3.1不等式的基本性质 学案（无答案）-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

3.1 不等式的基本性质
【学习目标】1.了解等式的基本性质.2.掌握不等式的基本性质，并能运用这些性质解决有关问题.3.初步学会用作差法(作商法)比较两实数的大小．
【活动过程】
活动一：复习引入，感受数学
我们知道，实数可分为正数、零和负数，任给一个实数，它只可能为正数、零和负数中的一种．那么，对于任意两个实数a，b，它们的差a－b也只可能为正数、零和负数中的一种．
当a－b为正数时，称a＞b；当a－b为零时，称a＝b；当a－b为负数时，称a＜b.
思考1；实数比较大小的依据与方法是什么？
活动二：小组合作，建构数学
思考2：在小学和初中，我们知道等式有哪些基本性质？
思考3：类比等式的基本性质，不等式有哪些基本性质？
思考4：如何证明上述不等式的基本性质？
活动三：学习展示，运用数学
例1　已知a，b均为正实数．试利用作差法比较a3＋b3与a2b＋ab2的大小．
延伸探究
1．若a>0，b>0，则比较a5＋b5与a3b2＋a2b3的大小．
2．对于an＋bn，你能有一个更具一般性的猜想吗？
跟踪训练1　比较2x2＋5x＋3与x2＋4x＋2的大小．
例2　(1)对于实数a，b，c，下列命题中的真命题是(　　)
A．若a>b，则ac2>bc2 B．若a>b>0，则>
C．若a D．若a>b，>，则a>0，b<0
(2)已知－1延伸探究　若将本例条件改为－1跟踪训练2　(1)(多选)若<<0，则下面四个不等式成立的有(　　)
A．|a|>|b| B．aa2
(2)已知1例3　已知a>b>0，c.
延伸探究　若a>b>0，c.
跟踪训练3　已知c>a>b>0，求证：>.
活动四：课堂小结
活动五：课后作业
1．如果a<0，b>0，那么下列不等式中正确的是(　　)
A.< B.< C．a2|b|
2．设bA．a－c>b－d B．ac>bd C．a＋c>b＋d D．a＋d>b＋c
3．设a>1>b>－1，则下列不等式中恒成立的是(　　)
A.< B.> C．a2>2b D．a>b2
4．已知0A．MN C．M＝N D．M≥N
5．若1A．－36．已知x>y>z，x＋y＋z＝0，则下列不等式中一定成立的是(　　)
A．xy>yz B．xz>yz C．xy>xz D．x|y|>z|y|
7．手机屏幕面积与整机面积的比值叫手机的“屏占比”，它是手机外观设计中的一个重要参数，其值通常在(0,1)之间，设计师将某手机的屏幕面积和整机面积同时增加相同的数量，升级为一款新手机，则该手机的“屏占比”和升级前比的变化是(　　)
A．“屏占比”不变 B．“屏占比”变小 C．“屏占比”变大 D．变化不确定
8．若a>b>0，则下列不等式中恒成立的是(　　)
A.> B．a＋>b＋ C．a＋>b＋ D.>
9．古希腊时期，人们把宽与长之比为的矩形称为黄金矩形，把这个比值称为黄金分割比例．如图为希腊的一古建筑．其中部分廊、檐、顶的连接点为图中所示相关对应点，图中的矩形ABCD，EBCF，FGHC，FGJI，LGJK，MNJK均近似为黄金矩形．若A与D间的距离大于18.7 m，C与F间的距离小于12 m．则该古建筑中A与B间的距离可能是(　　)
(参考数据：≈0.618，0.6182≈0.38，0.6183≈0.236)
A．29 m B．29.8 m C．30.8 m D．32.8 m
10．(多选)已知a，b，c，d∈R，则下列命题中错误的是(　　)
A．若a>b，c>d，则a＋b>c＋d B．若a>－b，则c－aC．若a>b，c D．若a2>b2，则－a<－b
11．(多选)设a，b，c，d为实数，且a>b>0>c>d，则下列不等式正确的是(　　)
A．c2bd D.－>0
12． 已知－≤α<β≤，则的取值范围是________．
13．若A＝＋3与B＝＋2，则A________B．(填“>”“<”“≥”“≤”或“＝”)
14．已知a≠1且a∈R，试比较与1＋a的大小．
15．实数a，b满足－3≤a＋b≤2，－1≤a－b≤4.
(1)求实数a，b的取值范围；(2)求3a－2b的取值范围．