2026届高三上学期开学考试
数
学
2025.9
注意事项：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答題卡上各题的答
题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
3.本试卷命题范围：高考范围。
、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是
望
符合题目要求的，
如
安
1.设集合A=
集合B={yy=2},则A∩B=
长
A⑦
B.(0,2)
c.[-1,0)
D.(0,2]
2.已知复数x=sin音+icos(i为虚数单位)，则x等于
敬
A.1
B,i
C.-1
D,-i
南
3(-)
(∈N*)的展开式中二项式系数的和为64，则展开式中的常数项为
潮
A.60
B.-60
C.15
D.-15
4已知)=g年2，bCR,则6=1是“f)是奇函数”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C,充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
x2+ax十a2,x<0,
5.已知函数f(x)
在R上单调递诚，则a的取值范围是
l(x+1),x≥0
A.[1,+o∞)
B.[-1,0]
C.[-1,1]
D.(-∞，-1]
6.甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次，且没有出现并列
的名次，甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你没有得到冠军，”对乙说：“你虽然不是最
差的，但你的名次没有甲的好.”从这两个回答分析，5人的名次排列情况的种数为
A.12
B.18
C.27
D.36
【高三联考·数学第1页（共4页）】
11003C
7一圆台的上、下底面半径分别为1,3，体积为3,5，则该圆台的侧面积为
A.36π
B.24r
C.18π
D.12π
8.有m(m≥3)个盲盒，其中有n(1≤n
组织方（知道盲盒内部是否有奖品）打开了一个没有奖品的盲盒，此时抽奖者重新选定另外一个
盲盒后打开，记此时中奖的概率为1；若抽奖者选定了一个盲盒但未打开时有个未选的盲盒因
被风吹掉而意外打开，且抽奖者发现其内部没有奖品，此时抽奖者重新选定另外一个盲盒后打
开，记此时中奖的概率为p2,则对任意符合题意的m,,都有
A.p1>2
B.p=2
C.1D.无法确定与2的大小关系
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.下列命题正确的是
A两个变量x,y的相关系数为r,若引x越小，则x与y之间的线性相关程度越弱
B设随机变量N(2,1D,若P(3)=p,则P<1)=合-p
C.若X~B(6,2),且Y=2X-1,则D(Y)=6
D.已知x,y之间的关系满足y=ce“,设z=lny,若x,之之间具有线性相关关系，且与之对应
的线性回归方程为之=0.5x十1，则c=e
1Q已知双前线C芸一苦-1(o>0)的左右焦点分别为R,R,抛物线)=82z的焦点与双曲
线C的右焦点重合，点P是这两条曲线的一个公共点，则
A.双曲线C的渐近线方程为y=士2：x
B.|PF2|=5√2
C.△FPF2的面积为8w√6
D.cos∠F,PF:=9
11.已知函数f(x)对任意实数a,b都有f(1十a)f(b)-f(a十b)=一f(a)f(1+b),且f(1)=
一f-1)=1,则
A.f(0)=0
B.f(x十4)十f(x)=0
202固
C.∑f()=1
D.若x为正整数，则f(4x)=0
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分
12.设函数f(x)的导数为f'(x),且f(x)=W2一x2,则f(1)=
13.已知a∈(0，F),向量a=(sina-1,-l),b=(1,cos2a),若aLb,则tan(a+T)=
14已知o6>0,函数f)=(红一oh(x+6者f)≥0，则8的最小值为
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11003C数学
参考答案、提示及评分细则
1.BA={x20}=-1≤<2=[-1,2，B=y=2)=0,+∞AnB=(0.2.
2.C
因为复数z=sin若十icos若，所以2=(sin石十icos晋）广-(cos号+isin号）=cosx+isin=-1.
3A由题可知：2-64n=6,通项公式为T1=C行(-2）厂-(-1y2C,令3-是=0r=2,所以
常数项为（一1）2·22C=60.
4C当6=1时，f(x)=lg定义域为(-，-1DU1,十∞)关于原点对称.且f(-)=1g
-1g-).因此x)是奇函数：如果x)是奇函数，则f代①定义城必须关于原点对称，因此6=1，所
以“b=1”是“f(x)是奇函数”的充分必要条件
/x2十a.x十a2,x<0
5D显然y=-l(x+1在xe[0,十∞)上单调递减，要使fx)=上-n(+1D≥0在R上单调递减.则
解得a≤一1.
0+0+a2≥-1n1,
6.B乙得第4名，有C·A=12种可能；乙得第3名，有A=6种可能，故共有12+6=18（种）可能.
7.D根据题意可知，圆台上底面面积为S,=,下底面面积为S:=9x:设圆台的高为九，由体积可得号h(S,十S,十
VSS)=1品，解得A=5,所以可得圆台母线长为1=√公十8少=3，根据侧面展开图可得圆台侧面积
为π(1十3)×3=12元.
8.A设事件A为”“最终中奖”，事件B为“一开始选中的有奖”，则P(B)一”，在组织方打开无奖的盲盒后，若一
开始选中的有奖，则剩余m一2个官盒中有”一1个奖品，更换后P心A1B)=”二2，若一开始选中的无奖，则剩余
m-2个育盒中有n个奖品，则更换后P(AB)=”2故P=P(A)=P(AB)P(B)十P(AB)P(B)-
”品由于风吹掉为随机欧掉，故所有m一1个官盒中有n个奖品，且所有育盒中有奖品的概率相等，加一
n”因此会--1+w2n>1,放A>e
p2 m2-2m
9.ACD由题意，A项，两个变量x,y的相关系数为r,r越小，x与y之间的线性相关程度越弱，故A正确；对于
B,随机变量服从正态分布N(2,1),由正态分布概念知若P(3)=p,则P(1)=P(3)=p,故B错误：
对于CDX0=mp(1-p)=6×2×(1-)=号，又Y=2X-1,故D)=2×号=6，故C正确：对于D.2=
0.5x十1，则1lny=0.5.x十1，y=e.+1=e·eix,故c=e.
10.BC由已知，抛物线的焦点坐标为(22,0)，所以双曲线右焦点F2(2√2,0)，即c=2√2.
又：=6，所以：=2-：=2，所以双曲线的方程为号-苦=1.对于A项，双曲线的C
的渐近线方程为y=士总=士5x,故A项错误：对于B项，联立双曲线与抛物线的方
x2_y
程乞-言=1，整理可得，3x2一82x一6=0，解得x=32或x=-
（会去负值所
y2=82x,
以x=3√2，代人y2=8√2x可得，y=士43.设P(3√2,4√3)，又F2(2√2,0)，所以|PF|=
V22-32+(0-43F=5,故B项正确：对于C项，易知Sm,=号×FFX45=合×4E×
【高三联考·数学参考答案第1页（共4页）】