山西省太原市2025-2026学年高二上学期开学测试数学试题（含部分答案）

太原高二开学测试数学
满分100分，用时75分钟
一、客观题（1-8单选，每题5分，9-11多选，每题6分）
1. 函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
2. “不等式在R上恒成立”的一个必要不充分条件是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知定义在上的函数满足，且当时，恒有，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
4 设函数，则f(x)（ ）
A. 偶函数，且在单调递增 B. 是奇函数，且在单调递减
C. 是偶函数，且在单调递增 D. 是奇函数，且在单调递减
5. 若，则（ ）
A B. C. D.
6. 把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知非零向量满足，且，则与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，已知正四棱锥所有棱长均为2，为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
9. 若，，则（ ）
A. B.
C. 与的夹角为 D. 在方向上的投影向量为
10. 如图，正方体的棱长为1，则下列四个命题正确的是（ ）
A. 直线与平面所成的角等于
B. 点到面的距离为
C. 两条异面直线和所成的角为
D. 二面角的平面角的余弦值为
11. 如图，在边长为2的正方形中，E，F分别是，的中点，G是的中点，将，分别沿，折起，使B，D两点重合于H，下列说法正确的是（ ）
A. 若把沿继续折起，C与H恰好重合
B.
C. 四面体的外接球体积为
D. 点H在面上的射影为的重心
二、填空题(每题5分)
12. 在中，角的对边分别为，已知，的周长为7，则边长为______.
13. 从分别写有1，2，3，4，55张卡片中不放回地随机抽取3张，则抽到的3张卡片上的数字之和不小于10的概率为______．
14. 抽样统计某位射击运动员10次的训练成绩分别为86，85，88，86，91，89，88，87，85，92，则该运动员这10次成绩的分位数为___________．
三、解答题
15. 在中，角，，所对的边分别为，，，.
（1）求角；
（2）若外接圆的半径为，求面积的最大值.
16. 如图，三棱台ABC—DEF中，平面ACFD⊥平面ABC，∠ACB=∠ACD=45°，DC =2BC．
（I）证明：EF⊥DB；
（II）求DF与面DBC所成角的正弦值．
太原高二开学测试数学
满分100分，用时75分钟
一、客观题（1-8单选，每题5分，9-11多选，每题6分）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】AD
【10题答案】
【答案】AB
【11题答案】
【答案】ABC
二、填空题(每题5分)
【12题答案】
【答案】3
【13题答案】
【答案】##0.4
【14题答案】
【答案】90
三、解答题
【15题答案】
【答案】（1）
（2）.
【16题答案】
【答案】（I）证明见解析；（II）