计算．
(1) 55 (2) 07 (3) (4)﹣(﹣2)3
解：(1) 底数是 5，指数是 5，55 = 5×5×5×5×5=3125；
(3) 底数是 ，指数是 3， ；
(4) 底数是﹣2，指数是 3， .
(2) 底数是0，指数是7，07 =0×0×0×0 × 0×0×0 =0；
观察式子，你发现这些负数的幂的正负与指数有什么关系？
探究
(-4)3 =(﹣4)×(﹣4)×(﹣4)= -64；
(-2)4 =(-2)×(-2)×(-2)×(-2)= 16；
底数符号 指数的奇偶性 幂的符号
22
23
(-2)2
(-2)3
(-3)2
(-3)3
02
07
-
偶
+
+
奇
+
-
偶
+
-
奇
-
-
偶
+
+
奇
-
偶
奇
请再列举一些乘方的例子.
归纳总结
负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数.
正数的任何正整数次幂都是正数.
0的任何正整数次幂都是0.
幂的运算，实际是乘法运算，所以计算结果时，也要先定符号，再计算绝对值的乘积.
思考 你能计算出(﹣8)5和(﹣3)6的结果吗？
(﹣8)5=﹣85=
(﹣3)6=36 =
计算过程比较复杂，还有什么办法？
﹣32768.
729.
上一节课中，我们学习了用计算器计算哦！
当遇到比较复杂的运算时，我们可以借助计算器等工具.
用计算器计算(﹣8)5和(﹣3)6.
解：用带符号键 的计算器，有
(–)
=
)
(–)
(
＜
8
5
显示：(﹣8) 5
＜
﹣32768.
=
)
(–)
(
＜
3
6
显示：(﹣3) 6
＜
729.
所以 (﹣8)5= –32768，(﹣3)6=729.
1.(2024江西)计算：(﹣1)2= .
1
2.(1)在74中，底数是 ，指数是 ；
7
4
(2)在 中，底数是 ，指数是 ；
5
解：(1)(﹣6)3=(﹣6)×(﹣6)×(﹣6)=﹣216；
(2)(﹣1.5)2=(﹣1.5)×(﹣1.5)=2.25；
(4)﹣(﹣3)2=﹣(﹣3)×(﹣3)=﹣9 ；
3.计算:
(1)(﹣6)3； (2)(﹣1.5)2； (3) ； (4)﹣(﹣3)2； (5) ；
(3) ；
(5) ；
4.用计算器计算:
(1)(﹣13)5； (2)208； (3) 7.53； (4)(﹣4.8)4.
解：(1)﹣371 293；
(2)25 600 000 000；
(3) 421.875；
(4)530.8416.
5.(新定义型·阅读理解题)用“*”定义如下新运算：对于任意的有理数a和b，都有a*b＝b2＋1.例如： *5＝52＋1＝26.当m为有理数时，m*(m*3)的结果为多少？
解：m*(m*3)＝m*(32＋1)＝m*10＝102＋1＝101.
答：m*(m*3)的结果为101.
求n个相同乘数的积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫作幂.
在an中，a叫作底数，n叫作指数，当an看作a的n次方的结果时，
也可读作“a的n次幂”.
有理数
的乘方
概念
关于幂的
符号规律
幂
指数
底数
计算幂时，先定符号，再计算绝对值的幂；
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0.
Thanks!
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