1.2 静电力 库仑定律 学案

第2节静电力__库仑定律
1.
点电荷：带电体本身的线度比相互之间的距离小得多，带电体的形状、大小对它们之间的相互作用力的影响以。
2．库仑定律：真空中两个点电荷之间的相互作用力F的大小，跟它们的电荷量Q1、Q2的乘积成正比，跟它们的距离r的二次方成反比；作用力的方向沿着它们的连线。同种电荷相斥、异种电荷相吸。
公式：F＝k，k＝9.0×109N·m2/C2
3．静电力叠加原理：任一带电体受多个带电体作用，其所受静电力合力，就是这几个力的矢量和。
静电力与点电荷模型
1．静电力
(1)定义：电荷间的相互作用力，也叫库仑力。
(2)影响静电力大小的因素：两带电体的形状、大小、电荷量、电荷分布、二者间的距离等。
2．点电荷
(1)物理学上把本身的线度比相互之间的距离小得多的带电体叫做点电荷。
(2)两个带电体能否视为点电荷，要看它们本身的线度是否比它们之间的距离小得多，而不是看物体本身有多大。
1．带电体看做点电荷的条件
(1)带电体能否看做点电荷，要看它们本身的线度是否比它们之间的距离小得多。即使是两个比较大的带电体，只要它们之间的距离足够大，也可以视为点电荷。
(2)带电体能否看做点电荷是相对于具体问题而言的，只要在测量精度要求的范围内，带电体的形状及大小对相互作用力的影响可以忽略不计时，带电体就可视为点电荷。
2．对元电荷、点电荷的区分
(1)元电荷是最小的电荷量，用e表示，e＝1.6×10－19C，任何一个带电体的电量都是元电荷的整数倍。
(2)点电荷是一个理想化的模型，实际并不存在，类似于力学中的质点，可以有质量，其电荷量是元电荷的整数倍。
1．下列关于点电荷的说法中，正确的是(　　)
A．只有体积很小的带电体才能看成点电荷
B．体积很大的带电体一定不是点电荷
C．当两个带电体的形状和大小对相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体可看成点电荷
D．任何带电体，都可看成电荷全部集中于几何中心的点电荷
解析：一个带电体能否看成点电荷，不在于其大小或形状，而是取决于其大小和形状对所研究的问题的影响。
答案：C
库仑定律
1．库仑定律
(1)内容：真空中两个点电荷之间的相互作用力F的大小，跟它们的电荷量Q1、Q2的乘积成正比，跟它们的距离r的二次方成反比；作用力的方向沿着它们的连线。同种电荷相斥，异种电荷相吸。
(2)公式：F＝k。
(3)静电力常量k＝9.0×109_N·m2/C2。
(4)适用条件：真空中的点电荷，对空气中的点电荷近似适用。
2．静电力叠加原理
对于两个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的总的静电力，等于其他点电荷分别单独存在时对该点电荷的作用力的矢量和。
1．应用库仑定律需要注意的问题
(1)库仑定律适用于真空中两个点电荷之间的相互作用力，与周围是否存在其他电荷无关。
(2)在使用公式F＝k时，式中Q1、Q2的正、负表示带电性质，力F的正、负表示库仑力是斥力还是引力，不表示力的方向。因此，在应用库仑定律解题时，只将电荷量的绝对值代入公式中，计算出力的大小，力的方向再由同种电荷相斥，异种电荷相吸来确定。
(3)两个电荷间的距离r→0时，两电荷已失去了点电荷的前提条件，所以违背了库仑定律的适用条件，不能再运用库仑定律计算两电荷间的相互作用力，因此不能认为F→∞。
(4)库仑力具有力的一切性质，相互作用的两个点电荷之间的作用力遵守牛顿第三定律。库仑力同样遵守平行四边形定则，在解决多个电荷相互作用时矢量合成法则同样有效。
2．静电力叠加原理的理解
(1)静电力具有力的一切性质，静电力之间可以叠加，也可以与其他力叠加，静电力叠加原理实际就是力叠加原理的一种具体表现。
(2)由于任何带电体都可以看成是由很多点电荷组成的，从理论上讲，利用库仑定律和静电力叠加原理，可以知道任何带电体之间的作用力。
(3)当多个带电体同时存在时，任一带电体同时受到多个静电力的作用，可以利用力的合成的平行四边形定则求其合力。
2．对于库仑定律，下列说法正确的是(　　)
A．凡计算两个电荷间的作用力，就可以使用公式F＝k
B．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律计算它们之间的相互作用力
C．相互作用的点电荷，只有它们的电荷量相同，它们之间的库仑力才大小相等
D．库仑定律是实验定律
解析：由库仑定律的适用条件得A、B错；库仑力遵守牛顿三定律和每个电荷电量无关，故C错误；库仑定律是库仑通过实验得出的，D正确。
答案：D
静电力与万有引力的比较
(1)静电力和万有引力的区别：
定律
共同点
区别
影响大小的因素
万有引力定律
①都与距离的平方成反比②都有一个常量
与两个物体质量有关，只有引力，适用于质点
m1、m2、r
库仑定律
与两个物体电荷量有关，有引力，也有斥力，适用于真空中点电荷
Q1、Q2、r
(2)对于微观粒子，相互之间的静电力远大于万有引力，因此，在讨论电子这类微观粒子的相互作用时，万有引力可以忽略不计。
(3)库仑力存在于任意两个带电体之间，当两个带电体不能看成点电荷时，库仑定律不再适用，但库仑力仍然存在。
(1)静电力和万有引力都是非接触类型的力，其本质都是通过场发生作用。
(2)当两个带电体相隔一定距离时，它们之间应该既有静电力，也有万有引力，只是对于一般的带电体，静电力比万有引力大得多，万有引力往往忽略不计。
3．如图1－2－1所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a和b，壳层的厚度和质量分布均匀，将它们分别固定于绝缘支座上，
两球心间的距离为l，为球半径的3倍。若使它们带上等量异种电荷，两球电荷量的绝
对值均为Q，那么，a、b两球之间的万有引力F引、
图1－2－1
库仑力F库分别为(　　)
A．F引＝G，F库＝k
B．F引≠G，F库≠k
C．F引≠G，F库＝k
D．F引＝G，F库≠k
解析：万有引力定律适用于两个可看成质点的物体，虽然两球心间的距离l只有半径的3倍，但由于壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看做质量集中于球心的质点。因此，可以应用万有引力定律。对于a、b两带电球壳，由于两球的间距l只有半径的3倍，不能看成点电荷，不满足库仑定律的适用条件。故选项D正确。
答案：D
库仑定律与电荷守恒定律的应用
[例1]　两个相同的金属小球，带电量之比为1∶7，相距为r，两者相互接触后再放回原来的位置上，则它们间的库仑力可能为原来的(　　)
①4/7　　②3/7　　③9/7　　④16/7
A．①②　　　　　　　　
B．①③
C．②④
D．③④
[思路点拨]　解答本题的关键是能够对电荷中和、接触起电、电荷守恒定律及库仑定律进行综合运用。
[解析]　设两金属球带异种电荷，电量分别为q和－7q，两者间库仑力大小为：F＝k＝；两者接触后再放回原来的位置上，两球所带电量均为－3q，库仑力为：F′＝k＝，是原来的9/7，选项③正确。
设两金属球带同种电荷，电量分别为q、7q，由库仑定律有：F＝k＝；两者接触后再放回原来的位置上，两球所带电量均为4q，库仑力为：F′＝k＝，是原来的16/7，选项④正确，故应选D。
[答案]　D
借题发挥
(1)解此类问题时，要注意区分原来两球带的是同种电荷还是异种电荷，带电性质不同，会有不同的答案。
(2)利用库仑定律计算电荷间的相互作用力时，通常不将电荷的正、负代入公式，而只计算电荷间的相互作用力的大小，作用力的方向根据同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引来判断。
1．两个分别带有电荷量－Q和＋3Q的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们间静电力的大小为F。两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间静电力的大小为(　　)
A.F
B.F
C.F
D．12F
解析：根据库仑定律得F＝k，两球相接触后所带电荷量相等均为q，且q＝＝Q，接触后静电力为F′＝k，则有＝，所以F′＝F，选项C正确。
答案：C
静电力叠加原理的应用
[例2]　如图1－2－2所示，等边三角形ABC，边长为L，在顶点A、B处有等量异种点电荷QA、QB，QA＝＋Q，QB＝－Q，求在顶点C处的点电荷QC所受的静电力。
图1－2－2
[审题指导]　解答本题时应把握以下三点：
(1)静电力合成分解时遵守平行四边形定则。
(2)判断电性，若不能判断电性，应按两种情况分别讨论。
(3)求静电力时，还要指明力的方向。
[解析]　题目中没有交代QC的电性，解答时就需考虑两种情况，即QC为正电，QC为负电。当QC为正电时，受力情况如图甲所示，QA、QB对QC的作用力大小和方向都不因其他电荷的存在而改变，仍然遵守库仑定律。
QA对QC作用力：FA＝k，同性电荷相斥。
QB对QC作用力：FB＝k，异性电荷相吸。
因为QA＝QB＝Q，所以FA＝FB。
根据平行四边形定则，QC受的力F1即为FA、FB的合力，根据几何知识可知，QC受力的大小：F1＝FA＝FB＝k，方向为平行AB连线向右。
当QC为负电时，如图乙所示，F2＝k，方向平行AB连线向左。
[答案]　见“解析”
借题发挥
如果有多个点电荷存在，它们每两者之间的作用力，不因其他点电荷的存在而改变，都满足库仑定律。所以，我们解决这类问题的时候可以先求出任意两个点电荷之间的作用力，然后再用平行四边形定则求合力即可。
　
　上例题中，若将A、B、C三点改为一直角三角形的三个顶点，∠B＝30°，且在A、B两点放置两点电荷QA、QB，测得在C处正点电荷受静电力方向与AB平行向左，则A带________电，QA∶QB＝________。
图1－2－3
解析：各个静电力不在同一直线上时，应用平行四边形定则求合力。
正电荷在C处受QA、QB的库仑力作用，方向一定在AC、BC线上，要使合力水平向左，C受A的作用必定为引力，受B的作用必定为斥力，所以A带负电，B带正电，受力分析如图所示，得FBsin30°＝FA①
由库仑定律得FB＝②
FA＝③
联立①②③解得QA∶QB＝1∶8。
答案：负　1∶8
库仑定律在力学中的应用
[例3]　在光滑绝缘水平面上固定着带电小球A，质量为M，所带电荷量为＋Q。带电小球B与小球A之间相距为r，质量为m，所带电荷量为＋q。现将小球B无初速度释放，求：
(1)刚释放时小球B的加速度；
(2)释放后小球B做什么运动。
[思路点拨]　利用库仑定律及牛顿第二定律分析B球的运动情况。
[解析]　(1)由库仑定律及牛顿第二定律得
F＝k＝ma，a＝k。
(2)由于小球B受斥力作用而逐渐远离小球A，即r变大，则F变小，a变小，故小球B做加速度逐渐减小的加速运动。
[答案]　(1)k　(2)做加速度逐渐减小的加速运动
借题发挥
库仑力跟重力、弹力、摩擦力一样，都是性质力，受力分析时应包括库仑力。正确判断库仑力的大小和方向后，即可将题目转化为力学问题，然后根据力学知识进行求解。
2．如图1－2－4所示，悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球A。在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B。当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线上，A处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ。若两次实验中B的电荷量分别为q1和q2，θ分别为30°和45°，则q2/q1为(　　)
图1－2－4
A．2
B．3
C．2
D．3
解析：设细线长为l，A的带电荷量为Q。A与B处在同一水平线上，以A为研究对象，受力分析作出受力图，如图所示。根据平衡条件可知，库仑力跟重力的合力与细线的拉力等大反向，由几何关系列式得
tanθ＝，其中F＝k
两式整理得：q＝
将题干中的两种情况代入得：
＝＝2。
答案：C
[随堂基础巩固]
1．下列说法中正确的是(　　)
A．点电荷就是体积很小的带电体
B．点电荷就是体积和带电荷量都很小的带电体
C．据F＝k可知，当r→0时F→∞
D．静电力常量的数值是由实验得出的
解析：点电荷是理想化模型，不依据电荷体积的大小和电量的多少，而是根据带电体的线度和两电荷距离间的关系，故A、B错；公式F＝kq1q2/r2适用于看做点电荷的两物体间的库仑力的计算，当r→0时，公式不成立，故C错；静电力常量是利用扭秤实验测得，故D正确。
答案：D
2．两个相同的金属小球所带电荷量不同，小球间相距一定距离时有相互作用的库仑力。如果将它们相互接触一下，再放到原来的位置，则两金属小球之间库仑力的变化情况是(　　)
①如果相互接触前库仑力是引力，则相互接触后库仑力仍是引力　②如果相互接触前库仑力是引力，则相互接触后库仑力是斥力　③如果相互接触前库仑力是斥力，则相互接触后库仑力一定增大　④如果相互接触前库仑力是斥力，则相互接触后库仑力一定减小
A．①②　　　　　　　　
B．②③
C．①③
D．③④
解析：如果相互接触前库仑力是引力，则两个电荷是异种电荷，它们相互接触中和后带等量同种电荷，带电性质与原来电荷量大的相同，所以库仑力是斥力。如果相互接触前库仑力是斥力，则两个电荷是同种电荷，它们相互接触后带等量同种电荷，电荷量乘积比原来大，则相互接触后库仑力一定增大。
答案：B
3．如图1－2－5所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上。a和c带正电，b带负电，a所带电荷量的大小比b的小。已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，
它应是(　　)
图1－2－5
A．F1
B．F2
C．F3
D．F4
解析：a对c的斥力沿a→c方向，b对c的引力沿c→b方向，而b的带电荷量多，故二力合成后F2符合要求。
答案：B
4．长为L的绝缘细线下系一带正电的小球，其带电荷量为Q，悬于O点，如图1－2－6所示。当在O点另外固定一个正电荷时，如果球静止在A处，则细线拉力是重力mg的2倍。现将球拉至图中B处(θ＝60°)，放开球让它
摆动，问：
图1－2－6
(1)固定在O处的正电荷的带电荷量为多少？
(2)摆球回到A处时悬线拉力为多少？
解析：(1)球静止在A处受三个力作用：重力mg、静电力F和细线拉力F拉，由受力平衡和库仑定律列式得：F拉＝F＋mg，F＝k，F拉＝2mg
三式联立解得：q＝。
(2)摆回的过程只有重力做功，所以机械能守恒，规定最低点重力势能等于零，列如下方程：
mgL(1－cos60°)＝mv2
由牛顿第二定律和圆周运动规律得
F拉′－mg－F＝m
由(1)知静电力F＝mg，解上述三个方程得：F拉′＝3mg。
答案：(1)　(2)3mg
[课时跟踪训练]
(满分50分　时间30分钟)
一、选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分)
1．下列哪些物体可视为点电荷(　　)
A．电子和质子在任何情况下都可视为点电荷
B．均匀带电的绝缘球体在计算库仑力时可视为点电荷
C．带电的细杆一定不可以视为点电荷
D．带电的金属球一定能视为点电荷
解析：能否看成点电荷取决于带电体间距离与它们自身的大小之间的关系，而不是取决于其他的条件。如果它们之间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计，这样的带电体就可以看做是点电荷。故选B。
答案：B
2．有两个点电荷，带电荷量分别是Q和q，相距d，相互作用力为F，为使作用力加倍，下列可行的是(　　)
A．使Q加倍
B．使q减为原来的一半
C．使Q和q都加倍
D．使d减为原来的一半
解析：根据库仑定律，要使得F′＝2F，可以：①使Q加倍，②使q加倍，③让d减为原来的，正确选项为A。
答案：A
3．一个半径为R的圆盘，带电荷量为Q，OO′为过圆盘的圆心O的直线，且OO′与圆盘面垂直，在OO′上的M点放电荷量为q的另一个点电荷，此时Q与q的库仑力为F，若将q移至N点，Q与q的库仑力为F′。已知＝＝R，如图1所示，则F′等于(　　)
图1
A．2F
B.F
C.
D．以上选项都不对
解析：由库仑定律的表达式F＝，得到当R变为2R时，库仑力F′＝，从而错选C。由于点电荷q和圆盘间距离为R，而圆盘的半径也为R，因而圆盘的大小和形状不能忽略，即不能看成点电荷，所以q和圆盘间的库仑力就不能使用库仑定律计算，故答案为D。
答案：D
4．a、b两个同种点电荷的距离保持恒定，当另一个异种电荷移近时，a、b之间的库仑斥力将(　　)
A．变小
B．变大
C．不变
D．不能确定
解析：依据F＝k可知，当异种电荷移近a、b时，因a、b为点电荷，且又被固定，故Q1、Q2、r皆不变，故F不变。
答案：C
5．如图2所示，半径相同的两个金属小球A、B，带有电量相等的电荷，相隔一定距离，两球之间的相互吸引力的大小是F。今让第三个半径相同的不带电的金属小球先后与A、B两球接触后移开。这时，A、B两球之间的相互作用力的大小是(　　)
图2
A.
B.
C.
D.
解析：因A、B间有吸引力，故A、B带异种电荷，设A带电量qA＝＋Q，B带电量qB＝－Q，又C不带电，它与A接触后qC＝qA′＝，再与B接触qC＝＝－＝qB′，根据库仑定律：F＝＝，F′＝＝＝。故选A。
答案：A
6．(2011·济南高二检测)人类已探明某星球带负电，假设它是一个均匀带电的球体，将一带负电的粉尘置于该星球表面h处，恰处于悬浮状态。现设科学家将同样的带电粉尘带到距星球表面2h处于无初速释放，则此带电粉尘将(　　)
A．向星球地心方向下落
B．飞向太空
C．仍在那里悬浮
D．沿星球自转的线速度方向飞出
解析：均匀带电的球可视为电荷。粉尘原来能悬浮，说明它所受的库仑力与万有引力相平衡，即＝G，可以看出，r增大，等式仍然成立，故选C。
答案：C
7．两个质量分别是m1、m2的小球，各用丝线悬挂在同一点，当两球分别带同种电荷，且电荷量分别为q1、q2时，两丝线张开一定的角度θ1、θ2，两球位于同一水平线上，如图3所示，则下列说法正确的是(　　)
图3
A．若m1＞m2，则θ1＞θ2
B．若m1＝m2，则θ1＝θ2
C．若m1＜m2，则θ1＞θ2
D．若q1＝q2，则θ1＝θ2
解析：m1、m2受力如图所示，由平衡条件可知m1g＝，m2g＝，因为F＝F′，所以＝，所以B、C正确，故选B、C。
答案：BC
8．如图4所示，把一个带电小球A固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面的另一处放置带电小球B。现给B一个沿垂直AB方向的速度v0，B球将(　　)
图4
A．若A、B为异种电荷，B球可能做圆周运动
B．若A、B为异种电荷，B球一定做加速度、速度均变小的曲线运动
C．若A、B为同种电荷，B球一定做远离A的变加速曲线运动
D．若A、B为同种电荷，B球的动能一定会减小
解析：若两个小球所带电荷为异种电荷，则B受到A的库仑引力，方向指向A。因v0⊥AB，当B受到A的库仑力恰好等于向心力，即k＝m时，解得初速度满足v0＝，B球做匀速圆周运动；当v＞v0时，B球将做库仑力、加速度、速度都变小的离心运动；当v＜v0时，B球将做库仑力、加速度、速度逐渐增大的近心运动。若两个小球所带电荷为同种电荷，B受A的库仑斥力而做远离A的变加速曲线运动。库仑斥力做正功，B球动能增加。
答案：AC
二、非选择题(本题共2小题，共18分)
9．(9分)如图5所示，在一条直线上有两个相距0.4
m的点电荷A、B，A带电荷量＋Q，B带电荷量－9Q。现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷处于平衡状态，问：C应带什么性质的电？应放于何处？所带电荷量为多少？
图5
解析：三个电荷处于平衡状态，且只受静电力，每个电荷所受的两个静电力必然等大反向，因此三个电荷处在同一条直线上，且中间与两边的电荷异性。
根据平衡条件判断，C应带负电，放在A的左边且和AB在一条直线上。设C带电荷量为q，与A点相距为x，则以A为研究对象，由平衡条件：
k＝k
以C为研究对象，则k＝k
解①②得x＝r＝0.2
m，q＝－Q
答案：C应带负电　放在A的左边0.2
m处　带电荷量为Q
10．(9分)如图6所示，光滑绝缘水平面上固定着A、B、C三个带电小球，它们的质量均为m、间距均为r，A、B带正电，电荷量均为q。现对C施一水平力F的同时放开三个小球，欲使三小球在运动过程中保持间距r不变，求：
图6
(1)C球的电性和电荷量；
(2)水平力F的大小。
解析：A球受到B球的库仑力F1和C球的库仑力F2作用后，产生水平向右的加速度，故F2必为引力，C球带负电。如图所示，根据库仑定律F1＝k及F2＝k，F1与F2的合力方向水平向右，求得F2＝2F1，故qC＝2q，
对A球：a＝＝
对系统整体：F＝3ma，故F＝3k。
答案：(1)C球带负电，电荷量为2q　(2)3k