【人教七上数学情境课堂课件】2.3.1.2 有理数的混合运算 课件（共23张PPT）

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2025年秋人教新版七上数学情境课堂教学课件
第二章 有理数的运算
2.3 有理数的乘方
2.3.1 乘方
第2课时 有理数的混合运算
1.掌握有理数的混合运算顺序，能熟练地进行有理数的混合运算.
2.经历数字规律的探究过程，能发现数字间的排列规律，并解决相关
问题.
难点
花坛里的花都快枯萎了，我们重新种上吧！
估计每平方米种9株花，我要买几株花呀？
圆形花坛的半径为3m，中间雕塑的底面是边长为1 m的正方形.
学校圆形花坛里的花快枯萎了，请根据下面几位同学的对话列式.
1m
3m
1m
3m
该怎样列式计算呢？
(π×32－12)×9.
列出的算式中包含多种运算，该怎样计算呢？今天我们就来学习有理数的混合运算.
引入有理数乘方运算后，做有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算时，应注意以下运算顺序：
1.先乘方，再乘除，最后加减；
2.同级运算，从左往右进行；
3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.
例1 计算：
(1)2×(-3)3-4×(-3)+15；
解：原式=2×(-27)-(-12)+15
=-54+12+15
=-27.
=-8+(-3)×(-14)-(-4.5)
解：原式=-8+(-3)×(-16+2)-9÷(-2)
=-8+42+4.5
=38.5
(2)(-2)3+(-3)×(-42+2)-(-3)2÷(-2).
变式 计算：
(1)-12＋4×(-2)2-6÷(-3)；
解：(1)原式 ＝-12＋16-(-2)
＝-12＋16＋2
＝6；
(2)(π×32－12)×9.
解：原式=(π×9－1)×9
=27.26×9
=245.34.
例2 观察下面三行数：
-2， 4， -8， 16， -32， 64，…； ①
0， 6， -6， 18， -30， 66，…； ②
-1， 2， -4， 8， -16， 32，…. ③
(1)第①行数可以看成按什么规律排列？
(2)第②③行中的数与第①行中的数分别有什么关系？
(3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和.
解：(1)第①行中数可以看成按如下规律排列：
-2， (-2)2， (-2)3， (-2)4，…；
(1)第①行数可以看成按什么规律排列？
-2， 4， -8， 16， -32， 64，…； ①
分析：观察第①行中的数，发现各数均为2的倍数. 联系数的乘方，从符号和绝对值两方面考虑，可以发现排列的规律.
(2)第②③行中的数与第①行中的数分别有什么关系？
-2， 4， -8， 16， -32， 64，…； ①
0， 6， -6， 18， -30， 66，…； ②
-1， 2， -4， 8， -16， 32，…. ③
解：对比①②两行中位置对应的数，可以发现：第②行中的数是第①行中相应的数加2，即 -2+2， (-2)2+2， (-2)3+2， (-2)4+2，…；
对比①③两行中位置对应的数，可以发现：第③行中的数是第①行中相应数的 ， 即 -2× ， (-2)2× ， (-2)3× ， (-2)4× ，…；
(3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和.
解：(3)每行中的第10个数的和是
=1024+1026+512
=2562
-2， 4， -8， 16， -32， 64，…； ①
0， 6， -6， 18， -30， 66，…； ②
-1， 2， -4， 8， -16， 32，…. ③
=1024+(1024+2)+1024×
归纳总结
与乘方有关的数字规律题特点：
1.指数增长或衰减：数列中的每一项可能是前一项的某个固定数的乘方，导致数列呈现指数级的增长或衰减.
2.底数与指数的变化：底数和指数可能随着项数的增加而发生变化，形成复杂的乘方规律.
3.交替正负号：数列中的项可能带有交替的正负号，这增加了识别规律的难度.
解决这类问题的基本步骤：
(1)观察与识别：仔细观察数列的前几项，尝试找出它们与乘方运算之间的关系，注意数列中各项的符号、大小以及增长或衰减的速度.
(2)假设与验证：基于观察结果，提出一个的假设. 然后，用数列的后续项来验证这个假设是否正确.
(3)推导通项公式：一旦假设被验证为正确，这个公式应该能够准确地描述数列中任意一项的值.
(4)应用公式：使用推导出的通项公式来计算数列中特定项的值，或者解决其他与数列相关的问题.
2.(2024广西)计算：(-3)×4+(-2)2
解：原式 = -12+4
= -8.
1.(2024甘肃)定义一种新运算※，规定运算法则为m※n=mn-mn(m，n
均为整数，且m≠0). 例：2※3=23-2×3=2，则(-2)※2= .
8
3.计算：
(1)-10＋8÷(-2)2-(-4)×(-3)；
(2)4×(-3)2-5×(-2)3＋6；
解：(1)原式 ＝ -10＋8÷4-12
＝ -10＋2-12
＝ -20；
(2)原式＝4×9－5×(－8)＋6
＝36＋40＋6
＝82；
(3)(-2)4×(0.25＋0.53- )；
(4)
(3)原式
(4)原式
4.(万唯原创)如图，A，B，C，D四张卡片分别代表一种运算．
例如：-2经过C→A→B→D顺序的运算，可列式为[(-2)2＋16]÷(-2)×( )．
(1)计算[(-2)2＋16]÷(-2)×( )的值；
解：(1)[(-2)2＋16]÷(-2)×( )
＝(4＋16)÷(-2)×( )
＝20÷(-2)×( )
＝-10×( )＝5；
(2)列式并计算24经过D→A→C→A→B顺序的运算结果．
(2){[24×( )＋16]2＋16}÷(-2)
＝[(-12＋16)2＋16]÷(-2)
＝(42＋16)÷(-2)
＝32÷(-2)
＝-16.
1.有理数的混合运算顺序：
(1) 先乘方，再乘除，最后加减；
(2) 同级运算，从左到右进行；
(3) 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.
2.与乘方有关的数字规律题特点：
(1) 指数增长或衰减：数列中的每一项可能是前一项的某个固定数的乘方，
导致数列呈现指数级的增长或衰减.
(2) 底数与指数的变化：底数和指数可能随着项数的增加而发生变化，形
成复杂的乘方规律.
(3) 交替正负号：数列中的项可能带有交替的正负号，这增加了识别规律
的难度.
3.解决与乘方有关的数字规律问题的基本步骤：
观察与识别
假设与验证
推导通项公式
应用公式
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