3.1.2函数的表示法
题型1 求函数的解析式 4
考点1 待定系数法求函数的解析式 4
考点2 换元法、配凑法求函数的解析式 5
考点3 消元法（或解方程组法）求函数解析式 8
考点4 赋值法求抽象函数的解析式 10
题型2 分段函数 12
考点1 分段函数求值及其应用 12
考点2 分段函数与不等式 13
题型3 函数图像的问题 16
考点1 函数图象的判断 16
考点2 画函数的图象 18
考点3 图象的应用（数形结合的思想） 21
考点4 函数图象的变换 25
题型4 分段函数的实际应用题 28
知识点一 函数的表示方法
(1)解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.
解析法简明、全面地概括了变量间的关系，用一个代数式表示了两个变量之间的关系，可以求出在定义域内的任一自变量对应的函数值，有利于研究函数的性质；
但是解析法比较抽象，有些函数关系不能用解析式表示，有局限性.
(2)图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系.
图象法能直观地表示出函数的变化规律，具有直观、形象的特点；
不足之处是有些函数的图象只能画出近似图形，误差较大.
(3)列表法：就是列出表格表示两个变量之间的对应关系.
列表法不需要计算就能直接看出与自变量对应的函数值，适用于有限个点的离散型函数(即图象是有限个点的函数)，在实际生活中有着广泛的应用；
但是列表法只能表示出较少个自变量对应的函数值，当自变量的个数较多时，用列表法就不方便了.
注：能用解析式表示的函数，一定能画出图象吗 如狄利克雷函数无法画出函数图象，但是它的函数图象客观存在.能用图象法表示的函数，一定能写出它的解析式吗 如股市行情，不一定能写出它的解析式.
知识点二 分段函数
函数与函数是同一函数，但在表达方式上有所区别，前者在定义域内有一个解析式，而后者的定义域被分为两部分，而在不同的部分有不同的解析式。在函数的定义域内，对于自变量x在不同取值范围内，函数有着不同的对应关系，这样的函数通常叫作分段函数。
注：(1)分段函数是一个函数而不是几个函数。处理分段函数问题时，首先要确定自变量的取值属于哪一个范围，从而选择相应的对应关系。
(2)分段函数的定义域是各段自变量取值范围的并集，各段定义域的交集是空集。
(3)分段函数的值域是各段函数在对应自变量的取值范围内值域的并集。
(4)分段函数常见的几种类型
①取整函数： (表示不大于x的最大整数)。
②
③含绝对值符号的函数。如
④自定义函数。如
(5)分段函数的图像
分段函数有几段，它的图像就由几条曲线组成。在同一直角坐标系中，根据每段的定义区间和表达式依次画出图像，要注意每段图像的端点是空心圈还是实心点，组合到一起就得到整个分段函数的图像。
知识点五 函数的图像
1、函数图象的平移变换（左“+”右“-”；上“+”下“-”）
(1)
(2)
(3)
(4)
注：左右平移只能单独一个加或者减，注意当前系数不为1，需将系数提取到外面.
2、函数图象的对称变换
(1)的图象的图象；
(2)的图象的图象；
(3)的图象的图象；
3、函数图象的翻折变换（绝对值变换）
(1)的图象的图象；
（口诀；以轴为界，保留轴上方的图象；将轴下方的图象翻折到轴上方）
(2)的图象的图象.
（口诀；以轴为界，去掉轴左侧的图象，保留轴右侧的图象；将轴右侧图象翻折到轴左侧；本质是个偶函数）
拓展一 函数解析式的求法
(1)配凑法：通过观察，根据复合函数内层的结构，将函数方程的右边也凑配出相同的形式.如已知求f(x)，可以配凑成那么f(x)=
(2)换元法：换元法是将函数的自变量或某个关系式代之以一个新的变量(中间变量)，然后找出函数与中间变量的关系，从而求出函数的解析式.如已知，求f(x)，可以令2x-1=t，则代入得所以-1.
(3)解方程组法：此方法是将函数方程的变量或关系式进行适当的变量代换，得到新的函数方程，然后与原方程联立，解方程组，即可求出待求的函数.如已知求，以替代函数方程中的，得到联立消去得
(4)待定系数法：已知函数解析式的类型及函数的某些特征，用待定系数法来解函数方程较为简单，它适用于所求函数是多项式的情形.如已知f(x)为一次函数，且，求f(x).
(5)赋值法：将某一数值赋给某个变量的过程，称为赋值.对于有些问题，若能根据其具体情况，合理、巧妙地对某些元素赋值，特别是赋予确定的特殊值，往往能使问题得到简捷有效的解决.
题型1 求函数的解析式
考点1 待定系数法求函数的解析式
1．（24-25高二下·黑龙江牡丹江·期末）已知一次函数满足，则 .
【答案】
【知识点】已知函数类型求解析式
【分析】设，代入利用恒等式思想建立方程组，解之可得答案.
【详解】设，由，
即，即，
即，解得，所以.
故答案为：.
2．已知函数是一次函数，满足，求；
【答案】或
【知识点】已知函数类型求解析式
【分析】设，代入后利用恒等可求参数的值，从而得到解析式；
【详解】设，则
，
所以，解得或，
所以或.
3．（2025高一·全国·专题练习）已知二次函数满足：对任意，均有，且，求的解析式．
【答案】
【知识点】已知函数类型求解析式
【分析】利用待定系数法求解即可．
【详解】设（），
对任意均有成立，
则，
即恒成立，则有，解得，
又，得，
所以．
考点2 换元法、配凑法求函数的解析式
4．（2025高一·全国·专题练习）已知定义域为的函数满足，则的解析式为 ．
【答案】
【知识点】已知f（g（x））求解析式
【分析】利用换元法求解即可.
【详解】设，则，
代入，得，
所以的解析式为．
故答案为：.
5．（2025高三·全国·专题练习）若，则函数 ．
【答案】，
【知识点】已知f（g（x））求解析式、基本不等式求和的最小值
【分析】利用换元法，令，利用基本不等式求出的取值范围，最终求出函数解析式；
【详解】，即
令，
当时，由基本不等式得，
当时，，由基本不等式得，即，
，
则，，
，，
，.
故答案为：，
6．（2025高一·全国·专题练习）已知函数满足：对任意非零实数，都有，则的解析式为 ．
【答案】
【知识点】已知f（g（x））求解析式
【分析】先整理，进而利用换元法求解即可.
【详解】由，
令，得，
所以的解析式为．
故答案为：.
7．（24-25高一上·陕西西安·期中）已知，则的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】已知f（g（x））求解析式
【分析】由换元法求函数解析式即可.
【详解】已知，设，
所以，要使得有意义，则需，解得，
所以.
故选：A.
8．（2025高一·全国·专题练习）已知函数，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】已知f（g（x））求解析式
【分析】令，得，表示出即可得到的解析式．
【详解】令，则，，
由，
∴，
∴．
故选：B．
考点3 消元法（或解方程组法）求函数解析式
9．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知函数的定义域为R，且满足，则的解析式是 ．
【答案】
【知识点】函数方程组法求解析式
【分析】根据给定条件，用换建立方程组求解.
【详解】由，得，
联立两式消去，得，解得，
所以的解析式是.
故答案为：
10．（24-25高二下·江苏淮安·阶段练习）若函数，满足，且，则（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】D
【知识点】函数方程组法求解析式
【分析】应用赋值法及方程组法计算求解.
【详解】令可得，所以；
令可得；
令可得，
所以，
所以，
令可得，所以，
所以.
故选：D.
11．（多选）（24-25高一上·河南·阶段练习）若函数满足关系式，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】ABD
【知识点】求函数值、函数方程组法求解析式
【分析】运用解方程组求出解析式，再赋值计算即可.
【详解】令为代入计算，得到，
结合，两式联立解得.
对于A，令，则，则A正确；
对于B，令，则，则B正确；
对于C，令，则，令，则.，则C错误；
对于D，令，代入原已知式子，则，即，则D正确.
故选：ABD.
12．（24-25高三上·辽宁·期末）已知函数满足，则 .
【答案】
【知识点】函数方程组法求解析式
【分析】通过两次赋值将替换成和将替换成，构造方程组求解即可；
【详解】由，①
将替换成，可得：，②
再将①中替换成：，可得：，③
①②相减可得：，④
③④相加可得：，
所以，
故答案为：
考点4 赋值法求抽象函数的解析式
13．是R上的函数，且满足，并且对任意的实数都有，则的解析式
【答案】
【知识点】已知f（g（x））求解析式、求抽象函数的解析式
【分析】令，代入得出，再求．
【详解】解：令，代入得，
又，则，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了利用赋值法及配凑法求解函数的解析式，属于基础题．
14．（24-25高一上·福建莆田·期中）函数满足：对任意、，都有，则所有满足条件的函数的解析式为 或 ．
【答案】
【知识点】求抽象函数的解析式
【分析】令可得出，令，可求出的值，代入等式可求得函数的解析式.
【详解】令可得，
再令，可得，
解得或，
若，可得，可得，
若，可得，可得.
经检验，、均满足题意.
故答案为：；.
【点睛】关键点点睛：解本题的关键在于对、进行赋值，求出特殊函数值，然后再结合已知等式求解.
15．（2025高一·全国·专题练习）已知函数的定义域为，且满足，，若，则函数的解析式为 .
【答案】
【知识点】求抽象函数的解析式
【分析】根据，令，得，依次可得，，，累加可得函数解析式.
【详解】函数的定义域为，且满足，
取，得，所以，
，，，
以上各式相加得．
故答案为：.
题型2 分段函数
考点1 分段函数求值及其应用
16．（24-25高一上·吉林通化·阶段练习）已知函数，则（ ）
A．2 B．0 C．1 D．3
【答案】A
【知识点】求分段函数解析式或求函数的值、求分段函数值
【分析】根据分段函数特点逐步代入即可.
【详解】.
故选：A.
17．（24-25高二上·安徽·期末）已知函数，则=（ ）
A． B．2 C．5 D．9
【答案】B
【知识点】求分段函数解析式或求函数的值
【分析】根据题中分段函数解析式运算求解即可.
【详解】因为，
所以.
故选：B.
18．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期末）已知函数，若，则 .
【答案】
【知识点】已知分段函数的值求参数或自变量
【分析】分类讨论，求解方程即可.
【详解】当时,令，得.不满足这个条件，舍去.
当时,令,可得.由于，所以舍去，保留.
当时,令，可得.不满足的条件，所以这个解不符合要求，舍去.
综上所述，满足的的值为.
故答案为：.
19．（24-25高一上·湖南永州·期末）设，若，则（ ）
A．或 B．或 C．或 D．
【答案】A
【知识点】已知分段函数的值求参数或自变量
【分析】需要分情况讨论的取值范围，当时，代入求解；当时，代入求解.
【详解】当，即时：，解得；
当，即时：，
设（），则，
，即，解得.
综上所得，或.
故选：A.
考点2 分段函数与不等式
20．（23-24高一上 全国 课后作业）已知函数则使成立的的值组成的集合为 .
【答案】
【知识点】解分段函数不等式
【分析】分段函数分段解一元二次不等式即可得解集.
【详解】由题意可得或
由解得；
由解得.
综上所述，使成立的的值组成的集合为.
故答案为：.
21．函数，若，则的取值范围是 .
【答案】
【知识点】解分段函数不等式
【分析】讨论的取值范围，根据不同情况下的函数解析式，即可容易求得结果.
【详解】依题意，则不等式化为，
若，则，解得，此时；
若，则，解得（舍去）；
若，则，解得（舍去），
综上，的取值范围是.
故答案为：.
【点睛】本题考查分段函数不等式的求解，属基础题；注意分类讨论即可.
22．已知则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】根据分段函数的定义域，分情况解不等式.
【详解】当时，，此时，
，解得，所以不等式的解集为，
当时，，此时，
，解得：，所以不等式的解集为，
综上可知不等式的解集为.
故选：A
23．函数则不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】分式不等式、分类讨论解绝对值不等式、解分段函数不等式
【分析】将表示为分段函数的形式，由此求得不等式的解集.
【详解】，
当时，，
当时，，
当时，，则，
综上所述，不等式的解集为.
故选：B
24．（24-25高一上·福建福州·期中）已知函数、的图象如图，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】图象法表示函数、函数图象的应用
【分析】分析与的取值情况，不等式等价于或，解得即可.
【详解】由的图象可知当时，当时，
当的图象可知当时，当时，
不等式等价于或，
解得或，
所以不等式的解集为.
故选：D
题型3 函数图像的问题
考点1 函数图象的判断
25．（24-25高一上·湖南·期中）函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】函数图像的识别、函数图象的应用
【分析】根据函数解析式应用定义域排除C,应用零点排除D,根据函数值为非负排除A.
【详解】由于，得，所以的定义域是，由此排除C选项；
与轴交点为，排除D选项；
函数值为非负数，所以排除A；所以正确的选项为B.
故选：B.
26．已知，设则函数大致图象是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】函数图像的识别
【分析】在同一直角坐标系中画出和的图象，保留上方的图象即可.
【详解】由题可知，表示和中函数值较大的函数，
如图，在同一直角坐标系中画出和的图象，保留上方的图象即可，
故选：C.
27．（2018 陕西 一模）设x∈R，定义符号函数，则函数=的图象大致是
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】分段函数的性质及应用、函数图像的识别
【详解】函数f（x）=|x|sgnx==x，
故函数f（x）=|x|sgnx的图象为y=x所在的直线，
故答案为C．
考点2 画函数的图象
28．（22-23高一 全国 课堂例题）作出下列函数的图象：
(1)
(2)，．
【答案】(1)作图见解析
(2)作图见解析
【知识点】画出具体函数图象
【分析】（1）分别作出各段函数的图象可得分段函数的图象；
（2）先作出二次函数的图象，保留轴上及其上方部分，再把轴下方的部分翻折到轴上方，并截取在区间上的部分可得所求函数的图象.
【详解】（1）画出一次函数的图象，取上的一段；
画出二次函数的图象，取上的一段；
画出一次函数的图象，取上的一段，
如图所示．
（2）先作出二次函数的图象，保留轴上及其上方部分，再把轴下方的部分翻折到轴上方，并截取在区间上的部分，如图所示．
29．（24-25高一上·广东广州·期中）给定函数.
0 1 2 3
(1)计算列表中函数值，并通过列表—描点—连线的方式，在同一直角坐标系中画出函数的图像；
(2)表示中的较大者，记为，结合图像写出函数的解析式，并求的最小值.
【答案】(1)答案见解析；
(2)，最小值是1.
【知识点】求函数值、画出具体函数图象、函数图象的应用
【分析】（1）计算函数值填写表格，然后描点，连线得图象；
（2）由（1）中图象得出的表达式，并利用图象得最小值．
【详解】（1）
0 1 2 3
1 2 3 4 5 6 7
1 0 1 4 9 16 25
作图如下：
（2）由（1）中图象可得，
的最小值是．
考点3 图象的应用（数形结合的思想）
30．若方程有四个互不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】根据函数零点的个数求参数范围
【解析】转化方程有四个互不相等的实数根为函数与有四个交点,先画出的图像,再根据四个交点确定的范围即可
【详解】画出函数的图像,如图所示,由图像即可得出,
故选：B
【点睛】本题考查已知方程的根的个数求参数问题,考查转化思想和数相结合思想
31．（24-25高一上·山东青岛·期中）已知函数，，记，若与的图象恰有两个不同的交点，则实数的取值范围是 .
【答案】
【知识点】分段函数的性质及应用、函数图象的应用、函数新定义
【分析】根据给定条件，求出函数，作出函数的图象，结合图象求出的范围.
【详解】由，即，则或，
解得或，由，解得或，
令，则，
在同一坐标系内作出直线与函数的图象，如图，
观察图象知，当或时，直线与函数的图象有2个交点，
所以实数的取值范围是或.
故答案为：.
32．（多选）（24-25高一上·四川巴中·阶段练习）定义，已知函数，若在区间上的值域为，则区间的长度可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】ABC
【知识点】分段函数的性质及应用、分段函数的值域或最值
【分析】首先作出分段函数的图像，然后结合值域分析.
【详解】根据分段函数
又因为解得：或4，
可知函数可化为
作图如下：
令，当 或时，
或 或
当时，令或，
解得： 或，（舍），
所以的长度可以为或 或 ，
区间或，
故选：ABC
33．（多选）（24-25高一上·江苏苏州·阶段练习）定义，若函数，则（ ）
A．的最大值是5；
B．若有3个不同的实数解，则；
C．在区间上的值域为；
D．若在区间上的值域为，则的最大值为
【答案】AD
【知识点】分段函数的值域或最值、函数新定义
【分析】根据定义，作出函数图象，逐项判断.
【详解】解：令或5，如图：
则，
所以的最大值为，A正确，
如图，当或2时，有三个解，B错误，
对于，所以在区间[1，4]上的值域为[1，2]，C错误，
对于最小值为1，令，
所以最太值为+，D正确，
故选：AD
34．（24-25高一上·湖南·期中）已知函数，则方程的解的个数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B
【知识点】分段函数的性质及应用
【分析】先解关于的方程得或，再结合函数图象，即可判断.
【详解】由方程可解得或，结合函数的图象，可得方程的解有6个.
故选：B.
考点4 函数图象的变换
35．（24-25高一上·云南昆明·期中）函数的图像所经过的象限是（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限
C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限
【答案】A
【知识点】函数图象的变换
【分析】结合反比例函数的图象与性质以及函数图象的变换即可求出结果.
【详解】因为函数在二、四象限，且经过点，
而函数由函数向左平移个单位长度，再向上平移个单位得到，
所以的图像经过第一、二、三象限.
故选：A
36．（23-24高一上 甘肃武威 开学考试）将函数向左、向下分别平移2个、3个单位长度，所得图像为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】分段函数的性质及应用、画出具体函数图象、函数图象的变换
【分析】根据题意，将函数化为分段函数的形式，得到其大致图像，即可判断平移之后的函数图像.
【详解】
因为，可得函数的大致图像如图所示，
将其向左、向下分别平移2个、3个单位长度，所得函数图像为C选项中的图像.
故选：C
37．已知函数，，则函数的图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】函数图像的识别
【分析】先求出的解析式，再作出的图象，即可选出正确答案.
【详解】当时，，所以，
当时，，所以，
所以，
所以的图象为：
故选：D
【点睛】本题主要考查了由函数解析式选择函数的图象，通常根据函数的性质来选择，属于基础题.
38．若函数的图象如图所示，则函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】函数图像的识别
【分析】根据函数图象的平移原则即可得到答案.
【详解】要想由的图象得到的图象，
需要先作的图象关于x轴对称的图象，
然后向左平移1个单位长度得到的图象，根据上述步骤可知C正确．
故选：C.
39．已知函数的图象如图所示，则函数的大致图象是
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】试题分析：先将的图象的图像沿 轴翻折，得到 的图像，然后再将 的图像向右平移1个单位长度，即可得到的图像，观察比较个选项，只有合题意.
考点：函数图像的对称和平移.
题型4 分段函数的实际应用题
40．某学校对教室采用药熏消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（分钟）成正比例，药物燃烧完后，与成反比例（如图），现测得药物15分钟燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为12毫克.研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于6毫克才有效，那么此次消毒的有效时间是（ ）
A．15分钟 B．分钟 C．18分钟 D．分钟
【答案】D
【知识点】分段函数模型的应用
【分析】首先根据题意确定一次函数与反比例函数的解析式，然后代入y＝6确定两个自变量的值，差即为有效时间．
【详解】设药物燃烧时y关于x的函数关系式为
代入（15，12）为，
；
设药物燃烧后y关于x的函数关系式为
代入（15，12）为，
∴，
∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为；
药物燃烧后y关于x的函数关系式为，
把y＝6代入,得：x＝7.5，
把y＝6代入，得：x＝30，
∵30 7.5＝22.5，
∴那么此次消毒的有效时间是22.5分钟，
故选：D．
41．如图，已知底角为的等腰梯形，底边长为，腰长为，当一条垂直于底边（垂足为）的直线从左到右移动（与梯形有公共点）时，直线把梯形分成两部分（设直线与梯形的另一交点为），令，试写出直线左边阴影部分的面积与的函数解析式.
【答案】.
【知识点】分段函数模型的应用
【分析】直线从左至右移动，分别于线段、、相交，与线段相交时，直线左边的图形为三角形，与线段相交时，直线左边的图形为三角形与矩形，与线段相交时，直线左边的图形的图形不规则，所以观察其右侧图形为三角形，各段利用面积公式可求得．
【详解】（1）如图，过点分别作，垂足分别为.因为四边形是等腰梯形，底角为，所以，又，所以.
①当点在上，即时，；
②当点在上，即时，；
③当点在上，即时，，
所以，函数解析式为.
42．（24-25高一上 全国 课后作业）某种新产品投放市场的100天中，前40天价格呈直线上升，而后60天价格呈直线下降，现统计出其中4天的价格如下表：
时间 第4天 第32天 第60天 第90天
价格/元 23 30 22 7
(1)写出价格关于时间的函数关系式（表示投放市场的第天）；
(2)销售量与时间的函数关系式为，则该产品投放市场第多少天销售额最高？最高为多少元？
【答案】(1)
(2)第10天和第11天，最高销售额为808.5元.
【知识点】利用二次函数模型解决实际问题、分段函数模型的应用
【分析】（1）直线上升或直线下降都是直线方程，利用直线方程两点式求出两段函数的解析式；
（2）价格乘以销售量等于销售额，销售额是二次函数，利用二次函数的对称轴求出最大值.
【详解】（1）由题意，设且
则得
且
同样设且
则得，
且
（2）设该产品的日销售额为则
当时，
此时当或11时，（千元）
当时，
此时（千元）
综上，销售额最高在第10天和第11天，最高销售额为808.5（千元）.
【点睛】本题是对函数应用问题的考查，常与二次函数、基本不等式及导数等知识交汇，以解答题为主要形式出现.对一次函数、二次函数模型的考查主要有以下两个命题角度：(1)单一考查一次函数或二次函数模型的建立及最值问题；(2)以分段函数的形式考查一次函数和二次函数.应用问题首要问题是阅读问题，将实际问题转化为函数问题来求最优解.
一、单选题
1．一个面积为100 cm2的等腰梯形，上底长为x cm，下底长为上底长的3倍，则把它的高y表示成x的函数为( )
A．y＝50x(x>0) B．y＝100x(x>0)
C．y＝(x>0) D．y＝(x>0)
【答案】C
【知识点】已知函数类型求解析式
【分析】利用梯形的面积公式列方程，化简可求得高关于上底长的函数式.
【详解】由梯形的面积公式得，化简得.故选C.
【点睛】本小题主要考查函数的表示方法，考查梯形的面积公式，解题过程中要注意上底长是正数.属于基础题.
2．（24-25高一上 北京 期中）如图所示，点在边长为1的正方形的边上运动，设是边的中点，则当点沿着运动时，以点经过的路程为自变量，三角形的面积函数的图象形状大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】解析法表示函数、函数图像的识别
【分析】分，和三种情况，求出函数解析式，得到答案.
【详解】当时，在上，过点作⊥于点，
则，故，随的增大而增大，
当时，在上，
此时
，随的增大而减小，
当时，在上，
此时，，随的增大而减小，
函数图象分为三段，每一段均为一次函数图象，结合单调性可知A正确，其他错误.
故选：A
3．（23-24高一上 山西 期中）如图，四边形是矩形，是等腰直角三角形．点从点出发，沿着边运动到点，点在边上运动，直线．设点运动的路程为的左侧部分的多边形的周长（含线段的长度）为．当点在线段上运动时，的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】解析法表示函数
【分析】根据题中条件可求得，依题分析即可得到结果.
【详解】因为是等腰直角三角形，，
所以．当点在线段上运动时，
．
故选：A.
4．（24-25高一上 江苏连云港 期中）已知函数，且函数的定义域为，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【知识点】复合函数的定义域、已知f（g（x））求解析式
【分析】根据配凑法求出的解析式，并求出定义域判断得解.
【详解】由，则，
又函数的定义域为，即，
，
所以函数的定义域为.
故选：D.
5．（24-25高一上 湖南湘西 期中）已知，则函数的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】已知f（g（x））求解析式
【分析】利用换元法即可求解析式.
【详解】令，则，，
因为，所以，
则.
故选：B.
6．（24-25高一上 广东佛山 期中）已知函数列表法表示如下，则下列说法正确的是（ ）
1 2 3 4
2 3 4 1
1 2 3 4
2 4 1 3
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】列表法表示函数
【分析】结合表格中的数据，代入即可得到正确答案.
【详解】由表格得，，，，
则，，
，，
因此，只有C选项正确.
故选：C.
7．（23-24高一上 北京大兴 期中）已知函数，则图像与x轴交点的个数是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】已知分段函数的值求参数或自变量
【分析】令，分类讨论进行求解即可.
【详解】令，
当时，由，显然无实数根；
当时，由，舍去，
综上所述图像与x轴交点的个数是，
故选：B
8．（24-25高一上 上海 单元测试）德国数学家狄利克雷在数学领域成就显著，函数被称为狄利克雷函数．关于狄利克雷函数有如下四个命题：①；②对任意，恒有成立；③任取一个不为0的有理数，对任意实数均成立；④存在三个点，，，使得为等边三角形．其中真命题的序号为（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【答案】D
【知识点】判断命题的真假、函数基本性质的综合应用、函数奇偶性的定义与判断
【分析】命题①：根据狄利克雷函数的定义分别验证为无理数和为有理数时的值；命题②和命题③：分为无理数和为有理数两种情况进行验证；命题④：结合狄利克雷函数的定义利用特殊点进行验证．
【详解】①若为有理数，则是有理数，则，若为无理数，则是有理数，则，故①错误；
②若为有理数，则为有理数，此时，，即成立，
若为无理数，则为无理数，此时，，即成立，
综上，对任意，恒有成立，故②正确；
③若为有理数，则为有理数，此时，，即成立，
若为无理数，则为无理数，此时，，即成立，
综上，任取一个不为0的有理数，对任意实数均成立，故③正确；
④对任意有理数，存在三个点、、是边长为的等边三角形，故④正确．
故选：D．
二、多选题
9．（24-25高一上 河南 阶段练习）若函数满足关系式，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】ABD
【知识点】求函数值、函数方程组法求解析式
【分析】运用解方程组求出解析式，再赋值计算即可.
【详解】令为代入计算，得到，
结合，两式联立解得.
对于A，令，则，则A正确；
对于B，令，则，则B正确；
对于C，令，则，令，则.，则C错误；
对于D，令，代入原已知式子，则，即，则D正确.
故选：ABD.
10．（24-25高三上 山东枣庄 阶段练习）已知函数，则下列关于函数的结论正确的是（ ）
A． B．若，则x的值是
C．的解集为 D．的值域为
【答案】ABD
【知识点】求分段函数解析式或求函数的值、分段函数的性质及应用、已知分段函数的值求参数或自变量、分段函数的值域或最值
【分析】将代入，得，将代入，可知A正确；分别在和的情况下，根据解析式构造不等式和方程可判断BC正误；分别在和的情况下，结合一次函数和二次函数的值域求法可知D正确.
【详解】对于A，因为，则，
所以，故A正确；
对于B，当时，，解得：（舍）；
当时，，解得：（舍）或；
的解为， 故B正确；
对于C，当时，，解得：；
当时，，解得：；
的解集为，故C错误；
对于D，当时，；
当时，；
的值域为， 故D正确.
故选：ABD.
11．（24-25高一上 福建南平 期中）下列说法正确的是（ ）
A．已知，则
B．已知，则
C．已知一次函数满足，则
D．定义在上的函数满足，则
【答案】AD
【知识点】已知函数类型求解析式、已知f（g（x））求解析式、待定系数法、函数方程组法求解析式
【分析】直接求出的表达式，可判断A选项；利用换元法可判断B选项；利用待定系数法可判断C选项；利用方程组法可判断D选项.
【详解】对于A选项，若，则，A对；
对于B选项，若，令，则且，
所以，，故，B错；
对于C选项，因为一次函数满足，设，
则，
所以，，解得或，
因此，或，C错；
对于D选项，定义在上的函数满足①，
可得②，
由①②可得，D对.
故选：AD.
三、填空题
12．已知函数，若，则x的可能取值为 .
【答案】1或
【知识点】已知分段函数的值求参数或自变量
【分析】根据分段函数，进行分类讨论即可.
【详解】当时，，解得；
当时，，解得；
综上，或．
故答案为：1或．
13．若函数，则 ．
【答案】或
【知识点】求函数值、已知f（g（x））求解析式
【分析】根据函数的性质，令，解出相应的值，把原函数变形为，代入相应的值求解.
【详解】令，解得或，
又，
所以：
当时，；
当时，．
故答案为：或.
14．（23-24高一上 山东德州 阶段练习）已知函数，令，则不等式的解集是 ．
【答案】
【知识点】求分段函数解析式或求函数的值、分段函数的性质及应用、解不含参数的一元二次不等式
【分析】根据题意求出的解析式，利用分段函数的性质，分类讨论，即可求解.
【详解】由题知，当时，
即，解得：，
此时，；
当，即，
解得：或，此时，；
.
由，得：
或或，解得：，
故答案为：.
四、解答题
15．（2025高一·全国·专题练习）（1），求的解析式；
（2）已知，求；
（3）已知为二次函数，且，求；
（4）已知且，求．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【知识点】已知函数类型求解析式、已知f（g（x））求解析式、求二次函数的解析式、函数方程组法求解析式
【分析】（1）将代入即可求解；
（2）解法1令，利用换元法即可求解；解法2配凑法由进而求解；
（3）设，利用待定系数法即可求解；
（4）利用方程组法即可求解.
【详解】（1）．
（2）解法1 换元法．令，则，
所以，所以．
解法2配凑法，
所以．
（3）设，
则，
所以，解得，
所以．
（4）由题意可得，解方程组，可得．
16．（24-25高一下·广西柳州·开学考试）（1）已知函数是一次函数，且，求函数的解析式；
（2）已知，求函数的解析式；
【答案】（1）
（2）
【知识点】已知f（g（x））求解析式
【分析】（1）首先设出函数的解析式，然后根据求出参数，进而得到函数的解析式.
（2）将函数进行化简，然后利用换元法求出函数的解析式.
【详解】（1）因为函数是一次函数，则设.
由于，所以
所以.化简得：
这是一个恒等式，所以，且.
所以.
所以函数的解析式为.
（2），
令，.
所以.
所以函数的解析式为.
17．（24-25高一上·四川遂宁·阶段练习）已知函数
(1)求的值；
(2)若，求实数的值；
(3)若，求实数的取值范围．
【答案】(1)，；
(2)或；
(3).
【知识点】求分段函数解析式或求函数的值、已知分段函数的值求参数或自变量、解分段函数不等式
【分析】（1）根据的范围，分别将代入对应解析式即可求解.
（2）对参数进行分类讨论，解方程求解即可.
（3）对参数进行分类讨论，解不等式求解即可.
【详解】（1）依题意，，而,
所以.
（2）当时，，解得，不合题意；
当时，，即，而，则；
当时，，解得，符合题意，
所以当时，或.
（3）由，得或或，
解得或或或,
所以实数的取值范围是.
18．（24-25高一上 江苏镇江 期中）已知函数，，其中．
(1)当，时，请在指定直角坐标系中，画出函数的图象；
(2)用表示，中的较大者，记为，则当时，求函数的解析式；
(3)用表示，中的较小者，记为，若恒成立，求的取值范围．
【答案】(1)图象见解析;
(2)
(3)
【知识点】画出具体函数图象、函数图象的应用、分段函数的值域或最值、函数不等式恒成立问题
【分析】（1）当，时，化简得到分段函数，在图象上画出每一段即可；
（2）化简，得出在时的函数解析式；找出及时的取值范围，进而可得到的解析式；
（3）在同一直角坐标系中画出、的图象，进而可得到的图象，由图可知，进而只需及即可.
【详解】（1）当时,,
当时,,
当时,,
当时,,
,
的图象如图所示,
（2）,
当时,,
当时,,
当时,,
,
所以当时,
开口向下,对称轴为,
,,
当时,令,即,即
即,解得,
令,即,解得,
,
（3）由（2）知
当时，
令,
开口向上,对称轴,
在单调递增，,
在轴右侧与线段交于点C,在轴右侧与射线交于点,
在同一直角坐标系的图象如图所示，
记点C的横坐标为,由(2)知点的横坐标为,
的图象如图所示，
由图可知,当时,,
,解得,又.
【点睛】关键点点睛：，在同一直角坐标系中表现为哪个函数在上方就取哪个函数;，在同一直角坐标系中表现为哪个函数在下方取哪个函数，因此关键点在于画出两个函数图象，并找出两个函数图象的交点.
19．（24-25高一上·浙江台州·期中）黎曼函数是一个特殊的函数，是德国著名数学家波恩哈德·黎曼发现并提出，在数学中有广泛的应用，黎曼函数定义在上，
．
(1)求，，；
(2)请用描述法写出满足方程的解集；
(3)解不等式；
【答案】(1)，，.
(2)为大于1的正整数.
(3).
【知识点】求分段函数解析式或求函数的值、解分段函数不等式、函数新定义
【分析】（1）由的定义可求得，，.
（2）根据黎曼函数的定义，分类讨论求解.
（3）根据黎曼函数的定义，分类讨论求解.
【详解】（1）因为，
所以，，.
（2）依题意，，
当时，，则方程无解，
当为内的无理数时，，则方程无解，
当（，，为既约真分数）时，则，为大于的正整数.
则由方程，解得，为大于的正整数，
综上，方程，的解集为为大于的正整数.
（3）若或或为内无理数时，，
而，此时，
若（，，为既约真分数），
则，为大于的正整数，
则，得，解得，
又因为（，，为既约真分数），所以，，
综上，等式的解为.3.1.2函数的表示法
题型1 求函数的解析式 4
考点1 待定系数法求函数的解析式 4
考点2 换元法、配凑法求函数的解析式 5
考点3 消元法（或解方程组法）求函数解析式 8
考点4 赋值法求抽象函数的解析式 10
题型2 分段函数 12
考点1 分段函数求值及其应用 12
考点2 分段函数与不等式 13
题型3 函数图像的问题 16
考点1 函数图象的判断 16
考点2 画函数的图象 18
考点3 图象的应用（数形结合的思想） 21
考点4 函数图象的变换 25
题型4 分段函数的实际应用题 28
知识点一 函数的表示方法
(1)解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.
解析法简明、全面地概括了变量间的关系，用一个代数式表示了两个变量之间的关系，可以求出在定义域内的任一自变量对应的函数值，有利于研究函数的性质；
但是解析法比较抽象，有些函数关系不能用解析式表示，有局限性.
(2)图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系.
图象法能直观地表示出函数的变化规律，具有直观、形象的特点；
不足之处是有些函数的图象只能画出近似图形，误差较大.
(3)列表法：就是列出表格表示两个变量之间的对应关系.
列表法不需要计算就能直接看出与自变量对应的函数值，适用于有限个点的离散型函数(即图象是有限个点的函数)，在实际生活中有着广泛的应用；
但是列表法只能表示出较少个自变量对应的函数值，当自变量的个数较多时，用列表法就不方便了.
注：能用解析式表示的函数，一定能画出图象吗 如狄利克雷函数无法画出函数图象，但是它的函数图象客观存在.能用图象法表示的函数，一定能写出它的解析式吗 如股市行情，不一定能写出它的解析式.
知识点二 分段函数
函数与函数是同一函数，但在表达方式上有所区别，前者在定义域内有一个解析式，而后者的定义域被分为两部分，而在不同的部分有不同的解析式。在函数的定义域内，对于自变量x在不同取值范围内，函数有着不同的对应关系，这样的函数通常叫作分段函数。
注：(1)分段函数是一个函数而不是几个函数。处理分段函数问题时，首先要确定自变量的取值属于哪一个范围，从而选择相应的对应关系。
(2)分段函数的定义域是各段自变量取值范围的并集，各段定义域的交集是空集。
(3)分段函数的值域是各段函数在对应自变量的取值范围内值域的并集。
(4)分段函数常见的几种类型
①取整函数： (表示不大于x的最大整数)。
②
③含绝对值符号的函数。如
④自定义函数。如
(5)分段函数的图像
分段函数有几段，它的图像就由几条曲线组成。在同一直角坐标系中，根据每段的定义区间和表达式依次画出图像，要注意每段图像的端点是空心圈还是实心点，组合到一起就得到整个分段函数的图像。
知识点五 函数的图像
1、函数图象的平移变换（左“+”右“-”；上“+”下“-”）
(1)
(2)
(3)
(4)
注：左右平移只能单独一个加或者减，注意当前系数不为1，需将系数提取到外面.
2、函数图象的对称变换
(1)的图象的图象；
(2)的图象的图象；
(3)的图象的图象；
3、函数图象的翻折变换（绝对值变换）
(1)的图象的图象；
（口诀；以轴为界，保留轴上方的图象；将轴下方的图象翻折到轴上方）
(2)的图象的图象.
（口诀；以轴为界，去掉轴左侧的图象，保留轴右侧的图象；将轴右侧图象翻折到轴左侧；本质是个偶函数）
拓展一 函数解析式的求法
(1)配凑法：通过观察，根据复合函数内层的结构，将函数方程的右边也凑配出相同的形式.如已知求f(x)，可以配凑成那么f(x)=
(2)换元法：换元法是将函数的自变量或某个关系式代之以一个新的变量(中间变量)，然后找出函数与中间变量的关系，从而求出函数的解析式.如已知，求f(x)，可以令2x-1=t，则代入得所以-1.
(3)解方程组法：此方法是将函数方程的变量或关系式进行适当的变量代换，得到新的函数方程，然后与原方程联立，解方程组，即可求出待求的函数.如已知求，以替代函数方程中的，得到联立消去得
(4)待定系数法：已知函数解析式的类型及函数的某些特征，用待定系数法来解函数方程较为简单，它适用于所求函数是多项式的情形.如已知f(x)为一次函数，且，求f(x).
(5)赋值法：将某一数值赋给某个变量的过程，称为赋值.对于有些问题，若能根据其具体情况，合理、巧妙地对某些元素赋值，特别是赋予确定的特殊值，往往能使问题得到简捷有效的解决.
题型1 求函数的解析式
考点1 待定系数法求函数的解析式
1．（24-25高二下·黑龙江牡丹江·期末）已知一次函数满足，则 .
2．已知函数是一次函数，满足，求；
3．（2025高一·全国·专题练习）已知二次函数满足：对任意，均有，且，求的解析式．
考点2 换元法、配凑法求函数的解析式
4．（2025高一·全国·专题练习）已知定义域为的函数满足，则的解析式为 ．
5．（2025高一·全国·专题练习）若，则函数 ．
6．（2025高一·全国·专题练习）已知函数满足：对任意非零实数，都有，则的解析式为 ．
7．（24-25高一上·陕西西安·期中）已知，则的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
8．（2025高一·全国·专题练习）已知函数，则（ ）
A． B．
C． D．
考点3 消元法（或解方程组法）求函数解析式
9．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知函数的定义域为R，且满足，则的解析式是 ．
10．（24-25高二下·江苏淮安·阶段练习）若函数，满足，且，则（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
11．（多选）（24-25高一上·河南·阶段练习）若函数满足关系式，则（ ）
A． B．
C． D．
12．（24-25高一上·辽宁·期末）已知函数满足，则 .
考点4 赋值法求抽象函数的解析式
13．是R上的函数，且满足，并且对任意的实数都有，则的解析式
14．（24-25高一上·福建莆田·期中）函数满足：对任意、，都有，则所有满足条件的函数的解析式为 或 ．
15．（2025高一·全国·专题练习）已知函数的定义域为，且满足，，若，则函数的解析式为 .
题型2 分段函数
考点1 分段函数求值及其应用
16．（24-25高一上·吉林通化·阶段练习）已知函数，则（ ）
A．2 B．0 C．1 D．3
17．（24-25高二上·安徽·期末）已知函数，则=（ ）
A． B．2 C．5 D．9
18．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期末）已知函数，若，则 .
19．（24-25高一上·湖南永州·期末）设，若，则（ ）
A．或 B．或 C．或 D．
考点2 分段函数与不等式
20．（23-24高一上 全国 课后作业）已知函数则使成立的的值组成的集合为 .
21．函数，若，则的取值范围是 .
22．已知则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
23．函数则不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D．
24．（24-25高一上·福建福州·期中）已知函数、的图象如图，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
题型3 函数图像的问题
考点1 函数图象的判断
25．（24-25高一上·湖南·期中）函数的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
26．已知，设则函数大致图象是（ ）
A． B． C． D．
27．设x∈R，定义符号函数，则函数=的图象大致是
A． B． C． D．
考点2 画函数的图象
28．（22-23高一 全国 课堂例题）作出下列函数的图象：
(1)
(2)，．
29．（24-25高一上·广东广州·期中）给定函数.
0 1 2 3
(1)计算列表中函数值，并通过列表—描点—连线的方式，在同一直角坐标系中画出函数的图像；
(2)表示中的较大者，记为，结合图像写出函数的解析式，并求的最小值.
考点3 图象的应用（数形结合的思想）
30．若方程有四个互不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
31．（24-25高一上·山东青岛·期中）已知函数，，记，若与的图象恰有两个不同的交点，则实数的取值范围是 .
32．（多选）（24-25高一上·四川巴中·阶段练习）定义，已知函数，若在区间上的值域为，则区间的长度可以是（ ）
A． B． C． D．
33．（多选）（24-25高一上·江苏苏州·阶段练习）定义，若函数，则（ ）
A．的最大值是5；
B．若有3个不同的实数解，则；
C．在区间上的值域为；
D．若在区间上的值域为，则的最大值为
34．（24-25高一上·湖南·期中）已知函数，则方程的解的个数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
考点4 函数图象的变换
35．（24-25高一上·云南昆明·期中）函数的图像所经过的象限是（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限
C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限
36．（23-24高一上 甘肃武威 开学考试）将函数向左、向下分别平移2个、3个单位长度，所得图像为（ ）
A． B．
C． D．
37．已知函数，，则函数的图象是（ ）
A． B． C． D．
38．若函数的图象如图所示，则函数的图象大致为（ ）
A． B． C．D．
39．已知函数的图象如图所示，则函数的大致图象是
A． B． C． D．
题型4 分段函数的实际应用题
40．某学校对教室采用药熏消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（分钟）成正比例，药物燃烧完后，与成反比例（如图），现测得药物15分钟燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为12毫克.研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于6毫克才有效，那么此次消毒的有效时间是（ ）
A．15分钟 B．分钟 C．18分钟 D．分钟
41．如图，已知底角为的等腰梯形，底边长为，腰长为，当一条垂直于底边（垂足为）的直线从左到右移动（与梯形有公共点）时，直线把梯形分成两部分（设直线与梯形的另一交点为），令，试写出直线左边阴影部分的面积与的函数解析式.
42．（24-25高一上 全国 课后作业）某种新产品投放市场的100天中，前40天价格呈直线上升，而后60天价格呈直线下降，现统计出其中4天的价格如下表：
时间 第4天 第32天 第60天 第90天
价格/元 23 30 22 7
(1)写出价格关于时间的函数关系式（表示投放市场的第天）；
(2)销售量与时间的函数关系式为，则该产品投放市场第多少天销售额最高？最高为多少元？
一、单选题
1．一个面积为100 cm2的等腰梯形，上底长为x cm，下底长为上底长的3倍，则把它的高y表示成x的函数为( )
A．y＝50x(x>0) B．y＝100x(x>0)
C．y＝(x>0) D．y＝(x>0)
2．（24-25高一上 北京 期中）如图所示，点在边长为1的正方形的边上运动，设是边的中点，则当点沿着运动时，以点经过的路程为自变量，三角形的面积函数的图象形状大致是（ ）
A． B．
C． D．
3．（23-24高一上 山西 期中）如图，四边形是矩形，是等腰直角三角形．点从点出发，沿着边运动到点，点在边上运动，直线．设点运动的路程为的左侧部分的多边形的周长（含线段的长度）为．当点在线段上运动时，的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
4．（24-25高一上 江苏连云港 期中）已知函数，且函数的定义域为，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
5．（24-25高一上 湖南湘西 期中）已知，则函数的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
6．（24-25高一上 广东佛山 期中）已知函数列表法表示如下，则下列说法正确的是（ ）
1 2 3 4
2 3 4 1
1 2 3 4
2 4 1 3
A． B．
C． D．
7．（23-24高一上 北京大兴 期中）已知函数，则图像与x轴交点的个数是（ ）
A． B． C． D．
8．（24-25高一上 上海 单元测试）德国数学家狄利克雷在数学领域成就显著，函数被称为狄利克雷函数．关于狄利克雷函数有如下四个命题：①；②对任意，恒有成立；③任取一个不为0的有理数，对任意实数均成立；④存在三个点，，，使得为等边三角形．其中真命题的序号为（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
二、多选题
9．（24-25高一上 河南 阶段练习）若函数满足关系式，则（ ）
A． B． C． D．
10．（24-25高三上 山东枣庄 阶段练习）已知函数，则下列关于函数的结论正确的是（ ）
A． B．若，则x的值是
C．的解集为 D．的值域为
11．（24-25高一上 福建南平 期中）下列说法正确的是（ ）
A．已知，则
B．已知，则
C．已知一次函数满足，则
D．定义在上的函数满足，则
三、填空题
12．已知函数，若，则x的可能取值为 .
13．若函数，则 ．
14．（23-24高一上 山东德州 阶段练习）已知函数，令，则不等式的解集是 ．
四、解答题
15．（2025高一·全国·专题练习）（1），求的解析式；
（2）已知，求；
（3）已知为二次函数，且，求；
（4）已知且，求．
16．（24-25高一下·广西柳州·开学考试）（1）已知函数是一次函数，且，求函数的解析式；
（2）已知，求函数的解析式；
17．（24-25高一上·四川遂宁·阶段练习）已知函数
(1)求的值；
(2)若，求实数的值；
(3)若，求实数的取值范围．
18．（24-25高一上 江苏镇江 期中）已知函数，，其中．
(1)当，时，请在指定直角坐标系中，画出函数的图象；
(2)用表示，中的较大者，记为，则当时，求函数的解析式；
(3)用表示，中的较小者，记为，若恒成立，求的取值范围．
19．（24-25高一上·浙江台州·期中）黎曼函数是一个特殊的函数，是德国著名数学家波恩哈德·黎曼发现并提出，在数学中有广泛的应用，黎曼函数定义在上，
．
(1)求，，；
(2)请用描述法写出满足方程的解集；
(3)解不等式；
