1.3 电场及其描述 学案

第3讲　电场及其描述
[目标定位]　1.理解电场强度的概念及其定义式，并会进行有关计算.2.会用电场线表示电场，并熟记几种常见电场的电场线分布特征.3.理解点电荷的电场强度及场强叠加原理.
一、电场及电场力
1.电场：电荷周围存在场，电荷的相互作用不可能超越距离，是通过场传递的，这种场称为电场.
2.电场力：电场对于处在其中的电荷有力的作用，这种力叫做电场力.
二、电场强度
1.试探电荷
(1)电荷量足够小，(2)大小足够小的电荷，放到电场中用来检验电场中各点的性质.
2.电场强度
(1)概念：放入电场中某点的电荷受到的电场力F与它的电荷量q的比值，叫做该点的电场强度，简称场强.
(2)物理意义：表示电场的强弱.
(3)定义式及单位：E＝，单位牛(顿)每库(仑)，符号N/C.
(4)方向：电场强度的方向与正电荷所受电场力的方向相同.
想一想　这里定义电场强度的方法叫比值定义法，你还学过哪些用比值定义的物理量？它们都有什么共同点？
答案　如加速度a＝；密度ρ＝等.用比值定义的新物理量可反映物质本身的某种属性，与用来定义的另外两个物理量并无直接关系.
三、点电荷的电场与匀强电场
1.真空中点电荷周围的场强：E＝k.
2.匀强电场：大小和方向都处处相同的电场叫做匀强电场.
想一想　我们能根据E＝k说，r→0时，E→∞吗？
答案　不能；这是根据库仑定律推导出来的，只适用于点电荷产生的电场，r较小时，带电体不能再看做点电荷，此公式不再适用.
四、电场线
1.电场线
在电场中绘出的一些曲线，曲线上任一点的电场方向就在该点的切线方向上，这样的曲线叫做电场线.
2.几种特殊的电场线
熟记五种特殊电场的电场线分布，如图1所示.
图1
3.电场线的特点
(1)电场线从正电荷(或无穷远)出发，终止于无穷远(或负电荷).
(2)在同一电场中，电场线越密的地方场强越大.
想一想　有电场线的地方有电场，没有电场线的地方没有电场吗？
答案　电场线是用来描述电场强弱的曲线，电场线的疏密只能大致反应场强的大小，没有电场线的不一定没有电场.
一、对电场及电场强度的理解
1.关于电场的几点说明
(1)特殊物质性：电场是一种看不见摸不着但客观真实存在的特殊物质.
(2)客观存在性：电荷周围一定存在电场，静止的电荷周围存在静电场.
(3)桥梁纽带作用：电场是电荷间相互作用的桥梁，不直接接触就可以发生相互作用.
2.关于电场强度的几点说明
(1)唯一性：电场中某点的电场强度E是唯一的，由电场本身决定，与是否放入试探电荷以及放入试探电荷的正负、电荷量的大小无关.
(2)矢量性：E为矢量，其方向与放在该点的正电荷所受的电场力方向相同，与负电荷所受的电场力方向相反.
例1　真空中O点放一个点电荷Q＝＋1.0×10－9C，直线MN通过O点，OM的距离r＝30cm，M点放一个点电荷q＝－1.0×10－10C，如图2所示.求：
图2
(1)q在M点受到的作用力；
(2)M点的场强；
(3)拿走q后M点的场强；
(4)M、N两点的场强哪点大.
答案　(1)大小为1.0×10－8N　方向沿MO指向Q
(2)大小为100N/C　方向沿OM连线背离Q
(3)大小为100N/C　方向沿OM连线背离Q
(4)M点场强大
解析　(1)电场是一种物质，电荷q在电场中M点所受的作用力是电荷Q通过它的电场对q的作用力，根据库仑定律，得FM＝k
＝N
＝1.0×10－8N.因为Q为正电，q为负电，库仑力是吸引力，所以力的方向沿MO指向Q.
(2)M点的场强EM＝＝N/C＝100
N/C，其方向沿OM连线背离Q，因为它的方向跟正电荷所受电场力的方向相同.
(3)场强是反映电场的力的性质的物理量，它是由形成电场的电荷Q及场中位置决定的，与试探电荷q是否存在无关.故拿走q后，M点的场强仍为100N/C，方向沿OM连线背离Q.
(4)由E∝得M点场强大.
借题发挥　公式E＝中的q是试探电荷的电荷量，所以E＝不是场强的决定式；公式E＝k中的Q是场源电荷的电荷量，所以E＝k仅适用于点电荷的电场求解，是点电荷场强的决定式.
针对训练　A为已知电场中的一固定点，在A点放一电荷量为q的试探电荷，所受电场力为F，A点的场强为E，则(　　)
A.若在A点换上－q，A点场强方向发生变化
B.若在A点换上电荷量为2q的试探电荷，A点的场强将变为2E
C.若在A点移去电荷q，A点的场强变为零
D.A点场强的大小、方向与q的大小、正负、有无均无关答案　D
解析　电场强度E＝是通过比值定义法得出的，其大小及方向与试探电荷无关；故放入任何电荷时电场强度的方向和大小均不变，故A、B、C均错误；故选D.
二、对公式E＝与E＝的理解
1.公式E＝是电场强度的定义式，适用于任何电场，E可以用来度量，但与F、q无关.其中q是试探电荷.
2.公式E＝k是点电荷场强的决定式，其中Q是场源电荷.
例2　真空中距点电荷(电荷量为Q)为r的A点处，放一个电荷量为q(q Q)的点电荷，q受到的电场力大小为F，则A点的场强为(　　)
A.
B.
C.k
D.k
答案　BD
解析　E＝中q指的是试探电荷，E＝中Q指的是场源电荷，故B、D正确.
三、电场线的理解和应用
1.电场线的特点：(1)起始于无限远或正电荷，终止于负电荷或无限远.(2)任意两条电场线不相交.(3)在同一幅图中，电场线的疏密表示场强的大小.(4)电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向.
2.电场线与带电粒子运动轨迹重合必须同时满足以下三个条件
(1)电场线是直线.
(2)带电粒子只受电场力作用，或受其他力，但其他力的方向沿电场线所在直线.
(3)带电粒子初速度的方向为零或初速度的方向沿电场线所在的直线.
例3　以下关于电场和电场线的说法中正确的是
(　　)
A.电场线就是电荷在电场中的运动轨迹
B.在电场中，凡是有电场线通过的点，场强不为零，不画电场线的区域内的点场强为零
C.同一试探电荷在电场线密集的地方所受静电力大
D.电场线是人们假想的，用以形象表示电场的强弱和方向，客观上并不存在
答案　CD
解析　电场线是为了描述电场的强弱及方向的方便而引进的假想线，它一般不与电荷的运动轨迹重合，A错误，D正确.在同一电场中，电场强度较大的地方电场线较密，电荷受到的电场力也较大，C正确.
借题发挥　带电粒子在电场中的运动轨迹，决定于粒子运动速度和受力情况，与电场线不一定重合.
例4　如图3所示是某静电场的一部分电场线分布
图3
情况，下列说法中正确的是(　　)
A.这个电场可能是负点电荷的电场
B.点电荷q在A点处受到的电场力比在B点处受到的电场力大
C.点电荷q在A点处的瞬时加速度比在B点处的瞬时加速度小(不计重力)
D.负电荷在B点处受到的电场力的方向沿B点切线方向
答案　B
解析　电场线的疏密反映了电场强度的大小，而加速度的大小关键是看电场力的大小.判断A、B两处电场线的疏密是解决本题的关键.负点电荷的电场线是从四周无限远处不同方向指向负点电荷的直线，故A错误；电场线越密的地方场强越大，由图知EA＞EB，又因F＝qE，得FA＞FB，故B正确；由a＝知，a∝F，而F∝E，EA＞EB，所以aA＞aB，故C错误；负电荷在B点受到的电场力的方向与B点电场强度的方向相反，故D错误.
借题发挥　带电粒子在电场中的运动轨迹，决定于粒子运动速度和受力情况，与电场线不一定重合.
对电场和电场强度的理解
1.如图4所示，在一带负电的导体A附近有一点B，如在B处放置一个q1＝－2.0×10－8C的电荷，测出其受到的静电力F1大小为4.0×10－6N，方向如图，则B处场强多大？如果换用一个q2＝＋4.0×10－7C的电荷放在B点，其受力多大？此时B处场强多大？
图4
答案　200N/C　8.0×10－5
N　200
N/C
解析　由场强公式可得EB＝＝N/C＝200
N/C，因为是负电荷，所以场强方向与F1方向相反.
q2在B点所受静电力F2＝q2EB＝4.0×10－7×200N＝8.0×10－5N，方向与场强方向相同，即与F1反向.
此时B处场强仍为200N/C，方向与F1相反.
2.下列说法中正确的是(　　)
A.电场强度反映了电场的力的性质，因此场中某点的场强与检验电荷在该点所受的电场力成正比
B.电场中某点的场强等于F/q，但与检验电荷的受力大小及电荷量无关
C.场中某点的场强方向是检验电荷在该点的受力方向
D.公式E＝和E＝k对于任何电场都是适用的
答案　B
库仑定律的理解及应用
3.真空中A、B两个点电荷相距为L，质量分别为m和2m，它们由静止开始运动(不计重力)，开始时A的加速度大小是a，经过一段时间，B的加速度大小也是a，那么此时A、B两点电荷的距离是(　　)
A.L
B.L
C.2L
D.L
答案　A
解析　刚释放瞬间，对A，有k＝mAa，经过一段时间后，对B，有k＝mBa，可得L′＝L＝L，所以A正确.
电场线的特点及应用
4.某静电场中的电场线如图5所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，粒子由M运动到N，以下说法正确的是(　　)
图5
A.粒子必定带正电荷
B.粒子在M点的加速度大于它在N点的加速度
C.粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度
D.粒子必带负电
答案　AC
解析　做曲线运动的物体合力指向曲线的内侧，又因为粒子只受电场力所以点电荷带正电，A正确；由于电场线越密，场强越大，点电荷受电场力就越大，根据牛顿第二定律可知其加速度也越大，故此点电荷在N点加速度大，C正确.
题组一　电场及电场强度
1.下列关于电场和电场强度的说法正确的是(　　)
A.电荷间的相互作用是通过电场产生的，电场最基本的特征是对处在它里面的电荷有力的作用
B.电场是人为设想出来的，其实并不存在
C.某点的场强越大，则同一电荷在该点所受到的电场力越大
D.某点的场强方向为试探电荷在该点受到的电场力的方向
答案　AC
解析　电场是电荷周围客观存在的一种特殊物质，电荷间的相互作用是通过电场产生的，不是假想的，故A正确；由E＝得.F＝Eq，当q一定时，E越大，F越大，所以C正确；场强方向规定为正电荷在该点受到的电场力方向与负电荷受电场力的方向相反，D错误.
2.在电场中某点，当放入正电荷时受到的电场力方向向右；当放入负电荷时受到的电场力方向向左，则下列说法中正确的是(　　)
A.当放入正电荷时，该点场强方向向右；当放入负电荷时，该点场强方向向左
B.该点场强方向一定向右
C.该点场强方向一定向左
D.该点场强方向可能向右，也可能向左
答案　B
解析　电场中某一点的电场方向取决于电场本身，其方向与放在该点的正电荷的受力方向一致，与负电荷的受力方向相反，故只有B正确.
3.在电场中的A、B两处分别引入不同的试探电荷q，得到试探电荷所受的电场力随电荷量变化的关系如图1所示，则(　　)
图1
A.EA＞EB
B.EA＜EB
C.EA＝EB
D.不能判定EA、EB的大小
答案　A
解析　根据电场强度的定义式E＝，电场强度与图中图线的斜率相对应，故EA＞EB，A项正确.
4.真空中，A、B两点与点电荷Q的距离分别为r和3r，则A、B两点的电场强度大小之比为(　　)
A.3∶1
B.1∶3
C.9∶1
D.1∶9
答案　C
解析　由点电荷场强公式有：E＝k∝r－2，故有＝2＝2＝9∶1，C项正确.
题组二　电场线的特点及应用
5.关于电场线的性质，以下说法正确的有(　　)
A.电场线是正电荷在电场中的运动轨迹
B.电场线的分布情况反映电场中不同点的场强的大小
C.电场线的箭头方向表示场强减弱的方向
D.空间中两条电场线不能相交
答案　BD
解析　电场线是为了描述电场的强弱及方向的方便而引进的假想线，它一般不与电荷的运动轨迹重合，A错误，B正确.电场线的箭头方向表示场强的方向，C错误.由于电场的具体方向与电场线上某点的切线方向相同，若两条电场线相交，则在该点可以作出两条切线，表明该点的电场不唯一，这与实际不符，D正确.故选B、D.
6.某电场区域的电场线如图2所示a、b是其中一条电场线上的两点，下列说法正确的是(　　)
图2
A.负电荷在a点受到的电场力一定小于它在b点受到的电场力
B.a点的场强方向一定沿着a点的电场线向右
C.正电荷在a点受到的电场力一定大于它在b点受到的电场力
D.a点的场强一定大于b点的场强
答案　BCD
解析　电场线越密，场强越大.所以a点的场强一定大于b点的场强，根据F＝Eq得电荷在a点受到的电场力一定大于它在b点受到的电场力，故A错误，C、D正确；电场线某点的切线方向表示场强的方向.所以a点的场强方向一定沿着a点的电场线向右，故B正确，故选B、C、D.
7.下列各电场中，A、B两点电场强度相同的是(　　)
答案　C
解析　A图中，A、B两点场强大小相等，方向不同，B图中，A、B两点场强的方向相同，但大小不等，C图中是匀强电场，则A、B两点场强大小、方向都相同；D图中A、B两点场强大小、方向均不相同.故选C.
8.某电场的电场线分布如图3所示，则(　　)
图3
A.电荷P带正电
B.电荷P带负电
C.a点的电场强度大于b点的电场强度
D.正检验电荷在c点受到的电场力大于在d点受到的电场力
答案　AD
解析　电场线从正电荷出发，故A正确，B错误；从电场线的分布情况可知，b的电场线比a的密，所以b点的电场强度大于a点的电场强度，故C错误；c点的场强大于d点的场强，所以正检验电荷在c点受到的电场力大于在d点受到的电场力，故D正确；故选A、D.
9.A、B是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在静电力作用下，以一定的初速度从A点沿电场线运动到B点，其v－t图象如图4所示.则此电场的电场线分布可能是(　　)
图4
答案　A
解析　从题图可以直接看出，粒子的速度随时间的增大逐渐减小，图线的斜率逐渐增大，说明粒子的加速度逐渐变大，电场强度逐渐变大，从A到B电场线逐渐变密.综合分析知，微粒是顺着电场线运动，由电场线疏处到达密处，正确选项是A.
10.如图5所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由A→O→B匀速飞过，电子重力不计，则电子除受电场力外，所受的另一个力的大小和方向变化情况是(　　)
图5
A.先变大后变小，方向水平向左
B.先变大后变小，方向水平向右
C.先变小后变大，方向水平向左
D.先变小后变大，方向水平向右
答案　B
解析　等量异种电荷电场线分布如图甲所示，由图中电场线的分布可以看出，从A点到O点，电场线由疏到密；从O点到B点，电场线由密到疏，所以沿点A、O、B，电场强度应先由小变大，再由大变小，方向为水平向右，如图乙所示.由于电子做匀速直线运动，所受合外力必为零，故另一个力应与电子所受电场力大小相等、方向相反，电子受到电场力方向水平向左，且沿点A、O、B运动的过程中，电场力由小变大，再由大变小，故另一个力的方向应水平向右，其大小应先变大后变小，故选B.
题组三　综合应用
11.如图6所示，A为带正电Q的金属板，沿金属板的垂直平分线，在距板r处放一质量为m、电量为q的小球，小球用绝缘丝线悬挂于O点，小球受水平向右的电场力，偏转θ角而静止.试求小球所在处的电场强度.
图6
答案　小球所在处的电场强度大小为，方向水平向右.
解析　小球的受力如图所示，由平衡条件得：
F电＝mgtanθ
又F电＝qE
解得，小球所在处的电场强度：E＝
小球带正电荷，电场强度方向与其受到的电场力方向一致，方向水平向右.
12.如图7所示，质量为m的带电小球用绝缘线悬挂于O点，并处在水平向左的匀强电场中，场强为E，球静止时丝线与竖直方向的夹角为θ，求：
图7
(1)小球带何种电荷，电荷量是多少？
(2)若烧断丝线，则小球将做什么运动？(设电场范围足够大)
答案　见解析
解析　(1)如图所示，由平衡条件得F电＝qE＝mgtanθ，所以q＝mgtanθ/E，因小球受到向左的电场力，所以小球带正电.
(2)若烧断细线，小球在电场力与重力mg的作用下做匀加速直线运动.加速度大小
a＝＝＝.