【人教七上数学情境课堂课件】 3.1.2 列代数式 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
人教新版 七上 数学
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2025年秋人教新版七上数学情境课堂教学课件
第三章 代数式
3.1 列代数式表示数量关系
第2课时 列代数式
1.掌握数学问题中列代数式的基本步骤.
2.能分析实际问题中的数量关系，并用代数式表示.
重点
难点
一位医生通过研究发现，可以根据父母的身高来预测子女成年后的身高. 具体公式如下：
儿子的身高：父母身高的和的一半，再乘 1.08.
女儿的身高：父亲身高的0.923 倍加上母亲身高，再除以 2.
已知父亲身高 a 米，母亲身高 b 米，那么儿子和女儿的身高有多高？
大家思考一下，怎么用数学式子来表示儿子和女儿的身高呢？
在解决一些数学问题与实际问题时，往往需要先把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是要列代数式.
思考：如何用代数式表示a，b两数的和与差的积？
可以按下面的步骤列代数式：
a
b
两数的和
a + b
a
b
两数的差
a - b
它们的积
(a+b)(a-b)
在本套书中，如无特别说明，a，b 两数的差，a 与 b 的差，都指“a－b”.
小试牛刀 用代数式表示：
(1) a 与 b 的积的 5 倍； (2) a 与 b 的 5% 的差；
5ab
a - 5%b
(3) x 与 y 的和的平方； (4) x，y 两数的平方和；
(x + y)2
x2 + y2
例1 用代数式表示：
(1)购买2个单价为 a 元的面包和3 瓶单价为b 元的饮料所需的钱数.
分析：总钱数=2个面包的总价+3瓶饮料的总价
总价=单价×数量
解：(1)购买 2 个单价为 a 元的面包和 3 瓶单价为 b 元的饮料所需的钱数为 (2a＋3b) 元.
列代数式的前提是找到基本数量，列代数式的关键是把实际问题中的数量关系抽象为和、差、倍、分的关系.
(2)把 a 元钱存入银行，存期 3 年，年利率为 2.75%，到期时的利息是多少元
分析：利息=本金×年利率×存期
(2) 根据题意，得 a×2.75%×3＝8.25%a，
因此到期时的利息为 8.25%a 元 .
(3)某商品的进价为 x 元，先按进价的 1.1 倍标价，后又降价 80 元出售，现在的售价是多少元
分析：现在的售价=原来的标价-降价数
(3) 现在的售价为 (1.1x－80) 元.
打折销售问题：
售价=标价(原价)×折扣；
利润=售价－进价(成本价)；
利润率= ×100%.
1.把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，就叫列代数式.
2.列代数式时要注意：
①数与字母相乘时，通常把数写在字母前面；
②数与字母或字母与字母相乘时，通常省略乘号或将乘号写作“·”；
③式子后面有单位且式子是和或差的形式，应把式子用括号括起来.
归纳总结
例2 甲、乙两地之间公路全长240 km，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为v km/h
(1)汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？
分析：本题包含路程、速度和时间三个量，它们之间的关系为：
解：(1)汽车从甲地到乙地需要行驶 .
(2)如果汽车的行驶速度增加3 km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？汽车加快速度可以早到多少小时？
分析：早到的时间=原来需要行驶的时间－加快速度后需要行驶的时间
(2)如果汽车行驶的速度增加3 km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶
；
汽车加快速度后可以早到 .
变式 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗. 某超市以每盒x元购进一批肉粽，按进价增加20％作为售价，则每盒肉粽的售价为_______元.
(用含x的代数式表示)
解析: 因为超市以每盒x元购进一批肉粽，按进价增加20％作为售价，
所以每盒肉粽的售价为x(1＋20％)＝1.2x(元).
1.2x
从上面的例子我们可以看出什么呢？
用字母表示数的时候，
字母和数一样可以参与运算，从而就可以用代数式把数量或数量关系简明地表示出来啦，并且更具有一般性哦
回顾导入 一位医生研究得出由父母身高预测子女成年后身高的公式：儿子身高是由父母身高的和的一半，再乘 1.08；女儿的身高是父亲身高的0.923 倍加上母亲身高的和再除以 2.
已知父亲身高 a 米，母亲身高 b 米，那么儿子和女儿的身高有多高？
儿子身高用代数式表示为：
女儿身高用代数式表示为：
1.已知一个三位数，其个位上的数字与百位上的数字之和是十位上数字的3倍，个位上的数字比十位上的数字多3，设十位上的数字为x，则这个三位数用含有x的代数式表示为(　　)
A. 112x
B. 112x-297
C. 211x-297
D. 211-297x
C
2.(2025 山西)近年来，我省依托乡村e镇建设，打造农村电商新产业，提高了农民收入．某农户通过网上销售传统手工艺品布老虎，利润由原来的每个20元增加到80元．该农户通过网上售出a个布老虎，则他的利润增加了_________元(用含a的代数式表示)．
60a
(1)买一个篮球需要 x 元，买一个排球需要 y 元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；
解：(1)买3个篮球需要3x 元，
买5个排球需要5y元，
买2个足球需要2z元，
所以共需要(3x+5y+2z) 元．
3.用含有字母的式子表示下列数量关系：
(2)已知一月份每千克面粉a元，每千克白菜b元，用式子表示买5千克面粉和8千克白菜需要支付的金额；
(2)依据支付金额等于单价乘以数量得：需要支付的金额为(5a+8b)元；
(3)用式子表示m的3倍与n的和的平方．
(2)因为的3倍为3m，3m与n的和为3m+n，和的平方为(3m+n) ，
所以m的3倍与n的和的平方为(3m+n) ．
3.用含有字母的式子表示下列数量关系：
解：由正方形面积减去四个小正方形面积求出剩余的面积，
所以草坪的面积为(a -4b )平方米．
4. 如图，在一块边长为a米的正方形空地的四角均留出一块边长为b(b＜ )米的正方形修建花坛，其余的地方种植草坪．用代数式表示草坪的面积．
列代数式的注意事项：
①数与字母相乘时，通常把数写在字母前面；
②带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；
③数与字母或字母与字母相乘时，通常省略乘号或将乘号写作“·”；
④式子后面有单位且式子是和或差的形式，应把式子用括号括起来.
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