山东省德州市夏津2025-2026学年高二上学期开学考试数学试卷（含部分答案）

2025-2026学年度高二开学考数学试题
考试范围：立体几何 考试时间：120分钟
一、单选题
1. 已知α，β为两个不同平面，l，m是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（ ）
A. 若，，，则 B. 若，，则
C. 若，，则 D. 若，，则
2. 已知长方体中，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
3. 在直角中，斜边，直角边.若以该直角三角形的一条直角边AB所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面围成一个几何体.则该几何体的体积为（ ）
A. B. C. D.
4. 在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列关于空间向量的说法中正确的是（ ）
A. 单位向量都相等
B. 若，，则
C. 若向量，满足，则
D. 若，，则
6. 在如图所示空间直角坐标系中，已知正方体的棱长为2，，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知空间向量，，若，则的值为（ ）
A. 1或 B. 2或 C. 1或 D. 2或
8. 如图，在空间四边形中，，，，点在上，且，为的中点，则等于（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题
9. （多选）若为空间中不同的四点，则下列各式结果一定是零向量的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知向量，，则下列结论正确是（ ）
A. B.
C. D.
11. 如图，在空间直角坐标系中，已知直三棱柱，，，F是棱的中点，则（ ）
A. B.
C. D.
12. 在直线l上，则直线l的一个方向向量为_________.
13. 如果两个向量不共线，那么向量与向量共面的充要条件是存在唯一的有序实数对，使___________.
14. 在圆台中，圆的半径是圆半径的2倍，且恰为该圆台外接球的球心，则圆台的侧面积与球的表面积之比为________．
四、解答题
15. 已知．
（1）求向量的坐标；
（2）若，求的值．
16. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，，分别为，的中点，求证：直线平面．
17. 如图，已知正方体的棱长为1，和分别是和的中点．
（1）求的值；
（2）求证：；
（3）求直线和所成角的大小．
18. 如图，四棱锥中，底面，底面是边长为2的菱形，，为的中点，，以为坐标原点，的方向为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.
（1）写出，两点坐标；
（2）求异面直线与所成角的余弦值.
19. 如图，三棱锥各棱长均为1，侧棱上的，，满足，，线段上的点G满足平面，点在上，.
（1）求证：平面平面；
（2）求证：；
（3）若，求值.
2025-2026学年度高二开学考数学试题
考试范围：立体几何 考试时间：120分钟
一、单选题
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】C
二、多选题
【9题答案】
【答案】BCD
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】
【答案】AD
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题
【15题答案】
【答案】（1）
（2）．
【16题答案】
【答案】证明见解析
【17题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析 （3）60°
【18题答案】
【答案】（1），
（2）
【19题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析 （3）