第一章 反比例函数 单元测试（培优卷）（含答案）初中数学鲁教版（五四制）九年级上册

反比例函数单元测试（培优卷）
一．选择题（共10小题）
1．已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）为双曲线上的三个点，且x1＜x2＜x3，则以下判断正确的是（　　）
A．若x1x3＞0，则y1y2y3＞0
B．若x1x3＜0，则y1y2y3＞0
C．若x1x2＞0，则y1y2y3＜0
D．若x1x2＜0，则y1y2y3＜0
2．有甲、乙、丙、丁四块长方形的小麦试验田，图中的四个点分别表示这四块试验田的长y（单位：m）与宽x（单位：m）的情况，其中表示甲、丁试验田长、宽情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则面积最大的试验田是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3．如图，四边形ABCD是面积为8的矩形，B，C在反比例函数第一象限内的图象上，且BC＝4，则k的值为（　　）
A．8 B．6 C． D．7
4．如图，已知A是反比例函数上一点，AB⊥y轴于点B，点C在x轴上，且△ABC 的面积为1，则k的值为（　　）
A． B．1 C．4 D．﹣2
5．如图，在直角坐标系中，点A在反比例函数（k＜0，x＜0）的图象上，AB⊥x轴，垂足为B，点C在y轴正半轴上，连接BC，AD∥BC交y轴于点D．若C是OD的中点，且S△BOC＝0.5，则k的值为（　　）
A．1 B．0.5 C．﹣0.5 D．﹣1
6．在同一直角坐标系中，函数y＝kx﹣k与的图象大致（　　）
A． B．
C． D．
7．现有甲、乙两款电压不同的蓄电池，蓄电池的电压都为定值，使用蓄电池时，电流I1，I2（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它们的图象如图所示．若平行于纵轴的直线l交I1的图象于点Q，交I2的图象于点P，过点P，Q分别作纵轴的垂线，垂足为N，M，则矩形MNPQ的面积表示的实际意义是（　　）
A．经过用电器的电流的差值
B．两款蓄电池的电压的差值
C．当经过用电器的电流相同时的电阻的差值
D．当用电器的电阻相同时的电流的差值
8．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数（k为常数，k＜0）的图象上，x1＜x2，则以下说法正确的是（　　）
A．若x1+x2＞0，则y1+y2＞0
B．若x1+x2＞0，则y1+y2＜0
C．若x1 x2＞0，则y1＞y2
D．若x1 x2＜0，则y1＞y2
9．如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴，y轴上，反比例函数的图象与正方形的两边AB，BC分别交于点E，F，FD⊥x轴，垂足为D，连接OE，OF，EF，FD与OE相交于点G．下列结论：①OF＝OE；②四边形AEGD与△FOG面积相等；③若EF＝CF+AE＝4，k＝8；④若∠EOF＝60°，EF＝4，则直线FE的函数解析式为．其中正确的个数为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
10．已知：如图，在平面直角坐标系中，有菱形OABC，点A的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于点D，双曲线y（x＞0）经过点D，交BC的延长线于点E，且OB AC＝160，有下列四个结论：
①双曲线的解析式为y（x＞0）；
②点C的坐标是（6，8）；
③；
④AC+OB＝6．
其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共5小题）
11．如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数（k为常数，且k≠0，x＞0）的图象上，PBC⊥x轴于点B，点C在x轴负半轴上，且BO＝2CO，连接OP、CP，若△PBC的面积为3，则k的值为 　 　 ．
12．如图，直线AB交双曲线于A、B，交x轴于点C，B为线段AC的中点，过点B作BM⊥x轴于M，连接OA．若OM＝2MC，四边形OABM的面积为5，则k的值为　 　 ．
13．如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，将线段AB沿x轴向右平移5个单位长度得到线段A′B′，与反比例函数的图象交于点N，点M在线段AB上，连接MN，BB′．若四边形MNB′B是菱形，则k的值为　 　 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，等边△ABO的顶点A在第一象限，点B（5，0）．双曲线把△ABO分成两部分，与边OA，AB分别交于C，D两点，若OC＝3BD．
（1）k的值为　 　 ；
（2）连接CD，则△ACD的面积为　 　 ．
15．如图，点A是反比例函数在第二象限内图象上一点，点B是反比例函数在第一象限内图象上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC＝BC，连接OA、OB，则△AOB的面积是 　 　 ．
三．解答题（共7小题）
16．如图，一次函数y＝ax+b的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与反比例函数在第一象限的图象交于点B（1，4）．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）点D在反比例函数的图象上，其横坐标为m，且﹣4＜m＜﹣1，过点D的正比例函数图象与反比例函数的图象的另一个交点为C，连接BC，AD，若四边形ABCD的面积为12时，求出m的值．
17．如图，一次函数y1＝﹣x﹣3的图象与x轴，y轴分别交于点C，D，与反比例函数的图象交于点A，B，已知点A的纵坐标为1．
（1）反比例函数的表达式为　 　 ；当y1≥y2时，x的取值范围是　 　 ．
（2）若点F是点D关于x轴的对称点，求△ABF的面积．
18．如图，反比例函数与一次函数y＝mx+1的图象交于点A（﹣2，3），点B是反比例函数图象上一点，BC⊥x轴于点C，交一次函数的图象于点D，连接AB．
（1）求反比例函数与一次函数y＝mx+1的表达式；
（2）当OC＝4时，求△ABD的面积．
19．综合与实践
如图1，某生物学社团计划在学校闲置空地上开垦一个面积为8m2的矩形地块ABCD作为观察番茄生长的实践基地，地块一边靠墙（墙的长度不限），另外三边用木栅栏围住，若木栅栏总长为10m，能否围出符合要求的矩形地块实践基地？
A同学利用所学方程知识来解决这个问题：设AB为x m，则BC的长为（10﹣2x）m，依题意得…
B同学则尝试从“函数图象”的角度解决这个问题：设AB为x m，BC为y m．由矩形地块面积为8m2，得到xy＝8，满足条件的（x，y）可看成是反比例函数的图象在第一象限内点的坐标；由木栅栏总长为10m，得到2x+y＝10，满足条件的（x，y）可看成一次函数y＝﹣2x+10的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的（x，y）就可以看成两个函数图象在第一象限内的交点坐标．
（1）请把A同学的解答过程补充完整；
（2）请根据B同学的分析思路，在图2中画出一次函数y＝﹣2x+10的图象，并借助图象判断是否能围出符合要求的实践基地？如果能，请直接写出此时AB和BC的长度；如果不能，请说明理由．
20．如图，平行四边形OABC的顶点O与原点重合，AO边在x轴的正半轴上，且点C（3，4），A（3，0），反比例函数的图象经过对角线OB的中点D．
（1）求反比例函数的表达式．
（2）已知线段OD的垂直平分线分别交OD，OA于点M，N．求AN的值．
21．【问题背景】已知点A在反比例函数y（x＞0）的图象上，以OA为边长作正方形OABC，使正方形顶点B，C在x轴上方，OA与y轴的夹角为α．
【构建联系】
（1）如图1，当点B在y轴上时，直接写出α的度数 　 　 ，点B坐标 　 　 ；
【深入探究】
（2）如图2，当0°＜α＜45°时，AB与y轴相交于点D，若tanα，求经过点B的双曲线解析式；
（3）如图3，当45°＜α＜90°时，BC与y轴相交于点D，若tanα＝3，求点B的坐标．
【探索规律】
（4）若tanα＝n，0°＜α＜90°，则B坐标为 　 　 ．
22．（1）如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，证明AB∥CD；
（2）①如图2，点M，N在反比例函数y（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，E，请利用（1）的结果，证明：MN∥EF；
②若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如图3所示，请判断MN与EF是否平行（不用写理由）．
反比例函数单元测试（培优卷）答案
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B D D D B D B C
1．解：由k＝2＞0可知反比例函数图象的两个分支分别位于第一、三象限．
A、若x1x3＞0，则x1，x3同号，
∵x1＜x2＜x3，
∴y1，y2，y3可能同大于0，可能同小于0，不符合题意；
B、若x1x3＜0，则x1，x3异号，
∵x1＜x2＜x3，
∴x1＜0，x3＞0，x2可能大于 0，可能小于 0，
∴y1＜0，y3＞0，y2可能大于0，可能小于0，不符合题意；
C、若x1x2＞0，则x1，x2同号，
∵x1＜x2＜x3，当x1，x2都大于 0，则x3大于 0，
则y1＞0，y2＞0，y3＞0，y1y2y3＞0；
当x1，x2都小于 0，则x3可能大于 0，也可能小于 0，
则y1＜0，y2＜0，y3可能大于 0，也可能小于 0，不符合题意；
D、若x1x2＜0，则x1，x2异号，
∵x1＜x2＜x3，则x1＜0，x2＞0，x3＞0，
∴y1＜0，y2＞0，y3＞0，则y1y2y3＜0，符合题意；
故选：D．
2．解：设四个点的坐标分别为甲（x甲，y甲），乙（x乙，y乙），丙（x丙，y丙），丁（x丁，y丁），对应四块试验田的面积分别为S甲、S乙、S丙、S丁．过点丙作y轴的垂线，交反比例函数的图象于点A，设A（xA，yA），对应的面积为SA．
∵表示甲、丁试验田长、宽情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，
∴x甲y甲＝x丁y丁，
∴S甲＝S丁，
∵xA＜x丙，yA＝y丙，
∴xAyA＜x丙y丙，
∴SA＜S丙，
∵点A与点甲、丁在同一反比例函数的图象上，
∵SA＝S甲＝S丁，
∴S丙＞S甲＝S丁，
∵x乙＜xA，y乙＜yA，
∴x乙y乙＜xAyA，
∴S乙＜SA，
∴S丙＞S甲＝S丁＞S乙，
∴面积最大的试验田是丙．
故选：C．
3．解：如图，过B作BE⊥y轴于点E，过C作CF⊥x轴于点F，延长EB，FC交于点G，
∴∠BEA＝∠GFD＝∠EPF＝90°，
由条件可知AB＝CD＝2，BC＝AD＝4，∠BAD＝∠ADC＝90°，
∴∠BAE+∠OAD＝90°，∠ODA+∠OAD＝90°，∠ODA+∠CDF＝90°，∠DCF+∠CDF＝90°，
∴∠BAE＝∠DCF，∠BAE＝∠ODA，
∴△BAE∽△ADO，
∴，
∵∠BEA＝∠DCF＝90°，
∴△BEA≌∠DFC（AAS），
∴AE＝CF，BE＝DF，
同理可得：AO＝CG，OD＝GB，
由，设AE＝CF＝a，BE＝DF＝b，
则AO＝CG＝2b，OD＝GB＝2a，
∴B（b，a+2b），C（2a+b，a），
由条件可得b（a+2b）＝a（2a+b），
∴a＝b，
∴AE＝BE＝a，
∴AE2+BE2＝AB2，即a2+a2＝22，
解得：，
∴，
∴，
故选：B．
4．解：如图，连接OA，
∵AB⊥y轴于点B，点C在x轴上，且△ABC 的面积为1，
∴S△AOB＝S△ABC＝1，
∴|k|＝2S△AOB＝2S△ABC＝2，
∵反比例函数图象在第二象限，
∴k＝﹣2，
故选：D．
5．解：如图，连接AO，
由条件可知四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，
由条件可知CO＝CD，
∴AB＝CO，
∴，
∵反比例函数图象在第二象限，
∴k＝﹣1，
故选：D．
6．解：当k＞0时，一次函数y＝kx﹣k的图象经过第一、三、四象限，反比例函数的的图象在第一、三象限，选项中没有符合条件的图象；
当k＜0时，一次函数y＝kx﹣k的图象经过第一、二、四象限，反比例函数的的图象在第二、四象限，D选项的图象符合要求．
故选：D．
7．解：∵I1，I2，
∴S矩形MOLQ＝k1，S矩形NOLP＝k2，
∴矩形MNPQ的面积＝S矩形MOLQ﹣S矩形NOLP＝k1﹣k2．
∴矩形MNPQ的面积表示的实际意义是两款蓄电池的电压的差值，
故选：B．
8．解：根据反比例函数的增减性，逐项分析判断如下：
A、当A（x1，y1），B（x2，y2）两点都在第四象限时，满足x1+x2＞0，此时y1＜0，y2＜0，不满足y1+y2＞0，原说法错误，不符合题意；
B、当A（x1，y1），B（x2，y2）两点不在同一象限时，若x1+x2＞0，则y1+y2＜0不一定成立，例如x1＝﹣1，x2＝2时，则有，则，原说法错误，不符合题意；
C、若x1 x2＞0，那么A（x1，y1），B（x2，y2）在同一象限，而x1＜x2，故y1＜y2，原说法错误，不符合题意；
D、若x1 x2＜0，那么A（x1，y1），B（x2，y2）不在同一象限，而x1＜x2，则y1＞0＞y2，原说法正确，符合题意；
故选：D．
9．解：∵点E、F都在反比例函数的图象上，
∴，
即，
∵四边形OABC是正方形，
∴OA＝OC，∠OCF＝∠OAE＝90°，
∴CF＝AE
∴△OCF≌△OAE（SAS），
∴OF＝OE，①正确；
∵△OCF≌△OAE，
∴OF＝OE，CF＝AE，
∵四边形OABC是正方形，
∴CB＝AB，
∴BF＝BE，
∵EF＝CF+AE＝4，
∴CF＝AE＝2，，
∴，
∴，
∵反比例函数的图象与正方形的两边AB，BC分别交于点E，F，
∴，③错误；
∵，
∴S△OFG+S△OGD＝S△OGD+S四边形AEGD，
∴S△OFG＝S四边形AEGD，②正确；
作FM⊥OE于点M，如图，
∵∠EOF＝60°，EF＝4，
∴△EFO为等边三角形，OM＝EM＝2，∠OFM＝30°，OF＝EF＝4，
在正方形OABC中，OC＝AB，CF＝AE，
∴BF＝BE，即△BFE为等腰直角三角形，
∴，
∵OF2＝OC2+CF2，
∴，
解得，
∴，
∴
设直线EF的解析式为y＝kx+b，
∴，
解得，
故直线EF的解析式为；④正确；
故正确序号为①②④，
故选B．
10．解：如图，过B作BF⊥x轴于点F，过D作DG⊥x轴于点G，过C作CH⊥x轴于点H，
∵A（10，0），
∴OA＝10，
∴S菱形ABCD＝OA BFAC OB160＝80，即10BF＝80，
∴BF＝8，
在Rt△ABF中，AB＝10，BF＝8，由勾股定理可得AF＝6，
∴OF＝OA+AF＝10+6＝16，
∵四边形OABC为菱形，
∴D为OB中点，
∴DGBF8＝4，OGOF16＝8，
∴D（8，4），
∵双曲线过点D，
∴4，解得k＝32，
∴双曲线解析式为y，
故①正确；
又由上可知四边形BCHF为矩形，
∴HF＝BC＝10，
∴OH＝OF﹣HF＝16﹣10＝6，且CH＝BF＝8，
∴C（6，8），
故②正确；
在Rt△OCH中，OC＝10，CH＝8，
∴sin∠COA，
故③正确；
在Rt△OBF中，OF＝16，BF＝8，
∴OB8，
∵AC OB＝160，
∴AC4，
∴AC+OB＝4812，
故④不正确；
综上可知正确的为①②③共三个，
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．解：设P（x，y）x＞0，则OB＝x，PB＝y．
由条件可知，
∴．
∵△PBC的面积为3，
∴．
即，
化简得，
xy＝4．
∵点P（x，y）在反比例函数的图象上，
∴k＝4．
故答案为：4．
12．解：如图所示，过点A作AN⊥x轴于点N，
∴AN∥BM，
∴△CBM∽△CAN，
∴，
∴，
∴点M是CN的中点，
∴CM＝MN，
∵OM＝2CM，
∴OM＝2MN，
∴ON＝NM＝MC，
设A（a，b），则C（3a，0），
∴，
∴，
∴，
∴ab＝4，
∵点A（a，b）在反比例函数图象上，
∴k＝ab＝4，
故答案为：4．
13．解：由平移性质得BB′＝5，
由条件可得B（0，5）；
∵四边形MNB′B是菱形，
∴MB＝B′B＝MN＝5，
设，则，
解得m＝3（负值已舍去），
∴M（3，1），则N（8，1），
∵点N在反比例函数的图象上，
∴k＝8×1＝8．
故答案为：8．
14．解：（1）如图，过点D作DH⊥x轴于点H，过点C作CE⊥x轴于点E，
∴∠DHB＝∠CEO＝90°，
∵△ABO是等边三角形，
∴∠COE＝∠DBH＝∠OAB＝60°，
∴∠OCE＝90°﹣∠COE＝90°﹣60°＝30°，
∠BDH＝90°﹣∠DBH＝90°﹣60°＝30°，
设BD＝x，
则OC＝3BD＝3x，
在Rt△CEO中，∠OCE＝30°，
∴，
∴，
∴，
在Rt△DHB中，∠BDH＝30°，
∴，
∴，
∵B（5，0），
∴OB＝5﹣0＝5，
∴，
∴，
又∵C、D在双曲线上，
∴，
∴x＝1，，
∴，，
故答案为：；
（2）如图，过点A作AF⊥x轴于点F，过点D作DG⊥AF于点G，
∴DG∥OB，∠AFO＝∠AFB＝90°，
∴，
∵△ABO是等边三角形，且AF⊥x轴，
∴，OA＝OB＝5，
∴，
∴，
由（1）得：，
且易证得四边形DGFH为矩形，
∴，
∴，
如图，连接BC，
∴，
∴，
∵CE⊥x轴，AF⊥x轴，
∴CE∥AF，
∴，
由（1）得：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
，
故答案为：．
15．解：分别过A、B两点作AD⊥x轴，BE⊥x轴，垂足为D、E，
∵AC＝CB，∴OD＝OE，
设A（﹣a，），则B（a，），
故S△AOB＝S梯形ADBE﹣S△AOD﹣S△BOE
（）×2aaa
＝3，
故答案为：3．
三．解答题（共7小题）
16．解：（1）由条件可得，
解得：k＝4，
∴反比例函数的解析式为；
∵一次函数y＝ax+b的图象过点A（﹣3，0），点B（1，4），
∴，解得：，
∴一次函数的解析式为y＝x+3；
（2）如图：过点A作AF∥y轴交CD于F，过点B作BG∥y轴交CD于G，
由题意得，
设直线CD的解析式为y＝k1x，即，解得：，
∴直线CD的解析式为，
∴，
∵A（﹣3，0），B（1，4），
∴，
当﹣4＜m＜﹣3时，点D在AF的左侧，
S四边形ABCD （xB﹣xA）BG （xC﹣xB） （﹣3﹣m） （4） （1+3） （4） （﹣m﹣1），
∵S四边形ABCD＝12，
∴，解得：m＝﹣1或m＝﹣2，
∵﹣4＜m＜﹣3，
∴此时无解；
当﹣3≤m＜﹣1时，点D在AF的右侧，
则S四边形ABCD
，
由条件可知，
解得：m＝﹣1或m＝﹣2，
∵﹣3≤m＜﹣1，
∴m＝﹣2．
17．解：（1）∵点A在直线y1＝﹣x﹣3上，点A的纵坐标为1，
∴A（﹣4，1）．
∵点A在反比例函数上，
∴，
∴m＝﹣4，
∴反比例函数解析式为．
联立，解得或，
∴B（1，﹣4），
∴由图象可得：当x≤﹣4或0＜x≤1时，y1≥y2；
故答案为：，x≤﹣4或0＜x≤1；
（2）在y1＝﹣x﹣3中，当x＝0时，y1＝﹣x﹣3＝﹣3，
∴D（0，﹣3）．
由条件可得F（0，3）．
∵S△ABF＝S△ADF+S△BDF，
∴．
18．解：（1）∵两函数的图象交于点A（﹣2，3），
∴，3＝﹣2m+1，
∴k＝﹣6，m＝﹣1，
∴反比例函数为：，一次函数的解析式为：y＝﹣x+1；
（2）由条件可知：C（﹣4，0），
∵BC⊥x轴于点C，交一次函数的图象于点D，
∴点B的横坐标为﹣4，点D的横坐标为﹣4，
∴，yD＝4+1＝5，
∴，D（﹣4，5），
∴，点A到直线BD的距离是﹣2﹣（﹣4）＝2，
∴．
19．解：（1）由题意得，x（10﹣2x）＝8，
∴﹣2x2+10x﹣8＝0．
又∵Δ＝102﹣4×（﹣2）×（﹣8）＝36＞0，
∴能围出符合要求的矩形地块实践基地．
（2）由题意，作图如下．
∵图象过（1，8），（4，2），
∴能围出符合要求的矩形地块实践基地，当AB长为1米时，BC的长为8米；当AB长为4米时，BC的长为2米．
20．解：（1）∵A（3，0），
∴OA＝3，
由条件可知BC＝OA＝3，
∵C（3，4），
∴B（6，4），
∵点D为OB的中点，
∴D（3，2），
∵反比例函数的图象经过点D，
∴k＝3×2＝6．
∴反比例函数的表达式为；
（2）如图，连接AD，
由条件可知AD⊥x轴，AD＝3，
由勾股定理得，，
由条件可知，∠OMN＝90°，
∴∠OAD＝∠OMN＝90°，
∵∠NOM＝∠DOA，
∴△NOM∽△DOA，
∴，即，
解得，
∴．
21．解：（1）如图1，过点A作AE⊥y轴于点E，
∵四边形OABC为正方形，
∴AB＝OA，△AOE为等腰直角三角形，AE＝OE，OB＝2OE，
∴∠AOB＝45°，
∴α＝45°，
设A（a，），则AE＝a，OE，
∴a，
解得：a1＝﹣2（舍去），a2＝2，
∴AE＝OE＝2，
∴OB＝2OE＝4，点B坐标为（0，4）；
故答案为：45°；（0，4）；
（2）如图2，过点A作AE⊥y轴于点E，过B作BF⊥AE交AE的延长线于点F，交x轴于点G，
∴∠OEA＝∠AFB＝90°，
∵tan∠AOD＝tanα，
∴，即OE＝2AE，
设点A（t，2t），则2t，
解得：t1，t2（舍去），
∴A（，2），
∴AE，OE＝2，
∵四边形OABC为正方形，
∴AB＝OA，∠OAB＝90°，
∴∠BAF+∠OAE＝90°，
∵∠BAF+∠ABF＝90°，
∴∠ABF＝∠OAE，
在△ABF和△OAE中，
，
∴△ABF≌△OAE（AAS），
∴BF＝AE，AF＝OE，
∴EF＝AF﹣AE＝2，
∵∠EOG＝∠OEF＝∠EFG＝90°，
∴四边形OEFG是矩形，
∴FG＝OE，∠FGO＝90°，
∴BG＝BF+FG23，
∴点B坐标为（，3 ），
设经过点B的双曲线解析式为y（k≠0），把点B的坐标代入得：3，
解得：k＝﹣6，
∴经过点B的双曲线解析式为y；
（3）如图3，过点A作 AH⊥y轴于点H，过点B作BT⊥x轴于T，交AH于K，
则∠AKB＝∠OHA＝∠OAB＝90°，
∵∠OAH+∠AOH＝90°，∠OAH+∠BAK＝90°，
∴∠AOH＝∠BAK＝α，
∵tanα＝3，
∴3，
∴BK＝3AK，AH＝3OH，
在△BAK和△AOH中，
，
∴△BAK≌△AOH（AAS），
∴AK＝OH，BK＝AH，
设OH＝m，则AK＝m，AH＝BK＝3m，
∴A（3m，m），代入y，得：m，
解得：m1，m2（舍去），
∴A（2，），
∴OH＝AK，AH＝BK＝2，
∴HK＝AH﹣AK＝2，
∵∠OHK＝∠HOT＝∠OTK＝90°，
∴四边形OHKT是矩形，
∴OT＝HK，KT＝OH，
∴OT，BT＝BK+KT＝2，
∴点B的坐标为（， ）；
（4）如图2，过点A作AE⊥y轴于点E，过B作BF⊥x轴于点F，交AE于G，
则∠AEO＝∠BGA＝90°，
∵tan∠AOD＝tanα＝n，
∴n，即AE＝nOE，
设OE＝s，则AE＝ns，
∴A（ns，s），代入y，得：s，
解得：s1，s2（舍去），
∴A（2，），
∴AE＝2，OE，
同理可得：△BAG≌△AOE，四边形OEGF是矩形，
∴BG＝AE，AG＝OE，
∴OF＝EG＝AG﹣AE2或OF＝AE﹣AG＝2，
BF＝BG+FG＝2，
当0°＜α≤45°时，点B在第二象限，B（，）；
当45°＜α＜90°时，点B在第一象限，B（，）；
故答案为：（，）．
22．（1）证明：在图1中，过点C作CP⊥AB于点P，过点D作DQ⊥AB于点Q，则∠CPA＝∠DQB＝90°，
∴CP∥DQ．
∵△ABC与△ABD的面积相等，
∴CP＝DQ，
∴四边形CPQD为平行四边形，
∴AB∥CD．
（2）①证明：在图2中，连接FM，EN．
设点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x2，y2）．
∵点M，N在反比例函数y（k＞0）的图象上，
∴k＝x1y1＝x2y2．
∵ME⊥y轴，NF⊥x轴，
∴OE＝y1，OF＝x2，ME＝x1，NF＝y2．
∵S△EFMME OEx1y1k，S△EFNNF OFx2y2k，
∴S△EFM＝S△EFN，
∴MN∥EF；
②解：MN∥EF，理由如下：
在图3中，连接MN，FM，EN．
设点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x2，y2）．
∵点M，N在反比例函数y（k＞0）的图象上，
∴k＝x1y1＝x2y2．
∵ME⊥y轴，NF⊥x轴，
∴OE＝y1，OF＝x2，ME＝x1，NF＝y2．
∵S△EFMME OEx1y1k，S△EFNNF OFx2y2k，
∴S△EFM＝S△EFN，
∴MN∥EF；
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