【人教七上数学情境课堂课件】 数学活动 图形规律 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
人教新版 七上 数学
同步课件
2025年秋人教新版七上数学情境课堂教学课件
第三章 代数式
数学活动———图形规律
1.拼图时从游戏中抽象出数学知识.
2.用列表法或排列法总结数学运算的规律技巧.
重点
难点
如图是一组有规律的图案，由若干个大小相同的基本图形 组成.第1个图案中有2个 ，第2个图案中有4个 ，第3个图案中有6个
...按此规律，第n个图案中 的个数为______(用含n的代数式表示).
大家仔细观察一下，能不能发现这里面隐藏的数学规律呢？
这就是我们今天数学活动要探讨的图形规律问题. 让我们一起开启今天的数学活动之旅吧！
（1）如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有 2，3 或 4 个三角形，分别需要多少根火柴棍？如果图形中含有 n 个三角形，需要多少根火柴棍？
活动
拼图小游戏
三角形个数 1 2 3 4 n
火柴根数
3
2n + 1
5
7
9
…
3+2
3+2×2
3+2×3
3+2(n-1)
（2）如图，用相同的小正方形拼成大正方形，拼第 1 个正方形需要 4 个小正方形，拼第 2 个正方形需要 9 个小正方形 …… . 拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的第 n 个正方形比第（n-1）个正方形多几个小正方形？
……
第 1 个正方形
第 2 个正方形
第 3 个正方形
正方形序号 1 2 3 4 n-1 n
小正方形个数
22
32
42
52
n2
(n+1)2
(n+1)2 - n2 = 2n + 1
……
第 1 个正方形
第 2 个正方形
第 3 个正方形
回顾引入 如图是一组有规律的图案，由若干个大小相同的基本图形 组成. 第1个图案中有2个 ，第2个图案中有4个 ，第3个图案中有6个 ... 按此规律，第n个图案中 的个数为______(用含n的代数式表示).
2n
变式 如图，是用棋子摆成的“小屋子”，摆第1个“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个需要11枚棋子，摆第3个需要17枚棋子，…，按这种方式摆下去，摆第n个这样的“小屋子”需要________枚棋子．
6n-1
分析：摆第1个“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个需要3+4×2=11枚棋子，摆第3个需要5+4×3=17枚棋子，按照这种方式摆下去，摆第n个这样的“小屋子”需要2n-1+4n=6n-1枚棋子.
1.(跨化学学科)烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，下图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，…按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是(　　)
B
A. 20 B. 22 C. 24 D. 26
2.(2025 陕西)生活中常按图①的方式砌墙，小华模仿这样的方式，用相同的矩形按规律设计图案，如图②，第1个图案用了3个矩形，第2个图案用了5个矩形，第3个图案用了7个矩形，…则第10个图案需要用矩形的个数为___________．
21
3.下列图形是用若干枚棋子摆成的“上”字．
(1)图④中的“上”字需要用________枚棋子，图⑤中的“上”字需要用________枚棋子；
(2)图n中的“上”字需要用________枚棋子；
4n+2
18
22
(3)七年级(1)班有62名学生，如果把每一位学生当成一枚棋子，那么这62名学生是否能够按照以上规律恰好站成一个“上”字？若能，请写出“上”字的最后一笔需要的学生人数；若不能，请说明理由．
(3)能，“上”字的最后一笔需要学生31人.
因为当n＝15时，4n＋2＝4×15＋2＝62，所以这62名同学能按规律站成一个“上”字．图①中“上”字的最后一笔需要用3枚棋子，图②中“上”字的最后一笔需要用5枚棋子，图③中“上”字的最后一笔需要用7枚棋子，以此类推，图n中“上”字的最后一笔需要用(2n＋1)枚棋子，所以当n＝15时，“上”字的最后一笔需要学生2×15＋1＝31(人)．
当我们遇到探究图形变化规律的问题时，我们应该怎么办呢？
1.看数字之间是否有规律，可以直接得出；
2.可以通过观察图形的变化，来发现规律，进而用数学语言将规律表达出来.
Thanks!
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