1.2.1 数轴 课件(22张ppt) 华东师大版数学(2024)七年级上册

1.2.1 数轴
主讲：
华东师大版（2024）七年级上册
第1章 有理数
学习目标
目标
1
重难点
2
1.掌握数轴的三要素，能正确画出数轴.
2.能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数.
重点：
理解数形结合的数学方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数.
难点：
正确理解有理数与数轴上的点的对应关系.
复习回顾
【问题一】回顾上节课所学内容，简述有理数是如何分类的？
新课导入
【问题二】观察如图的温度计，回答下列问题：
1）温度计刻度的正负是怎样规定的?以什么为基准?
基准刻度线表示多少摄氏度?
2）每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点?
3）你能读出右侧温度计显示的温度吗？
温度计的正负是以零摄氏度为基准,零摄氏度以下的是负,以上的正.
相等
32.5℃
-7.5℃
新课导入
【问题三】在一条笔直的东西方向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.
怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系 (方向、距离) ?
3
7.5
-3
-4.8
东
西
汽车站
柳树
杨树
槐树
电线杆
0
新课导入
【问题四】观察这两个图，指出它们之间的相同点和不同点？
相同点：都有一个0点，都有单位长度。
不同点：正方向不同。
新课讲授
【思考】是否类似于温度计，我们可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零呢？
画一条水平直线，在直线上任取一点作为原点；规定直线上从原点向右的方向为正方向，画上箭头，则从原点向左的方向为负方向；再选取适当的长度作为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，….
新课讲授
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
【易错点】
1）数轴是一条可以向两端无限延伸的直线；
2）数轴有三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可；
3）数轴三要素是“规定”的，通常，我们习惯性向右为正方向，原点的位置和单位长度的大小要依据实际情况灵活选取，但是一旦选定后就不能随意改变；
4）在同一条数轴上，单位长度的大小必须统一，要根据实际问题灵活选取单位长度的大小.
0
1000
500
1500
-500
-1000
-1500
-2000
典例分析
例1下列图形哪些是数轴，哪些不是，为什么？
（A）
（C）
（B）
不是，没有规定正方向
不是，缺原点
不是，缺单位长度
（E）
（F）
（D）
不是，单位长度不统一
是
不是，负数顺序错误
典例分析
1 判断下面所画数轴是否正确。
2
4
6
8
-1
0
1
0
0
-1
1
2
0
-1
1
2
1
3
5
7
-1
0
1
2
-2
-1
1
2
1
0
-1
-2
错
错
错
错
错
错
对
错
新课讲授
【问题五】你能在上述数轴上表示2.5和- 32吗？
?
0
正方向
1
2
3
－1
－2
－3
2.5
-32
?
【问题六】如图，填空：
A点表示的数是 ；B点表示的数是 ；
C点表示的数是 ；D点表示的数是 ；
2
-5
-0.5
4.5
【问题七】任何有理数都可以用数轴上的点来表示吗？
可以
【问题八】观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边
一般是正数在原点右边，负数在原点的左侧
新课讲授
【问题九】如图，填空：
1) A点与原点的距离等于 ；B点与原点的距离等于 ；
C点与原点的距离等于 ；D点与原点的距离等于 ；
2）【易错】在数轴上，与原点距离为4个单位的点有________个，表示的数是 .
3）每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？
5
0.5
4.5
2
±4
2个
一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的右边,与原点的距离是a个单位长度; 表示数-a的点在原点的左边,与原点的距离是a个单位长度.
新课讲授
【问题十】怎样移动A、B、C中的两点,才能使三个点所表示的数相同?移动的方法是唯一的吗?
1）【易错】距离C点4个单位长度的数是___________.
2） A、C两点之间的距离是 .
-2或6
7
【解题大招】
数轴上两点之间的距离=大数-小数=右数-左数；
若两数大小未知，可加绝对值表示距离.即：数轴上数m所对应点和数n对应点之间的距离为|m-n|.
【易错点】在数轴到已知点距离相等的点有两个，注意分类讨论．
典例分析
例2．（23-24六年级上·山东淄博·期中）在数轴上，表示?1.5与92之间的整数点有 个．
?
【详解】解：在数轴上，?1.5与92之间的整数点有-1，0，1，2，3，4，共6个，故答案为：6．
?
【详解】解：当长2023厘米的线段AB的端点A与整数点重合时，两端与中间的整数点共有2024个，当长2023厘米的线段AB的端点A不与整数点重合时，中间的整数点只有2023个，故选：C．
1．（23-24七年级上·内蒙古通辽·期中）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画一条长2023厘米的线段AB，则线段AB盖住的整数点有（????）个
A．2021或2022 B．2022或2023 C．2023或2024 D．2024或2025
典例分析
例3．（23-24七年级上·浙江宁波·期末）如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是（????）
A．-3.3 B．-4.4 C．1.1 D．-2.2
D
1．（2024·吉林长春·一模）如图，数轴上点A表示的数是2024，????????=????????，则点B表示的数是（????）
A．2024 B．?2024 C．12024 D．?12024
?
【详解】解：∵数轴上点A表示的数是2024，OA=OB，
∴OB=2024，∴点B表示的数是?2024，故选：B．
?
典例分析
例4．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）点A表示数-1，在数轴上原点右边与点A距离3个单位长度的点表示的数为 ．
1．（23-24七年级上·甘肃定西·期中）在数轴上，与表示-5的点距离为4的点所表示的数是 ．
2
-9或-1
例5．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）数轴上将点A移动2个单位长度恰好到-2，则点A表示的数是 ．
-4或0
随堂测试
1．下列关于数轴的说法，正确的是(　　)
A．数轴是一条规定了原点和正方向的射线
B．数轴的正方向一定向右
C．原点、正方向和单位长度是数轴的三要素
D．数轴单位长度不一定统一
2．下列说法中正确的是(　　)
A．数轴上的点所表示的数，不是正数就是负数
B．数轴的长度是有限的
C．一个有理数总可以在数轴上找到一个表示它的点
D．所有整数都可以用数轴上的点来表示，但分数不一定可以在数轴上找到表示它的点
C
C
随堂测试
2.如图，数轴的单位长度为1，如果点????表示的数为-2，那么点????表示的数是（ ）
A．-1 B．0 C．3 D．4
?
【详解】观察数轴可知点A与点B之间的距离是5个单位长度，点B在点A的右侧，
因为点A表示的数是-2，再向右数5个数，所以点B表示的数是3，故选C.
3.与原点距离是4.5个单位长度的点所表示的有理数是
±4.5
如下图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看出，终点表示的数是-2.?已知A，B是数轴上的点，请参照上图，完成填空：
1）如果点A表示数-3，将A向右移动7个单位长度，那么终点表示的数是 　 .
2）如果点A表示数3，将A向左移动7个单位长度，再向右移动8个单位长度，那么终点表示的数是 .
3）如果将点B向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，终点表示的数是0，那么点B所表示的数是 .
随堂测试
答案：（1）4　（2）1　（3）2
课后反馈
数轴的引入，使我们能用直观图形来解决数的有关概念，这就是“数”与“形”的结合，数形结合是一种重要的方法，我们应注意掌握。
有理数
数轴上的点
（数）
（形）
转化
转化
课后小结
主讲：
华东师大版（2024）七年级上册
感谢聆听