1.2 静电力 库仑定律 学案 (5)

1.2
静电力
库仑定律
学案5
【学习目标】　
（1）知道点电荷，体会科学研究中的理想模型方法。
（2）了解两种电荷间的作用规律，掌握库仑定律的内容及其应用。
【学习重点】　
掌握真空中点电荷间作用力大小的计算及方向的判定——库仑定律
【知识要点】　
1．电荷间的相互作用力大小与两个因素有关：一是与
有关，
二是与
有关。
2．当带电体之间的
比它们自身的大小大得多时，带电体的形状和体积对相互作用力的影响可以忽略不计，这时的带电体可以看作
。
3．库仑定律：真空中两个
间相互作用的静电力跟它们的
成正比，跟它们的
成反比，作用力的方向在
上。公式：F=
，式中k叫做
。如果公式中的各个物理量都采用国际单位，即电量的单位用
，力的单位用
，距离的单位用
，则由实验得出k=9×109
。使用上述公式时，电荷量Q1、Q2一般用绝对值代入计算。如果其它条件不变，让两点电荷在介质中，其作用力将比它们在真空中的作用力小。
4．库仑的实验，库仑做实验用的装置叫做库仑扭秤。如图所示，细银丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个带电的金属小球A，另一端有一个不带电的球与A所受的重力平衡。当把另一个带电的金属球C插入容器并他它靠近A时，A和C之问的作用力使悬丝扭转，通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小。改变A与C之间距离_记录每次悬丝扭转的角度，便可找到力F与距离r的关系，实验的结果是力F与距离r的二次方成反比，即F∝1/r2。
在库仑那个年代，还不知道怎样测量物体所带的电荷量，甚至连电荷量的单位都没有。库仑发现，两个相同的带电金属小球互相接触后，它们对相隔同样距离的第三个带电小球的作用力相等，所以他断定这两个小球所带的电荷量相等。如果把一个带电金属小球与另一个不带电的完全相同的金属小球接触，前者的电荷量就会分给后者一半。库仑就用这个方法，把带电小球的电荷量分为q/2、q/4、q/8……，这样库仑巧妙地解决了小球的带电量的测量问题。
5．库仑定律虽然只给出了点电荷之间的静电力公式，但是任一带电体都有可以看作是由许许多多点电荷组成的。只要知道了带电体上的电荷分布情况，根据库仑定律和力的合成法则，就可以求出任意带电体之间的静电力。
6.应用库仑定律时应注意的问题
首先应注意库仑定律的适用条件。公式F=kQ1Q2/r2仅适用于
中（空气中近似成立）的两个
间的相互作用。
其次，应注意将计算库仑力的大小与判断库仑力的方向二者分别进行，即应用公式计算库仑力的大小时，不必将表示电荷Q1、Q2带电性质的
、
号代入公式中，只将其电量的绝对值代入，先计算出力的大小，再根据同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引来判断库仑力的方向，这样可以避免将表示带电性质的符号代入公式中一起运算，根据运算结果是正或负号来判定方向而带来的麻烦和可能出现的错误。
再次，应注意统一单位，因为静电力常量k=9×109N·m2/c2是国际单位制中的单位。
7.静电力也是一种“性质力”，同样具有力的共性。不能认为两个电量不同的点电荷相互作用时，一定是电量大的受静电力大（或小）。实际上，两个点电荷之间的相互作用力遵守牛顿
定律——大小相等、方向相反，并且一条直线上；如果一点电荷同时受到另外两个点电荷的作用力，这两个力遵循力的合成法则，根据
定则，可求出这个点电荷受到的合力。
［范例精析］
例1　两个完全相同的金属小球A、B，A球带电量为＋5.0×10－9C，B球带电量为－7.0×10－9C，两球相距1ｍ。问：它们之间的库仑力有多大？若把它们接触后放回原处，它们之间的相互作用力为多大？
解析两球未接触时，球间库仑力
F＝ｋQ1Q2/ｒ2＝9×109×5.0×10-9×7.0×10-9/12=3.15×10－7（N）
两球接触后，部分电荷中和，剩余净电荷为－2×10－9C，由于两金属球完全相同，净电荷均分，各带－1.0×10－9C，此时两球间库仑力
F ＝ｋQ 1Q 2/ｒ2＝9×109×(1.0×10-9)2/12=9.0×10－9（N）
拓展两带电导体接触时，净电荷的分配与导体的形状、大小等因数有关。对两个完全相同金属球（1）若接触前分别带电为Q1、Q2，则接触后两球带电均为（Q1＋Q2）/2；（2）若接触前分别带电Q1、－Q2，则接触后两球带电均为（Q1－Q2）/2。其实，库仑在实验研究电荷间相互作用而得到库仑定律的过程中，就是利用以上方法来改变和控制电荷的电荷量的。
例2　从库仑定律的公式F=
kQ1Q2/r2
看出，当两个电荷间的距离趋近于零时，两电荷间的作用力将变为无限大，这种说法正确吗？为什么？
答：这种说法不正确。因为库仑定律的适用范围是真空中的点电荷，当两电荷间的距离趋近于零时，任何小的带电体都不可能再看作是点电荷了，因而它们之间的作用力的大小已不能用库仑定律进行计算和判断。
例3相距L的点电荷A、B的带电量分别为+4Q和-Q，要引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，求电荷C的电量和放置的位置。
解析由于每个点电荷都受到其它两个点电荷的库仑力作用，要处于平衡，其间的库仑力必沿同一条直线，因此A、B、C三个点电荷必须共线。A、B为异种点电荷，对C的库仑力为一斥一吸，C要平衡，不能放在A、B之间。由于A的电量大于B的电量，所以C应距A较远，距B较近。考虑到A、B也要平衡，所以C应放在B的右侧且带正电。
设C在距离B为x处，带电量为Qc，则对C和B有
4
kQQc/(L+x)2=kQQc/x2
①
4kQ2/L2=kQQc/x2
②
由以上两式得x=L，Qc=4Q。
拓展若A、B为同号点电荷，引入第三个电荷C，使三个点电荷均平衡，则C应放在何处？C的电性和电量如何？
例4如图所示，一个挂在丝线下端的带正电的小球B，静止在图示位置；若固定的带正电的小球A电荷量为Q，B球的质量为m，带电荷量q，θ=30°，A和B在同一水平线上，整个装置处于真空中，求A、B两球之间的距离为多少
解析
研究小球B：小球B受三个力作用而平衡，其受力情况如图所示，
F库=mgtanθ　　　　　　　　①
据库仑定律得
F库=kQq/r2
②
由①、②得
拓展
如果本题的小球B带负电荷q,丝线与竖直方向的夹角还是30°吗？
【反思】
收获
疑问
［能力训练］
1．关于点电荷的说法，正确的是（C）
A．只有体积很小的带电体才能看作点电荷
B．体积很大的带电体一定不能看成点电荷
C．当两个带电体的大小及形状对它们之间的相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体可看作点电荷
D．一切带电体都可以看成是点电荷
2、真空中有两个点电荷，它们之间的静电力为F，如果保持它们所带的电量不变，将它们之间的距离增大到原来的3倍，它们之间作用力的大小等于（D
）
A.F
　　B.3F
　　C.F/3　　D.F/9
3.
A、B两点电荷间的距离恒定，当其他电荷移到A、B附近时，A、B间相互作用的库仑力将（C
）
A.可能变大
B.可能变小
C.一定不变
D.无法确定
4.真空中两个相同的金属小球A和B，带电荷量分别为QA=2×10-8C和QB=4×10-8C，相互作用力为F.若将两球接触后再放回原处，则它们之间的作用力将变为（A）
A.9F/8
B.F
C.8F/9
D.2F/3
5.有A、B、C三个塑料小球，A和B、B和C、C和A之间都是相互吸引的，如果A带正电，则（C
）
A.B和C两球均带负电
B.B球带负电，C球带正电
C.B和C两球中必有一个带负电，而另一个不带电
D.B和C两球都不带电
6.
关于库仑定律的公式F=kQ1Q2/r2，下列说法中正确的是（AD
）
A.当真空中两个电荷间距离r→∞时，它们间的静电力F→0
B.当真空中两个电荷间距离r→0时，它们间的静电力F→∞
C.当两个电荷间的距离r→∞时，库仑定律的公式就不适用了
D.当两个电荷间的距离r→0时，电荷不能看成是点电荷，库仑定律的公式就不适用了
7.如图所示，在光滑绝缘的水平面上沿一直线等距离排列三个小球A、B、C，三球质量均为m，相距均为L，若三球均带电，且qA=
+
10q，qB=
+
q，为保证三球间距不发生变化，将一水平向右的恒力F作用于C球，使三者一起向右匀速运动。求：（1）F的大小；（2）C球的电性和电量。
70kq2/L2
负电　40q/3