【人教七上数学情境课堂课件】2.4 数学活动-填幻方课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
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2025年秋人教新版七上数学情境课堂教学课件
第二章 有理数的运算
2.4 数学活动——填幻方
1.将有理数的运算与实际问题相结合，并解决实际问题.
2.了解古代数学，发现数学之美.
3.通过活动，培养学生的数形结合和动手操作实践能力.
下面是一段关于幻方的介绍，一起来看看吧.
今天，我们就来学习如何填幻方，探索其中的数学规律.
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“洛书”是我国文化中最古老、最神秘的事物之一，对于其来源于何处，如今有各种传说.
幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一.
步骤一 下图即洛书，数出图中各处的圆圈和圆点个数.
8
3
4
1
5
9
6
7
2
步骤二 按照图中的顺序把它们填入下面正方形方格中.
8
3
4
1
5
9
6
7
2
8
3
4
1
5
9
6
7
2
问题 上表中每一横行，每一竖列以及两条斜对角线上的数的和分别为多少？
8+3+4=15
1+5+9=15
6+7+2=15
8+1+6=15
3+5+7=15
4+9+2=15
8+5+2=15
4+5+6=15
九个格中的数分别是1，2，3，4，5，6，7，8，9，每一横行，每一竖列以及两条斜对角线上的数的和都是15.
8+3+4=15
1+5+9=15
6+7+2=15
8+1+6=15
3+5+7=15
4+9+2=15
8+5+2=15
4+5+6=15
“幻方”：正方形中每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和都相等.
将-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4这9个数分别填入下面幻方的9个空格中，使处于每一横行，每一竖列以及两条斜对角线上的数的和都相等.
与同学交流一下，你们填这个幻方的方法相同吗？
3
-4
1
-2
0
2
-1
4
-3
归纳总结
填幻方的基本步骤：
1.确定中心数：中心数通常是所有数的平均值；
2.利用对称性：对称位置的数满足特定关系(如和为固定值)；
3.逐步推导：根据已知数推导其他数；
4.验证结果：检查每一行、每一列和对角线的和是否相等.
A. -5 B. 0
C. 1 D. 3
A
1.幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图. 如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和都相等，则 a + b﹣c 的值为( )
2.幻方最早源于我国，古人称之为纵横图．如表所示的幻方中，如果各行、各列及两条对角线上的三个数之和均相等，那么图中“？”处应填______________ .
4
﹣6 13
？
﹣5 3
3. 学习了幻方后，爱动脑筋的王亮同学设计了一种“幻圆”游戏，将﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，8 分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的 4 个数之和都相等. 他已经将 4，6，﹣7，8 这 4 个数填入了圆圈，则图中 a + b 的值为__________.
﹣3或﹣6
4.(万唯原创)幻方历史悠久，趣味无穷．如图，在3×3的正方形方格中，如果同一横行，同一竖行，同一对角线上的三个数字之和相等，我们把这样的图表叫做幻方．如图，请将﹣11，﹣9，﹣4，3，5填入下列表格使构成幻方.
解：补充幻方如解图；
﹣4 5 ﹣10
﹣9 ﹣3 3
4 ﹣11 ﹣2
数学活动
填幻方
正方形中每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和都相等.
定义
填幻方的
基本步骤
1.确定中心数：中心数通常是所有数的平均值；
2.利用对称性：对称位置的数满足特定关系(如和为固定值)；
3.逐步推导：根据已知数推导其他数；
4.验证结果：检查每一行、每一列和对角线的和是否相等.
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