【备考2026】中考数学真题2025分类精编精练22概率
文档属性
| 名称 | 【备考2026】中考数学真题2025分类精编精练22概率 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.9MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-06 09:08:04 | ||
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文档简介
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【备考2026】中考数学真题2025分类精编精练22概率
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
1 、选择题（本大题共10小题）
（2025 河北）抛掷一个质地均匀的正方体木块（6个面上分别标有1，2，3中的一个数字），若向上一面出现数字1的概率为，出现数字2的概率为，则该木块不可能是（ ）
A． B． C． D．
（2025 台湾）阿嘉和小杨都有5张分别标示数字1、2、3、4、5的纸牌，如图表示两人的牌中皆有三张牌被自己盖住的情形．今两人打算从自己盖住的纸牌中翻开一张牌，若阿嘉盖住的牌中每张牌被翻开的机会相等，小杨盖住的牌中每张牌被翻开的机会相等，则比较两人翻开的那张牌上的数字，阿嘉比小杨大的机率为何？（ ）
A．
（2025 扬州）下列说法不正确的是（ ）
A．明天下雨是随机事件
B．调查长江中现有鱼的种类，适宜采用普查的方式
C．描述一周内每天最高气温的变化情况，适宜采用折线统计图
D．若甲组数据的方差S甲2＝0.13，乙组数据的方差S乙2＝0.04，则乙组数据更稳定
（2025 福建）在分别写有﹣1，1，2的三张卡片中，不放回地随机抽取两张，这两张卡片上的数恰好互为相反数的概率是（ ）
A．
（2025 武汉）掷两个质地均匀的小正方体，小正方体的六个面上分别标有1到6的数字．下列事件是必然事件的是（ ）
A．向上两面的数字和为5
B．向上两面的数字和大于1
C．向上两面的数字和大于12
D．向上两面的数字和为偶数
（2025 贵州）某学习小组抛掷一枚质地不均匀的棋子，为了估计“正面朝上”的概率，将同学们获得的试验数据整理如表：
抛掷次数n 20 60 100 120 140 160 500 1000 2000 5000
“正面朝上”的次数m 12 38 58 62 75 88 275 550 1100 2750
“正面朝上”的频率 0.60 0.63 0.58 0.52 0.54 0.55 0.55 0.55 0.55 0.55
则抛掷这枚棋子出现“正面朝上”的概率约为（ ）
A．0.52 B．0.55 C．0.58 D．0.63
（2025 潍坊）如图，小莹对三个相连的方格进行涂色．在给每个方格涂色时，均从红、蓝两种颜色中随机选取一种，那么相邻两个方格所涂颜色不同的概率是（ ）
A． B． C． D．
（2025 山东）某班学生到山东省博物馆参加研学活动．博物馆为同学们准备了以镇馆之宝“亚醜钺”“蛋壳黑陶杯”“颂簋”为主题的三款文创产品，每位同学可从中随机抽取一个作为纪念品．若抽到每一款的可能性相等，则甲、乙两位同学同时抽到“亚醜钺”的概率是（ ）
A．
（2025 河南）甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就．正面分别印有甲骨文“美”“丽”“山”“河”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是甲骨文“丽”和“山”的概率是（ ）
A．
（2025 广东）如图，在直径BC为2的圆内有一个圆心角为90°的扇形ABC．随机地往圆内投一粒米，该粒米落在扇形内的概率为（ ）
A． B． C． D．
1 、填空题（本大题共6小题，每小题0分，共0分）
（2025 贵州）一个不透明的袋子中装有2个红球和3个黄球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球的概率是 ．
（2025 资阳）一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6．抛掷这枚骰子，则朝上一面所标的数字为奇数的概率为 ．
（2025 内蒙古）在单词class（班级）中随机选择一个字母，则选中字母“s”的概率是 ．
（2025 安徽）在一个平衡的天平左、右两端托盘上，分别放置质量为20g和70g的物品后，天平倾斜（如图所示）．现从质量为10g，20g，30g，40g的四件物品中，随机选取两件放置在天平的左端托盘上，则天平恢复平衡的概率为 ．
（2025 宁夏）为提升学生艺术素养，学校在周三同时开展了多种文艺社团活动．现从参加器乐、舞蹈和声乐这三个文艺社团的学生中随机抽取两名，他们恰好参加同一社团的概率为 ．
（2025 大庆）2025年国产AI大模型的爆火，引发了全球科技界的广泛关注．若小庆同学从“豆包”、“腾讯元宝”、“即梦AI”、“文心一言”四种应用软件中随机选取两种进行学习，则小庆同学选取的两种软件为“豆包”和“腾讯元宝”的概率为 ．
1 、解答题（本大题共10小题）
（2025 青岛）京剧以其独特的艺术魅力和深厚的文化底蕴闻名于世，京剧的角色有生、旦、净、丑等．现有4张不透明卡片，正面分别印有“生”、“旦”、“净”、“丑”四种角色的卡通人物，卡片除正面图案外其余都相同．将这4张卡片背面朝上洗匀，先随机抽取一张，再从剩下的3张中随机抽取一张．利用画树状图或列表的方法表示所有可能出现的结果，并求抽取到的两张卡片中有“生”的概率．
（2025 常州）在5张相同的小纸条上，分别写有：①﹣1，②0，③1，④正数，⑤负数．将这5张小纸条做成5支签，①、②、③放在不透明的盒子A中搅匀，④、⑤放在不透明的盒子B中搅匀．
（1）从盒子A中任意抽出1支签，抽到0的概率是 ，
（2）先从盒子A中任意抽出1支签，再从盒子B中任意抽出1支签．求抽到的数与文字描述相符合的概率．
（2025 眉山）在科技的浪潮中，人工智能正以不可阻挡之势，深刻改变着我们的世界．某校社团开展以“智能之光，照见未来”为主题的探究活动，推荐了当前热门的4类人工智能软件A．B、C、D，每个学生可选择其中1类学习使用．为了解学生对软件的使用情况，随机抽取部分学生进行调查统计，并根据统计结果绘制成如图所示的两幅不完整统计图：
请根据图中信息，完成下列问题：
（1）这次抽取的学生总人数为 人，扇形统计图中A类软件所占圆心角为 度，
（2）补全条形统计图，
（3）社团活动中表现最突出的有4人，其中有3人使用A类软件，有1人使用B类软件，现准备从这4名学生中随机选择2人进行学习成果展示，请用画树状图或列表法求出恰好抽到使用A．B两类软件各1人的概率．
（2025 内江）内江，东汉建县，古称汉安，是一座依江而生、因水得名的城市．“成渝之心、大千故里、甜蜜之城”是新时代内江的三张靓丽名片，也是“心里甜”的由来．为弘扬内江传统文化，我市将举办中小学生“知内江、爱内江、兴内江”知识竞赛活动．某校举办选拔赛后，随机抽取了部分学生的成绩，成绩按百分制分为A．B、C、D四个等级，并绘制了如下两幅不完整的统计图表．
等级 成绩（x） 人数
A 95＜x≤100 m
B 85＜x≤95 24
C 75＜x≤85 14
D x≤75 10
根据统计图表中的信息解答下列问题：
（1）表中m＝ ，扇形统计图中，表示成绩等级为D的扇形圆心角为 度．
（2）若全校有3000人参加了此次选拔赛，其中成绩等级为A的学生大约有多少人？
（3）现从成绩等级为A的甲、乙、丙、丁4人中随机选出2人参加市级比赛，请通过列表或画树状图的方法求出甲、乙两人同时被选中的概率．
（2025 广元）我市某校八年级学生报名参加某研学基地的A．B、C、D、E五类研学项目（每名学生必须填报一项，且只能填报一项）．为了解学生的报名情况，随机抽取了该校八年级的部分学生进行调查统计，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：
（1）抽取的学生人数是 ，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角的度数是 ，补全条形统计图，
（2）估计该校400名八年级学生中填报C类研学项目的学生有多少人？
（3）甲、乙两名学生分别从A．B、C三类项目中选择一类填报（他们填报任意一类项目的可能性相同），请用画树状图或列表的方法计算他们两人填报同一项目的概率．
（2025 南通）为继承和弘扬中华优秀传统文化，某校将八年级学生随机安排到以下四个场所参加社会实践活动．
已知小明、小华、小丽都是该校八年级学生，求下列事件的概率：
（1）小明到南通博物苑参加社会实践活动，
（2）小华和小丽都到南通美术馆参加社会实践活动．
（2025 青海）为了让学生体验青海民俗文化，某学校开设了特色艺术实践课程，课程分别是：A．五谷画，B．彩陶，C．剪纸，D．排灯．现学校要了解学生最感兴趣的课程情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行调查（每位学生必选且只能选一个课程），根据调查结果，绘制了如图两幅不完整的统计图．
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）此次被调查的学生总人数为 ，扇形统计图中a＝ ，
（2）补全条形统计图，
（3）该校有1600人，请你估计该校对课程D感兴趣的学生有多少名？
（4）甲、乙两名同学从A．B、C、D四个课程中任选一个，用树状图或列表法求两人恰好选到同一个课程的概率．
（2025 凉山州）某校计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，抽取部分学生对最喜爱的书籍（A类为文学，B类为科普，C类为体育，D类为其他）进行调查（每人只能选择一项）．根据调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图：
请根据统计图回答下列问题：
（1）本次调查的总人数是 人，
（2）补全条形统计图，并求出C类所对应的扇形的圆心角为 度，
（3）现从喜欢文学的2名男生和2名女生中，随机抽取2名参加“中华魂”演讲比赛．请用列表法或画树状图法，求抽取的2人恰好是1名男生和1名女生的概率．
（2025 资阳）为丰富学生课外锻炼活动，某学校增设了A（足球）、B（篮球）、C（体操）、D（田径）四个锻炼项目，每名学生只能选择其中的一项．为了解学生的选择情况，随机抽取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中所提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查共抽取了 名学生，并补全条形统计图，
（2）在扇形统计图中，求项目C对应的圆心角度数，
（3）已知选择项目D的学生是2名男生和2名女生．现从这4名学生中随机抽取2名参加比赛，用画树状图或列表法求抽到两名性别相同的学生的概率．
（2025 乐山）某校开展“综合与实践”项目学习，拟开设四个项目供学生选择：A．体育中的数学，B．绘制公园平面地图，C．改进我们的课桌椅，D．高度的侧量．若每名学生只选择其中一个项目进行学习，现随机调查部分学生的选择情况并绘制成统计图表．如图所示．
项目 人数 频率
A 16
B 8
C
D 4 0.1
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查抽取的学生总人数为 人，请补全条形统计图，
（2）已知该校共有800名学生，请估计选择项目B的学生人数，
（3）现准备从四个项目中随机选择两个项目在全校作汇报展示，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选到项目A和项目B的概率．
答案解析
1 、选择题
【考点】概率的意义，概率公式
【分析】直接由概率公式求解即可．
解：∵向上一面出现数字1的概率为，出现数字2的概率为，
∴6个面中要有3个面标有“1”，有2个面标有“2”，
∴只能有一个面标有“3”，
∴该木块不可能是选项A．
故选：A．
【点评】此题考查了概率公式以及概率的意义，概率＝所求情况数与总情况数之比．熟记概率公式是解题的关键．
【考点】概率公式
【分析】直接利用概率公式解答即可．
解：∵阿嘉比小杨大的情形有：
阿嘉翻开的那张牌上的数字为2，小杨翻开的那张牌上的数字为1，
阿嘉翻开的那张牌上的数字为4，小杨翻开的那张牌上的数字为1或3，
阿嘉翻开的那张牌上的数字为5，小杨翻开的那张牌上的数字为1或3或4，
而所有的情形共有3×3＝9（种），
∴阿嘉比小杨大的机率为．
故选：B．
【点评】本题考查概率公式，熟练掌握概率公式是解答本题的关键．
【考点】随机事件，全面调查与抽样调查，折线统计图，方差
【分析】根据随机事件，全面调查与抽样调查的定义，折线统计图及方差的意义进行判断即可．
解：明天下雨是随机事件，则A不符合题意，
调查长江中现有鱼的种类，适宜采用抽样调查的方式，则B符合题意，
描述一周内每天最高气温的变化情况，适宜采用折线统计图，则C不符合题意，
若甲组数据的方差S甲2＝0.13，乙组数据的方差S乙2＝0.04，因0.13＞0.04，那么乙组数据更稳定，则D不符合题意，
故选：B．
【点评】本题考查随机事件，全面调查与抽样调查，折线统计图及方差，熟练掌握相关定义及实际意义是解题的关键．
【考点】列表法与树状图法，相反数
【分析】画树状图，共有6种等可能的结果，其中这两张卡片上的数恰好互为相反数的结果有2种，再由概率公式求解即可．
解：画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中这两张卡片上的数恰好互为相反数的结果有2种，
∴这两张卡片上的数恰好互为相反数的概率是，
故选：B．
【点评】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
【考点】随机事件
【分析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件，据此进行判断即可．
解：掷两个质地均匀的小正方体，小正方体的六个面上分别标有1到6的数字，
向上两面的数字和为5是随机事件，则A不符合题意，
向上两面的数字和大于1是必然事件，则B符合题意，
向上两面的数字和大于12是不可能事件，则C不符合题意，
向上两面的数字和为偶数是随机事件，则D不符合题意，
故选：B．
【点评】本题考查随机事件，熟练掌握相关定义是解题的关键．
【考点】利用频率估计概率
【分析】利用频率估计概率求解即可．
解：抛掷这枚棋子出现“正面朝上”的概率约为0.55，
故选：B．
【点评】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
【考点】列表法与树状图法
【分析】画树状图展示所有8种等可能的结果，再找出相邻两个方格所涂颜色不同的结果数，然后根据概率公式计算．
解：画树状图为：
共有8种等可能的结果，其中相邻两个方格所涂颜色不同的结果数为2，
所以相邻两个方格所涂颜色不同的概率＝＝．
故选：C．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率．
【考点】列表法与树状图法，概率公式
【分析】列表得出共有9种等可能的结果，其中甲、乙两位同学同时抽到“亚醜钺”的结果有1种，再由概率公式求解即可．
解：把以镇馆之宝“亚醜钺”“蛋壳黑陶杯”“颂簋”为主题的三款文创产品分别记为A．B、C，
列表如下：
A B C
A （A，A） （B，A） （C，A）
B （A，B） （B，B） （C，B）
C （A，C） （B，C） （C，C）
共有9种等可能的结果，其中甲、乙两位同学同时抽到“亚醜钺”的结果有1种，
∴甲、乙两位同学同时抽到“亚醜钺”的概率是，
故选：A．
【点评】此题考查的是用列表法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
【考点】列表法与树状图法，概率公式
【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及这两张卡片正面恰好是甲骨文“丽”和“山”的结果数，再利用概率公式可得出答案．
解：列表如下：
美 丽 山 河
美 （美，丽） （美，山） （美，河）
丽 （丽，美） （丽，山） （丽，河）
山 （山，美） （山，丽） （山，河）
河 （河，美） （河，丽） （河，山）
共有12种等可能的结果，其中这两张卡片正面恰好是甲骨文“丽”和“山”的结果有：（丽，山），（山，丽），共2种，
∴这两张卡片正面恰好是甲骨文“丽”和“山”的概率为．
故选：B．
【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
【考点】几何概率，扇形面积的计算
【分析】如图所示，过点A作AD⊥BC于点D，证明出△ABC是等腰直角三角形，求出AD＝BD＝CD＝，然后得到AB＝＝2，然后分别求出S扇形ABC和S圆，然后根据概率公式求解即可．
解：过点A作AD⊥BC于点D，
∵BC是直径，
∴∠BAC＝90°，
∵AB＝AC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∵AD⊥BC，
∴AD＝BD＝CD＝，
∴AB＝＝2，
∴S扇形ABC＝＝π，＝2π，
∴该粒米落在扇形内的概率为，
故选：D．
【点评】此题考查了几何概率，求扇形面积，等腰直角三角形的性质，勾股定理，直径所对的圆周角是直角等知识，解题的关键是掌握以上知识点．
1 、填空题
【考点】概率公式
【分析】由红球的个数及球的总数，根据概率的计算公式即可．
解：∵一个不透明的袋子中装有2个红球和3个黄球，每个球除颜色外都相同，
∴任意摸出一个球，摸到红球的概率是，
故答案为：．
【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率．
【考点】概率公式
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数，②符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率．
解：∵六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，其中奇数有1、3、5共3个，
∴抛掷这枚骰子，朝上一面所标的数字为奇数的率为＝．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
【考点】概率公式
【分析】在单词class（班级）中随机选择一个字母共有5种等可能结果，其中选中字母“s”的有2种结果，再根据概率公式求解即可．
解：在单词class（班级）中随机选择一个字母共有5种等可能结果，其中选中字母“s”的有2种结果，
所以选中字母“s”的概率是，
故答案为：．
【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率PA．＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
【考点】列表法与树状图法，等式的性质，概率公式
【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，其中天平恢复平衡的结果有4种，
解：由题意可知，20g+50g＝70g，10g+40g＝20g+30g＝50g，
把质量为10g，20g，30g，40g的四件物品分别记为1、2、3、4，
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中天平恢复平衡的结果有4种，
∴天平恢复平衡的概率为，
故答案为：．
【点评】此题考查的是用树状图法求概率以及等式的性质．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
【考点】列表法与树状图法，概率公式
【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，随机抽取两名恰好选择同一个社团的有3种情况，再由概率公式求解即可．
解：把“器乐文艺社团”、“舞蹈文艺社团”、“声乐文艺社团”分别记为A．B、C，
画树状图如下：
共有9种等可能的结果，随机抽取两名恰好选择同一个社团的有3种情况，
∴他们恰好参加同一社团的概率为：＝，
故答案为：．
【点评】本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
【考点】列表法与树状图法，概率公式
【分析】根据题意记“豆包”、“腾讯元宝”、“即梦Al''、“文心一言”分别用字母A，B，C，D表示，列出表格表示出所有等可能的结果，再找出恰好选中“豆包”和“腾讯元宝”的结果，再根据概率公式计算即可．
解：记“豆包”、“腾讯元宝”、“即梦A′”、“文心一言”分别用字母A，B，C，D表示，根据题意可列出表格如下：
A B C D
A 一 （B，A） （C，A） （D，A）
B （A，B） 一 （C，B） （D，B）
C （A，C） （B，C） 一 （D，C）
D （A，D） （B，D） （C，D） 一
由表可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选中“豆包”和“腾讯元宝”的有2种结果，
小庆同学恰好选中“豆包”和“腾讯元宝”的概率为，
故答案为：．
【点评】本题考查列表法或画树状图求概率，掌握概率公式是解题的关键．
1 、解答题
【考点】列表法与树状图法，概率公式
【分析】用树状图表示印有“生”、“旦”、“净”、“丑”4张卡片中，先随机抽取一张，再从剩下的3张中随机抽取一张，所有可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可．
解：从印有“生”、“旦”、“净”、“丑”4张卡片中，先随机抽取一张，再从剩下的3张中随机抽取一张，所有可能出现的结果如下：
共有12种等可能出现的结果，其中抽取到的两张卡片中有“生”的有6种，
所以抽取到的两张卡片中有“生”的概率为＝．
答：抽取到的两张卡片中有“生”的概率为．
【点评】本题考查列表法和树状图法，列举出从印有“生”、“旦”、“净”、“丑”4张卡片中，先随机抽取一张，再从剩下的3张中随机抽取一张，所有可能出现的结果是正确解答的关键．
【考点】列表法与树状图法，概率公式
【分析】（1）直接由概率公式求解即可，
（2）画树状图，共有6种等可能的结果，其中抽到的数与文字描述相符合的结果有2种，再由概率公式求解即可．
解：（1）从盒子A中任意抽出1支签，抽到0的概率是，
故答案为：，
（2）画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中抽到的数与文字描述相符合的结果有2种，即①⑤、③④，
∴抽到的数与文字描述相符合的概率为＝．
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
【考点】列表法与树状图法，扇形统计图，条形统计图，概率公式
【分析】（1）由D软件的人数除以所占百分比得出这次抽取的学生总人数，即可解决问题，
（2）求出B软件的人数，补全条形统计图即可，
（3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到使用A．B两类软件各1人的结果有6种，再由概率公式求解即可．
解：（1）这次抽取的学生总人数为：40÷20%＝200（人），
∴扇形统计图中A类软件所占圆心角为360°×＝144°，
故答案为：200，144，
（2）B软件的人数为：200﹣80﹣20﹣40＝60（人），
补全条形统计图如下：
（3）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好抽到使用A．B两类软件各1人的结果有6种，
∴恰好抽到使用A．B两类软件各1人的概率为＝．
【点评】本题考查的是用列表法与树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图等知识．列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
【考点】列表法与树状图法，用样本估计总体，频数（率）分布表，扇形统计图
【分析】（1）由B的人数除以所占百分比得出抽取的学生人数，即可解决问题，
（2）由全校参赛学生人数乘以成绩等级为A的学生所占的比例即可，
（3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人被同时选中的结果有2种，再由概率公式求解即可．
解：（1）随机抽取的学生共有：24÷40%＝60（人），
∴m＝60﹣24﹣14﹣10＝12，人），
扇形统计图中，表示成绩等级为D的扇形圆心角为：360°×＝60°，
故答案为：12，60，
（2）3000×＝600（人），
答：若全校有3000人参加了此次选拔赛，其中成绩等级为A的学生大约有600人，
（3）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人被同时选中的结果有2种，
∴甲、乙两人被同时选中的概率为＝．
【点评】本题考查的是用树状图法求概率以及频数分布表和扇形统计图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
【考点】列表法与树状图法，用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图
【分析】（1）由B类的人数除以所占百分比得出抽取的学生人数，即可解决问题，
（2）由该校八年级学生人数乘以填报C类研学项目的学生所占的比例即可，
（3）列表得出共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人填报同一项目的结果有3种，再由概率公式求解即可．
解：（1）抽取的学生人数是16÷32%＝50（人），
∴扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角的度数是360°×＝72°，
C类的人数是50﹣8﹣16﹣10﹣6＝10（人），
故答案为：50人，72°，
补全条形统计图如下：
（2）400×＝80（人），
答：估计该校400名八年级学生中填报C类研学项目的学生有80人，
（3）列表如下：
甲乙 A B C
A （A，A） （B，A） （C，A）
B （A，B） （B，B） （C，B）
C （A，C） （B，C） （C，C）
共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人填报同一项目的结果有3种，
∴他们两人填报同一项目的概率为＝．
【点评】本题考查的是用列表法求概率以及扇形统计图和条形统计图等知识．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
【考点】概率公式，随机事件
【分析】（1）直接利用概率公式即可得出小明到南通博物苑参加社会实践活动的概率，
（2）利用列表展示16种等可能的结果数，从中找到小华和小丽都到南通美术馆参加社会实践活动的结果数，根据概率公式计算可得．
解：（1）图中社会实践活动分别用①，②，③，④，表示，
则小明到南通博物苑参加社会实践活动的概率为，
（2）列表如下：
小丽小华 ① ② ③ ④
① ①① ①② ①③ ①④
② ②① ②② ②③ ②④
③ ③① ③② ③③ ③④
④ ④① ④② ④③ ④④
共有16种等可能的结果数，其中小华和小丽都到南通美术馆参加社会实践活动的结果数有1种，
所以小华和小丽都到南通美术馆参加社会实践活动的概率为．
【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
【考点】列表法与树状图法，用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图
【分析】（1）用条形统计图中A的人数除以扇形统计图中A的百分比可得此次被调查的学生总人数，用条形统计图中C的人数除以此次被调查的学生总人数再乘以100%可得a%，即可得a的值．
（2）求出选择B的人数，补全条形统计图即可．
（3）根据用样本估计总体，用1600乘以样本中D的人数所占的百分比，即可得出答案．
（4）列表可得出所有等可能的结果数以及两人恰好选到同一个课程的结果数，再利用概率公式可得出答案．
解：（1）此次被调查的学生总人数为48÷30%＝160（人）．
a%＝32÷160×100%＝20%，
∴a＝20．
故答案为：160人，20．
（2）选择B的人数为160﹣48﹣32﹣40＝40．
补全条形统计图如图1所示．
（3）1600×＝400（名）．
答：估计该校对课程D感兴趣的学生有400名．
（4）列表如下：
A B C D
A （A，A） （A，B） （A，C） （A，D）
B （B，A） （B，B） （B，C） （B，D）
C （C，A） （C，B） （C，C） （C，D）
D （D，A） （D，B） （D，C） （D，D）
共有16种等可能的结果，其中两人恰好选到同一个课程的结果有4种，
∴两人恰好选到同一个课程的概率为．
【点评】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解答本题的关键．
【考点】列表法与树状图法，扇形统计图，条形统计图，概率公式
【分析】（1）用A类人数除以所占的比例求出总人数即可，
（2）求出C类人数，补全条形图，用360°乘以C类人数所占的比例求出圆心角的度数即可，
（3）根据题意，画出树状图，利用概率公式进行计算即可．
解：（1）本次调查的总人数是：10÷20%＝50（人）．
故答案为：50，
（2）C类人数为：50﹣10﹣20﹣8＝12（人），
补全统计图：
C类所对应的扇形的圆心角为：360°×＝86.4°．
故答案为：86.4，
（3）画树状图如下：
一共有12种情况，恰好是1名女生和1名男生的有8种情况，
所以，P（恰好是1名女生和1名男生）＝．
【点评】此题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
【考点】列表法与树状图法，扇形统计图，条形统计图
【分析】（1）由扇形统计图可得A的百分比，用条形统计图中A的人数除以扇形统计图中A的百分比可得本次调查共抽取的学生人数，求出选择C项目的人数，补全条形统计图即可．
（2）用360°乘以C的人数所占的百分比，即可得出答案．
（3）列表可得出所有等可能的结果数以及抽到两名性别相同的学生的结果数，再利用概率公式可得答案．
解：（1）本次调查共抽取了32÷＝80（名）学生．
选择C项目的人数为80﹣32﹣28﹣4＝16（人）．
补全条形统计图如图所示．
故答案为：80．
（2）项目C对应的圆心角度数为360°×＝72°．
（3）列表如下：
男 男 女 女
男 （男，男） （男，女） （男，女）
男 （男，男） （男，女） （男，女）
女 （女，男） （女，男） （女，女）
女 （女，男） （女，男） （女，女）
共有12种等可能的结果，其中抽到两名性别相同的学生的结果有4种，
∴抽到两名性别相同的学生的概率为．
【点评】本题考查列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法是解答本题的关键．
【考点】列表法与树状图法，用样本估计总体，频数（率）分布表，条形统计图
【分析】（1）用表格中D的人数除以频率可得本次调查抽取的学生总人数，求出选择C项目的人数，补全条形统计图即可．
（2）根据用样本估计总体，用800乘以B的人数所占的百分比，即可得出答案．
（3）列表可得出所有等可能的结果数以及恰好选到项目A和项目B的结果数，再利用概率公式可得答案．
解：（1）本次调查抽取的学生总人数为4÷0.1＝40（人）．
选择C项目的人数为40﹣16﹣8﹣4＝12（人）．
补全条形统计图如图所示．
故答案为：40．
（2）800×＝160（人），
∴估计选择项目B的学生人数约160人．
（3）列表如下：
A B C D
A （A，B） （A，C） （A，D）
B （B，A） （B，C） （B，D）
C （C，A） （C，B） （C，D）
D （D，A） （D，B） （D，C）
共有12种等可能的结果，其中恰好选到项目A和项目B的结果有：（A，B），（B，A），共2种，
∴恰好选到项目A和项目B的概率为．
【点评】本题考查列表法与树状图法、用样本估计总体、频数（率）分布表、条形统计图，能够读懂统计图表，掌握列表法与树状图法、用样本估计总体是解答本题的关键．
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【备考2026】中考数学真题2025分类精编精练22概率
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
1 、选择题（本大题共10小题）
（2025 河北）抛掷一个质地均匀的正方体木块（6个面上分别标有1，2，3中的一个数字），若向上一面出现数字1的概率为，出现数字2的概率为，则该木块不可能是（ ）
A． B． C． D．
（2025 台湾）阿嘉和小杨都有5张分别标示数字1、2、3、4、5的纸牌，如图表示两人的牌中皆有三张牌被自己盖住的情形．今两人打算从自己盖住的纸牌中翻开一张牌，若阿嘉盖住的牌中每张牌被翻开的机会相等，小杨盖住的牌中每张牌被翻开的机会相等，则比较两人翻开的那张牌上的数字，阿嘉比小杨大的机率为何？（ ）
A．
（2025 扬州）下列说法不正确的是（ ）
A．明天下雨是随机事件
B．调查长江中现有鱼的种类，适宜采用普查的方式
C．描述一周内每天最高气温的变化情况，适宜采用折线统计图
D．若甲组数据的方差S甲2＝0.13，乙组数据的方差S乙2＝0.04，则乙组数据更稳定
（2025 福建）在分别写有﹣1，1，2的三张卡片中，不放回地随机抽取两张，这两张卡片上的数恰好互为相反数的概率是（ ）
A．
（2025 武汉）掷两个质地均匀的小正方体，小正方体的六个面上分别标有1到6的数字．下列事件是必然事件的是（ ）
A．向上两面的数字和为5
B．向上两面的数字和大于1
C．向上两面的数字和大于12
D．向上两面的数字和为偶数
（2025 贵州）某学习小组抛掷一枚质地不均匀的棋子，为了估计“正面朝上”的概率，将同学们获得的试验数据整理如表：
抛掷次数n 20 60 100 120 140 160 500 1000 2000 5000
“正面朝上”的次数m 12 38 58 62 75 88 275 550 1100 2750
“正面朝上”的频率 0.60 0.63 0.58 0.52 0.54 0.55 0.55 0.55 0.55 0.55
则抛掷这枚棋子出现“正面朝上”的概率约为（ ）
A．0.52 B．0.55 C．0.58 D．0.63
（2025 潍坊）如图，小莹对三个相连的方格进行涂色．在给每个方格涂色时，均从红、蓝两种颜色中随机选取一种，那么相邻两个方格所涂颜色不同的概率是（ ）
A． B． C． D．
（2025 山东）某班学生到山东省博物馆参加研学活动．博物馆为同学们准备了以镇馆之宝“亚醜钺”“蛋壳黑陶杯”“颂簋”为主题的三款文创产品，每位同学可从中随机抽取一个作为纪念品．若抽到每一款的可能性相等，则甲、乙两位同学同时抽到“亚醜钺”的概率是（ ）
A．
（2025 河南）甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就．正面分别印有甲骨文“美”“丽”“山”“河”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是甲骨文“丽”和“山”的概率是（ ）
A．
（2025 广东）如图，在直径BC为2的圆内有一个圆心角为90°的扇形ABC．随机地往圆内投一粒米，该粒米落在扇形内的概率为（ ）
A． B． C． D．
1 、填空题（本大题共6小题，每小题0分，共0分）
（2025 贵州）一个不透明的袋子中装有2个红球和3个黄球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球的概率是 ．
（2025 资阳）一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6．抛掷这枚骰子，则朝上一面所标的数字为奇数的概率为 ．
（2025 内蒙古）在单词class（班级）中随机选择一个字母，则选中字母“s”的概率是 ．
（2025 安徽）在一个平衡的天平左、右两端托盘上，分别放置质量为20g和70g的物品后，天平倾斜（如图所示）．现从质量为10g，20g，30g，40g的四件物品中，随机选取两件放置在天平的左端托盘上，则天平恢复平衡的概率为 ．
（2025 宁夏）为提升学生艺术素养，学校在周三同时开展了多种文艺社团活动．现从参加器乐、舞蹈和声乐这三个文艺社团的学生中随机抽取两名，他们恰好参加同一社团的概率为 ．
（2025 大庆）2025年国产AI大模型的爆火，引发了全球科技界的广泛关注．若小庆同学从“豆包”、“腾讯元宝”、“即梦AI”、“文心一言”四种应用软件中随机选取两种进行学习，则小庆同学选取的两种软件为“豆包”和“腾讯元宝”的概率为 ．
1 、解答题（本大题共10小题）
（2025 青岛）京剧以其独特的艺术魅力和深厚的文化底蕴闻名于世，京剧的角色有生、旦、净、丑等．现有4张不透明卡片，正面分别印有“生”、“旦”、“净”、“丑”四种角色的卡通人物，卡片除正面图案外其余都相同．将这4张卡片背面朝上洗匀，先随机抽取一张，再从剩下的3张中随机抽取一张．利用画树状图或列表的方法表示所有可能出现的结果，并求抽取到的两张卡片中有“生”的概率．
（2025 常州）在5张相同的小纸条上，分别写有：①﹣1，②0，③1，④正数，⑤负数．将这5张小纸条做成5支签，①、②、③放在不透明的盒子A中搅匀，④、⑤放在不透明的盒子B中搅匀．
（1）从盒子A中任意抽出1支签，抽到0的概率是 ，
（2）先从盒子A中任意抽出1支签，再从盒子B中任意抽出1支签．求抽到的数与文字描述相符合的概率．
（2025 眉山）在科技的浪潮中，人工智能正以不可阻挡之势，深刻改变着我们的世界．某校社团开展以“智能之光，照见未来”为主题的探究活动，推荐了当前热门的4类人工智能软件A．B、C、D，每个学生可选择其中1类学习使用．为了解学生对软件的使用情况，随机抽取部分学生进行调查统计，并根据统计结果绘制成如图所示的两幅不完整统计图：
请根据图中信息，完成下列问题：
（1）这次抽取的学生总人数为 人，扇形统计图中A类软件所占圆心角为 度，
（2）补全条形统计图，
（3）社团活动中表现最突出的有4人，其中有3人使用A类软件，有1人使用B类软件，现准备从这4名学生中随机选择2人进行学习成果展示，请用画树状图或列表法求出恰好抽到使用A．B两类软件各1人的概率．
（2025 内江）内江，东汉建县，古称汉安，是一座依江而生、因水得名的城市．“成渝之心、大千故里、甜蜜之城”是新时代内江的三张靓丽名片，也是“心里甜”的由来．为弘扬内江传统文化，我市将举办中小学生“知内江、爱内江、兴内江”知识竞赛活动．某校举办选拔赛后，随机抽取了部分学生的成绩，成绩按百分制分为A．B、C、D四个等级，并绘制了如下两幅不完整的统计图表．
等级 成绩（x） 人数
A 95＜x≤100 m
B 85＜x≤95 24
C 75＜x≤85 14
D x≤75 10
根据统计图表中的信息解答下列问题：
（1）表中m＝ ，扇形统计图中，表示成绩等级为D的扇形圆心角为 度．
（2）若全校有3000人参加了此次选拔赛，其中成绩等级为A的学生大约有多少人？
（3）现从成绩等级为A的甲、乙、丙、丁4人中随机选出2人参加市级比赛，请通过列表或画树状图的方法求出甲、乙两人同时被选中的概率．
（2025 广元）我市某校八年级学生报名参加某研学基地的A．B、C、D、E五类研学项目（每名学生必须填报一项，且只能填报一项）．为了解学生的报名情况，随机抽取了该校八年级的部分学生进行调查统计，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：
（1）抽取的学生人数是 ，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角的度数是 ，补全条形统计图，
（2）估计该校400名八年级学生中填报C类研学项目的学生有多少人？
（3）甲、乙两名学生分别从A．B、C三类项目中选择一类填报（他们填报任意一类项目的可能性相同），请用画树状图或列表的方法计算他们两人填报同一项目的概率．
（2025 南通）为继承和弘扬中华优秀传统文化，某校将八年级学生随机安排到以下四个场所参加社会实践活动．
已知小明、小华、小丽都是该校八年级学生，求下列事件的概率：
（1）小明到南通博物苑参加社会实践活动，
（2）小华和小丽都到南通美术馆参加社会实践活动．
（2025 青海）为了让学生体验青海民俗文化，某学校开设了特色艺术实践课程，课程分别是：A．五谷画，B．彩陶，C．剪纸，D．排灯．现学校要了解学生最感兴趣的课程情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行调查（每位学生必选且只能选一个课程），根据调查结果，绘制了如图两幅不完整的统计图．
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）此次被调查的学生总人数为 ，扇形统计图中a＝ ，
（2）补全条形统计图，
（3）该校有1600人，请你估计该校对课程D感兴趣的学生有多少名？
（4）甲、乙两名同学从A．B、C、D四个课程中任选一个，用树状图或列表法求两人恰好选到同一个课程的概率．
（2025 凉山州）某校计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，抽取部分学生对最喜爱的书籍（A类为文学，B类为科普，C类为体育，D类为其他）进行调查（每人只能选择一项）．根据调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图：
请根据统计图回答下列问题：
（1）本次调查的总人数是 人，
（2）补全条形统计图，并求出C类所对应的扇形的圆心角为 度，
（3）现从喜欢文学的2名男生和2名女生中，随机抽取2名参加“中华魂”演讲比赛．请用列表法或画树状图法，求抽取的2人恰好是1名男生和1名女生的概率．
（2025 资阳）为丰富学生课外锻炼活动，某学校增设了A（足球）、B（篮球）、C（体操）、D（田径）四个锻炼项目，每名学生只能选择其中的一项．为了解学生的选择情况，随机抽取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中所提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查共抽取了 名学生，并补全条形统计图，
（2）在扇形统计图中，求项目C对应的圆心角度数，
（3）已知选择项目D的学生是2名男生和2名女生．现从这4名学生中随机抽取2名参加比赛，用画树状图或列表法求抽到两名性别相同的学生的概率．
（2025 乐山）某校开展“综合与实践”项目学习，拟开设四个项目供学生选择：A．体育中的数学，B．绘制公园平面地图，C．改进我们的课桌椅，D．高度的侧量．若每名学生只选择其中一个项目进行学习，现随机调查部分学生的选择情况并绘制成统计图表．如图所示．
项目 人数 频率
A 16
B 8
C
D 4 0.1
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查抽取的学生总人数为 人，请补全条形统计图，
（2）已知该校共有800名学生，请估计选择项目B的学生人数，
（3）现准备从四个项目中随机选择两个项目在全校作汇报展示，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选到项目A和项目B的概率．
答案解析
1 、选择题
【考点】概率的意义，概率公式
【分析】直接由概率公式求解即可．
解：∵向上一面出现数字1的概率为，出现数字2的概率为，
∴6个面中要有3个面标有“1”，有2个面标有“2”，
∴只能有一个面标有“3”，
∴该木块不可能是选项A．
故选：A．
【点评】此题考查了概率公式以及概率的意义，概率＝所求情况数与总情况数之比．熟记概率公式是解题的关键．
【考点】概率公式
【分析】直接利用概率公式解答即可．
解：∵阿嘉比小杨大的情形有：
阿嘉翻开的那张牌上的数字为2，小杨翻开的那张牌上的数字为1，
阿嘉翻开的那张牌上的数字为4，小杨翻开的那张牌上的数字为1或3，
阿嘉翻开的那张牌上的数字为5，小杨翻开的那张牌上的数字为1或3或4，
而所有的情形共有3×3＝9（种），
∴阿嘉比小杨大的机率为．
故选：B．
【点评】本题考查概率公式，熟练掌握概率公式是解答本题的关键．
【考点】随机事件，全面调查与抽样调查，折线统计图，方差
【分析】根据随机事件，全面调查与抽样调查的定义，折线统计图及方差的意义进行判断即可．
解：明天下雨是随机事件，则A不符合题意，
调查长江中现有鱼的种类，适宜采用抽样调查的方式，则B符合题意，
描述一周内每天最高气温的变化情况，适宜采用折线统计图，则C不符合题意，
若甲组数据的方差S甲2＝0.13，乙组数据的方差S乙2＝0.04，因0.13＞0.04，那么乙组数据更稳定，则D不符合题意，
故选：B．
【点评】本题考查随机事件，全面调查与抽样调查，折线统计图及方差，熟练掌握相关定义及实际意义是解题的关键．
【考点】列表法与树状图法，相反数
【分析】画树状图，共有6种等可能的结果，其中这两张卡片上的数恰好互为相反数的结果有2种，再由概率公式求解即可．
解：画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中这两张卡片上的数恰好互为相反数的结果有2种，
∴这两张卡片上的数恰好互为相反数的概率是，
故选：B．
【点评】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
【考点】随机事件
【分析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件，据此进行判断即可．
解：掷两个质地均匀的小正方体，小正方体的六个面上分别标有1到6的数字，
向上两面的数字和为5是随机事件，则A不符合题意，
向上两面的数字和大于1是必然事件，则B符合题意，
向上两面的数字和大于12是不可能事件，则C不符合题意，
向上两面的数字和为偶数是随机事件，则D不符合题意，
故选：B．
【点评】本题考查随机事件，熟练掌握相关定义是解题的关键．
【考点】利用频率估计概率
【分析】利用频率估计概率求解即可．
解：抛掷这枚棋子出现“正面朝上”的概率约为0.55，
故选：B．
【点评】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
【考点】列表法与树状图法
【分析】画树状图展示所有8种等可能的结果，再找出相邻两个方格所涂颜色不同的结果数，然后根据概率公式计算．
解：画树状图为：
共有8种等可能的结果，其中相邻两个方格所涂颜色不同的结果数为2，
所以相邻两个方格所涂颜色不同的概率＝＝．
故选：C．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率．
【考点】列表法与树状图法，概率公式
【分析】列表得出共有9种等可能的结果，其中甲、乙两位同学同时抽到“亚醜钺”的结果有1种，再由概率公式求解即可．
解：把以镇馆之宝“亚醜钺”“蛋壳黑陶杯”“颂簋”为主题的三款文创产品分别记为A．B、C，
列表如下：
A B C
A （A，A） （B，A） （C，A）
B （A，B） （B，B） （C，B）
C （A，C） （B，C） （C，C）
共有9种等可能的结果，其中甲、乙两位同学同时抽到“亚醜钺”的结果有1种，
∴甲、乙两位同学同时抽到“亚醜钺”的概率是，
故选：A．
【点评】此题考查的是用列表法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
【考点】列表法与树状图法，概率公式
【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及这两张卡片正面恰好是甲骨文“丽”和“山”的结果数，再利用概率公式可得出答案．
解：列表如下：
美 丽 山 河
美 （美，丽） （美，山） （美，河）
丽 （丽，美） （丽，山） （丽，河）
山 （山，美） （山，丽） （山，河）
河 （河，美） （河，丽） （河，山）
共有12种等可能的结果，其中这两张卡片正面恰好是甲骨文“丽”和“山”的结果有：（丽，山），（山，丽），共2种，
∴这两张卡片正面恰好是甲骨文“丽”和“山”的概率为．
故选：B．
【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
【考点】几何概率，扇形面积的计算
【分析】如图所示，过点A作AD⊥BC于点D，证明出△ABC是等腰直角三角形，求出AD＝BD＝CD＝，然后得到AB＝＝2，然后分别求出S扇形ABC和S圆，然后根据概率公式求解即可．
解：过点A作AD⊥BC于点D，
∵BC是直径，
∴∠BAC＝90°，
∵AB＝AC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∵AD⊥BC，
∴AD＝BD＝CD＝，
∴AB＝＝2，
∴S扇形ABC＝＝π，＝2π，
∴该粒米落在扇形内的概率为，
故选：D．
【点评】此题考查了几何概率，求扇形面积，等腰直角三角形的性质，勾股定理，直径所对的圆周角是直角等知识，解题的关键是掌握以上知识点．
1 、填空题
【考点】概率公式
【分析】由红球的个数及球的总数，根据概率的计算公式即可．
解：∵一个不透明的袋子中装有2个红球和3个黄球，每个球除颜色外都相同，
∴任意摸出一个球，摸到红球的概率是，
故答案为：．
【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率．
【考点】概率公式
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数，②符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率．
解：∵六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，其中奇数有1、3、5共3个，
∴抛掷这枚骰子，朝上一面所标的数字为奇数的率为＝．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
【考点】概率公式
【分析】在单词class（班级）中随机选择一个字母共有5种等可能结果，其中选中字母“s”的有2种结果，再根据概率公式求解即可．
解：在单词class（班级）中随机选择一个字母共有5种等可能结果，其中选中字母“s”的有2种结果，
所以选中字母“s”的概率是，
故答案为：．
【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率PA．＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
【考点】列表法与树状图法，等式的性质，概率公式
【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，其中天平恢复平衡的结果有4种，
解：由题意可知，20g+50g＝70g，10g+40g＝20g+30g＝50g，
把质量为10g，20g，30g，40g的四件物品分别记为1、2、3、4，
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中天平恢复平衡的结果有4种，
∴天平恢复平衡的概率为，
故答案为：．
【点评】此题考查的是用树状图法求概率以及等式的性质．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
【考点】列表法与树状图法，概率公式
【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，随机抽取两名恰好选择同一个社团的有3种情况，再由概率公式求解即可．
解：把“器乐文艺社团”、“舞蹈文艺社团”、“声乐文艺社团”分别记为A．B、C，
画树状图如下：
共有9种等可能的结果，随机抽取两名恰好选择同一个社团的有3种情况，
∴他们恰好参加同一社团的概率为：＝，
故答案为：．
【点评】本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
【考点】列表法与树状图法，概率公式
【分析】根据题意记“豆包”、“腾讯元宝”、“即梦Al''、“文心一言”分别用字母A，B，C，D表示，列出表格表示出所有等可能的结果，再找出恰好选中“豆包”和“腾讯元宝”的结果，再根据概率公式计算即可．
解：记“豆包”、“腾讯元宝”、“即梦A′”、“文心一言”分别用字母A，B，C，D表示，根据题意可列出表格如下：
A B C D
A 一 （B，A） （C，A） （D，A）
B （A，B） 一 （C，B） （D，B）
C （A，C） （B，C） 一 （D，C）
D （A，D） （B，D） （C，D） 一
由表可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选中“豆包”和“腾讯元宝”的有2种结果，
小庆同学恰好选中“豆包”和“腾讯元宝”的概率为，
故答案为：．
【点评】本题考查列表法或画树状图求概率，掌握概率公式是解题的关键．
1 、解答题
【考点】列表法与树状图法，概率公式
【分析】用树状图表示印有“生”、“旦”、“净”、“丑”4张卡片中，先随机抽取一张，再从剩下的3张中随机抽取一张，所有可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可．
解：从印有“生”、“旦”、“净”、“丑”4张卡片中，先随机抽取一张，再从剩下的3张中随机抽取一张，所有可能出现的结果如下：
共有12种等可能出现的结果，其中抽取到的两张卡片中有“生”的有6种，
所以抽取到的两张卡片中有“生”的概率为＝．
答：抽取到的两张卡片中有“生”的概率为．
【点评】本题考查列表法和树状图法，列举出从印有“生”、“旦”、“净”、“丑”4张卡片中，先随机抽取一张，再从剩下的3张中随机抽取一张，所有可能出现的结果是正确解答的关键．
【考点】列表法与树状图法，概率公式
【分析】（1）直接由概率公式求解即可，
（2）画树状图，共有6种等可能的结果，其中抽到的数与文字描述相符合的结果有2种，再由概率公式求解即可．
解：（1）从盒子A中任意抽出1支签，抽到0的概率是，
故答案为：，
（2）画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中抽到的数与文字描述相符合的结果有2种，即①⑤、③④，
∴抽到的数与文字描述相符合的概率为＝．
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
【考点】列表法与树状图法，扇形统计图，条形统计图，概率公式
【分析】（1）由D软件的人数除以所占百分比得出这次抽取的学生总人数，即可解决问题，
（2）求出B软件的人数，补全条形统计图即可，
（3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到使用A．B两类软件各1人的结果有6种，再由概率公式求解即可．
解：（1）这次抽取的学生总人数为：40÷20%＝200（人），
∴扇形统计图中A类软件所占圆心角为360°×＝144°，
故答案为：200，144，
（2）B软件的人数为：200﹣80﹣20﹣40＝60（人），
补全条形统计图如下：
（3）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好抽到使用A．B两类软件各1人的结果有6种，
∴恰好抽到使用A．B两类软件各1人的概率为＝．
【点评】本题考查的是用列表法与树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图等知识．列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
【考点】列表法与树状图法，用样本估计总体，频数（率）分布表，扇形统计图
【分析】（1）由B的人数除以所占百分比得出抽取的学生人数，即可解决问题，
（2）由全校参赛学生人数乘以成绩等级为A的学生所占的比例即可，
（3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人被同时选中的结果有2种，再由概率公式求解即可．
解：（1）随机抽取的学生共有：24÷40%＝60（人），
∴m＝60﹣24﹣14﹣10＝12，人），
扇形统计图中，表示成绩等级为D的扇形圆心角为：360°×＝60°，
故答案为：12，60，
（2）3000×＝600（人），
答：若全校有3000人参加了此次选拔赛，其中成绩等级为A的学生大约有600人，
（3）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人被同时选中的结果有2种，
∴甲、乙两人被同时选中的概率为＝．
【点评】本题考查的是用树状图法求概率以及频数分布表和扇形统计图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
【考点】列表法与树状图法，用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图
【分析】（1）由B类的人数除以所占百分比得出抽取的学生人数，即可解决问题，
（2）由该校八年级学生人数乘以填报C类研学项目的学生所占的比例即可，
（3）列表得出共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人填报同一项目的结果有3种，再由概率公式求解即可．
解：（1）抽取的学生人数是16÷32%＝50（人），
∴扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角的度数是360°×＝72°，
C类的人数是50﹣8﹣16﹣10﹣6＝10（人），
故答案为：50人，72°，
补全条形统计图如下：
（2）400×＝80（人），
答：估计该校400名八年级学生中填报C类研学项目的学生有80人，
（3）列表如下：
甲乙 A B C
A （A，A） （B，A） （C，A）
B （A，B） （B，B） （C，B）
C （A，C） （B，C） （C，C）
共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人填报同一项目的结果有3种，
∴他们两人填报同一项目的概率为＝．
【点评】本题考查的是用列表法求概率以及扇形统计图和条形统计图等知识．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
【考点】概率公式，随机事件
【分析】（1）直接利用概率公式即可得出小明到南通博物苑参加社会实践活动的概率，
（2）利用列表展示16种等可能的结果数，从中找到小华和小丽都到南通美术馆参加社会实践活动的结果数，根据概率公式计算可得．
解：（1）图中社会实践活动分别用①，②，③，④，表示，
则小明到南通博物苑参加社会实践活动的概率为，
（2）列表如下：
小丽小华 ① ② ③ ④
① ①① ①② ①③ ①④
② ②① ②② ②③ ②④
③ ③① ③② ③③ ③④
④ ④① ④② ④③ ④④
共有16种等可能的结果数，其中小华和小丽都到南通美术馆参加社会实践活动的结果数有1种，
所以小华和小丽都到南通美术馆参加社会实践活动的概率为．
【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
【考点】列表法与树状图法，用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图
【分析】（1）用条形统计图中A的人数除以扇形统计图中A的百分比可得此次被调查的学生总人数，用条形统计图中C的人数除以此次被调查的学生总人数再乘以100%可得a%，即可得a的值．
（2）求出选择B的人数，补全条形统计图即可．
（3）根据用样本估计总体，用1600乘以样本中D的人数所占的百分比，即可得出答案．
（4）列表可得出所有等可能的结果数以及两人恰好选到同一个课程的结果数，再利用概率公式可得出答案．
解：（1）此次被调查的学生总人数为48÷30%＝160（人）．
a%＝32÷160×100%＝20%，
∴a＝20．
故答案为：160人，20．
（2）选择B的人数为160﹣48﹣32﹣40＝40．
补全条形统计图如图1所示．
（3）1600×＝400（名）．
答：估计该校对课程D感兴趣的学生有400名．
（4）列表如下：
A B C D
A （A，A） （A，B） （A，C） （A，D）
B （B，A） （B，B） （B，C） （B，D）
C （C，A） （C，B） （C，C） （C，D）
D （D，A） （D，B） （D，C） （D，D）
共有16种等可能的结果，其中两人恰好选到同一个课程的结果有4种，
∴两人恰好选到同一个课程的概率为．
【点评】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解答本题的关键．
【考点】列表法与树状图法，扇形统计图，条形统计图，概率公式
【分析】（1）用A类人数除以所占的比例求出总人数即可，
（2）求出C类人数，补全条形图，用360°乘以C类人数所占的比例求出圆心角的度数即可，
（3）根据题意，画出树状图，利用概率公式进行计算即可．
解：（1）本次调查的总人数是：10÷20%＝50（人）．
故答案为：50，
（2）C类人数为：50﹣10﹣20﹣8＝12（人），
补全统计图：
C类所对应的扇形的圆心角为：360°×＝86.4°．
故答案为：86.4，
（3）画树状图如下：
一共有12种情况，恰好是1名女生和1名男生的有8种情况，
所以，P（恰好是1名女生和1名男生）＝．
【点评】此题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
【考点】列表法与树状图法，扇形统计图，条形统计图
【分析】（1）由扇形统计图可得A的百分比，用条形统计图中A的人数除以扇形统计图中A的百分比可得本次调查共抽取的学生人数，求出选择C项目的人数，补全条形统计图即可．
（2）用360°乘以C的人数所占的百分比，即可得出答案．
（3）列表可得出所有等可能的结果数以及抽到两名性别相同的学生的结果数，再利用概率公式可得答案．
解：（1）本次调查共抽取了32÷＝80（名）学生．
选择C项目的人数为80﹣32﹣28﹣4＝16（人）．
补全条形统计图如图所示．
故答案为：80．
（2）项目C对应的圆心角度数为360°×＝72°．
（3）列表如下：
男 男 女 女
男 （男，男） （男，女） （男，女）
男 （男，男） （男，女） （男，女）
女 （女，男） （女，男） （女，女）
女 （女，男） （女，男） （女，女）
共有12种等可能的结果，其中抽到两名性别相同的学生的结果有4种，
∴抽到两名性别相同的学生的概率为．
【点评】本题考查列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法是解答本题的关键．
【考点】列表法与树状图法，用样本估计总体，频数（率）分布表，条形统计图
【分析】（1）用表格中D的人数除以频率可得本次调查抽取的学生总人数，求出选择C项目的人数，补全条形统计图即可．
（2）根据用样本估计总体，用800乘以B的人数所占的百分比，即可得出答案．
（3）列表可得出所有等可能的结果数以及恰好选到项目A和项目B的结果数，再利用概率公式可得答案．
解：（1）本次调查抽取的学生总人数为4÷0.1＝40（人）．
选择C项目的人数为40﹣16﹣8﹣4＝12（人）．
补全条形统计图如图所示．
故答案为：40．
（2）800×＝160（人），
∴估计选择项目B的学生人数约160人．
（3）列表如下：
A B C D
A （A，B） （A，C） （A，D）
B （B，A） （B，C） （B，D）
C （C，A） （C，B） （C，D）
D （D，A） （D，B） （D，C）
共有12种等可能的结果，其中恰好选到项目A和项目B的结果有：（A，B），（B，A），共2种，
∴恰好选到项目A和项目B的概率为．
【点评】本题考查列表法与树状图法、用样本估计总体、频数（率）分布表、条形统计图，能够读懂统计图表，掌握列表法与树状图法、用样本估计总体是解答本题的关键．
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