八年级数学上册沪科版 第12章《函数与一次函数》单元测试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 八年级数学上册沪科版 第12章《函数与一次函数》单元测试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 455.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-07 21:25:30 | ||
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文档简介
第12章《函数与一次函数》单元测试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列函数中，是的一次函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系内，一次函数（为常数）的图象如图所示，那么下列说法正确的是（ ）
A．当时， B．方程的解是
C．当时， D．不等式的解集是
3．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位
C．向上平移2个单位 D．向下平移2个单位
4．若点是一次函数图象上的点，则下列各点在此函数图象上的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知直线的图象经过点，，则关于的方程的解为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
7．某兴趣小组的同学们观察一种植物生长，得到该植物高度与观察时间（天）的关系，画出如图所示的函数图象（轴）．则该植物最高长到（ ）．
A．14 B．15 C．16 D．17
8．若方程组没有解，则一次函数与的图象必定（ ）
A．重合 B．平行 C．相交 D．无法确定
9．已知一次函数的图象经过一、二、四象限，则直线的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
10．已知，，三点均在直线为常数，，上，且，则下列判断正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．若点与点都在直线上，那么 （填“”、“”或“”）．
12．已知直线不经过第一象限，则实数b可以是 ．（填一个即可）
13．在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则的值等于 ．
14．定义：如果函数图像上的一个点向左平移个单位，再向上平移个单位后仍在这个函数图像上，我们称这个函数是“可回旋”函数，称为这个函数的“可回旋单位”．如果是“可回旋”函数，那么这个函数的“可回旋单位”是 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为．若直线与线段有交点，则的取值范围是 ．
16．某校八年级学生外出参加实践活动，家长志愿者乘坐小巴士、学生乘坐大巴士沿着相同的路线同时前往目的地．小巴士送完家长后立即返回学校，大巴士因交通管制，在中途停留了一会后继续保持原速前往．如下图是两辆巴士距学校的距离与行驶时间之间的图象．结合图象分析以下信息：①大巴士遇到交通管制时已经行驶了120km；②；③当时，两辆巴士相遇；④小巴士返回的速度为，其中描述正确的是 （填入正确的序号）
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（6分）已知正比例函数．
(1)若它的图象经过第二、四象限，求k的取值范围．
(2)若点在它的图象上，求它的解析式．
18．（6分）已知正比例函数的图象经过第二、四象限．
(1)求正整数k的值；
(2)在（1）的条件下，判断并说明点是否在这个函数图象上．
19．（8分）在平面直角坐标系中，一次函数（都是常数，且）的图象经过点和．
(1)求这个一次函数的关系式；
(2)画出该一次函数的图象；
(3)当时，求y的取值范围．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线相交于点．
(1)求直线的解析式．
(2)求的面积．
(3)在直线上是否存在点M，使的面积是的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．
21．（10分）学校组织郊外活动，两个兴趣小组匀速步行前进，第一组比第二组早出发，第一组经过抵达目的地．两组之间的距离y（单位：m）和第一组出发的时间x（单位：）之间的关系如图所示．
(1)分别求出第一组、第二组的步行速度；
(2)第二组出发后多少时间，与目的地之间的距离为？
(3)第一组出发后多少时间，与第二组之间的距离为？
22．（10分）春节期间，某移动公司推出三种手机流量套餐的优惠方案，具体如下表所示：
每月基本 费用（元） 每月免费 使用流量（） 超出流量 每收费（元）
套餐 20 10
套餐 56 30
套餐 188 无限
其中，，，三种套餐每月所需的费用、、（元）与每月使用的流量之间的函数关系如图所示．
(1)写出表中的值_________；
(2)在套餐中，若每月使用的流量不少于，直接写出每月所需的费用（元）与每月使用的流量之间的函数表达式___________；
(3)如果从节省费用的角度考虑，根据图象与表达式可知：当且时，每月使用的流量的取值范围是__________．
23．（12分）把一次函数，b为常数，在x轴下方的图象沿x轴向上翻折，与原来在x轴上方的图象组合，得到一个新的图象，我们称之为一次函数的“V”形图象，例如，如图1就是函数y=x的“V”形图象．
(1)请在图2中画出一次函数的“V”形图象，并直接写出该“V”形图象的函数表达式及自变量x的取值范围；
(2)在（1）的条件下，若一次函数的“V”形图象与x轴交于点A，与直线相交于B，C两点（点B在点C的左侧），求的面积；
(3)一次函数为常数，且的“V”形图象经过，两点，且，请直接写出k的取值范围．
24．（12分）蚂蚁森林是支付宝客户端为首期“碳账户”设计的一款公益行动：用户如果步行、地铁出行、在线缴纳水电煤气费、网上缴交通罚单、网络挂号、网络购票等行为，就会减少相应的碳排放量，可以用来在支付宝里养一棵虚拟的树，这棵树长大后，公益组织、环保企业等蚂蚁生态伙伴们，可以“买走”用户的“树”，而在现实某个地域种下一棵实体的树，为了响应支付宝蚂蚁森林活动，某健身器材销售公司捐出五月份全部销售利润用于买“树”、种树．已知该公司五月份只售出甲、乙、丙三种型号器材若干台，每种型号器材不少于8台，五月份支出包括这批器材进货款74万元和其他各项支出（人员工资和杂项开支）4.35万元．这三种器材的进价和售价如下表，人员工资（万元）和杂项支出（万元）分别与总销售量x（台）成一次函数关系（如图）．
型号 甲 乙 丙
进价（万元/台） 0.9 1.2 1.1
售价（万元/台） 1.2 1.6 1.3
(1)求与x的函数解析式；
(2)求五月份该公司的总销售量；
(3)设公司五月份售出甲种型号器材t台，五月份总销售利润为W（万元），求W与t的函数关系式；（销售利润＝销售额－进价－其他各项支出）
(4)请推测该公司这次活动捐款用于买“树”、种树的最大的金额．
参考答案
一．选择题
1．C
【分析】根据一次函数的定义：，进行判断即可．
【详解】解：A．不是一次函数，不符合题意；
B．不是一次函数，不符合题意；
C．是一次函数，符合题意；
D．不是一次函数，不符合题意．
故选：C．
2．C
【分析】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质及一次函数与一元一次方程，利用数形结合求解是解答此题的关键．根据函数的图象直接进行解答即可．
【详解】解：由函数的图象可知，
A、当时，，原说法错误，不符合题意；
B、方程的解是，原说法错误，不符合题意；
C、当时，，正确，符合题意；
D、不等式的解集是，原说法错误，不符合题意．
故选：C．
3．D
【分析】根据下减规律，解答即可．本题考查了一次函数的平移，熟练掌握规律是解题的关键．
【详解】解：的图象，只需将函数的图象向下平移2个单位．
故选：D．
4．A
【分析】本题考查的是一次函数的性质，先利用点A坐标求出一次函数的表达式，再验证各选项是否满足函数表达式．
【详解】解：将点代入函数，得，
，
因此，函数表达式为，
A、代入，计算得，故在此函数图象上；
B、代入，计算得，故不在此函数图象上；
C、代入，计算得，故不在此函数图象上；
D、代入，计算得，故不在此函数图象上；
故选：A．
5．D
【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程，关于的方程的解即为直线的图象与轴交点的横坐标．一元一次方程可以通过做出一次函数来解决．一元一次方程的根就是它所对应的一次函数的函数值为0时，自变量的值．即一次函数图象与轴交点的横坐标．
【详解】解：当时，，
所以关于的方程的解即为直线的图象与轴交点的横坐标．
因为直线的图象经过点，
所以关于的方程的解为．
故选：D．
6．C
【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，两条直线相交或平行问题，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．
观察函数图象，根据两函数图象的上下位置关系即可找出不等式的解集．
【详解】解：一次函数与的图象相交于点，
由题意知：当时，一次函数的图象在的图象的上方，
关于的不等式的解集是，
故选：C．
7．C
【分析】本题考查了一次函数的运用，理解图示，掌握待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象的性质是解题的关键．
根据图示，设一次函数为，把点代入得到解析式，再把代入即可求解．
【详解】解：根据函数图象设一次函数为，把点代入得，
解得，，
∴一次函数解析式为，
当时，，
当时，，则该植物达到最高高度，
∴该植物最高长到，
故选C ．
8．B
【分析】该题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，根据方程组无解的条件，转化为一次函数后分析两直线的位置关系．
【详解】解：将方程组中的两个方程转化为一次函数形式：第一个方程 可化为 ；第二个方程 两边除以2，得 ，即 ．
∵方程组没有解，
∴一次函数与的图象无交点，
∴一次函数与的图象必定平行．
故选：B．
9．B
【分析】本题考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键，根据函数的图象经过第一、二、四象限，得到，从而得到，再根据一次函数的性质判断的图象．
【详解】解：∵函数的图象经过第一、二、四象限，
∴，
∴，
∴的图象过第一、二、三象限，
故选：B．
10．C
【分析】本题主要考查了一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质．
根据直线方程及已知条件，结合一次函数的单调性及符号性质进行判断．
【详解】解：已知直线为，其中，，故直线从左向右上升，且与y轴交于负半轴，三点，对应，
A、若，则，，但可能为正也可能为负，导致符号不确定，乘积未必正，不符合题意；
B、若，则和同号，但可能跨过交点，导致符号与相反，乘积未必正，不符合题意；
C、若，则，。因，故也为负数，此时，和中，和均为负数，加上，故，即和均为负数，乘积，选项C正确，符合题意；
D、若，则，但可能正或负（取决于是否超过），乘积未必正，不符合题意；
故选：C．
二．填空题
11．
【分析】本题考查一次函数的性质，根据函数解析式推出随的增大而减小，进而即可判断的大小．
【详解】解：直线中，，
随的增大而减小，
点与点中，，
．
故答案为：．
12．0（答案不唯一）
【分析】直线不经过第一象限，则，选择一个数即可．
本题考查了图象的分布条件，熟练掌握一次函数图象的性质是解题的关键．
【详解】解：直线不经过第一象限，则，
故答案为：0（答案不唯一）．
13．
【分析】先把点代入直线求出，再点代入直线求解即可．
【详解】解：将代入直线得：，
∴，
将代入直线得：，
解得：，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查正比例函数的平移，根据过点，利用点的平移规则，求出经过平移后的点的坐标，代入中，进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴经过点，
点向左平移个单位，再向上平移个单位后得到，
由题意，也在直线上，
∴，
解得：；
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，正比例函数与线段的交点问题，根据横坐标相同时纵坐标之间的关系正确列出不等式组是解题关键．利用正比例函数图像上点的坐标特征，结合直线与线段有公共点，得到关于的一元一次不等式组，解不等式组即可得到答案．
【详解】解：当时，，
当时，，
直线与线段有交点，
，解得：，
的取值范围是，
故答案为：．
16．①③④
【分析】本题考查一次函数的应用．
①观察图象即可；②根据速度路程时间和时间路程速度计算即可；③分别求出当时大巴士y与x的函数关系式和当时y与x的函数关系式，令两函数值相等，求出相遇x的值，即相遇时间即可；④根据速度路程时间计算即可．
【详解】解：大巴士遇到交通管制时已经行驶了，
①正确，符合题意；
大巴士行驶速度为，
，
，
②不正确，不符合题意；
当时，大巴士y与x的函数关系式为，
当时，小巴士行驶速度为，则y与x的函数关系式为，
当两辆巴士相遇时，得，
解得，
时，两辆巴士相遇，
③正确，符合题意；
由②可知，小巴士返回的速度为，
④正确，符合题意．
故答案为：①③④．
三．解答题
17．（1）解：函数图象经过第二、四象限
∴，即k的取值范围是；
（2）将点代入函数解析式中，得：，
解得：，
所以正比例函数解析式为．
18．（1）解：由题意得，解得，
又k为正整数，k取1；
（2）解：不在，
理由：由（1）得：，
当时，，则
点不在这个函数的图象上．
19．（1）解：∵一次函数的图象经过和；
，
解得：，
∴一次函数解析式为；
（2）解：一次函数的图象如图；
；
（3）解：由（1）得一次函数解析式为，
∵，
一次函数的图象y随x的增大而减小，
∴当时，，
当时，，
当时，．
20．（1）解：∵直线：与直线相交于点，
∴，
∴，
∴直线的解析式为；
（2）解：在中，当时，，
∴，
∴；
（3）解：∵的面积是的面积的，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，当时，，当时，，
∴点M的坐标为或．
21．（1）解：第一组的步行速度为，
第二组的步行速度为，
答：第一组的步行速度为，第二组的步行速度为；
（2）解：，
∴第二组出发后，与目的地之间的距离为；
（3）解：当时，y与x之间的函数关系式为，
当时，得，
解得，
当时，y与x之间的函数关系式为，
当时，得，
解得，
∴第一组出发后或，与第二组之间的距离为．
22．（1）解：由（元）与每月使用的流量之间的函数图象可知，当流量从增加到时，费用从增加到，则超出流量每收费，
∴，
故答案为：3；
（2）解：由（1）知，在套餐中，若每月使用的流量不少于，超出流量每收费3元，
∴，
∴每月所需的费用（元）与每月使用的流量之间的函数表达式为，
故答案为：；
（3）解：由（1）知，在套餐中，若每月使用的流量不少于，超出流量每收费3元，
∴，
当套餐的收费等于套餐收费时，，
解得，
∴结合函数图象知，当且时，每月使用的流量的取值范围是，
故答案为：．
23．（1）解： 一次函数的“V”形图象如图所示：
当时， 函数表达式为，
一次函数的“”形图象与轴交于点，
，
设在x轴下方的图象沿x轴向上翻折后的解析式为，
把代入，得，解得：，
∴当时， 翻折后的函数表达式为，
∴该“”形图象的函数表达式；
（2）解：联立，得，
解得．
．
联立，得，
解得，
．
的面积；
（3）解：直线，且为常数），
当时，，
经过定点，
当时，，
该图象与轴交点，
①当时，
，
由图象可知，
解之得．
，
②当时，则 ，如图，
由图象可知，始终有．
综上所述，或．
24．（1）解：设，依题意，
得，
解得，
∴与x的函数解析式为；
（2）解：依题意得：，
解得：，
∴五月份该公司的总销售量为70台；
（3）解：设五月份售出乙种型号器材p台，则售出丙种型号器材台，
依题意得：，
解得，
∴，
即W与t的函数关系式为：；
（4）解：依题意有，
解得，
又∵t为正整数
∴t最大为21，
∵W是关于t的一次函数，由（3）知W随t的增大而增大，
∴当时，W有最大值，最大值
∴该公司这次活动捐款用于买“树”、种树的最大的金额为万元．
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列函数中，是的一次函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系内，一次函数（为常数）的图象如图所示，那么下列说法正确的是（ ）
A．当时， B．方程的解是
C．当时， D．不等式的解集是
3．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位
C．向上平移2个单位 D．向下平移2个单位
4．若点是一次函数图象上的点，则下列各点在此函数图象上的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知直线的图象经过点，，则关于的方程的解为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
7．某兴趣小组的同学们观察一种植物生长，得到该植物高度与观察时间（天）的关系，画出如图所示的函数图象（轴）．则该植物最高长到（ ）．
A．14 B．15 C．16 D．17
8．若方程组没有解，则一次函数与的图象必定（ ）
A．重合 B．平行 C．相交 D．无法确定
9．已知一次函数的图象经过一、二、四象限，则直线的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
10．已知，，三点均在直线为常数，，上，且，则下列判断正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．若点与点都在直线上，那么 （填“”、“”或“”）．
12．已知直线不经过第一象限，则实数b可以是 ．（填一个即可）
13．在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则的值等于 ．
14．定义：如果函数图像上的一个点向左平移个单位，再向上平移个单位后仍在这个函数图像上，我们称这个函数是“可回旋”函数，称为这个函数的“可回旋单位”．如果是“可回旋”函数，那么这个函数的“可回旋单位”是 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为．若直线与线段有交点，则的取值范围是 ．
16．某校八年级学生外出参加实践活动，家长志愿者乘坐小巴士、学生乘坐大巴士沿着相同的路线同时前往目的地．小巴士送完家长后立即返回学校，大巴士因交通管制，在中途停留了一会后继续保持原速前往．如下图是两辆巴士距学校的距离与行驶时间之间的图象．结合图象分析以下信息：①大巴士遇到交通管制时已经行驶了120km；②；③当时，两辆巴士相遇；④小巴士返回的速度为，其中描述正确的是 （填入正确的序号）
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（6分）已知正比例函数．
(1)若它的图象经过第二、四象限，求k的取值范围．
(2)若点在它的图象上，求它的解析式．
18．（6分）已知正比例函数的图象经过第二、四象限．
(1)求正整数k的值；
(2)在（1）的条件下，判断并说明点是否在这个函数图象上．
19．（8分）在平面直角坐标系中，一次函数（都是常数，且）的图象经过点和．
(1)求这个一次函数的关系式；
(2)画出该一次函数的图象；
(3)当时，求y的取值范围．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线相交于点．
(1)求直线的解析式．
(2)求的面积．
(3)在直线上是否存在点M，使的面积是的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．
21．（10分）学校组织郊外活动，两个兴趣小组匀速步行前进，第一组比第二组早出发，第一组经过抵达目的地．两组之间的距离y（单位：m）和第一组出发的时间x（单位：）之间的关系如图所示．
(1)分别求出第一组、第二组的步行速度；
(2)第二组出发后多少时间，与目的地之间的距离为？
(3)第一组出发后多少时间，与第二组之间的距离为？
22．（10分）春节期间，某移动公司推出三种手机流量套餐的优惠方案，具体如下表所示：
每月基本 费用（元） 每月免费 使用流量（） 超出流量 每收费（元）
套餐 20 10
套餐 56 30
套餐 188 无限
其中，，，三种套餐每月所需的费用、、（元）与每月使用的流量之间的函数关系如图所示．
(1)写出表中的值_________；
(2)在套餐中，若每月使用的流量不少于，直接写出每月所需的费用（元）与每月使用的流量之间的函数表达式___________；
(3)如果从节省费用的角度考虑，根据图象与表达式可知：当且时，每月使用的流量的取值范围是__________．
23．（12分）把一次函数，b为常数，在x轴下方的图象沿x轴向上翻折，与原来在x轴上方的图象组合，得到一个新的图象，我们称之为一次函数的“V”形图象，例如，如图1就是函数y=x的“V”形图象．
(1)请在图2中画出一次函数的“V”形图象，并直接写出该“V”形图象的函数表达式及自变量x的取值范围；
(2)在（1）的条件下，若一次函数的“V”形图象与x轴交于点A，与直线相交于B，C两点（点B在点C的左侧），求的面积；
(3)一次函数为常数，且的“V”形图象经过，两点，且，请直接写出k的取值范围．
24．（12分）蚂蚁森林是支付宝客户端为首期“碳账户”设计的一款公益行动：用户如果步行、地铁出行、在线缴纳水电煤气费、网上缴交通罚单、网络挂号、网络购票等行为，就会减少相应的碳排放量，可以用来在支付宝里养一棵虚拟的树，这棵树长大后，公益组织、环保企业等蚂蚁生态伙伴们，可以“买走”用户的“树”，而在现实某个地域种下一棵实体的树，为了响应支付宝蚂蚁森林活动，某健身器材销售公司捐出五月份全部销售利润用于买“树”、种树．已知该公司五月份只售出甲、乙、丙三种型号器材若干台，每种型号器材不少于8台，五月份支出包括这批器材进货款74万元和其他各项支出（人员工资和杂项开支）4.35万元．这三种器材的进价和售价如下表，人员工资（万元）和杂项支出（万元）分别与总销售量x（台）成一次函数关系（如图）．
型号 甲 乙 丙
进价（万元/台） 0.9 1.2 1.1
售价（万元/台） 1.2 1.6 1.3
(1)求与x的函数解析式；
(2)求五月份该公司的总销售量；
(3)设公司五月份售出甲种型号器材t台，五月份总销售利润为W（万元），求W与t的函数关系式；（销售利润＝销售额－进价－其他各项支出）
(4)请推测该公司这次活动捐款用于买“树”、种树的最大的金额．
参考答案
一．选择题
1．C
【分析】根据一次函数的定义：，进行判断即可．
【详解】解：A．不是一次函数，不符合题意；
B．不是一次函数，不符合题意；
C．是一次函数，符合题意；
D．不是一次函数，不符合题意．
故选：C．
2．C
【分析】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质及一次函数与一元一次方程，利用数形结合求解是解答此题的关键．根据函数的图象直接进行解答即可．
【详解】解：由函数的图象可知，
A、当时，，原说法错误，不符合题意；
B、方程的解是，原说法错误，不符合题意；
C、当时，，正确，符合题意；
D、不等式的解集是，原说法错误，不符合题意．
故选：C．
3．D
【分析】根据下减规律，解答即可．本题考查了一次函数的平移，熟练掌握规律是解题的关键．
【详解】解：的图象，只需将函数的图象向下平移2个单位．
故选：D．
4．A
【分析】本题考查的是一次函数的性质，先利用点A坐标求出一次函数的表达式，再验证各选项是否满足函数表达式．
【详解】解：将点代入函数，得，
，
因此，函数表达式为，
A、代入，计算得，故在此函数图象上；
B、代入，计算得，故不在此函数图象上；
C、代入，计算得，故不在此函数图象上；
D、代入，计算得，故不在此函数图象上；
故选：A．
5．D
【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程，关于的方程的解即为直线的图象与轴交点的横坐标．一元一次方程可以通过做出一次函数来解决．一元一次方程的根就是它所对应的一次函数的函数值为0时，自变量的值．即一次函数图象与轴交点的横坐标．
【详解】解：当时，，
所以关于的方程的解即为直线的图象与轴交点的横坐标．
因为直线的图象经过点，
所以关于的方程的解为．
故选：D．
6．C
【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，两条直线相交或平行问题，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．
观察函数图象，根据两函数图象的上下位置关系即可找出不等式的解集．
【详解】解：一次函数与的图象相交于点，
由题意知：当时，一次函数的图象在的图象的上方，
关于的不等式的解集是，
故选：C．
7．C
【分析】本题考查了一次函数的运用，理解图示，掌握待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象的性质是解题的关键．
根据图示，设一次函数为，把点代入得到解析式，再把代入即可求解．
【详解】解：根据函数图象设一次函数为，把点代入得，
解得，，
∴一次函数解析式为，
当时，，
当时，，则该植物达到最高高度，
∴该植物最高长到，
故选C ．
8．B
【分析】该题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，根据方程组无解的条件，转化为一次函数后分析两直线的位置关系．
【详解】解：将方程组中的两个方程转化为一次函数形式：第一个方程 可化为 ；第二个方程 两边除以2，得 ，即 ．
∵方程组没有解，
∴一次函数与的图象无交点，
∴一次函数与的图象必定平行．
故选：B．
9．B
【分析】本题考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键，根据函数的图象经过第一、二、四象限，得到，从而得到，再根据一次函数的性质判断的图象．
【详解】解：∵函数的图象经过第一、二、四象限，
∴，
∴，
∴的图象过第一、二、三象限，
故选：B．
10．C
【分析】本题主要考查了一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质．
根据直线方程及已知条件，结合一次函数的单调性及符号性质进行判断．
【详解】解：已知直线为，其中，，故直线从左向右上升，且与y轴交于负半轴，三点，对应，
A、若，则，，但可能为正也可能为负，导致符号不确定，乘积未必正，不符合题意；
B、若，则和同号，但可能跨过交点，导致符号与相反，乘积未必正，不符合题意；
C、若，则，。因，故也为负数，此时，和中，和均为负数，加上，故，即和均为负数，乘积，选项C正确，符合题意；
D、若，则，但可能正或负（取决于是否超过），乘积未必正，不符合题意；
故选：C．
二．填空题
11．
【分析】本题考查一次函数的性质，根据函数解析式推出随的增大而减小，进而即可判断的大小．
【详解】解：直线中，，
随的增大而减小，
点与点中，，
．
故答案为：．
12．0（答案不唯一）
【分析】直线不经过第一象限，则，选择一个数即可．
本题考查了图象的分布条件，熟练掌握一次函数图象的性质是解题的关键．
【详解】解：直线不经过第一象限，则，
故答案为：0（答案不唯一）．
13．
【分析】先把点代入直线求出，再点代入直线求解即可．
【详解】解：将代入直线得：，
∴，
将代入直线得：，
解得：，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查正比例函数的平移，根据过点，利用点的平移规则，求出经过平移后的点的坐标，代入中，进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴经过点，
点向左平移个单位，再向上平移个单位后得到，
由题意，也在直线上，
∴，
解得：；
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，正比例函数与线段的交点问题，根据横坐标相同时纵坐标之间的关系正确列出不等式组是解题关键．利用正比例函数图像上点的坐标特征，结合直线与线段有公共点，得到关于的一元一次不等式组，解不等式组即可得到答案．
【详解】解：当时，，
当时，，
直线与线段有交点，
，解得：，
的取值范围是，
故答案为：．
16．①③④
【分析】本题考查一次函数的应用．
①观察图象即可；②根据速度路程时间和时间路程速度计算即可；③分别求出当时大巴士y与x的函数关系式和当时y与x的函数关系式，令两函数值相等，求出相遇x的值，即相遇时间即可；④根据速度路程时间计算即可．
【详解】解：大巴士遇到交通管制时已经行驶了，
①正确，符合题意；
大巴士行驶速度为，
，
，
②不正确，不符合题意；
当时，大巴士y与x的函数关系式为，
当时，小巴士行驶速度为，则y与x的函数关系式为，
当两辆巴士相遇时，得，
解得，
时，两辆巴士相遇，
③正确，符合题意；
由②可知，小巴士返回的速度为，
④正确，符合题意．
故答案为：①③④．
三．解答题
17．（1）解：函数图象经过第二、四象限
∴，即k的取值范围是；
（2）将点代入函数解析式中，得：，
解得：，
所以正比例函数解析式为．
18．（1）解：由题意得，解得，
又k为正整数，k取1；
（2）解：不在，
理由：由（1）得：，
当时，，则
点不在这个函数的图象上．
19．（1）解：∵一次函数的图象经过和；
，
解得：，
∴一次函数解析式为；
（2）解：一次函数的图象如图；
；
（3）解：由（1）得一次函数解析式为，
∵，
一次函数的图象y随x的增大而减小，
∴当时，，
当时，，
当时，．
20．（1）解：∵直线：与直线相交于点，
∴，
∴，
∴直线的解析式为；
（2）解：在中，当时，，
∴，
∴；
（3）解：∵的面积是的面积的，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，当时，，当时，，
∴点M的坐标为或．
21．（1）解：第一组的步行速度为，
第二组的步行速度为，
答：第一组的步行速度为，第二组的步行速度为；
（2）解：，
∴第二组出发后，与目的地之间的距离为；
（3）解：当时，y与x之间的函数关系式为，
当时，得，
解得，
当时，y与x之间的函数关系式为，
当时，得，
解得，
∴第一组出发后或，与第二组之间的距离为．
22．（1）解：由（元）与每月使用的流量之间的函数图象可知，当流量从增加到时，费用从增加到，则超出流量每收费，
∴，
故答案为：3；
（2）解：由（1）知，在套餐中，若每月使用的流量不少于，超出流量每收费3元，
∴，
∴每月所需的费用（元）与每月使用的流量之间的函数表达式为，
故答案为：；
（3）解：由（1）知，在套餐中，若每月使用的流量不少于，超出流量每收费3元，
∴，
当套餐的收费等于套餐收费时，，
解得，
∴结合函数图象知，当且时，每月使用的流量的取值范围是，
故答案为：．
23．（1）解： 一次函数的“V”形图象如图所示：
当时， 函数表达式为，
一次函数的“”形图象与轴交于点，
，
设在x轴下方的图象沿x轴向上翻折后的解析式为，
把代入，得，解得：，
∴当时， 翻折后的函数表达式为，
∴该“”形图象的函数表达式；
（2）解：联立，得，
解得．
．
联立，得，
解得，
．
的面积；
（3）解：直线，且为常数），
当时，，
经过定点，
当时，，
该图象与轴交点，
①当时，
，
由图象可知，
解之得．
，
②当时，则 ，如图，
由图象可知，始终有．
综上所述，或．
24．（1）解：设，依题意，
得，
解得，
∴与x的函数解析式为；
（2）解：依题意得：，
解得：，
∴五月份该公司的总销售量为70台；
（3）解：设五月份售出乙种型号器材p台，则售出丙种型号器材台，
依题意得：，
解得，
∴，
即W与t的函数关系式为：；
（4）解：依题意有，
解得，
又∵t为正整数
∴t最大为21，
∵W是关于t的一次函数，由（3）知W随t的增大而增大，
∴当时，W有最大值，最大值
∴该公司这次活动捐款用于买“树”、种树的最大的金额为万元．