2025一2026第一学期初三开学测练
数学答案
一、
选择题（本题共32分，每小题4分）
题号
1
2
3
4
6
7
8
答案
B
A
B
B
D
D
C
二、
填空题（本题共18分，每小题3分）
9.x≥3；
10.<;
11.y=x+3(答案不唯一)；
12.50:
13.17:
14.②③.
三、
解答题(50分)
15.计算：（共8分，每小题4分）
(1)解：原式-25-5+3x⑤
I
/3
=25.2
(2)原式=√48÷3-
*122/
1
=4-V6.
16.解下列关于x的方程：（共8分，每小题4分）
(1)解：x2-6x=-11
(2)解x(x-2)=3(x-2）
x2-6x+9=-1+91
x(x-2)-3(x-2)=0
(x-3)2=81
(x-2)(x-3)=0
x=3±2√2
1
x1=2,x2=3
17.(8分)(1)证明：四边形ABCD是平行四边形
∴.AD∥BC,AO=CO,
.∴.∠AEF=∠CFE,
∠AEF=∠CFE
在△AOE和△COF中，
∠A0E=∠C0f,
A0=C0
.△AOE≌△COF(AAS),
∴.OF=OE,
/
.AO=CO,
∴.四边形AFCE是平行四边形：
,EF平分∠AEC,
∴.∠AEF=∠CEF,
∴.∠CFE=∠CEF,
.'.CE=CF,
∴.四边形AFCE是菱形：
(2)解：由(1)得：四边形AFCE是菱形，
4CLR,40=c0=合4C=1.1
∴.∠AOE=90°，
,∠DAC=60°，
∴.∠AEO=30°，
∴0E=√3A0=V3,【/
.EF=20E=2√3，
四边形ACE的面积=4C×Ef-×2×2W5=2V3.
18.(8分)(1)点A(1,m)是直线y=-x-2上一点，
∴m=-1-2=-3.
点4的坐标为03》，1/
2
点4向上平移5个单位长度得到点B的坐标为Q,2:2
(2)当直线y=k-2过点A1,-3)时，
得-3=k-2,解得k=-1.
L
当直线y=x-2过点B(1,2)时，
得2=k-2,解得k=4.
若一次函数y=-2与线段AB有公共点，
则k的取值范围是-1≤k<4且k≠0.3/
19.8分1(1)30,315(2)，3)79/
2'
20.（10分)
(1)解：
,正方形ABCD,
D
4B=AD:ZD4B=9
.AE=AB,DE=AD,
.'AE AD=DE.
∴.∠DAE=∠AED=60°.
∴.∠BAE=∠DAB-∠DAE=30°.
六48=∠48E-8p-∠1E)-7s1
∠BED=∠AEB+∠AED=135°.|/
(2)①依题意补全图2如图所示：北师大附属实验中学 2025—2026 学年度第一学期初三开学测试
数学
一、选择题（本题共 32 分，每小题 4分）
1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． 12 B． 12 C． D． 1.5
3
2. 以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（ ）
A． 2，3， 4 B． 7 ，3，5 C．6 ，8，10 D．5，12，12
y
4
3. 某函数的图象如图所示，随着 x 的增大，函数 y （ ）
3
2
A. 增大 B. 减小 1
–4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4
x
C. 不变 D. 有时增大有时减小 –1
–2
4. 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD相交于点 O，∠AOB=60°，
=4，则矩形对角线的长为（ ） A D
A．4 B．8
O
C． 4 3 D． 4 5 B C
5. 如图，在 ABCD中，AD 6，E为 AD上一动点，M ，N
A E D
分别为BE，CE的中点，则MN 的长为（ ）
M N
A． 4 B．3
B C
C． 2 D．不确定
6. 若关于 的方程 2 3 + 1 = 0有两个实数根，则 的取值范围是（ ）
9 9 9 9
A． < B． ≤ C． < 且 ≠ 0 D． ≤ 且 ≠ 0
4 4 4 4
7. 如图，正方形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，
M 是边 AD 上一点，连接 OM，过点 O 作 ON⊥OM，
交 CD 于点 N．若四边形 MOND 的面积是 2，则 BD
1
的长为（ ）
A． B．2 C．2 D．4
8. 点 P（x，y）在第一象限内，且点 P 的坐标满足 x+y＝6，点 A 的坐标为
（4，0）．设△OPA 的面积为 S，则下列图象中，能正确反映 S 与 x 之间
的函数关系式的是（ ）
A B C D
二、填空题（本题共 18 分，每小题 3分）
9. 函数 y x 3 ，自变量 x 的取值范围是____________.
10. 比较大小： 2 3 _____4（填“>”，“<”或“=”) .
11. 若一次函数的图象过点（0，3），请写出一个符合条件的函数解析式
_______.
12. 如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，D为线段 AB的中点，则
∠BCD=___________°. A
D
C B
13. 某班有 10 名同学利用假期参与了社区志愿服务活动，他们的社区服务时
长如下表所示.
服务时长（小时） 15 16 20
人数（人） 2 5 3
这 10名同学社区服务的平均时长是 小时.
2
14. 如图，已知一次函数 y1＝x+b 与正比例函数 y2＝kx 的图象交于点 P．
四个结论：①k＞0；②b＞0；③当 x＜0 时，
y2＞0；④当 x＜﹣2 时,kx＜x+b.其中正确的是
_________.
三、解答题(共 50分)
15. 计算：（共 8分，每小题 4分）
1 1
（1） 12 3 3 . （2） 48 3 12
3 2
16. 解下列关于 的方程：（共 8分，每小题 4分）
（1） 2 6 + 1 = 0 （2） ( 2) = 3 6
17. （8 分）如图，在 ABCD中，对角线 AC，BD 交于点 O，E 是 AD 上一点，
连接 EO 并延长，交 BC 于点 F．连接 AF，CE，EF 平分∠AEC．
（1）求证：四边形 AFCE 是菱形；
（2）若∠DAC＝60°，AC＝2，求四边形 AFCE 的面积．
3
18. （8 分）在平面直角坐标系中，点 A(1,m) 是直线 y x 2上一点，点 A向上
平移 5 个单位长度得到点 B ．
（1）求点 A， B 的坐标；
（2）若一次函数 y kx 2与线段 AB 有公共点，
结合函数图象，求 k 的取值范围．
19. （8 分）为比较营养液 A 和营养液 B 对某种小西红柿产量的影响，甲、乙
两个生物小组各选取了 10 株长势相近的小西红柿秧苗进行对照实验. 甲
组使用营养液 A，乙组使用营养液 B. 将每株的产量记录整理，并绘制了
如下两个条形图.
甲组产量条形图 乙组产量条形图
频数
频数
4
4
3
3
2
2
1 1
0 28 29 30 31 32 33 34 35 36 产量/个 0 26 27 28 29 30 31 32 33 34 产量/个
解答下列问题：
（1）甲组产量的众数为 ，乙组产量的中位数为 ；
（2）经过计算发现两组产量的平均数接近，为了使产量更稳定，则应选
择营养液 （填“A”或“B”）；
（3）产量 30 个及以上为秧苗长势良好. 现在选用第（2）问推荐的营养
液培育 100株秧苗，请估计长势良好的大约为 株.
4
20. （10分）已知 E 为正方形 ABCD 内部一点，且满足 AE=AB，连接 AE，BE，
DE.
(1)如图 1，若 DE=AD，求∠ 的大小;
(2)如图 2，连接 CE，将线段 CE 绕点 C 顺时针旋转 90°得到线段 CF，连
接 BF，射线 DE 交线段 BF 于点 M.
①依题意补全图 2;
②用等式表示线段 BM 与 MF 的数量关系，并证明.
图 1 图 2
5
附加题：（10分）
21. 在平面直角坐标系 中，对于图形 M，线段 AB 和点 C，若在图形 M 上
存在点 P，使线段 CP 的中点在线段 AB 上，则称 C 为图形 M 关于线段 AB
的“扩充点”.
(1)如图 1，点 A(2,0)，B(0,2)，在点 1(-2,0 )， 2(-1,2)， 3(-3,2)中，△AOB 关
于线段 OB 的“扩充点”是___________;
(2)已知点 (a,0)， (a,2)， (b,2)， (b,0)，其中 a①H 是直线 上的一个动点，当 a=0，b=4，k=2 时，若 H 为四边形 DEFG 关于
线段 DE 的“扩充点”，直接写出点 H 的横坐标 h 的取值范围;
②连接 EG，T(t,1)为线段 EG 的中点，当 a=t-1，k=t-3 时，若直线 上存在
四边形 DEFG 关于线段 EG 的“扩充点”，直接写出 t 的取值范围.
备用图
6
草稿纸
7
