2.2代数式的值 教学设计（含答案）2025-2026学年七年级上册数学华东师大版

2.2代数式的值 教学设计
第一部分 教学准备
一、单元整体分析
华东师大版七年级上册第2章第二节《代数式的值》有1个课时，代数式是学生在学习了用字母表示数的基础上，进一步拓宽知识，是对上一节内容的深化，通过这节课要培养学生合理、规范、准确的数学表达方式和书写习惯，这是体验数学的美感和锻炼数学逻辑思维的必不可少的步骤.
代数式既是有理数的概括与抽象，又是整式运算的基础，也是学习方程及函数知识的基础.列代数式即用字母把数和数量关系简明地表示出来，结合学生已有的生活经验使学生更清晰地认识、描述和把握现实世界，使学生体验到数学与现实生活的密切联系.
教学内容分析
《代数式的值》属于“数与代数”领域的内容，它是算术知识的延续，又是后续内容(例如方程、不等式等)的基础，所以这节课看似简单，实际在整个初中数学学习中起到承上启下的作用.
三、教学目标设置
（1）通过经历体现数量关系的实际问题，理解列代数式和求代数式的值的内在意义，感受其中的符号意识,理解代数式的值的概念，能准确地求出代数式的值,实现用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考现实世界的目标;
（2）通过经历求代数式的值的过程，体会代数式内在的运算规律，掌握求代数式的值的步骤和格式，进一步提高学生的运算能力，实现用数学的语言表达世界的目的;
（3）经历规律性的代数式的值的求解过程，提高学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，进一步增强学生的数感、培养学生的合情推理能力.初步体会由特殊到一般和由一般到特殊的数学思想以及整体思想.
基于以上分析，确定本节课的教学重点是：会求代数式的值，并通过求代数式的值，体会代数式是由计算程序反映的一种数量关系,掌握求代数式的值的步骤和格式.
四、学生学情分析
进入七年级的学生已有一定的观察、操作、合作、交流、探究学习的能力，具有较强的独立思考和动手操作的能力，这都为本课时学习提供了经验支持.在此之前学生已经学了《有理数》、《列代数式》，这也为学好这节课打好了一定的基础，是进一步研究函数的启蒙和入门.
基于以上分析确定教学难点为：能够准确地把数值代入代数式代替字母进行计算，初步感受两个数量之间的对应关系，推动符号意识的深化认识.
五、教学策略分析
1.问题驱动.学生通过对问题的解决，提高动手操作、阅读、表达、解题析题等能力，掌握用数学眼光观察生活的思想意识及类比归纳思想.
2.过程体验.让学生带着问题自主探索和合作交流，体验“动手——观察——猜想——定义”的学习过程，鼓励学生总结什么是代数式的值.
3.成功激趣.学生通过自主探索与合作提升的学习方式，发挥自我驱动的主体作用，提高学数学、用数学的能力，体会成功的喜悦.
4.教学理念.授之以鱼不如授之以渔，在课堂教学实践，我坚持教方法，通过探索的方式引导学生如何思考，如何学习，目前教方法理论知识和课堂实践经验可借鉴的内容比较少，个人总结还不够完善.
教学过程
一、教学过程设计
结合教材内容和教学目标，以及本班学生的学情，本课的教学环节及时间分配如下：
教学流程示意图
教学过程
活动一 计算数值判健康
教师引入：“数学来源于生活，生活离不开数学，今天我们将用数学的眼光来观察生活.下面请同学们一起来看一个视频：
问题1：同学们，你们知道自己身体的健康状况吗
营养学家用身体质量指数来判断人体的健康状况，这个指数是人体质量m(千克)除以人体身高h(米)的平方所得商.
你能用含m，h的代数式表示身体质量指数P吗
师生活动：根据上一节所学习的知识，我们容易到，它简明地表达了身体质量指数P与m，h的数量关系，它具有一般性.我们要知道自己的身体质量指数，从这个数量关系式是看不出来的，我们需要把我们自己的体重和身高代入计算才能知道结果.现在请每位同学计算出自己的身体质量指数，再判断一下自己身体健康状况，并和同伴交流.
师生活动：教师巡视并协助学生完成计算.
追问：每个人的身体质量指数一样吗？它取决于什么？
师生活动：不一样，它取决于每个同学的体重和身高情况.每个人的身高和体重都不一样，所以用上述公式求出的身体质量指数是不一定相同的.每个人的身体质量指数是随体重m kg 和身高h m 的取值而变化的.
利用乡媒体演示：同一个代数式，字母的取值不同,最后计算出的结果也不同.
设计意图：从学生熟悉的生活常景入手，引入生活中身体质量指数的数学问题，列出身体质量指数的代数式既是对上一节课内容的复习，也容易提起同学们的兴趣，紧接着让学生利用公式计算自己的身体质量指数(含有两个变量），通过学生的交流最大限度地调动学生学习的积极性，保证每个学生都参与到课堂学习中.既培养学生用数学眼光观察生活,让学生感受“数学来源于生活，生活离不开数学”，又渗透了从一般到特殊的数学思想方法.
活动二 真实举例探定义
问题2：某礼堂第1排有18个座位，往后每排比前一排多2个座位. 问：
(1)第 n 排有多少个座位？(用含 n的代数式表示)
(2)第10排、第15排、第23排分别有多少个座位？
师生活动：学生先独立思考，再举手回答问题．
解：(1)方法1：
排数 1 2 3 4 ... n
座位 18 20 22 24 ... 18+2(n-1)
第2排比第1排多2个座位，它的座位数应为18+2=20；
第3排比第2排多2个座位，它的座位数应为20+2=22；
一般地，第n排是第1排的后(n-1)排，它的座位数应比第1排多2(n-1)，即为18+2(n-1).
师生活动：引导学生说出第二种方法：
第1排座位数为：18=16+2；
第2排座位数为：20=16+2×2;
...
第n排座位数为：16+2n.
师生活动：回顾求解过程，感受从特殊到一般的解题思路.
(2)当n=10时，18+2(n-1)=18+2×9=36；
当n=15时，18+2(n-1)=18+2×14=46；
当n=23时，18+2(n-1)=18+2×22=62.
因此，第10排、第15排、第23排分别有36个、46个、62个座位.
追问：你是怎么计算的？
师生活动：将n的特定值代入得到的代数式，根据有理数的运算，计算出特定各排的座位数，感受从一般到特殊的解题思路.
一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值.
追问：从问题1、2，我们发现同一个代数式，字母的取值不同,最后计算出的结果也不同.代数式里的字母可以取各种不同的数值.这是不是意味着代数式里的字母可以取任意数呢？
注意：
代数式里的字母可以取各种不同的数值，但所取的数值必须使代数式和它表示的实际数量有意义，如问题2中的18+2(n-1)中的字母n不能取负数，也不能取小数; 中的v不能取0.
设计意图：让学生在探索规律的过程中学会交流与合作，通过自己亲自动笔实践，发现规律，并准确的表述出自己的结论.培养了学生分析问题、解决问题以及归纳问题的能力.也渗透了从特殊到一般的数学思想方法.利用引例说明代数式的值的概念，引导学生理解代数式的值随代数式中字母的取值不同而不同.
活动三 代入代数式来求值
【例1】当a=2，b=-1，c=-3时，求下列各代数式的值:
（1）-4ac； （2）
师生活动: 先由学生独立思考，独立在本上完成，教师巡视指导，并板书示范解答过程，再请一位学生上台完成第二题，指出存在的问题，然后教师播放板书，在这个过程中教师注意联系讲解代入负数或分数时的注意事项.
解：(1) 当时，（写出条件：当……时）.
-4ac （抄写代数式）
- （代入数值）
=25； （计算得出结果）
师生活动:教师强调在代入数值这一步乘号要还原，然后总结求代数式的值的步骤.
(2) 当a=2，b=-1，c=-3时，
；
设计意图：通过练习加深学生对求代数式的值的理解，熟悉并掌握求代数式的值的步骤和格式.
求代数式的值的注意事项：
1.代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须添上乘号.
2.如果字母的值是负数、分数，代入时应加上括号.
3.由于代数式的值是由代数式中的字母所取的值确定的，所以代入数值前应先指明字母的取值，把“当……时”写出来.
4.求代数式的值，对于两个或多个字母一定要“对号入座”.
【例2】已知，求代数式 的值.
师生活动:先由学生独立思考，独立在本上完成，教师巡视指导，再请一位学生上台板书，教师点评讲解，最后利用多媒体展示书写格式，强调书写规范.
解：因为，而，
所以所以，
当时，
.
教师总结: 此题考查代数式求值，非负数的性质，利用非负数的性质求得x、y的数值是解决问题的关键．
设计意图：对于字母取值没有直接给出的，可以通过题目条件先求出字母的值，再代入求值.
【例3】已知2x+3y-2的值为-7，求代数式4x+6y+1的值.
师生活动:先由学生独立思考，独立在本上完成，教师巡视指导，再请一位学生分享他的解法，教师点评，最后利用多媒体展示书写格式，强调书写规范.
解：因为2x+3y-2=-7，所以2x+3y=-5，
所以4x+6y+1=2(2x+3y)+1=2×(-5)+1=-10+1=-9
教师总结: 本题运用了整体思想，给出一个含字母的代数式的值，当单个字母的值不能或不用求出时，一般把已知条件作为一个整体，把代数式变形，使之成为可整体代入的形式，再整体代入求解.
师生活动: 这道题我们还有其他解法吗？可以取特殊值求解吗？例如，取x=y=-1，引导学生进一步思考.
设计意图：当单个字母的值不能或不用求出时，一般把已知条件作为一个整体，把代数式变形，使之成为可整体代入的形式，再整体代入求解.这道题不仅可以整体代入，也可以用特殊值法，以后学习方程后，还可以用其中一个元表示另一个元，用代入消元法求解，能发散学生思维.
活动四 代数式求值的应用
【例4】某地积极响应党中央号召，大力推进美丽中国建设工程，去年的投资为a亿元，今年的投资比去年增长了10%. 如果明年的投资还能按这个速度增长，请你预测一下，该地明年的投资将达到多少亿元 如果去年的投资为2亿元，那么预计明年的投资是多少亿元
师生活动:先由学生独立思考，独立在本上完成，教师巡视指导，再强调书写规范.
分析：本题考查了列代数式，正确理解题意，找到等量关系是解题的关键．
解: 由题意可得，今年的投资为 a·(1+10%)亿元，于是明年的投资将达到a·(1+10%)·(1+10%)=1.21a(亿元).
如果去年的投资为2亿元，即a=2，那么，当a=2时，
1.21a=1.21×2=2.42(亿元).
答：该地明年的投资将达到1.21a亿元. 如果去年的投资为 2亿元，那么预计明年的投资是2.42亿元.
设计意图：在由现实情境列代数式，求代数式的值，进而解决实际问题的过程中，体会数学的应用价值.
活动五 运用新知显身手
课堂练习：
1.若，则代数式的值为 .
答案：
2.当时，代数式的值是 .
答案：-1
3.已知，则 .
答案：36
已知梯形的上底a=2cm，下底 b=4cm，高 h=3cm，利用梯形面积公式求这个梯形的面积为 .
答案：
5.根据下列各组x、y的值，分别求出代数式+2xy+与-2xy +的值：
(1) x=2，y=3； (2) x=-2，y=-4.
解：(1)当x=2，y=3时, +2xy+=+2×2×3+=4+12+9=25，
-2xy+=-2×2×3+=4-12+9=1.
(2)当x=-2，y=-4时, +2xy+=+2×(-2)×(-4)+=36，
-2xy+=-2×(-2)×(-4)+=4.
活动六 方法总结见实效
总结归纳：教师与学生一起回顾本节课内容，并请学生回答以下问题.
1.什么是代数式的值？
2.求代数式的值的解题步骤是什么？
3.求代数式的值的方法？
4.求代数式的值需要注意什么？
师生活动：学生思考并归纳本节内容，教师进行总评并完成本节课知识脉络梳理.
设计意图：通过小结梳理本节课知识体系，构建知识网络，总结有关注意事项,提炼和感悟数学恩想方法.
课后作业：
1.必做题：课本93页练习：1,2,3,4,5.
2.选做题：按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供A、B两种优惠方案：
A方案：买一个篮球送一条跳绳；
B方案：篮球和跳绳都按定价的90%付款．
已知要购买篮球50个，跳绳x条（x＞50）．
（1）若按A方案购买，一共需付款 　　元；（用含x的代数式表示），若按B方案购买，一共需付款 　　元（用含x的代数式表示）．
（2）当x＝100时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？
（3）当x＝100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？
设计意图：巩固求代数式的值的求解方法和书写格式，能够学以致用，体现数学应用的广泛性.
附：板书设计
活动七 课后反思
本节课的设计基于教材，以人们熟悉的两个生活实例入手，激发学生的学习兴趣和探究热情，体现了现实世界的数学化.教学过程中，通过实例计算，让学生主动参与到学习活动中,学会用数学思维思考现实世界，同时提升了学生的运算能力.
经历建模的过程，培养了学生的抽象能力，使学生学会了用数学的语言表达世界，理解并掌握了代数式的值的概念和求代数式的值的步骤和格式，感受数学世界的条理化和严谨性.同时，学生在主动参与课堂活动和交流合作中，也学会了用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界.
在教学方法上，采用了多种教学方法，讲授法、问题教学法、任务驱动教学法、练习法、多媒体演示教学法、情景教学法、发现式教学法、讨论式教学法等.
本节课基本完成了教学目标,也存在一些不足之处，比如：教师在与学生交流过程中语言方面还缺乏幽默性，与学生的互动形式和教学方法不够多样化.针对以上这些问题，今后我不仅会继续学习新教材的编写理念、编写思路、内容变化及教材特点，夯实学科知识，还会针对性的在语言和教学教法上不断学习，提升自己的综合教学能力.