1.4 电场中的导体 同步练习（含答案解析） (1)

1.4
电场中的导体
同步练习
一、单项选择题
1.如图1－4－20所示，金属球壳的内外表面分别用C、D表示，B球与金属球壳内表面紧密接触．金属小球A原来带正电，金属球壳与金属小球B原来不带电，当用一根导线将A、B两球连接时，以下判断中正确的是(　　)
图1－4－20
A．A与B带正电，C带负电，D带正电
B．D带正电，A带正电，B与C不带电
C．只有A带正电，其他均不带电
D．A带正电，D带负电，B与C不带电
解析：选B.A与B用导线连接后，A、B两球以及球壳成为一个大导体，A球表面及球壳的外表面D相当于大导体的外表面，B球表面及球壳内表面相当于大导体的内表面．因为静电平衡导体的电荷只分布在外表面上，故B正确，A、C、D错误．
2．如图1－4－21所示，A、B为带电荷量分别是Q和－Q的两个等量异种点电荷，c、d为A、B连线上的两个点，且Ac＝Bd.下列关于c、d两点间电场强度的变化情况正确的是(　　)
图1－4－21
A．由c到d，电场强度由大到小
B．由c到d，电场强度由小到大
C．由c到d，电场强度保持不变
D．由c到d，电场强度先变小后变大
解析：选D.由场强叠加原理和电场线的分布特点可知，对于等量的异种电荷产生的电场关于两点电荷连线的中垂线对称分布，且中垂线上最弱，向两边逐渐增强．故正确答案为D.
3.有一接地的导体球壳，如图1－4－22所示，球心O处放一点电荷q，达到静电平衡时，则(　　)
图1－4－22
A．q的电量变化时，壳外电场随之改变
B．q在壳外产生的电场强度为零
C．球壳内外表面的电荷在壳外的场强为零
D．q与壳内表面的电荷在壳外的合场强为零
解析：选D.当导体球壳接地时，壳内电荷在壳外表面所产生的感应电荷流入大地，即壳外表面不带电，这时壳内电荷与壳内表面的感应电荷在壳内壁以外(包括导体壳层)任一点的合场强为零．故D正确，A、B、C错误．
4．如图1－4－23所示为空腔球形导体(不带电)，现将一个带正电的小金属球A放入腔内，静电平衡时，图中a、b、c三点的场强E的关系是(　　)
图1－4－23
A．Ea>Eb>Ec　　　
B．Ea＝Eb>Ec
C．Ea＝Eb＝Ec
D．Ea>Ec>Eb
解析：选D.如图所示空腔导体静电平衡时内部场强处处为零，电场线在电场内部中断，电场线总是与导体表面垂直，本题中球壳外表面带正电，电荷电场对外不对内，导体内部电场为零，球壳外表面产生的电场线与无球壳情况相同，故选D.
5．图1－4－24是一块宽大的接地金属板的截面，在板的右侧面附近P点处有一固定的带正电的点电荷(电荷量为＋q)．当金属板处于静电平衡状态时，则下列说法错误的是(　　)
图1－4－24
A．板的右侧面上分布带负电的感应电荷，而左侧面上没有感应电荷
B．感应电荷在金属板内部任何一点的电场强度都指向P点
C．感应电荷在金属板内部离P点最近的一点产生的电场强度最大
D．接地线断开后，金属板上的电荷将消失
解析：选D.金属板接地，可以把金属板与大地看成一体，然后根据电场中的导体静电平衡后，近端带异种电荷，远端带同种电荷可知A正确；感应电荷的电场与场源电荷的电场大小相等、方向相反，故可以判断B、C正确．
6．真空中有两个等量异种点电荷，电荷量均为q，相距r.在它们连线的中点处，电场强度的大小和方向是(　　)
A.，指向正电荷
B.，指向负电荷
C.，指向正电荷
D.，指向负电荷
解析：选D.连线中点处的场强，是两个等量异种的电荷在该点产生的场强的叠加，方向与正电荷在该处受到的电场力方向相同，指向负电荷．每个点电荷在该处产生的场强大小相等，E1＝E2＝k，由于它们的方向相同，所以合场强E＝E1＋E2＝8k，故正确答案为D.
7．如图1－4－25所示，在真空中把一绝缘导体AB向带负电的小球P缓慢地靠近(不接触，且未发生放电现象)时，下列说法中正确的是(　　)
图1－4－25
A．B端的感应电荷越来越多
B．导体内部场强越来越大
C．导体的感应电荷在M点产生的场强小于在N点产生的场强
D．导体的感应电荷在M、N两点产生的场强相等
解析：选A.由于导体AB缓慢移动，所以导体AB内部可以认为始终处于静电平衡状态，导体内部场强始终为零，B错误；由于AB距P越来越近，所以A、B两端积累的电荷会越来越多，A正确；M点距小球P的距离比N点要近，带负电的小球P在M点产生的场强大于在N点产生的场强，而导体内部的合场强处处为零，那么导体上的感应电荷在M点产生的场强就大于在N点产生的场强，故C、D错误．
8．如图1－4－26所示，有一带电量为＋q的点电荷与均匀带电圆形薄板相距为2d，＋q到带电薄板的垂线通过板的圆心．若图中a点处的电场强度为零，则图中b点处的电场强度大小是(　　)
图1－4－26
A.＋
B．k－k
C．0
D．k
解析：选A.由a点处电场强度为零，可知带电圆形薄板在a处的场强E1与＋q在d处的场强E2等大反向，故E1＝E2＝；由对称性可知，带电圆形薄板在b处的场强大小也为E1，方向向左，而＋q在b处的场强E＝，方向也向左，故图中b点处的电场强度大小为E1＋E2′＝＋，故A正确．
9.图1－4－27中a、b是两个点电荷，它们的电荷量分别为Q1、Q2，MN是ab连线的中垂线，P是中垂线上的一点．下列哪种情况能使P点的场强方向指向MN的右侧(　　)
图1－4－27
A．Q1、Q2都是正电荷，且Q1B．Q1是正电荷，Q2是负电荷，且Q1>|Q2|
C．Q1是负电荷，Q2是正电荷，且|Q1|D．Q1、Q2都是负电荷，且|Q1|>|Q2|
解析：选B.MN是ab的中垂线，则MN上的P点到a、b的距离相等，设为r.由点电荷电场强度公式知：E1＝k，E2＝k，若Q1、Q2都是正电荷，其在P点的场强如图所示，由于Q110．如图1－4－28所示，A、B为两个固定的等量同种正电荷，在它们连线的中点处有一个可以自由运动的正电荷C，现给电荷C一个垂直于AB连线的初速度v0，若不计电荷C所受的重力，则关于电荷C运动过程中速度和加速度的情况，下列说法正确的是(　　)
图1－4－28
A．加速度始终增大
B．加速度先减小后增大
C．速度始终增大，最后趋于无穷大
D．速度始终增大，最后趋于某有限值
解析：选D.由电场的叠加规律可知，AB中垂线上由C至无穷远处场强先增大后减小，故电荷C所受电场力先增大后减小，C的加速度先增大后减小，但速度始终增大，运动到无穷远处时电场力为零，加速度为零，速度趋于某有限值，所以D正确．
二、非选择题
11．如图1－4－29，长为L的金属杆原来不带电，在距其左端r处放一个电荷量为q的点电荷．问：
图1－4－29
(1)金属杆中点处的场强为多少？
(2)金属杆上的感应电荷在杆中点处产生的场强为多大？
解析：导体棒处于静电平衡时内部场强处处为0，故金属杆中点处场强为0
所以E感－E＝0
E感＝E＝k.
答案：(1)0　(2)k
12.有一水平向右的匀强电场，场强E＝9.0×103
N/C.在竖直平面内半径为0.1
m
的圆周上取如图1－4－30所示的最高点C，另在圆心O处放置电荷量为Q＝1.0×10－8
C的带正电的点电荷．试求C处的电场强度．
图1－4－30
解析：点电荷在最高点产生的场强大小为E1＝k，方向竖直向上．C处电场强度由水平向右的电场强度E和点电荷在C处产生的电场强度合成，根据矢量合成法则可得：
EC＝＝9×103
N/C.
设该电场强度与水平方向之间的夹角为θ，则有tanθ＝1，θ＝45°.即该电场强度的方向与匀强电场方向成45°角斜向上．
答案：9×103
N/C　方向与匀强电场方向成45°角斜向上