九年级数学上册苏科版 第3章《数据的集中趋势和离散程度》单元测试卷（含答案）

第3章《数据的集中趋势和离散程度》单元测试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
1．一组数据2，2，4，3，6，4，2的众数和中位数分别是（　　）
A．3，2 B．2，3 C．2，2 D．2，4
2．某校践行“五育并举”，期末时李梅的五育得分如表所示，则对于这5个数据，下列说法错误的是（ ）
项目 德 智 体 美 劳
得分 9 8 6 9 8
A．众数是9 B．中位数是8 C．平均数是8 D．方差是
3．某奶茶店在试销期间对销售品种的销售数量进行了统计：
品种 奶茶 奶盖茶 水果茶 素茶 抹茶 五谷茶
销售数量/杯 20 70 380 100 80 30
若该店决定增加水果茶的进货量，则影响该决策的统计量是（ ）
A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差
4．如图是甲乙两位同学在参加体育中考前的5次体能测试成绩折线统计图，则下列说法正确的是（ ）
A．甲成绩比较稳定，且平均成绩较低 B．乙成绩比较稳定，且平均成绩较低
C．甲成绩比较稳定，且平均成绩较高 D．乙成绩比较稳定，且平均成绩较高
5．在一次体育测试中，某班40名学生的跳绳成绩（单位：次）如下表所示：
跳绳成绩
人数 5 10 15 10
则下列关于这40名学生跳绳成绩的统计量，说法正确的是（ ）
A．平均数一定是170 B．众数一定是170
C．中位数在范围内 D．方差为0
6．某校八年级1班开展宪法知识竞赛，现抽取7位同学的成绩（单位：分），并制作了如图所示的统计图，根据统计图，关于这7位同学的成绩，下列描述正确的是（ ）
A．平均数为81分 B．众数为88分
C．中位数为85分 D．方差为19.6
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7．如果数据，，，的平均数是，那么 ．
8．已知一组数据：1，3，3，4，4，6，则这组数据的众数是 ．
9．已知一组数据，，，，，，的众数为，则这组数据的中位数为 ．
10．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是环，方差分别为，，，则射击成绩最稳定的是 ．
11．已知一组数据1，3，5，7，9的方差为8，则数据2，4，6，8，10的方差为 ．
12．某超市销售，，，四种矿泉水，种矿泉水每瓶8元，种矿泉水每瓶5元，种矿泉水每瓶2元，种矿泉水每瓶1元，某天该超市这四种矿泉水的销售数量扇形统计图如图所示，则该超市这天销售的这四种矿泉水的平均单价是 元/瓶．

13．某组数据的方差计算公式为，则这组数据的平均数是 ，样本容量为 ．
14．某校有甲、乙两个舞蹈队，每个舞蹈队各有5名学生，测量并获取了这两个舞蹈队学生的身高（单位：），整理数据如下：
甲队 163 165 165 166 167
乙队 161 165 166 168 173
如果一个舞蹈队学生的身高的方差越小，那么该队舞台呈现效果越好．据此推断，在甲、乙两队中，舞台呈现效果更好的是 （填“甲队”或“乙队”）．
15．某学校在四月举行了“书香校园读书月”活动，为了了解七年级学生四月读书情况，随机调查了七年级40名学生在4月1日到4月30日期间读书的册数，数据整理如下表：
册书 0 1 2 3 4
人数 2 10 16 10 2
该学校七年级有800名学生，估计该学校七年级学生在4月读书的总册数是 册．
16．已知一组数据，，，，的平均数是6，那么另一组数据，，，，的平均数是 ．
三、解答题（本大题共11小题，17,18每小题7分，19,20,21,22,23,24,25每小题8分，26,27每小题9分，共88分．）
17．已知A，B两地都只有甲、乙两类普通高中学校．在一次普通高中学业水平考试中，A地甲类学校有考生3000人，数学平均分为90分；乙类学校有考生2000人，数学平均分为80分．
(1)求A地考生的数学平均分．
(2)若B地甲类学校数学平均分为94分，乙类学校数学平均分为82分，据此，能否判断B地考生的数学平均分一定比A地考生的数学平均分高？请说明理由．
18．甲、乙两名同学在一次机器人练习中的得分如下：
甲：76，84，80，87，73．
乙：78，82，79，80，81．
(1)分别求出甲、乙两名同学五次练习分数的平均数．
(2)分别求出甲、乙两名同学的方差，并根据上述计算结果对两位同学的分数进行评价．
19．五一期间，文旅团举办了“孝义·最爱妈妈的城市”活动，数百名志愿者“红马甲”给各方宾友留下了难以忘怀的美好印象．想要成为“红马甲”，必须经过层层考验，下面是志愿者招募时甲、乙两名报名选手的面试成绩（单位：分）．
项目 语言能力 综合素质 形象礼仪 服务经验
甲 10 9 9 8
乙 9 7 10 9
(1)如果根据四项成绩的平均分计算最后成绩，甲、乙两人中成绩高的可入选志愿者，请通过计算说明甲、乙两人谁将成为“红马甲”？
(2)如果语言能力、综合素质、形象礼仪、服务经验按的比例确定最后成绩，甲、乙两人中成绩高的可入选志愿者，请通过计算说明甲、乙两人谁将入选？
20．县射击队要从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次
甲 10 8 9 8 10 9
乙 10 7 10 10 9 8
(1)根据表格中数据，分别计算甲、乙的平均测试成绩是多少环？甲、乙运动员测试数据的中位数分别是多少？
(2)分别计算甲、乙测试成绩的方差．
21．国家安全是民族复兴的根基．2025年4月15日是第十个全民国家安全教育日，为此，某校组织了一次以“一起成为国家安全最坚定的捍卫者”为主题的书画作品征集活动，征集活动结束后，校团委随机抽取了本校20个班级，统计这些班级征集到的作品数量，并将统计结果绘制成如下统计图．
请根据统计图中的信息，解答下列问题：
(1)本次调查数据的众数有__________个，中位数为__________件；
(2)请计算这20个班级本次征集到作品的平均数量；
22．为了加强安全教育，某校组织七、八年级开展以“急救安全注意事项”为主题知识竞赛．现从该校A、B两班参赛学生中各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
A班10名学生的竞赛成绩是：6，7，7，8，9，9，9，9，10，
A、B两班抽取学生竞赛成绩统计表
班级 平均数 中位数 众数
A班 9 b
B班 a 10
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：______，______；
(2)若将平均数、中位数、众数依次按、、的权重计算A、B两班的成绩，请通过计算说明哪个班的成绩高？
23．近几年，为提高全民身体素质，全国各地举办“村跑”、“村运”、“村”等健身体育赛事活动，活动层出不穷．某乡镇举办篮球投篮比赛，以下是该乡镇某村甲、乙两位篮球运动员在相同条件下各投篮10组（每组投篮10次），每组的命中数如图所示．
平均数 方差 中位数
甲 7 1 a
乙 b
(1)在表中，______，______；
(2)该村要在甲、乙两位篮球运动员中选一人参赛，你认为选谁参加，并说明理由．
24．某广播站要招聘一名小记者，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试、面试以及成员评议（每人必须投一票，每票记1分），其成绩如下：
笔试 面试 成员评议
甲 80 90
乙 85 80
丙 70 90 12
成员评议得分扇形统计图
(1)求、的值；
(2)根据招聘要求，笔试低于80分不录用，“笔试”“面试”“成员评议”按照、、折算计入总分，总分最高者将被录用．已求得甲的总分为77.8分，那么谁将被录用？请说明理由．
25．某班50名同学利用两周时间开展了两次劳动技能比赛，第一次比赛结束后，把学生的成绩进行统计，发现成绩只有2分、3分、4分、5分、并制成了如图1、图2所示尚不完整的条形统计图和扇形统计图．

(1)请计算成绩是3分、4分同学的人数，并补充完整条形统计图；
(2)求第一次劳动技能比赛成绩的平均数；
(3)第二次劳动技能比赛结束后，发现成绩只有3分、4分、5分，并且此次比赛成绩的中位数恰好是第一次劳动技能比赛成绩的中位数，最低分变成了3分，且有3人，众数变成了5分，则第二次劳动技能比赛成绩为5分的学生人数是_____人(填空)．
26．在科技飞速发展的当下，智能机器人成为了热门研究领域．某科研团队研发了三款智能机器人，分别命名为，，为测试这三款机器人在图象识别能力和运动能力方面的综合表现，团队对它们进行了全面测试．在图象识别能力测试中，三款机器人的得分（满分为分）分别为分、分、分，运动能力测试由位专业测试员根据一系列动作任务进行打分，每位测试员最高打分，运动能力测试成绩为各位测试员打分之和．现需对三款机器人的运动能力测试数据进行详细分析，以评估哪款机器人的综合性能更优．
【数据收集与整理】
三款机器人运动能力测试情况统计表
机器人 测试员打分的中位数 测试员打分的众数 运动能力测试成绩 方差
和
任务：______，______，______；
【数据分析与运用】
任务：通过图表信息，可判断______（填“”“”或“”）款机器人运动能力测试得分更稳定；
任务：若按图象识别能力测试成绩占，运动能力测试成绩占计算综合成绩，请你计算款机器人的综合成绩；
任务：结合以上信息，对三款机器人的性能进行评价（写出一条即可）
27．某中学准备从八年级演唱非常好的甲、乙两位同学中选出一位参加县电视台举办的“庆六一”晚会，为此邀请五位评委进行现场打分，将甲、乙两位选手的得分数据整理成下列统计图与统计表．
平均数 中位数 方差
甲 8.8 a 0.56
乙 8.8 9 b
根据以上信息，解决下列问题：
(1)表格中的____________，______；
(2)你认为选谁更合适？请说明理由；
(3)在演唱比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分．如果去掉一个最高分和一个最低分之后，选谁更合适，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1．B
【分析】本题考查了求众数和中位数；根据众数和中位数的定义求解．众数是出现次数最多的数，中位数需将数据排序后取中间的数．
【详解】解：数据中2出现3次，4出现2次，3和6各出现1次，
因此众数为2，
将数据从小到大排列为：2，2，2，3，4，4，6．共有7个数据，中位数为第4个数，即3．
综上，众数为2，中位数为3，
故选：B．
2．A
【分析】本题考查平均数、中位数、众数和方差的计算，逐一计算各选项即可判断错误选项．
【详解】解：A、数据中9和8各出现2次，故众数为8和9，原说法错误，符合题意；
B、数据排序后为6、8、8、9、9，中间数为第3个数据8，故中位数是8，原说法正确，不符合题意；
C、平均数为，原说法正确，不符合题意；
D、方差为，原说法正确，不符合题意；
故选A．
3．C
【分析】影响增加水果茶进货量的决策应基于其销量最高的统计量，即众数．
本题考查了统计的歌特征量，熟练掌握歌特征量的特点是解题的关键．
【详解】解：统计量分析如下：
A. 中位数：将各品种销量排序为20、30、70、80、100、380，中位数为，无法反映水果茶销量最高，不符合题意．
B. 平均数：总销量为，平均数为，虽高于平均，但无法直接说明水果茶最畅销．
C. 众数：众数是数据中出现次数最多的值，水果茶销量380杯为最高，是唯一众数，直接体现其最受欢迎．
D. 方差：反映数据波动，但无法指明具体品种销量高低．
因此，水果茶销量显著高于其他品种，众数最能支持增加进货的决策，
故选：C．
4．B
【分析】本题考查了方差与平均数，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．平均数是所有数据的和除以数据的个数．
根据方差、平均数的意义结合图形即可求解．
【详解】解：由题可得，乙同学五次成绩的波动幅度较小，而甲同学五次成绩的波动幅度较大，
，
乙成绩比较稳定；
乙同学五次成绩只有第4次高于甲同学，且第4次两位同学的成绩差小于第5次两位同学的成绩差，
乙平均成绩较低．
故选：B．
5．C
【分析】本题考查平均数、众数、中位数和方差的定义，需结合分组数据的特点逐一分析．
【详解】A、平均数的计算需用各组组中值乘以频数求和后除以总人数，各组组中值分别为130、150、170、200，计算得平均数为：因此平均数不是170，选项A错误；
B、众数是出现次数最多的数据所在区间，人数最多的区间为（15人），但具体众数值无法确定一定是170（组中值），只能确定区间，故选项B错误；
C、中位数是第20和21个数据的平均值，前两组合计15人，第三组包含第16到30个数据，因此第20和21个数据均在区间内，中位数属于该区间，选项C正确；
D、方差为0要求所有数据相同，但数据分布在多个区间，显然不成立，选项D错误．
故选：C．
6．C
【分析】本题考查了众数、中位数、平均数、方差，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．分别根据平均数、众数、中位数和方差的定义解答即可．
【详解】解：将数据重新排列76，82，85，85，86，88，90，
A、平均数为分，此选项不符合题意；
B、众数为85分，此选项不符合题意；
C、中位数为85分，此选项符合题意；
D、方差为，此选项不符合题意；
故选：C．
二、填空题
7．1
【分析】本题考查了平均数的知识，掌握计算公式是解决本题的关键．
根据平均数的公式列出方程求出的值求解即可．
【详解】解：由题意得，
解得：．
故答案为：．
8．和
【分析】本题考查了众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数，众数可能没有，可能有1个，也可能有多个．根据定义求解即可．
【详解】解：∵1，3，3，4，4，6中，3和4都出现了2次，1和6各出现了1次，
∴这组数据的众数是和．
故答案为：和．
9．4
【分析】本题考查了众数和中位数.
先根据众数定义求出x，再把这组数据从小到大排列，找出正中间的那个数就是中位数．
【详解】解：∵数据3，3，4，x，5，5，6的众数为3，
∴3出现的次数是3次，
∴，
数据重新排列是：，，，，，，
∴中位数是4．
故答案为：4．
10．丁
【分析】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．根据方差的意义求解即可．
【详解】解：，每人10次射击成绩的平均数均是环，
丁的方差最小，
则射击成绩最稳定的是丁，
故答案为：丁．
11．8
【分析】本题考查方差，掌握一组数据都加（或减）同一个数时，方差不变是解决本题的关键．
把数据1，3，5，7，9每个数加1得到新数据，则新数据的方差不变．
【详解】解：∵一组数据1，3，5，7，9的方差为8，
∴数据2，4，6，8，10的方差不变为8．
故答案为8．
12．3.6
【分析】本题考查加权平均数，根据加权平均数的求解方法解答即可．
【详解】解：由题意，该超市这天销售的这四种矿泉水的平均单价是
（元），
故答案为：3.6．
13． 2 5
【分析】本题主要考查了方差公式的认识，熟练掌握方差公式中各参数（平均数、样本容量 ）的含义是解题的关键．根据方差公式的结构，对比方差公式中平均数和样本容量的表示形式，直接确定这组数据的平均数和样本容量．
【详解】解：∵
与方差公式对比，，
这组数据的平均数是，样本容量为
故答案为：； ．
14．甲队
【分析】本题考查了平均数、方差，熟记方差的计算公式和方差的意义是解此题的关键．
分别计算出两队同学的身高的平均数和方差，比较方差大小即可得出答案．
【详解】甲队的平均身高，
甲队的方差，
乙队的平均身高，
乙队的方差，
，
甲队舞台呈现效果更好．
故答案为：甲队．
15．1600
【分析】该题考查了加权平均数、用样本估计总体，先求出七年级40名学生在4月1日到4月30日期间读书的平均册数，再求解即可．
【详解】解：七年级40名学生在4月1日到4月30日期间读书的平均册数册，
故该学校七年级学生在4月读书的总册数册，
故答案为：1600．
16．5
【分析】本题主要考查算术平均数，由原数据的平均数得出，再根据算术平均数的定义列出算式，计算即可．
【详解】解：由题意知，，
则另一组数据，，，，的平均数是：
，
故答案为：5．
三、解答题
17．（1）解：根据题意，得A地考生的数学平均分为86（分）．
（2）解：不能判断地考生的数学平均分一定比A地考生的数学平均分高．理由如下：
地甲、乙两类学校考生人数未知，若地甲类学校有考生1000人，乙类学校有考生3000人，则B地考生的数学平均分为85（分）．
∵，
∴不能判断地考生的数学平均分一定比地考生的数学平均分高．（答案不唯一）
18．（1）
；
（2），
两位同学平均水平相当，而乙同学成绩更加稳定．
19．（1）解：甲的平均分（分）；
乙的平均分（分）；
∵，
∴甲将成为“红马甲”．
（2）解：甲的平均分（分）；
乙的平均分（分）
∵，
∴乙将被录取．
20．（1）解：（环），
（环）
甲的测试成绩由小到大为：8、8、9、9、10、10，
则甲的中位数是：．
乙的测试成绩由小到大为：7、8、9、10、10、10，
则乙的中位数是：（环）；
（2）；
；
21．（1）解：本次调查数据的众数有6件和7件，共2个，
中位数为：（件）．
故答案为：2，7．
（2）解：（件）．
∴这20个班级本次征集到作品的平均数量为件．
22．（1）解：班成绩的中位数，A班成绩的众数，
故答案为：，9；
（2）解：依题意，
A班的成绩为：（分），
B班的成绩为：（分），
，
班的成绩高．
23．（1）解：甲的成绩按照从小到大的顺序排列如下：5、6、6、7、7、7、8、8、8、8，
第5、6两个数都是7，
所以，中位数是7；
乙：平均数，
故答案为：7，7；
（2）解：选甲参加，理由如下：
因为，甲、乙的平均数一样，而甲的方差小，成绩比乙更稳定（答案合理即可）
24．（1）解：评议成员人数，
，
；
（2）解：乙的总分为分，
丙笔试低于80分不录用，
，
答：甲将被录用．
25．（1）解：成绩是 3 分的学生人数为：人，
成绩是 4 分的学生人数为：人．
补充条形统计图如下：

（2）解：（分）；
（3）解：第一次劳动技能比赛成绩的中位数为4分，
第二次劳动技能比赛最低分是3分，且有3人，
因此得4分或5分为47人；
由于中位数仍然是4分，众数是5分，因此成绩自小到大排列后，第25、26个成绩必须是4，且得5分的人数要比得4分人数多，
因此得5分的人数为24人．
26．解：任务：由折线统计图可知，款机器人测试员打分从低到高排列为：，
款机器人测试员打分的中位数，
由扇形统计图可知，款机器人运动能力得分出现次数最多的是分，
，
分，
款机器人的运动能力测试成绩为分；
故答案为：，，；
任务：由折线统计图可知，款机器人的得分波动比款机器人的得分波动小，
，
又由表知，，
∴款机器人运动能力测试的方差最小，即款机器人运动能力测试得分更稳定，
任务：款机器人的综合成绩为分；
任务：在图象识别能力测试中，三款机器人的得分分别为分、分、分，说明款机器人图象识别能力较强；运动能力测试的方差最小的是款机器人，说明款机器人运动能力的稳定性较好；款机器人测试员打分的中位数最高，说明款机器人运动能力整体较好． （答案不唯一）
27．（1）解：∵甲得分：8，8，9，9，10，
∴中位数为9分；
∴；
乙平均分（分），
乙方差；
∴
平均数 中位数 方差
甲 8.8 9 0.56
乙 8.8 9 0.96
故答案为：9，0.96；
（2）解：选甲更合适，理由如下：
∵甲、乙两人平均成绩相等，中位数相同，甲的方差较小，
∴甲的成绩更稳定，
故选甲；
（3）去掉一个最高分和一个最低分之后，选乙更合适，理由如下：
∵去掉一个最高分和一个最低分之后，
甲得分8，9，9，
平均分为（分），
中位数为9分，
方差为，
乙得分9，9，9，
平均分为（分），
中位数为9分，
方差为，
故选乙更合适．