2.3.3近似数导学案（含答案）人教版数学七年级上册

第二章 2.3.3 近似数导学案
一、学习目标
理解近似数的概念，能区分准确数和近似数。
掌握近似数精确度的两种表示方法（精确到哪一位和有效数字），并能按要求求一个数的近似数。
体会近似数在实际生活中的应用，培养数感和应用数学的意识。
二、学习重难点
重点：近似数的概念；近似数精确度的表示方法；按要求求近似数。
难点：理解有效数字的概念；根据实际问题确定近似数的精确度；近似数在复杂情境中的应用。
三、知识点自主预习填空
与实际完全符合的数是________，与实际接近的数是________。
近似数与准确数的接近程度，可以用________表示。
一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。例如，近似数1.57精确到________位；近似数精确到________位。
从一个数的左边第一个________的数字起，到末位数字止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。如0.0205有________个有效数字，分别是________ 。
四、知识点详细讲解与要点讲解
知识点 1：准确数与近似数的概念
详细内容：在实际生活中，有些数能准确地表示一个量，这样的数叫做准确数；而有些数只是接近实际的量，通过测量、估算等得到，这样的数叫做近似数。例如，一个班级有45名学生，45是准确数；小明的身高约为1.65米，1.65是近似数 。
常考易错点：混淆准确数和近似数的概念，不能根据实际情境正确判断；对近似数的来源理解不清晰，导致判断失误。
经典例题 1：下列各数中，是近似数的是（ ）
A. 七年级（1）班有50名学生
B. 小李买了10斤苹果
C. 我国的陆地面积约为960万平方千米
D.
答案：C
解析：A 选项班级学生人数50是准确统计的，是准确数；B 选项小李买苹果的10斤，是实际称量得到的准确数；C 选项我国陆地面积约为960万平方千米，“约” 字表明是通过测量估算得到的，是近似数；D 选项圆周率是一个确定的无限不循环小数，3.1415926是对取的近似值，但题目问的是数本身，不是近似数，所以选 C。
变式题 1：下列数据中，准确数是（ ）
A. 王敏体重40.2千克
B. 初一（3）班有47名学生
C. 珠穆朗玛峰高出海平面8848.86米
D. 太平洋最深处低于海平面11022米
答案：B
解析：A 选项体重40.2千克是测量得到的，是近似数；B 选项班级学生人数47是准确统计的，是准确数；C 选项珠穆朗玛峰高出海平面的高度8848.86米是测量值，是近似数；D 选项太平洋最深处低于海平面的深度11022米也是测量得到的，是近似数，所以选 B。
知识点 2：近似数的精确度
详细内容：近似数与准确数的接近程度，用精确度表示。一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位 。对于用科学记数法表示的，先将其还原，再看a中最后一位数字在还原后的数中所处的数位，就是该近似数精确到的数位。例如，，2.50中最后一位数字0在还原后的数2500中处于十位，所精确到十位。
常考易错点：对精确到的数位判断错误，尤其是对于科学记数法表示的数和带单位的数；四舍五入时，没有正确处理尾数。
经典例题 2：近似数3.20精确到（ ）
A. 十分位
B. 百分位
C. 百位
D. 千位
答案：B
解析：根据近似数精确度的定义，3.20最后一位数字0在百分位上，所以3.20精确到百分位，选 B。
变式题 2：近似数到（ ）
A. 十分位
B. 个位
C. 万位
D. 千位
答案：C
解析：将原为原数是450000，4.5中5在还原后的数450000中处于万位，所以精确到万位，选 C。
知识点 3：有效数字
详细内容：从一个数的左边第一个非0的数字起，到末位数字止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字 。对于用科学记数法表示的数，只看a中的有效数字；对于带单位的数，先不看单位，确定有效数字。例如，0.03050，从左边第一个非0数字3起，到末位数字0止，有效数字有3、0、5、0，共4个，有效数字是3、2 。
常考易错点：忽略左边的0不算有效数字，而把中间或末尾的0错误舍去；对科学记数法和带单位的数的有效数字判断错误。
经典例题 3：0.020有（ ）个有效数字
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答案：B
解析：从左边第一个非0数字2起，到末位数字0止，有效数字是2、0，共2个，所以选 B。
变式题 3：近似数3.05万的有效数字是（ ）
A. 3、0、5
B. 3、5
C. 3、0
D. 0、5
答案：A
解析：3.05万还原为原数是30500，从左边第一个非0数字3起，到末位数字5止，有效数字是3、0、5，所以选 A。
五、效果检测（判断题）
准确数就是精确的，近似数就是不精确的。（ ）
近似数2.0和2的精确度是一样的。（ ）
分位。（ ）
0.034有两个有效数字。（ ）
近似数5.0万精确到万位。（ ）
从一个数的左边第一个数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。（ ）
测量得到的数都是近似数。（ ）
用四舍五入法得到的近似数一定比准确数大。（ ）
1.567精确到0.1是1.6。（ ）
有效数字的个数越多，近似数越精确。（ ）
课后作业
1．（24-25七年级上·湖北武汉·阶段练习）将精确到百分位约是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·陕西渭南·一模）精确到个位，则近似值为（ ）
A．1080 B． C．1079 D．1070
3．（23-24七年级上·浙江·期中）用四舍五入法，把精确到十分位，取得的近似数是（ ）
A．4 B． C． D．
4．（23-24八年级上·江苏苏州·阶段练习）据统计，2023年前三季度苏州市国民生产总值（）为17655.20亿元，数据17655.20精确到个位是（）
A．17650 B．17656 C．17655 D．18000
5．（22-23七年级上·浙江杭州·期末）把0.7094精确到千分位是（　　）
A．0.709 B．0.710 C．0.71 D．0.7095
6．（16-17七年级上·全国·课后作业）用四舍五入法得到的近似数，其准确数a的范围是（ ）
A． B．
C． D．
7．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列各个数字属于准确数的是（ ）
A．珠穆期玛峰海拔约8848.86米
B．一张纸币上带有各种细菌约30万个
C．一部手机的单价是3000元
D．据第七次全国人口普查结果统计，我国人口约14亿
8．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列语句中的数，不是近似数的是（ ）．
A．牛郎星和织女星相距亿千米 B．生物圈中已知的绿色植物有万种
C．某实验中学有人 D．某人的身高为
9．（23-24七年级上·重庆·期中）用四舍五入按要求对分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．精确到 B．精确到百分位
C．精确到千分位 D．精确到
10．（2024七年级上·全国·专题练习）按括号内的要求用四舍五入法求近似数，其中正确的是 （ ）
A．（精确到十分位） B．（精确到0.1）
C．（精确到个位） D．（精确到0.000 1）
11．（22-23七年级上·辽宁大连·期末）用四舍五入法将有理数精确到，所得到的近似数为（ ）
A． B． C． D．
12．（24-25七年级上·广东广州·期中）由四舍五入法得到的近似数是2.75，那么原数不可能是（ ）
A．2.7514 B．2.7493 C．2.7504 D．2.755
13．（24-25七年级上·广东广州·期末）据统计，2024年前三季度广州市国民生产总值为亿元，用四舍五入法对数据精确到十分位是（ ）
A． B．
C． D．
14．（23-24七年级上·湖南衡阳·阶段练习）全球七大洲的总面积约为，这个数据精确到百万位可表示为（ ），结果用科学记数法表示（ ）
A． B． C． D．
15．（24-25七年级上·重庆江津·期中）对有理数a取近似数的结果为3.5万，则a精确到了（ ）
A．十分位 B．百分位 C．千位 D．千分位
七、答案与解析
（一）知识点自主预习填空答案
准确数；近似数
精确度
百分；百
非0；3；2、0、5
（二）效果检测答案与解析
答案：×
解析：准确数是与实际完全符合的数，确实精确；但近似数是在一定精确度要求下接近准确数的数，也有其精确的程度，不能说近似数就是不精确的，所以该说法错误。
答案：×
解析：近似数2.0精确到十分位，2精确到个位，它们的精确度不一样，所以该说法错误。
答案：×
解析：3.21中1在还原后的数32100中处于百位，所以精确到百位，不是百分位，该说法错误。
答案：√
解析：从左边第一个非0数字3起，到末位数字4止，有效数字是3、4，共2个，所以该说法正确。
答案：×
解析：5.0万还原为原数是50000，5.0中0在还原后的数50000中处于千位，所以5.0万精确到千位，不是万位，该说法错误。
答案：×
解析：应是从一个数的左边第一个非0的数字起，到末位数字止，所有的数字才是这个数的有效数字，原说法缺少 “非0” 条件，所以错误。
答案：√
解析：测量过程中由于测量工具和测量方法的限制，得到的数一般都是近似数，所以该说法正确。
答案：×
解析：用四舍五入法得到的近似数可能比准确数大，也可能比准确数小，例如3.24精确到十分位是3.2，近似数比准确数小，所以该说法错误。
答案：√
解析：1.567精确到0.1，即精确到十分位，看百分位数字分位进1，所以1.567精确到0.1是1.6，该说法正确。
答案：√
解析：一般来说，有效数字的个数越多，说明近似数保留的数字信息越多，也就越精确，所以该说法正确。
课后作业答案与解析
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C C C A B C C C B
题号 11 12 13 14 15
答案 D D B B C
1．D
【分析】本题主要考查了求一个数的近似数，精确到百分位，即对千分位上的数字进行四舍五入，据此求解即可．
【详解】解；将精确到百分位约是，
故选；D．
2．C
【分析】本题主要考查了求一个数的近似数，精确度个数即对十分位上的数字进行四舍五入，据此求解即可．
【详解】解：精确到个位，则近似值为1079，
故选：C．
3．C
【分析】本题考查的是利用四舍五入的方法求解近似数，根据精确度的要求把百分位上的数按照四舍五入的方法处理即可得到答案．
【详解】解：把精确到十分位可得：，
故选：C．
4．C
【分析】本题考查求一个数的近似数．求一个精确到某一数位的近似数时，对这一数位后面的那个数进行四舍五入即可，据此即可解答．
【详解】解：数据17655.20精确到个位是17655．
故选：C
5．A
【分析】本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键．要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入．
【详解】解：0.7094精确到千分位是0.709
故选：A
6．B
【分析】本题考查了近似数，根据四舍五入法分析选项中的取值范围，即可作答．解答本题的关键是明确题意，利用四舍五入法解答．
【详解】解：依题意，用四舍五入法得到的近似数，
则准确数a的范围为，
故选：B．
7．C
【分析】本题考查了准确数与近似数的概念，熟悉准确数与近似数的区别是解题的关键．根据题目中的选项逐个分析各个数字是属于准确数，还是属于近似数，可以得到只有3000是准确数，其余均为近似数，即可得出正确选项．
【详解】解：珠穆期玛峰海拔约8848.86米，约8848.86是近似数，故A选项错误；
一张纸币上带有各种细菌约30万个，约30万是近似数，故B选项错误；
一部手机的单价是3000元，3000是精确数，故C选项正确；
我国人口约14亿，约14亿是近似数，故D选项错误．
故选：C．
8．C
【分析】本题考查了科学记数法，近似数的运用，根据科学记数法的表示形式，近似数的表示方法即可求解．
【详解】解：A、相距亿千米是大概范围，有一定的误差，是近似数，不符合题意；
B、绿色植物有万种是大概范围，有一定的误差，是近似数，不符合题意；
C、实验室有人，数量相当较少，可以通过计算确定，不是近似数，符合题意；
D、身高是大概范围，有一定的误差，是近似数，不符合题意；
故选：C ．
9．C
【分析】本题主要考查了近似数和有效数字，“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．
根据近似数的精确度逐项判断即可．
【详解】解：（精确到0.1），原选项正确；
（精确到百分位），原选项正确；
（精确到千分位），原选项错误；
（精确到0.0001），原选项正确
故选：C．
10．B
【分析】本题考查了四舍五入法求近似数，大于或等于5进一，小于5则舍去，据此逐项分析即可作答．
【详解】解：A、（精确到十分位），故该选项是错误的；
B、（精确到0.1），故该选项是正确的；
C、（精确到个位），故该选项是错误的；
D、（精确到），故该选项是错误的；
故选：B．
11．D
【分析】根据“四舍五入”求近似值的方法即可求解．
【详解】解：用四舍五入法将精确到，
∴近似数是，
故选：．
【点睛】本题主要考查求近似数的方法，掌握“四舍五入”是解题的关键．
12．D
【分析】本题主要考查了根据近似数求原数的取值范围，根据近似数的求解方法可得原数满足大于等于，小于，据此可得答案．
【详解】解：∵由四舍五入法得到的近似数是2.75，
∴这个数大于等于，小于，
故选：D．
13．B
【分析】把百分位上的数字5进行四舍五入即可．
本题考查了近似数：“精确到第几位”是近似数的精确度的常用的表示形式．
【详解】解：；
故选：B
14．B
【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，取近似数，解题的关键是熟练掌握一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
【详解】解：精确到百万位可表示为：．
故选：B．
15．C
【分析】本题主要考查了近似数，
先将3.5万还原成35000，再确定精确的数位即可.
【详解】解：因为3.5万，
所以这个数精确到5，即精确到了千位.
故选：C.