【人教七上数学情境课堂课件】 3.1.1 代数式的概念及意义 课件（共37张PPT）

(共37张PPT)
人教新版 七上 数学
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2025年秋人教新版七上数学情境课堂教学课件
第三章 代数式
3.1 列代数式表示数量关系
第1课时 代数式的概念及意义
在小学，我们学过用字母表示数，知道可以用字母或含有字母的式子表示数和数量关系，这样的式子在数学中有重要作用，并在解决实际问题中有着广泛的应用.
智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一. 某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成5m 范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均8 s可以采摘一个苹果. 根据这些数据回答下列问题：
（1）该机器人10 s能识别多大范围内的苹果？60 s呢？t s呢？
（2）该机器人识别 n m 范围内的苹果需要多少秒？
（3）若该机器人搭载了m个机械手，它与采摘工人同时工作1 h，已知工人平均5s可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少苹果？
回答上面的问题，要用到含有字母的式子，即本章将要研究的代数式.通过对本章的学习，你将进一步体会到代数式可以简明地表示数量和数量关系，为后续学习方程、不等式、函数等打下基础.
下面让我们一起学习本章的内容吧！
用字母表示数
代数式的意义
列代数式
代数式
代数式的值
人教 七上
人教 七上
旧版人教 八上
代数式是“数与代数”领域“数与式”主题中的主要内容之一. 列代数式表示数量关系既是从数到式的推广，也是学习整式、分式的基础，具有承上启下的作用.
代数式与方程类的关系：含未知数的式子 含未知数的等式.即方程通常由等号连接两个代数式，代数式是组成方程的基础部分 .
人教 七上
人教 七上
人教 七下
旧版人教 九上
人教 七上
旧版人教 八下
旧版人教 九上
旧版人教 九下
经历分析实际问题中的数量关系，并用代数式表示出来的过程，为后续函数的学习打下基础. 同时，反比例关系的研究也为学习反比例函数打下基础.
本章在中考中主要考查以下内容：
1.代数式求值：
通常会结合整式化简、分式化简求值考查，有时候也会结合一元二次方程（九年级会学习）考查.
2.列关系式：
会在方程（一元一次方程、分式方程、一元二次方程，二元一次方程组）、不等式及函数（一次函数、二次函数、反比例函数）的实际应用中涉及考查.
1.借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义.
2.经历用代数式表示简单实际问题中的数量关系的过程，体会从特殊(具体)到一般(抽象)的认识过程，提高抽象能力.
重点
难点
1 只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿；
2 只青蛙 2 张嘴，4 只眼睛 8 条腿；
3 只青蛙 ( ) 张嘴，( ) 只眼睛 ( ) 条腿；
……
n 只青蛙 ( ) 张嘴，( ) 只眼睛 ( ) 条腿.
3
6
12
n
2n
4n
有一首儿歌是这样唱的：
点击播放音频
在小学，我们已经探究过用字母表示事物的关系、性质和规律的方法，本节课我们将进一步理解字母表示数的意义.
智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一. 某品牌苹果采摘机器人平均每秒完成5 m 范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均8 s可以采摘一个苹果. 根据这些数据回答下列问题：
(1) 该机器人10 s能识别多大范围内的苹果？60 s呢？t s呢？
分析：本题包括三个量：工作总量、工作效率和工作时间.它们之间的关系为：
工作总量=工作效率×工作时间
解：(1)该机器人10 s能识别的范围(单位:m2) 是
5×10=50；
60 s能识别的范围(单位:m2) 是
5×60=300；
t s能识别的范围(单位:m2) 是
5×t=5t.
在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将数放在字母前，乘号写作“·”或省略不写.例如：5×t可以写成5·t或5t
思考 观察这三个式子，你有什么发现？
5×10=50
5×60=300
5×t=5t
表示机器人在两个具体时间内完成的工
作量.
表示机器人在任意时间 t 内完成的工作量.
用字母代替数使我们的表达式从一个具体问题推广到一类问题，更具有一般性.
智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一. 某品牌苹果采摘机器人平均每秒完成5 m 范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均8 s可以采摘一个苹果. 根据这些数据回答下列问题：
(2) 该机器人识别n m2范围内的苹果需要多少秒？
分析：工作总量=工作效率×工作时间
本题求工作时间，则工作时间=
智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一. 某品牌苹果采摘机器人平均每秒完成5 m 范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均8 s可以采摘一个苹果. 根据这些数据回答下列问题：
(2) 该机器人识别n m2范围内的苹果需要多少秒？
解： 本题中工作总量为n m2，工作效率为5m2/s，
所以该机器人识别n m2的范围内的苹果需要的时间是 .
智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一. 某品牌苹果采摘机器人平均每秒完成5 m 范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均8 s可以采摘一个苹果. 根据这些数据回答下列问题：
(3) 若该机器人搭载了m个机械手（m>1），它与采摘工人同时工作1 h，已知工人平均5 s可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果？
分析：机器人多采摘的苹果个数
=机器人采摘的苹果个数 - 工人采摘的苹果个数
=一个机械手的采摘效率×工作时间 ×机械手的个数-工人的采摘效率×工作时间
解：机器人比工人多采摘的苹果个数
智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一. 某品牌苹果采摘机器人平均每秒完成5 m 范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均8 s可以采摘一个苹果. 根据这些数据回答下列问题：
(3) 若该机器人搭载了m个机械手（m>1），它与采摘工人同时工作1 h，已知工人平均5 s可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果？
所以机器人可比工人多采摘(450m-720)个苹果.
我们再来看两个用含有字母的式子表示数量和数量关系的问题.
(1)某工程队负责铺设一条长 2 km的地下管道，经过 d 天完成，用式子表示这支工程队平均每天铺设的管道长度.
分析：平均每天铺设的管道长度=铺设的管道总长度÷工作天数.
解：这支工程队平均每天铺设的管道长度为：
(2)一个正方形的边长是a，这个正方形的周长 l 是多少？面积 S 呢？
分析：正方形周长=边长×4 正方形面积=边长×边长
相同字母相乘，可以写成幂的形式，例如，a·a写成a2 .
解：由正方形的周长及面积公式，可得
周长 l=4a，
面积 S=a2.
归纳总结
观察上述问题中列出的式子，5t， ，450m-720， ，4a，a2，可以看出，它们都是用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.
这里的运算包括加、减、乘、除、乘方、开方. 开方将在以后学习.
单独的一个数或字母也是代数式. 例如，5，t都是代数式.
(1)苹果原价是 p 元/kg，现在按九折优惠出售，用代数式表示苹果的售价；
例1 用含有字母的式子表示下列数量关系：
解：苹果的售价是0. 9p元/kg.
解：这个长方形的面积是 0.9p m2
(2)一个长方形的长是 0.9 m，宽是 p m，用代数式表示这个长方形的面积；
(3)某产品前年的产量是n件，去年的产量比前年产量的2倍少10件，用代数式表示去年的产量；
解：去年的产量是（2n-10）件.
(4)一个长方形水池地面的长和宽都是a m，高是h m，池内水的体积占水池容积的三分之一，用代数式表示池内水的体积.
解：由长方体的体积=长×宽×高，
得这个长方体水池的容积是
故池内水的体积为
从例1中，你发现了什么？
苹果的售价是 0.9p 元/kg
长方形的面积 0.9p m2
0.9p既可以表示苹果的售价，也可以表示长方形的面积.
用字母表示数后，同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系.
变式
(1)小明步行上学，速度为v m/s；小亮骑自行车上学，速度是小明的3倍，则小亮的速度可以表示为________m/s.
3v
(2)如图，用字母表示图中阴影部分的面积.
解：阴影部分面积为：mn-pq
m
n
q
p
例2 说出下列代数式的意义：
(1)2a+3 (2)2(a+3) (3) (4)x2+2x+8
解：(1)2a+3的意义是a的2倍与3的和；
(2)2(a+3)的意义是a与3的和的2倍；
(3) 的意义是c除以a，b的积的商；
(4)x2+2x+8的意义是x的平方、x的2倍与8的和.
举例说明2a+3，2(a+3)所表示的实际问题中的数量关系.
代数式表示的意义包括三种：
(1) 运算意义：几个字母加、减、乘、除、乘方等运算的结果；
(2) 实际意义：表示实际问题中的数量或数量关系；
(3) 几何意义：主要从图形的周长、面积和体积三个方面考虑.
归纳总结
1.下列选项中，不能用2a+6（不考虑单位）表示的是（　　）
a
3
A.
这个长方形的面积
a
3
B.
这个长方形的周长
C.
整条线段AB的长度
a
a
6
A
B
D.一个笔记本a元，一支
笔2元，买两个笔记本
和3支笔的总费用
A
2.对于代数式 下列叙述正确的是（ ）
A.a与b差的相反数
B.a与b差的绝对值的倒数
C.a与b差的绝对值
D.a与b差的绝对值的相反数
D
3. 填空题.
(1)1箱苹果重m kg，5箱共重________kg ；
5m
(2)某校前年购买计算机 x 台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，则学校三年共购买计算机 台；
（x+2x+4x）
(3)有两片棉田，一片有m hm2(公顷)，平均每公顷产棉花a kg; 另一片有n hm2，平均每公顷产棉花b kg，则两片棉田上棉花的总产量是_____________kg.
（ma+bn）
4.在一个长方形纸片中剪去两个相同的长方形，留下一个“T ”形图形，相关尺寸如图所示．
(1)剪去的两个长方形的面积和为多少？
解：(1)因为剪去的两个长方形相同，
观察题图，它的长为b-0.3b，
它的宽为
所以它的面积和为
4.在一个长方形纸片中剪去两个相同的长方形，留下一个“T ”形图形，相关尺寸如图所示．
(2)观察题图，
发现“T ”形图的周长等于原长方形的周长，
所以“T ”形图的周长为2a+2b；
“T ”形图的面积为原长方形的面积减去两个小长方形的面积和，
所以“T ”形图的面积=ab-(a-0.3a)(b-0.3b)
(2)“T ”形图的周长为多少？面积呢？
具体 抽象 一般
运算意义、实际意义、几何意义
用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.
单独的一个数或字母也是代数式例如，5，t都是代数式.
代数式的概
念及意义
概念
意义
用字母
表示数
Thanks!
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