九年级数学上册苏科版 第四章《等可能条件下的概率》单元测试卷（含答案）

第四章《等可能条件下的概率》单元测试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
1．某事件A发生的概率是，则下列推断正确的是（ ）
A．做100次这种实验，事件A必发生3次
B．做100次这种实验，事件A不可能发生4次
C．做1000次这种实验，事件A必发生30次
D．大量重复做这种实验，事件A平均每100次发生3次
2．如图，在的正方形网格中，线段的端点在格点上．在其它格点中任选一点，使 ABC是等腰三角形的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．第一个盒中有2个白球、1个黄球、2个红球，第二个盒中有1个白球、1个黄球、2个红球，这些球除了颜色外无其他差别，分别从每个盒子中随机抽取1个球，下列说法正确的是（ ）
A．取出的2个球都是黄球的概率为
B．取出的2个球中1个白球、1个红球的概率为
C．取出的2个球中1个白球、1个黄球的概率为
D．取出的2个球中1个黄球、1个红球的概率为
4．甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就．正面分别印有甲骨文“美”“丽”“山”“河”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是甲骨文“丽”和“山”的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．在学习掷硬币的概率时，老师说：“掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是”，小明做了下列三个模拟实验来验证．
①取一枚新硬币，在桌面上进行抛掷，计算正面朝上的次数与总次数的比值；
②把一个质地均匀的圆形转盘平均分成偶数份，并依次标上奇数和偶数，转动转盘，计算指针落在奇数区域的次数与总次数的比值；
③将一个圆形纸板放在水平的桌面上，纸板正中间放一个圆锥（如图），从圆锥的正上方往下撒米粒，计算其中一半纸板上的米粒数与纸板上总米粒数的比值．
上面的实验中，不科学的有（　　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．如图，在等腰中，，，以点为圆心，为半径画弧，交于点，以点为圆心，为半径画弧，交于点．若一个小球在等腰内自由滚动，则小球停在图中阴影部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7．如果表示事件“三角形的任意两边之和大于第三边”，则 ．
8．如果事件A是“上学时，在路上遇到班主任老师”，事件B是“上学时，在路上遇到同班同学”，那么 ．（填“>”、“<”或“=”）
9．在一个不透明的袋子中装有个红球、个白球和个黑球，这些球除颜色外都相同．从中任意摸出个球，摸到 色的球的可能性最大．(填“红”、“白”或“黑”)
10．桌面上倒扣着外形完全一致的四张卡片，抽取其中两张，正面恰好都带有“光盘行动”字样卡片的概率是 ．
11．圆周率是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对有过深入的研究．目前，超级计算机已计算出的小数部分超过31.4万亿位．有学者发现，这10个数字出现的频率趋于稳定接近相同，从的小数部分随机取出一个数字，估计数字是6的概率为 ．
12．一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是 ．
13．投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为a、b．那么方程有解的概率是 ．
14．小胖和小明一起玩掷骰子游戏，骰子质地均匀，六面分别标有1、2、3、4、5、6这六个数字，如果朝上的数字是偶数，小胖赢；如果朝上的数字是合数，小明赢，你认为这个游戏规则公平吗？ （填“公平”或“不公平”）．
15．我市举办的“喜迎党的二十大，奋进新征程——乡村振兴成果展”吸引了众多市民前来参观，如图所示的是该展览馆出入口的示意图，小颖从入口进，出口出的概率是 ．
16．某航班每次约有200名乘客，一次飞行中飞机失事的概率，某保险公司为乘客提供保险，承诺飞机一旦失事，向每位乘客赔偿60万人民币．平均来说，保险公司应该至少向每位乘客收取 元保险费才不亏本．
三、解答题（本大题共11小题，17,18每小题7分，19,20,21,22,23,24,25每小题8分，26,27每小题9分，共88分．）
17．新世纪商场举行有奖销售，发行奖券5万张，其中设一等奖3个，二等奖10个，三等奖50个，四等奖200个，五等奖1000个．
(1)获得一、二等奖的概率是多少？
(2)获奖的概率是多少？
18．一个不透明口袋中装有红球6个，黄球9个，绿球3个，这些球除颜色外其他都相同，从袋中任意摸出一个球．
（1）摸到绿球的概率是多少？
（2）要拿出一部分黄球，使摸到绿球的概率为，需要在这个口袋中拿出多少个黄球？
19．计算下列事件发生的概率并将你算出的概率标在下图中．（标序号）
(1)十五的月亮就像一个弯弯细勾；
(2)正常情况下，气温低于零摄氏度，水会结冰；
(3)任意掷一枚六面分别写有、、、、、的均匀骰子，“”朝上；
(4)从装有个红球，个白球，个黄球的口袋中任取一个球，恰好是白球（这些球除颜色外完全相同）．
20．如图所示的一个转盘，黄色和蓝色所在扇形的圆心角都为．
(1)转动转盘，指针指向红色区域的概率是___________．
(2)自由转动这个转盘两次；能配成紫色（红色和蓝色可配成紫色）的概率是多少？（利用树状图或列表法说明）
21．小薇、小宇两同学用4张扑克牌（方块3、梅花4、梅花5、黑桃5）一起玩游戏，他两将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，小薇先随机在这四张扑克牌中抽取一张，然后小宇在剩余的扑克牌中随机抽取一张．
（1）求小薇抽出的牌面数字大于4的概率；
（2）小薇、小宇约定：若小薇抽到的牌面数字比小宇的大，则小薇赢；反之，则小薇输．请你用列表或画树状图的方法说明这个游戏对双方是否公平？
22．某校学生会组织学生到社区服务，因名额有限，小明和小亮只能去一人，小红提出一个方法：在一个不透明的袋子里，装有红、黄、绿三种颜色的球共60个，它们除颜色外都相同，充分摇匀后，任意摸一球，摸到红球则小明去，摸到绿球则小亮去．已知其中黄球个数是绿球个数的4倍，从袋中摸出一个球是红球的概率为．
(1)从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回摇匀，不断重复这个过程，共摸球30次，其中摸到绿球10次，则这30次摸球中，摸到绿球的频率为___________；
(2)袋子中红、绿球各有多少个？
(3)你认为这个规则公平吗？请说明理由．
23．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成10个扇形，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数字．转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字（指针指向分界线时，重转一次）．小西和小阳利用此转盘做游戏：一人转动转盘，另一人猜数．若所猜数字特征与转出的数字特征相符，则猜数的人获胜；否则，转动转盘的人获胜．
(1)若小西转动转盘，小阳猜转出的数是奇数，请计算小阳获胜的概率；
(2)若小阳转动转盘，小西猜数的方式有两种：①转出的数是3的倍数；②转出的数比7小．为了尽可能获胜，小西应该选择第几种猜数方式？请说明理由．
24．如图是计算机“扫雷”游戏的画面，在个小方格的雷区中，随机地埋藏着10颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷，点开的数字就代表与它相连的格子中地雷的个数（比如区域数字2，它表示围着数字2的5个方块中埋藏着2颗地雷）．奇奇和妙妙两兄妹轮流点击，三次点后的结果如图所示．
(1)若奇奇在区域内围着数字2的5个方块中任点一个，踩中地雷的概率是多少？
(2)现在妙妙又点击了一次，轮到奇奇点击，若他打算在区域和区域中任点一个未点击的方块，从安全的角度考虑，他应该选择哪个区域？说明理由．
(3)在区域的4个格子中，________号格子中有地雷是一个必然事件．
25．某校开展了摄影、书法、绘画、表演、手工五类社团活动．为了解学生参与情况，随机抽取了部分学生进行调查（要求每人从五个类别中选且只选一个），并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息，解答下列问题：
(1)本次共调查了___名学生，请将条形统计图补充完整．
(2)扇形统计图中，“摄影”所占的百分比为___，“手工”所对应的圆心角的度数为___．
(3)若该校共有1200名学生，请估计选择“绘画”的学生人数．
(4)学校打算从表演社团中抽取4名同学分为两组参加公演出，已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中九年级2名同学在同一组的概率．
26．为提升学生的文化认同感，弘扬中华民族传统文化，某校举办了“诗意校园 魅力诗词”古诗词知识竞赛．现从八、九年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（分数用x表示，总分为100分，共分成四组：A．；B．；C．；D．，其中分数不低于80为优秀）．下面给出部分信息：
八年级20名学生的竞赛成绩为：
67，69，72，72，75，77，78，79，85，85，86，90，91，92，92，92，95，96，98，99．
九年级20名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：83，83，88，88，88，89．
八、九年级所抽学生的竞赛成绩统计表
年级 八年级 九年级
平均数 84.5 84.5
中位数 85.5 a
众数 b 88
优秀率
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中， ， ， ；
(2)根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的古诗词竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)赛后，学校准备从九年级学生中竞赛成绩位于前四名的甲乙丙丁4人中随机选取2人作古诗词积累的经验交流，请用列表法或画树状图的方法，求选中的2人恰好是丁和乙的概率．
27．贵州拥有独特的高原山地气候，孕育了丰富多样且品质优异的水果资源．为保障水果线上销售渠道更通畅，某水果种植户计划从甲、乙两家快递公司中选择一家合作．因此，该种植户收集了10家水果种植户对两家公司在配送速度和服务质量方面的评价，并整理、描述、分析如下：
配送速度和服务质量得分统计表：
项目统计快递公司 配送速度得分 服务质量得分
平均数 中位数 平均数 方差
甲 分 分 分
乙 分 分 分
(1)表格中的______；圆心角的度数为______；
(2)综合上表中的统计量，你认为该水果种植户应选择______家快递公司；
(3)在甲公司配送服务质量获得7分的4位快递员（3名男生，1名女生）中，抽取2人进行配送速度调查，请用列表或者画树状图的方法计算恰好抽到两名男生的概率．
参考答案
一、选择题
1．某事件A发生的概率是，则下列推断正确的是（ ）
A．做100次这种实验，事件A必发生3次
B．做100次这种实验，事件A不可能发生4次
C．做1000次这种实验，事件A必发生30次
D．大量重复做这种实验，事件A平均每100次发生3次
【答案】D
【分析】本题考查了概率的意义，熟练掌握概率的意义是解题的关键．根据概率的意义，即可解答．
【详解】解：某事件A发生的概率是，大量重复做这种实验，事件A平均每100次发生3次，
故选：D
2．B
【分析】本题考查的是等腰三角形的判定，勾股定理的应用，求解随机事件的概率，如图，取格点，可得，，再进一步求解即可.
【详解】解：如图，取格点，
∴，，
∴，为等腰三角形；
∴在其它格点中任选一点，使 ABC是等腰三角形的概率为；
故选：B.
3．D
【分析】本题主要考查概率的计算，熟练掌握概率计算公式是解题的关键．
分别计算每个选项对应事件的概率，与选项给出的数值对比即可找出答案．
【详解】解：总情况数：第一个盒子5个球，第二个盒子4个球，总共有种可能．
A：第一个盒子取黄球的概率为，第二个盒子取黄球的概率为，概率为，故本选项不符合题意；
B：分两种情况：①第一个盒子取白（概率），第二个盒子取红（概率），概率为；②第一个盒子取红（概率），第二个盒子取白（概率），概率为，总概率为，故本选项不符合题意；
C：①第一个盒子取白（概率），第二个盒子取黄（概率），概率为；②第一个盒子取黄（概率），第二个盒子取白（概率），概率为，
总概率为，故本选项不符合题意；
D：①第一个盒子取黄（概率），第二个盒子取红（概率），概率为；②第一个盒子取红（概率），第二个盒子取黄（概率），概率为，总概率为，故本选项符合题意；
故选：D．
4．B
【分析】本题考查列表法与树状图、概率公式，画树状图得出所有等可能的结果数以及卡片正面恰好为甲骨文“丽”和“山”的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【详解】解：将甲骨文“美”“丽”“山”“河”四张卡片分别记为A，B，C，D，
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中卡片正面恰好为甲骨文“丽”和“山”的结果有2种，
∴卡片正面恰好为甲骨文“丽”和“山”的概率为．
故选：B．
5．A
【分析】分析每个实验的概率后，与原来掷硬币的概率比较即可．
【详解】解：①由于一枚质地均匀的硬币，只有正反两面，故正面朝上的概率是；
②由于把一个质地均匀的圆形转盘平均分成偶数份，并依次标上奇数和偶数，标奇数和偶数的转盘各占一半．指针落在奇数区域的次数与总次数的比值为．
③由于圆锥是均匀的，所以落在圆形纸板上的米粒的个数也是均匀的分布的，与纸板面积成正比，可验证其中一半纸板上的米粒数与纸板上总米粒数的比值为．
三个试验均科学．
故选：A．
6．D
【分析】本题考查了扇形的面积，几何概率的计算；熟练掌握扇形的面积公式是解题关键．先利用扇形的面积公式求出扇形和扇形的面积，再减去的面积即可得阴影部分的面积，再进一步利用概率公式计算即可．
【详解】解：是等腰直角三角形，
∴∠A=∠B=45°，
，
∴，
∴图中阴影部分的面积是
，
∴一个小球在等腰内自由滚动，则小球停在图中阴影部分的概率是：
，
故选：D．
二、填空题
7．1
【分析】根据必然事件的定义即可知，在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件，必然事件的概率为1．
【详解】三角形的任意两边之和大于第三边，
事件“三角形的任意两边之和大于第三边”是必然事件，
1．
8．<
【分析】根据事件发生的可能性大小作出判断即可．
【详解】解：事件A是“上学时，在路上遇到班主任老师”，事件B是“上学时，在路上遇到同班同学”，
则事件A发生的可能性小于事件B发生的可能性，即,
故答案为：<
9．白
【分析】分别计算出摸到红、白、黑球的可能性，比较大小后即可得到答案．
【详解】∵袋子中装有个红球、个白球和个黑球，
∴摸出红球的可能性是：2÷（2+5+3）=，
摸出白球的可能性是：5÷（2+5+3）=，
摸出黑球的可能性是：3÷（2+5+3）=，
∵＞＞，
∴白球出现的可能性大．
故答案为：白
10．
【分析】本题主要考查了列表法与树状图法求概率，先将四张卡片分别用A、B、C、D表示，其中A、D表示带有“光盘行动”字样卡片，画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出两张正面恰好都带有“光盘行动”字样卡片的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】解：四张卡片分别用A、B、C、D表示，其中A、D表示带有“光盘行动”字样卡片，
画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中两张正面恰好都带有“光盘行动”字样卡片的结果数为2，
所以两张正面恰好都带有“光盘行动”字样卡片的概率．
故答案为：．
11．
【分析】本题考查了利用频率估计概率，掌握大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率是解题的关键．
从的小数部分随机取出一个数字共有10种等可能的结果，其中出现数字6的只有1种结果，利用概率公式求解即可．
【详解】解：∵随着小数部分位数的增加，这10个数字出现的频率趋于稳定接近相同，
∴从的小数部分随机取出一个数字共有10种等可能的结果，其中出现数字2的只有1种结果，
∴P（数字是6）．
故答案为：．
12．
【分析】先求出黑色地板在整个地板中所占的比值，再根据其比值得到所求概率．
【详解】由图可知，黑色地板有：，共块地板，
∴黑色地板在整个地板中所占的比值为：，
∴小球停留在黑色区域的概率为：，
故答案为：．
13．1
【分析】本题主要考查了已知一元二次方程根的情况求参数的取值范围，事件发生的概率，解题的关键是熟练掌握当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．
根据题意得出恒成立，即可解答．
【详解】解：∵方程有解，
∴，
∵向上一面的点数a、b都是正数，
∴恒成立，
∴有解的概率是1．
故答案为：1．
14．不公平
【分析】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
求出概率比较，即可得出结论．
【详解】解：1、2、3、4、5、6这六个数字，偶数的有2，4，6；合数有4，6，
所以小胖获胜的概率为，小明获胜的概率为，
因为小胖和小明获胜的概率不同，
所以个游戏规则不公平，
故答案为：不公平．
15．
【分析】本题考查了用树状图计算概率，正确画出树状图是解题的关键．根据题意画出树状图，即可得到答案．
【详解】解：该展览馆有A、B两个入口，C、D、E三个出口，且从每个入口进入和每个出口出去的可能性是一样的，列树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中小颖从A入口进E出口的有1种结果，
∴小颖从A入口进E出口的概率是，
故答案为：
16．30
【分析】先求出飞机失事时保险公司应赔偿的金额，再根据飞机失事的概率求出赔偿的钱数即可解答．
【详解】解：每次约有200名乘客，如飞机一旦失事，每位乘客赔偿60万人民币，共计12000万元，
一次飞行中飞机失事的概率为，
故赔偿的钱数为元，
故至少应该收取保险费每人元，
故答案为：30．
三、解答题
17．（1）解：∵发行奖券5万张，其中设一等奖3个，二等奖10个，
∴获得一、二等奖的概率是；
（2）∵发行奖券5万张，其中设一等奖3个，二等奖10个，三等奖50个，四等奖200个，五等奖1000个，
∴获奖的概率是．
18．（1）袋中共个球．
有绿球3个，
故摸中绿球概率是．
（2）设拿出个黄球，
，
解得，，
经检验，是分式方程的解，
∴需要在这个口袋中拿出6个黄球．
19．（1）解：十五的月亮就像一个弯弯细勾，不可能发生，故概率为0；
（2）正常情况下，气温低于零摄氏度，水会结冰，一定发生，故概率为1；
（3）任意掷一枚六面分别写有1、2、3、4、5、6的均匀骰子，“3”朝上的概率为；
（4）从装有6个红球，20个白球，4个黄球的口袋中任取一个球，恰好是白球的概率为．
20．（1）解：∵黄色和蓝色所在扇形的圆心角都为，
∴红色所在扇形的圆心角为，
∴指针指向红色区域的概率为：；
故答案为：．
（2）解：树状图如下：
共种等可能的结果，其中能配成紫色的结果有种，
其中能配成紫色（红色和蓝色可配成紫色）的概率为：．
21．（1）小薇可能抽出的牌面有4种情况：方块3、梅花4、梅花5、黑桃5
其中牌面数字大于4的有两种情况：梅花5、黑桃5
小薇抽出的牌面数字大于4的概率是：
（2）
由树状图可以得到，可能会出现的结果有12种，其中小薇抽到的牌面数字比小宇的大的情况有5种，所以小薇赢的概率是；小薇抽到的牌面数字比小宇的小的情况有5种，所以小宇赢的概率是，所以这个游戏对小宇是公平的；
22．（1）摸到绿球的频率为，
故答案为.
（2）解：红球个数：（个），
设绿球有个，则黄球有个，
根据题意，得：，
解得：，
红球有20个，绿球有8个．
（3）解：从袋中随机摸出一球，共有60种等可能的结果，其中摸出绿球的结果有8种，
从袋中随机摸出一球是绿球的概率为．
∵，即摸到红球概率大，
∴这个规则不公平，小明去可能性大．
23．（1）解：根据题意，得一共有10种等可能性，其种是奇数的可能性有1，3，5，7，9，共5种，
故猜到奇数的概率为：．
（2）解：选择②转出的数比7小，理由如下：
根据题意， ① 转出的数是3的倍数有3，6，9，共3种，
故其概率为：；
②转出的数比7小有1，2，3，4，5，6，共6种，
故其概率为：；
由，
故选②转出的数比7小．
24．（1）解：由题意，在区域内围着数字2的5个方块中任点一个，共有5种等可能的结果，其中踩中地雷的结果有2种，
∴；
（2）由（1）知，区域B未踩中地雷的概率是 ，
∵区域A的3个方块中埋着1颗地雷，有2个方块没有地雷，
∴区域A未踩中地雷的概率是：，
∵，
∴从安全的角度考虑，他应该选择区域A．
（3）由图可知①号格子左侧的数字1表示与它相邻的3个方块中有1颗地雷，而它的上方和下方都是安全方块，则①号格子必然为地雷，
故①号格子中有地雷是一个必然事件；
故答案为：①．
25．（1）本次共调查学生：18÷30%＝60（名），
表演类的人数为：60×20%＝12（名），
手工类的人数为：60﹣9﹣18﹣15﹣12＝6（名），
故补全条形统计图如下，
（2）扇形统计图中，摄影所占的百分比为：＝15%，
手工所对应的圆心角的度数为：，
故答案为：15%，36°；
（3）（名），
答：估计选择“绘画”的学生人数为300名．
（4）画树状图为：把1名来自七年级的学生记为甲，1名来自八年级的学生记为乙，2名九年级学生记为丙、丁，根据题意，画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中九年级的2名学生恰好分在同一个组的结果有4种，
∴九年级的2名学生恰好分在同一个组的概率为
26．（1）解：九年级成绩在A、B组的人数为（人），
∴九年级成绩的中位数（分），
由八年级20名学生的竞赛成绩，可得八年级成绩的众数分，
九年级成绩的优秀率，即；
（2）解：九年级学生的古诗词竞赛成绩较好，
因为八、九年级学生的古诗词竞赛成绩的平均数相等，而九年级学生成绩的中位数大于八年级，
所以九年级学生成绩的高分人数多于八年级，
所以九年级学生的古诗词竞赛成绩较好（答案不唯一，合理均可）；
（3）解：列表为：
甲 乙 丙 丁
甲 （乙，甲） （丙，甲） （丁，甲）
乙 （甲，乙） （丙，乙） （丁，乙）
丙 （甲，丙） （乙，丙） （丁，丙）
丁 （甲，丁） （乙，丁） （丙，丁）
由表格可知共有12种等可能的结果，其中刚好抽到丁和乙的有2种结果，
所以选中的2人恰好是丁和乙的概率为．
27．（1）解：乙公司7分的占比为，
所以平均数为，
扇形统计图中圆心角的度数为；
故答案为：8，；
（2）解：该农产品种植户应选择甲公司（答案不唯一），理由如下：
配送速度得分甲和乙的得分相差不大，服务质量得分甲和乙的平均数相同，但是甲的方差明显小于乙的方差，
甲更稳定，
应选择甲公司；
故答案为：甲；
（3）解：树状图如图，
总共有12种等可能情况，满足两名男生的有6种情况，；
∴恰好抽到两名男生的概率为