广东省揭阳市2025-2026学年高三上学期开学摸底考试数学试题（含部分答案）

2025-2026学年第一学期摸底考试（两校联考）高三数学试题
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知全集，集台和的关系如图所示，则阴影部分表示的集合的元素共有（ ）
A. 个 B. 个 C. 个 D. 无穷多个
2. 已知函数是奇函数，且时，，则（ ）
A. 10 B. 9 C. D.
3. 若，则（ ）
A B. C. D.
4. 已知点为直线上位于第一象限内的动点，则下列结论正确的是（ ）
A. ab的最小值为2
B. 的最小值为2
C. 的最小值为
D. 的最小值为
5. 设，随机变量的分布列为：
0 1
则当在上增大时（ ）
A. 单调递增，最大值为
B. 先增后减，最大值
C. 单调递减，最小值为
D. 先减后增，最小值为
6. 为了研究中学生远程网络学习的学习效率，某研究小组将学习注意力的集中情况用注意力指数进行量化，通过调查研究发现研究对象在40分钟的远程网络学习中，注意力指数y与时间t之间的关系近似满足如图所示的曲线.当时，曲线是二次函数图象的一部分，当时，曲线是函数（且）图象的一部分，根据专家研究发现，当注意力指数不低于80时，学习效率最佳.据此可以判断，研究对象在40分钟的远程网络学习过程中，学习效率最佳的时间共有（ ）分钟.（参考数据：，，，）
A. 22.828 B. 9.172 C. 21.172 D. 21.477
7. 已知函数．若，则实数a的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知函数,若，且，则下列结论：①，②，③，④，其中正确的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9. 已知对数函数的图象过点，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 下列命题为真命题的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
11. 设函数的定义域为，且，则（ ）
A. B.
C. 是奇函数 D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12 已知，，且，则______.
13. 设为实数，关于的不等式组的解集为，若，则的取值范围是_______．
14. 已知函数，，若，使得，则实数的取值范围是______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知集合，集合{方程表示圆锥曲线C}
（1）若圆锥曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，求实数a的取值范围；
（2）若圆锥曲线C表示双曲线，且A是B的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
16. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
（1）求B；
（2）若，求的面积的最大值.
17. 设各项均为正数的等差数列的前n项和为，且满足，.
（1）求数列的通项公式；
（2）已知数列前n项和为，且.
①证明数列等比数列；
②若集合，求实数k的取值范围.
18. 如图，在四棱锥中，平面，，，，，点在线段上且满足，点在线段上且满足.
（1）证明：；
（2）若，求的值；
（3）若存在，使直线与平面所成角为，求的取值范围.
19. 已知函数.
（1）讨论函数的单调性
（2）若函数有一个大于的零点，求实数的取值范围；
（3）若，且，求证：.
2025-2026学年第一学期摸底考试（两校联考）高三数学试题
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】B
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
【9题答案】
【答案】AC
【10题答案】
【答案】BCD
【11题答案】
【答案】ABC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）；（2）或.
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）①见详解；②.
【18题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
（3）
【19题答案】
【答案】（1）答案见解析.（2）.（3）证明见解析