1.4 电场中的导体 学案

第4讲　电场中的导体
[目标定位]　1.知道电场强度的概念和定义式以及叠加原理，并会进行有关的计算.2.知道静电感应产生的原因及静电平衡的概念.3.了解静电屏蔽，知道静电屏蔽的实际应用.
一、场强叠加原理
如果有几个点电荷同时存在，根据场强的定义和库仑力的叠加性，可知电场中任一点的电场强度等于这几个点电荷各自在该点产生的电场强度的矢量和，这个结论叫做场强叠加原理.
想一想　电场强度的合成与力的合成有何相同之处？
答案　力和电场强度都是矢量，求和时均遵循平行四边形定则.
二、静电平衡与静电屏蔽
1.静电平衡：导体中(包括表面上)没有电荷移动的状态叫做静电平衡.
特点：(1)导体内部场强处处为零.(2)导体表面任一点的场强方向与该处的表面垂直.(3)净电荷只分布在导体的外表面上.
2.静电屏蔽：处于静电平衡状态的中空导体壳，内部场强处处为零，导体外壳使它内部不受外部电场影响的现象.
应用：电子仪器和电子设备外面都有金属壳，通信电缆外面包有一层金属丝网套，高压线路的检修人员要穿屏蔽服等，都是利用静电屏蔽消除外电场的影响.
想一想　导体达到静电平衡后，导体内的电荷还在运动吗？
答案　达到静电平衡后，自由电子没有定向移动而不是说导体内部的电荷不动，内部的电子仍在做无规则的运动.
一、电场强度的叠加
1.电场强度是矢量，它遵循矢量的特点和运算法则.
2.某空间中有多个电荷时，该空间某点的电场强度等于所有电荷在该点产生的电场强度的矢量和.
3.可以根据对称性原理，灵活利用假设法、分割法等特殊方法进行研究.
例1　如图1所示，真空中带电荷量分别为＋Q和－Q的点电荷A、B相距为r，则：
图1
(1)两点电荷连线的中点O的场强多大？
(2)在两点电荷连线的中垂线上，距A、B两点都为r的O′点的场强如何？
解析　本题考查了点电荷的电场及电场强度的叠加问题.求解方法是分别求出＋Q和－Q在某点的场强大小和方向，然后根据电场强度的叠加原理求出合场强.
(1)如图甲所示，A、B两点电荷在O点产生的场强方向相同，由A指向B.A、B两点电荷在O点产生的电场强度
EA＝EB＝＝.
故O点的合场强为EO＝2EA＝，方向由A指向B.
(2)如图乙所示，EA′＝EB′＝，由矢量图所形成的等边三角形可知，O′点的合场强EO′＝EA′＝EB′＝，方向与A、B的中垂线垂直，即EO′与EO同向.
答案　(1)，方向由A指向B
(2)，方向与AB连线平行，由A指向B
借题发挥　电场强度是矢量，合成时遵循矢量运算法则(平行四边形定则或三角形定则)，常用的方法有图解法、解析法、正交分解法等；对于同一直线上电场强度的合成，可先规定正方向，进而把矢量运算转化成代数运算.
针对训练　如图2所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°.电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移至P点，则O点的场强大小变为E2，E1与E2之比为(　　)
图2
A.1∶2
B.2∶1
C.2∶
D.4∶
答案　B
解析　依题意，每个点电荷在O点产生的场强为，则当N点处的点电荷移至P点时，O点场强如图所示，合场强大小为E2＝，则＝，B正确.
二、静电平衡的理解及应用
1.静电平衡的实质
静电平衡的实质是外电场和感应电荷的电场的叠加.静电平衡时附加电场E′与外电场E0方向相反、大小相等，导体内各位置的合场强为零，自由电荷所受合力为零.
2.对静电平衡的理解
(1)静电平衡是自由电荷发生定向移动的结果，达到静电平衡状态时，内部场强处处为零，自由电荷不再发生定向移动.
(2)金属导体达到静电平衡状态的时间是非常短暂的.
例2　长为l的导体棒原来不带电，现将一带电荷量为＋q的点电荷放在距棒左端R处，如图3所示.当棒达到静电平衡后，棒上的感应电荷在棒内中点P处产生的电场强度大小等于________，方向为________.
图3
答案　　向左
解析　导体棒在点电荷＋q的电场中发生静电感应，左端出现负电荷，右端出现正电荷，棒中任何一点都有两个电场，即外电场：＋q在该点形成的电场E0；附加电场：棒上感应电荷在该点形成的电场E′，达到静电平衡时E′＝E0.
题中所求的即为E′，于是我们通过上述等式转化为求E0.于是E′＝E0＝.
E′和E0方向相反，方向向左.
借题发挥　(1)当外电场、导体在电场中的位置或导体的形状发生变化时：感应电荷的分布会迅速变化，很快达到新的平衡.(2)静电平衡时，感应电荷产生的电场与外电场在导体内部的合场强为零.
针对训练　如图4所示，点电荷A和B带电荷量分别为3.0×10－8C和－2.4×10－8C，彼此相距6cm.若在两点电荷连线中点O处放一个半径为1cm的金属球壳，求球壳感应电荷在该中点处产生的电场强度.
图4
答案　5.4×105N/C　方向由O指向A
解析　＋q1在O点的场强大小为E1＝k＝3×105N/C，方向由O指向B；－q2在O点的场强大小为E2＝k＝2.4×105N/C，方向由O指向B；设感应电荷在O点的场强为E3，由静电平衡条件知E3＝E1＋E2＝5.4×105
N/C，方向由O指向A.
三、静电屏蔽的理解及应用
静电屏蔽的两种情况
屏蔽外电场
屏蔽内电场
图示
实现过程
因场源电荷产生的电场与导体球壳表面上感应电荷在空腔内的合场强为零，达到静电平衡状态，起到屏蔽外电场的作用
当空腔外部接地时，外表面的感应电荷因接地将传给地球，外部电场消失，起到屏蔽内电场的作用
最终结论
导体内空腔不受外界电荷影响
接地导体空腔外部不受内部电荷影响
本质
静电感应与静电平衡
例3　如图5所示，把原来不带电的金属壳B的外表面接地，将一带正电的小球A从小孔中放入球壳内，但不与B发生接触，达到静电平衡状态后，则(　　)
图5
A.B的空腔内电场强度为零
B.B不带电
C.B的外表面带正电
D.B的内表面带负电
解析　因为金属壳的外表面接地，所以外表面无感应电荷，只有内表面有感应电荷分布，且由于A带正电，则B的内表面带负电，D对，B、C错；B的空腔内有带正电的小球A产生的电场和金属壳内表面感应电荷产生的电场，由电场叠加知，电场线的方向由A指向B，所以空腔内电场强度不为零，A错.
答案　D
电场强度的叠加
1.N(N>1)个电荷量均为q(q>0)的带电小球，均匀分布在半径为R的圆周上，示意图如图6所示，若移去位于圆周上P点的一个小球，则圆心O点处的电场强度大小为________，方向________.
(已知静电力常量为k)
图6
答案　　沿OP指向P点
解析　根据对称性可知，均匀分布在半径为R的圆周上带电小球在圆心O处的合场强E＝0，那么移去位于圆周上P点的一个小球后，圆心O处的场强与P电荷在圆心O处产生的场强大小相等、方向相反，即大小为，方向沿OP指向P点.
静电平衡和静电屏蔽
2.图7中接地金属球A的半径为R，球外点电荷的电荷量为Q，到球心的距离为r.该点电荷的电场在球心处产生的感应电场的场强大小等于(　　)
图7
A.k－k　　
B.k＋k
C.0　　
D.k
答案　D
解析　Q在球心处产生的场强大小E＝k，球心处合场强为零，故感应电场的场强E′＝E＝k，D正确.
3.如图8所示，用起电机使金属鸟笼带电，站在金属架上的鸟安然无恙，且不带电，其原因是(　　)
图8
A.鸟的脚爪与金属架绝缘
B.鸟能承受的安全电压比较高
C.起电机使笼带电，笼的电势不会很高
D.鸟笼内部场强为零，电荷分布在笼的外表面
答案　D
解析　金属笼起到静电屏蔽的作用，此时电荷只分布在外表面，金属内和空腔内都无电场，故D正确，A、B、C错误.
题组一　电场的叠加原理
1.如图1所示，AC、BD为圆的两条互相垂直的直径，圆心为O，将带有等量电荷q的正、负点电荷放在圆周上，它们的位置关于AC对称.要使圆心O处的电场强度为零，可在圆周上再放置一个适当电荷量的正点电荷＋Q，则该点电荷＋Q应放在(　　)
图1
A.A点
B.B点
C.C点
D.D点
答案　D
解析　由电场的叠加原理和对称性可知，＋q、－q在O点的合场强方向应沿OD方向，要使O点的合场强为零，放上的电荷＋Q在O点的场强方向应与＋q、－q在O点的合场强方向相反，所以D正确.
2.如图2所示，有一水平方向的匀强电场，场强大小为900N/C，在电场内一水平面上作半径为10
cm的圆，圆上取A、B两点，AO沿E方向，BO⊥OA，另在圆心处放一电量为10－9
C的正点电荷，则A处场强大小EA＝________
N/C，B处的场强大小EB＝________N/C.
图2
答案　0　1.27×103
解析　由E＝k，点电荷在A处产生的场强EA＝900N/C，方向向左，所以A处合场强为零.点电荷在B处产生的场强EB′＝900
N/C，方向向下，所以B处合场强为1.27×103N/C.
3.如图3所示，A、B、C三点为一直角三角形的三个顶点，∠B＝30°，现在A、B两点放置两点电荷qA、qB，测得C点电场强度的方向与AB平行，则qA带__________电，qA∶qB＝__________.
图3
答案　负　1∶8
解析　如图所示，放在A点和B点的点电荷在C处产生的电场强度方向分别在AC和BC的连线上，因C点电场强度方向与BA方向平行，故放在A点的点电荷和放在B点的点电荷产生的电场强度方向只能如图所示：由C→A和由B→C，故qA带负电，qB带正电，且EB＝2EA，即k＝2k，又由几何关系知BC＝2AC，所以qA∶qB＝1∶8.
4.在场强为E的匀强电场中，取O点为圆心，r为半径作一圆周，在O点固定一电荷量为＋Q的点电荷，a、b、c、d为相互垂直的过圆心的两条直线和圆周的交点.当把一检验电荷＋q放在d点恰好平衡时(如图4所示).
图4
(1)匀强电场场强E的大小、方向如何；
(2)检验电荷＋q放在点c时，受力Fc的大小、方向如何；
(3)检验电荷＋q放在点b时，受力Fb的大小、方向如何.
答案　(1)k，方向沿db方向　(2)k，方向与ac方向成45°角斜向下　(3)2k，方向沿db方向
解析　(1)由题意可知：F1＝k，F2＝qE
由于F1＝F2，所以qE＝k，E＝k
匀强电场方向沿db方向.
(2)检验电荷放在c点：
Ec＝＝E＝k
所以Fc＝qEc＝k
方向与ac方向成45°角斜向下(如图所示).
(3)检验电荷放在b点：Eb＝E2＋E＝2E＝2k
所以Fb＝qEb＝2k，方向沿db方向.
题组二　静电平衡的理解
5.一个不带电的空心金属球，在它的球内放一个正电荷如图所示，其电场分布正确的是(　　)
答案　CD
解析　空心金属球内放一正电荷，由于静电感应使金属球外表带正电，球壳上达到静电平衡，内部场强为零，当金属球接地时，对外具有屏蔽作用，故选项C、D正确.
6.在点电荷－Q的电场中，一金属圆盘处于静电平衡状态，若圆平面与点电荷在同一平面内，则盘上感应电荷在盘中A点所激发的附加场强E′的方向在下图中正确的是(　　)
答案　A
解析　感应电荷在盘中A点激发的附加场强E′应与－Q在A点产生的场强等大、反向，故A正确.
7.如图5所示，在真空中把一绝缘导体向带负电的小球P缓缓靠近(不相碰)，下列说法中正确的是(　　)
图5
A.B端的感应电荷越来越多
B.导体内场强越来越大
C.导体的感应电荷在M点产生的场强大于在N点产生的场强
D.导体的感应电荷在M、N两点产生的场强相等
答案　AC
解析　根据同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，故N端带负电荷越多，M端带的正电荷也越多，故A正确；导体处于静电平衡状态，内部场强处处为零，故B错误；感应电荷的场强和带电小球的场强等大、反向、共线，由于带电小球在M点产生的场强大，故感应电荷在M点产生的场强也大，故C正确，D错误；故选A、C.
8.一金属球，原来不带电.现沿球的直径的延长线放置一均匀带电的细杆MN，如图6所示.金属球上感应电荷产生的电场在球内直径上a、b、c三点的场强大小分别为Ea、Eb、Ec，三者相比(　　)
图6
A.Ea最大
B.Eb最大
C.Ec最大
D.Ea＝Eb＝Ec
答案　C
解析　处于静电平衡的导体内部场强处处为零，故a、b、c三点的场强都为零.静电平衡的导体内部场强为零是感应电荷产生的电场与外电场叠加的结果，所以感应电荷在球内某点产生的电场的场强与MN在这一点形成的电场的场强等大反向，比较a、b、c三点感应电场的场强，实质上是比较带电体MN在这三点的场强，由于c点离MN最近，故MN在c点的场强最大，感应电荷在c点的场强也最大，故C选项正确.
题组三　静电屏蔽及其应用
9.电工穿的高压作业服是用铜丝编织的，下列说法正确的是(　　)
A.铜丝编织的衣服不易拉破
B.电工被铜丝衣服所包裹，使体内电势为零
C.电工被铜丝衣服所包裹，使体内电场强度为零
D.铜线电阻小，能对人体起到保护作用
答案　C
解析　高压线路的检修人员在进行高压作业时，要穿上用金属丝网制成的高压作业服，相当于把人体用金属网罩起来.这样，外部电场就不会影响到人体，从而避免了感应电场对人体的伤害.故选项C正确.
10.如图7所示，带电体Q靠近一个接地空腔导体，空腔里面无电荷.在静电平衡后，下列物理量中等于零的是(　　)
图7
A.导体空腔内任意点的场强
B.整个导体的电荷量
C.导体外表面的电荷量
D.导体空腔内表面的电荷量
答案　AD
解析　静电平衡状态下的导体内部场强处处为零，且内表面不带电，故选项A、D正确.导体外表面受带电体Q的影响，所带电荷量不为零，故选项B、C不正确.
11.如图，四组静电实验中，能使左边的验电器的金箔张开的是(　　)
答案　AC
解析　处于静电平衡状态下的导体所带的电荷都分布在导体的外表面，用导线连接之后，左边的金箔也是外表面，故A、C均正确，B错误.D选项中由于静电屏蔽的作用，验电器不受外电场的影响，故金箔是闭合的.
12.如图8所示，在绝缘板上放有一个不带电的金箔验电器A和一个带正电荷的空腔导体B.下列实验方法中能使验电器箔片张开的是(　　)
图8
A.用取电棒C(带绝缘柄的导体棒)先跟B的内壁接触一下后再跟A接触
B.用取电棒C先跟B的外壁接触一下后再跟A接触
C.用绝缘导线把验电器A跟取电棒C的导体部分相连，再把取电棒C与B的内壁接触
D.使验电器A靠近B
答案　BCD
解析　A项中先和B的内壁接触后，由于B的内壁本身没有电荷，所以再接触A时验电器箔片不张开；B项中可以使C球带电，从而使A带电；C项中用绝缘导线实际上是将验电器A和B连成了一个导体，A因接触而带电；D项中是感应起电.所以B、C、D项正确.