拓展提升4 晶体结构的计算 常见晶体结构的比较与分析
课时作业
(分值:34分)
(选择题,每小题3分)
1.(2025·云南高考适应性考试)Bi4(TiO4)3是一种铁电材料,掺杂La可提高其光电转化性能,La取代部分Bi后的晶胞结构示意图(氧原子未画出)如图。下列说法错误的是( )
[A]Bi填充在Ti形成的六面体空隙中
[B]该晶体的化学式为Bi2La2(TiO4)3
[C] 该晶胞在xy平面的投影为
[D]若p点La平移至晶胞体心,则Ti位于晶胞顶点
【答案】 D
【解析】 由题图可知,最左/右侧两端,La替代了Bi,Bi在正方体体心,是六面体结构,A正确;由均摊法可知,Ti的数目为8×+8×+3=6,Bi的数目为8×+2=4,La的数目为8×+2=4,该晶体的化学式为Bi2La2(TiO4)3,B正确;该晶胞在xy平面的投影,棱上为Ti、Bi、La,投在四个角,La、Bi、Ti投在面心,,C正确;若p点La平移至晶胞体心,则La位于晶胞顶点,D错误。
2.超导现象一直吸引着广大科学家的关注。某超导材料的晶体结构属于四方晶系,其晶胞如图所示。下列说法错误的是( )
[A]两个O之间的最短距离为a pm
[B]与Ba2+最近且等距的Cu2+有4个
[C]该超导材料的化学式为Hg2Ba2CuO4
[D]该晶体的密度为 g·cm-3
【答案】 C
【解析】 氧原子位于棱上,则两个氧原子之间的最短距离为面对角线长度的一半,即pm=a pm,A正确;由题图可知,Ba2+在内部,Cu2+在顶点,则与Ba2+最近且等距的Cu2+有4个,B正确;根据均摊法,晶胞中含4×=1(个)Hg、2个Ba、8×=1(个)Cu、16×=4(个)O,则该超导材料的化学式为HgBa2CuO4,C错误;由晶胞中含1个HgBa2CuO4,可知ρ=×1030g·cm-3= g·cm-3,D正确。
3.硒化锌(ZnSe)是一种重要的半导体材料,其晶胞结构如图甲所示,乙图为该晶胞沿z轴方向在xy平面的投影,已知晶胞边长为a pm,阿伏加德罗常数的值为NA,下列说法不正确的是( )
[A]Zn位于元素周期表的ds区
[B]基态Se核外有18种不同空间运动状态的电子
[C]若A点原子坐标为(0,0,0),B点原子坐标为(1,1,1),则C点原子坐标为(,,)
[D]该晶体密度为 g·cm-3
【答案】 C
【解析】 Zn的价层电子排布式为3d104s2,位于元素周期表的ds区,A正确;基态Se核外电子排布式为1s22s22p63s23p63d104s24p4,电子的空间运动状态数=电子所占轨道数,s、p、d原子轨道数分别为1、3、5,所以基态Se核外有1+1+3+1+3+5+1+3=18(种)不同空间运动状态的电子,B正确;A点原子坐标为(0,0,0),B点原子坐标为(1,1,1),结合图乙可知,C点原子的坐标为(,,),C错误;该晶胞中位于晶胞内部的Zn个数为4,位于顶点和面心的Se个数为8×+6×=4,则ρ=g·cm-3,D正确。
4.(2025·四川高考适应性考试)一种具有钙钛矿结构的光催化剂,其四方晶胞结构如图所示(α=β=γ=90°),NA是阿伏加德罗常数的值。
下列说法错误的是( )
[A]该物质的化学式为PbTiO3
[B]1位和2位O2-的核间距为a pm
[C]晶体的密度为×1030 g·cm-3
[D]2位O2-的分数坐标为(,0,)
【答案】 C
【解析】 根据各原子在晶胞中位置,Pb2+在晶胞顶点,个数为8×=1,O2-位于面心,个数为6×=3,Ti4+位于体心,仅有1个,故该物质的故化学式为PbTiO3,A正确;如图,构造一个直角三角形,m=0.5a,n=0.55a,则1位和2位O2-的核间距为 pm=
pm=a pm,B正确;根据密度公式,ρ= = g·cm-3=
g·cm-3,C错误;由图知2位O2-的分数坐标为(,0,),D正确。
5.(2025·辽宁五校联考)CdTe的晶体属立方晶系,晶胞参数如图甲所示。下列说法错误的是( )
[A]已知原子M的坐标为(0,0,0),则原子N的坐标为(,,)
[B]该晶胞在面ABCD上的投影如图乙所示,则代表Te的位置是9、10、11
[C]晶胞中原子6和11之间的距离为pm
[D]距离Cd最近的Cd有12个
【答案】 B
【解析】 由题图结合原子M的坐标为(0,0,0)可知,原子N的坐标为(,,),A正确;如果沿晶胞面对角线方向上的投影如图乙,则原子6为C点原子,原子11为与原子M相接的Te,原子7为上层的另一个Te,原子8为原子N即Te,原子9为左侧面心的Cd,原子10为右侧面心的Cd,则代表Te的位置有7、8、11,B错误;另作图,则C点原子为6号原子,CE的长度即是6号原子与11号原子的距离,F点为E点原子在底面的投影,落在面对角线处,EF的长度即为晶胞边长的,即为a pm,FG的距离为面对角线长度的,即为a pm,CG的长度为面对角线长度的一半,即为a pm,根据勾股定理,CF的长度为)2=a pm,CE的长度为)2=pm,C正确;Cd位于晶胞的顶点和面心位置,距离Cd最近的Cd有12个,D正确。
6.硫代硫酸盐是一类具有应用前景的浸金试剂。硫代硫酸根离子(S2)可看作是S中的一个O被S取代。MgS2O3·6H2O的晶胞形状为长方体,边长分别为a pm、b pm、c pm,结构如图所示,设NA为阿伏加德罗常数的值。下列说法错误的是( )
[A]晶胞中[Mg(H2O)6]2+的个数为4
[B]S2的空间结构为四面体形
[C]S2的中心硫原子的杂化方式为sp3
[D]晶体的密度为×1030g·cm-3
【答案】 D
【解析】 晶胞中,[Mg(H2O)6]2+的个数为8×+4×+2×+1=4,A正确;S2可看作是S中的1个O被S取代的产物,二者结构相似,S的中心S的价层电子对数为4+=4,即S的空间结构为正四面体形,S的中心硫原子的杂化方式为sp3,所以S2的空间结构为四面体形,S2的中心硫原子的杂化方式为sp3,B、C正确;1个MgS2O3·6H2O晶胞中,[Mg(H2O)6]2+的个数为4,S2的个数为4,晶胞体积为abc×10-30cm3,则晶体的密度为g·cm-3=g·cm-3,D错误。
7.如图为铜的一种硫化物晶胞(已知a=b≠c,单位均为pm),晶体中阴离子有硫离子(S2-)和过硫离子(),阳离子有Cu2+和Cu+。下列说法正确的是( )
[A]所有Cu周围紧邻的S都是4个
[B]1 mol该晶胞含有1 mol S—S σ键
[C]该晶体中Cu2+与Cu+的物质的量之比为1∶2
[D]设NA为阿伏加德罗常数的值,则该晶体的密度为×1030g·cm-3
【答案】 C
【解析】 由题给晶胞图可知,该晶体中有的Cu配位数是4,有的Cu配位数是2,A错误;由题给晶胞图可知,该晶胞棱上的S是,根据均摊法,1 mol该晶胞中含有mol=
2 mol S—S σ键,B错误;一个晶胞中有2个、2个S2-,Cu2+与Cu+总数为6,根据化合物中各元素正、负化合价的代数和为0可知,n(Cu2+)∶n(Cu+)=1∶2,C正确;晶体的密度为g·cm-3=×1030g·cm-3,D错误。
8.(2025·安徽A10联盟联考)铜碲合金是一种催化剂,其立方晶胞结构如图所示:
已知晶胞参数为a pm、a pm、b pm,铜原子半径为r1 pm,碲原子半径为r2 pm。下列有关说法正确的是( )
[A]该合金的化学式为Cu2Te
[B]该晶胞的左视图为
[C]该晶体的空间利用率为×100%
[D]该晶体的密度为×1030g·cm-3
【答案】 C
【解析】 该晶胞中有8个Cu位于顶点、4个Cu位于面心,故含有Cu的个数为8×+4×=3,有4个Te位于面上、3个 Te位于体内,故含有Te的个数为3+4×=5,该合金的化学式为Cu3Te5,A错误;该晶胞的左视图为,B错误;由该合金的化学式可知,铜、碲原子占有的体积为[3×π+5×π]pm3=[4π+π]pm3,晶胞的体积为a2bpm3,故空间利用率为×100%,C正确;晶胞的质量为 g= g,故晶体的密度为=
×1030g·cm-3,D错误。
9.(6分)TiO2在自然界有金红石、锐钛矿等多种晶型。
(1)(2分)金红石型TiO2的立方晶胞结构和晶胞参数如图所示,则该晶体密度的表达式为 g·cm-3(设NA为阿伏加德罗常数的值)。
(2)(4分)锐钛矿型TiO2通过氮掺杂反应生成具有光学活性的TiOaNb,如图所示。TiO2晶胞中Ti4+位于O2-围成的变形八面体中心,则该晶胞含有 个这样的八面体;TiOaNb中a= 。
【答案】 (1) (2)4
【解析】 (1)由晶胞结构可知,晶胞中位于顶点和体心的钛离子个数为8×+1=2,位于面上和体内的氧离子个数为4×+2=4,设晶体密度为d g·cm-3,由晶胞质量公式可得=a2c×
10-21×d,解得d=。
(2)由晶胞结构可知,二氧化钛晶胞中位于顶点、面上和体心的钛离子个数为8×+4×+1=4,位于面上、棱上和体内的氧离子个数为8×+8×+2=8,钛离子位于6个氧离子围成的变形八面体中心,晶胞中有4个钛离子,则该晶胞含有4个这样的八面体;由晶胞结构可知,进行氮掺杂后,有2个氧离子形成氧空穴,1个氧离子被氮离子替代,则掺杂后氮离子的个数为,氧离子个数为(8-1--)=,由化学式可得,1∶a=4∶,解得a=。
10.(4分)一种新型储氢材料的晶胞形状为正方体,如图所示。
(1)(2分)该物质的化学式为 。(电负性:B为2.0,H为2.1)
(2)(2分)已知阿伏加德罗常数的值为NA,该物质的摩尔质量为M g·mol 1,该晶体的密度为ρ g·cm-3,则晶胞边长为 nm。(1 cm=107nm)
【答案】 (1)[Fe(NH3)6](BH4)2
(2)×107
【解析】 (1)电负性B为2.0,H为2.1,则代表[Fe(NH3)6]2+,代表B,根据“均摊法”,晶胞中含8个B、8×+6×=4(个)[Fe(NH3)6]2+,该物质的化学式为[Fe(NH3)6](BH4)2。
(2)设晶胞边长为a nm,结合(1)分析,晶体密度为×1021g·cm-3=×1021g·cm-3=ρ g·cm-3,解得a=×107。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)拓展提升4 晶体结构的计算 常见晶体结构的比较与分析
[学习目标] 1.巩固晶体结构的相关计算。2.掌握常见的四类典型晶体的结构与分析。
一、晶体结构的计算
1.均摊法计算晶胞中粒子个数
(1)正方体或长方体晶胞示意图。
粒子位置 顶角 面上 棱上 内部
侧棱 上下棱
每个晶胞分 摊的粒子数 1
(2)正六棱柱晶胞示意图。
粒子位置 顶角 面上 棱上 内部
侧棱 上下棱
每个晶胞分 摊的粒子数 1
(3)审题时一定要注意是“分子结构”还是“晶体结构”,若是分子结构,其化学式由图中所有实际存在的原子个数决定,原子个数比不约简。
(4)计算晶胞中粒子的数目,进而求化学式。
根据均摊法计算出一个晶胞中所含粒子数目,求出晶胞所含粒子个数的最简整数比,从而写出晶体的化学式。
2.原子分数坐标
原子分数坐标的确定方法:
(1)依据已知原子的坐标确定坐标系取向。
(2)在坐标轴中一般以正方体的棱长为1个单位。
(3)从原子所在位置分别向x、y、z轴作垂线,所得坐标轴上的截距即为该原子的分数坐标。
如图所示位于晶胞原点(顶点)的原子的分数坐标为(0,0,0);位于晶胞体心的原子的分数坐标为(,,);位于xOz面心的原子的分数坐标为(,0,)等。
3.俯视图有关的晶体分析
从晶胞正上方向下看可得晶胞的俯视图
如:的俯视图为;
的俯视图为。
4.晶胞中粒子配位数的计算
一个粒子周围最邻近的粒子的数目称为配位数。
(1)晶体中原子(或分子)的配位数:若晶体中的粒子为同种原子或同种分子,则某原子(或分子)的配位数指的是该原子(或分子)最接近且等距离的原子(或分子)的数目。常见晶胞的配位数如下表。
简单立方: 配位数为6 面心立方: 配位数为12 体心立方: 配位数为8
(2)离子晶体的配位数:一个离子周围最接近且等距离的异种电性离子的数目。
以NaCl晶体为例:
①找一个与其他粒子连接情况最清晰的粒子,如图中心的灰球(Cl-)。
②数一下与该粒子周围距离最近的粒子数,如图标数字的面心白球(Na+)。确定Cl-的配位数为6,同样方法可确定Na+的配位数也为6。
5.晶体密度(ρ)的计算
(1)ρ==。
(2)1个粒子的质量m=。(M为摩尔质量,NA为阿伏加德罗常数的值)
(3)晶胞的体积V=a3(立方体)或V=abc(长方体)。(a、b、c为晶胞参数)
特别提醒:计算时注意单位的换算,1 pm=10-3 nm=10-10 cm=10-12 m。
6.晶体中粒子间距离和晶胞参数
(1)思维流程。
根据密度求晶胞中粒子之间的距离时,可首先由密度计算出晶胞体积(晶胞质量由晶胞含有的粒子数计算),再根据晶胞结构判断粒子间距与棱长的关系。
(2)立方晶胞参数a=。
7.晶体中原子空间利用率
(1)思维流程。
空间利用率是指构成晶体的原子在整个晶体空间中所占有的体积百分比,首先分析晶胞中原子个数和原子半径,计算出晶胞中所有原子的体积,其次根据立体几何知识计算出晶胞的边长,计算出晶胞的体积,即可顺利解答此类问题。
(2)计算公式。
空间利用率=×100%。
二、常见晶体结构的比较与分析
1.常见共价晶体结构分析
晶体 晶体结构 结构分析
金 刚 石 (1)每个碳原子与相邻4个碳原子以共价键结合,形成正四面体结构,键角均为109°28′; (2)每个金刚石晶胞中含有8个碳原子,最小的碳环为六元环,并且不在同一平面(实际为椅式结构),碳原子为sp3杂化; (3)每个碳原子被12个六元环共用,每个共价键被6个六元环共用,一个六元环实际拥有个碳原子; (4)碳原子数与C—C数之比为1∶2,12 g金刚石中有 2 mol 共价键; (5)密度=g·cm-3(晶胞边长为a cm,NA为阿伏加德罗常数的值),键长=a cm
SiO2 (1)SiO2晶体中最小的环为十二元环,每个十二元环上有6个O、6个Si; (2)每个Si与4个O以共价键结合,形成正四面体结构,每个正四面体占有1个Si、4个“O”,n(Si)∶n(O)=1∶2; (3)每个Si被12个十二元环共用,每个O被6个十二元环共用; (4)每个SiO2晶胞中含有8个Si,含有16个O; (5)硅原子与Si—O共价键之比为 1∶4,1 mol SiO2晶体中有4 mol共价键; (6)密度=g·cm-3(晶胞边长为a cm,NA为阿伏加德罗常数的值)
SiC、 BP、 AlN (1)每个原子与另外4个不同种类的原子形成正四面体结构; (2)密度:ρ(SiC)=g·cm-3,ρ(BP)=g·cm-3,ρ(AlN)=g·cm-3(晶胞边长为a cm,NA为阿伏加德罗常数的值); (3)若Si与C最近距离为d,则边长(a)与最近距离(d)的关系:a=4d
2.常见分子晶体结构分析
晶体 晶体结构 结构分析
干冰 (1)面心立方最密堆积:立方体的每个顶点有一个CO2分子,每个面上也有一个CO2分子,每个晶胞中有4个CO2分子; (2)每个CO2分子周围等距且紧邻的CO2分子有12个; (3)密度=g·cm-3(晶胞边长a cm,NA为阿伏加德罗常数的值)
白磷 (1)面心立方最密堆积; (2)密度=g·cm-3(晶胞边长为a cm,NA为阿伏加德罗常数的值)
冰 (1)每个水分子与相邻的4个水分子以氢键相连接; (2)每个水分子实际拥有两个“氢键”; (3)冰晶体和金刚石晶胞相似的原因:每个水分子与周围四个水分子形成氢键
3.常见离子晶体结构分析
晶体 晶体结构 结构分析
NaCl (1)一个NaCl晶胞中,有4个Na+、4个Cl-; (2)在NaCl晶体中,每个Na+同时强烈吸引6个Cl-,形成正八面体形;每个Cl-同时强烈吸引6个Na+; (3)在NaCl晶体中,Na+和Cl-的配位数分别为6、6; (4)在NaCl晶体中,每个Na+周围与它最接近且距离相等的Na+共有12个,每个Cl-周围与它最接近且距离相等的Cl-共有12个; (5)密度=g·cm-3(晶胞边长为a cm,NA为阿伏加德罗常数的值)
CsCl (1)一个CsCl晶胞中,有1个Cs+、1个Cl-; (2)在CsCl晶体中,每个Cs+同时强烈吸引8个Cl-,即Cs+的配位数为8,每个Cl-同时强烈吸引8个Cs+,即Cl-的配位数为8; (3)在CsCl晶体中,每个Cs+周围与它最接近且距离相等的Cs+共有6个,形成正八面体形,在CsCl晶体中,每个Cl-周围与它最接近且距离相等的Cl-共有6个; (4)密度=g·cm-3(晶胞边长为a cm,NA为阿伏加德罗常数的值)
ZnS (1)1个ZnS晶胞中,有4个S2-、4个Zn2+; (2)Zn2+的配位数为4,S2-的配位数为4; (3)密度=g·cm-3(晶胞边长为a cm,NA为阿伏加德罗常数的值)
CaF2 (1)1个CaF2晶胞中,有4个Ca2+、8个F-; (2)CaF2晶体中,Ca2+和F-的配位数不同,Ca2+的配位数是8,F-的配位数是4; (3)密度=g·cm-3(晶胞边长为a cm,NA为阿伏加德罗常数的值)
4.常见金属晶体结构分析
堆积 模型 简单立方堆积 体心立方堆积(钾型) 面心立方最密堆积(铜型) 六方最密堆积(镁型)
晶胞
代表 金属 Po Na、K Fe Cu、Ag Au Mg、Zn Ti
配位数 6 8 12 12
晶胞占 有的原 子数 1 2 4 6或2
原子半 径(r) 与立方 体边 长(a) 的关系 a=2r a=4r a=4r —
题型一 晶胞化学式的确定
[典型例题1]
(2023·浙江1月选考,节选)Si与P形成的某化合物晶体的晶胞如图所示。该晶体类型是 ,该化合物的化学式为 。
【答案】 共价晶体 SiP2
【解析】 由晶胞结构可知,该晶体的类型为共价晶体,一个晶胞中含有Si的个数为8×+6×=4,含有P的个数为8,故该化合物的化学式为SiP2。
[跟踪训练1] 回答下列问题。
(1)
(2025·山东济南月考)镍酸镧具有良好的电化学性能,可用于光电化学领域。镍酸镧电催化剂立方晶胞如图所示。La周围紧邻的O有 个,镍酸镧晶体的化学式为 。
(2)(2025·浙江杭州一模)某化合物的晶胞如图所示。该化合物的化学式为 ,已知图中虚线连接的O与Cu距离最近且相等,晶体中距每个Cu最近的O有 个。
(3)(2025·广东江门月考)某化合物的晶胞如图甲所示,图乙为其沿z轴方向Li+的投影,该化合物的化学式为 ,其中Li+的配位数(最近且等距的阴离子数)为 。
(4)(2025·浙江五校联考)已知某晶体的结构,其晶胞中阴离子(阳离子未画出)的位置如图Ⅰ所示,其晶胞中的阳离子(隐去阴离子)在xz、yz和xy平面投影均如图Ⅱ所示。
①其化学式为 。
②每个K+的配位数(紧邻的F数)为 。
【答案】 (1)12 LaNiO3
(2)NaCuO2 4
(3)Li2CN2 4
(4)①K2NaAlF6 ②12
【解析】 (1)La位于立方体的体心,O位于立方体的12条棱的棱心,则La周围紧邻的O有12个;晶胞中La个数为1、O个数为12×=3、Ni个数为8×=1,所以镍酸镧晶体的化学式为LaNiO3。
(2)该化合物的晶胞中,Cu个数为8×=1,O个数为2,Na个数为1,化学式为NaCuO2,结合晶胞结构,晶体中距每个Cu最近的O有4个。
(3)某化合物的晶胞如图甲所示,其中8个C位于晶胞的顶点,1个C位于体内,8个N位于棱上,2个 N位于体内,图乙为其沿z轴方向Li+的投影,表明8个Li+都位于面上,则晶胞中含C数目为8×+1=2,N数目为8×+2=4,Li+数目为8×=4,C、N、Li+的个数比为2∶4∶4=
1∶2∶2,该化合物的化学式为Li2CN2;其中与Li+距离最近的N分别位于该晶胞内相邻的两个棱上、该晶胞体内、另一晶胞体内,所以Li+的配位数(最近且等距的阴离子数)为4。
(4)根据“均摊法”,晶胞中含8×+6×=4(个)Al,则晶胞中钾离子、钠离子共有12个,结合图Ⅱ可知,钠离子处于棱心和体心、钾离子处于晶胞平分8个小立方体的体心,则晶胞中含12×+1=4(个)Na+、8个K+,其化学式为K2NaAlF6;钾离子处于顶点和面心的Al构成的正四面体中,结合Al的空间结构可知,每个Al中的3个F距离钾离子最近,则每个K+的配位数(紧邻的F数)为12。
题型二 晶胞密度的确定
[典型例题2] Fe与N形成的某种化合物晶体的晶胞结构如图所示,已知六棱柱底面边长为 a pm,高为 2a pm,阿伏加德罗常数的值为NA,则该晶体的密度为 g·cm-3。
【答案】
【解析】 Fe与N形成的某种化合物晶体的晶胞结构如题图所示,晶胞中N个数为2,Fe个数为12×+2×+3=6,已知六棱柱底面边长为a pm,高为2a pm,阿伏加德罗常数的值为NA,则该晶体的密度为g·cm-3=g·cm-3。
晶体密度的计算方法
[跟踪训练2]回答下列问题。
(1)
(2025·广东广州月考)某铜的氧化物的晶胞如图所示,该晶胞中Cu与O之间的最近距离为a pm,阿伏加德罗常数的值为NA,则该晶体的密度为 (用含a、NA的代数式表示)g·cm-3。
(2)(2025·浙江金华十校模拟)ZnS常见晶胞结构如图,若Zn2+与S2-最短距离为a nm,则晶体密度为 (列出计算式,阿伏加德罗常数的值为NA)g·cm-3。
(3)
GaN的一种晶胞结构如图所示,若阿伏加德罗常数的值为NA,则该GaN晶体的密度为
(用含a、c、NA的代数式表示)g·cm-3。
(4)
已知NH4F晶胞结构如图所示,M处的N(其位于四个F-所构成的正四面体中心)有一定的朝向,不能随意转动,请解释其原因: 。
晶胞参数如图所示,设NA为阿伏加德罗常数的值,该晶体的密度为 (列出计算式即可)g·cm-3。
【答案】 (1)
(2)
(3)×1030
(4)N与F-形成N—H…F氢键,氢键具有方向性
【解析】 (1)该晶胞中Cu与O之间的最近距离等于晶胞体对角线长度的,则其体对角线长度为4a pm,晶胞棱长为 pm,晶胞体积为(cm)3,阿伏加德罗常数的值为NA,该晶胞中O个数为1+8×=2,Cu个数为4,则化学式为Cu2O,该晶胞中含有2个“Cu2O”,则该晶体的密度为=g·cm-3。
(2)由立方晶胞的结构可知,晶胞中位于体内的锌离子个数为4,位于顶点和面心的硫离子个数为8×+6×=4,硫离子和锌离子的最短距离为体对角线长度的,由硫离子和锌离子的最短距离为a nm可知,晶胞的边长为nm,设晶体的密度为d g·cm-3,由晶胞的质量公式可得=(×10—7)3d,解得d=。
(3)该晶胞中含有Ga数目为1+4×+4×=2,含有N数目为1+2×+2×=2,晶胞底面为菱形,锐角为60°,边长为a pm,则底面面积S=a pm×a pm×sin 60°=a2pm2,则晶胞体积为
a2c pm3,则其密度为g·cm-3=×1030g·cm-3。
(4)M处的N(其位于四个F-所构成的正四面体中心)有一定的朝向,不能随意转动,其原因是N与F-形成N—H…F氢键,氢键具有方向性。由题图可知,晶胞中含F-、N的个数都为2,晶胞的质量为g,晶胞的体积为a×10-7cm×a×10-7cm×c×10-7cm=a2c×
10-21cm3,则该晶体的密度为g·cm-3。
题型三 晶胞参数及相关量的确定
[典型例题3]
(2025·山东济宁月考)SiO2的晶胞结构如图所示,试回答下列问题。
(1)1个SiO2晶胞中含有 个Si—O键。
(2)若SiO2正立方体形状晶体的密度为ρ g/cm3,SiO2晶胞中最近的两个硅原子之间的距离表达式为 cm。(NA表示阿伏加德罗常数的值)
【答案】 (1)32 (2)×
【解析】 (1)据题图可知,在晶胞内部的4个Si,每个Si与相邻的4个O形成4个Si—O;在六个面心上的6个Si,每个Si形成2个Si—O;在顶点上的Si中有4个Si共形成了4个Si—O。故在该晶胞中含有的Si—O数目是4×4+6×2+4×1=32。
(2)该晶胞中含有的Si—O数目是32,由于每个O形成2个 Si—O,则其中含有的O数目是16,根据化学式可知,其中含有Si数目是8,其中含有8个“SiO2”,晶胞质量为 g=
g,晶胞体积为= cm3,晶胞边长为 cm,在该晶胞中两个距离相等且最近的Si处于位置为A、E点,AE长度是晶胞体对角线长度的,则该晶胞中两个距离相等且最近的Si之间的距离为× cm。
晶胞粒子间距的确定方法
[跟踪训练3](1)
(2025·浙江湖州中学质检)砷化镓是重要的半导体材料,用来制作半导体激光器和太阳能电池等的元件。砷化镓晶胞如图所示。已知砷化镓的摩尔质量为M g/mol,密度为d g/cm3,
NA代表阿伏加德罗常数的值。图中x和y最短核间距离为 (列出计算式即可)pm。
(2)
Zn与S形成晶胞结构如图所示,晶体密度为ρ g/cm3,NA表示阿伏加德罗常数的值,则晶胞中距离最近的Zn、S的核间距离是 (用含ρ、NA等的代数式表示)pm。
(3)
铁和碳组成的某种晶体的晶胞如图所示,面心上铁原子相连构成正八面体。已知该晶体的密度为d g/cm3,NA是阿伏加德罗常数的值。
①该晶体中Fe、C个数的最简整数比为 。
②该晶胞中相邻两个面心上铁原子最近的核间距离为 (列出计算式即可)nm。
(4)
(2025·福建福州月考)NiAs的一种晶胞结构如图所示。若阿伏加德罗常数的值为NA,晶体的密度为ρ g/cm3,则该晶胞中最近的砷原子之间的距离为 (列出计算式即可)pm。
(5)
(2025·浙江金华模拟)Ti与P形成的某化合物的晶胞如图所示。
①该化合物的化学式为 。
②若该化合物的摩尔质量为M g/mol,密度为4.1 g/cm3,NA为阿伏加德罗常数的值,则Ti与P的核间距离为 (列出计算式即可)nm。
【答案】 (1)××1010
(2)××1010
(3)①1∶1 ②
(4)××1010
(5)①TiP ②××107
【解析】 (1)观察砷化镓晶胞可知,1个晶胞中含4个砷原子、4个镓原子,设晶胞参数为a,有a=×1010pm,砷、镓原子最短核间距离(xy)等于体对角线长度的,所以xy=×
×1010pm。
(2)Zn、S的配位数相等,图中两种球的数目均为4,则晶胞中Zn、S数目均为4,晶胞质量为4× g,晶体密度为ρ g/cm3,则晶胞边长x== cm=×1010pm,S与周围4个Zn形成正四面体结构,设S与Zn的核间距离为y,则y为体对角线长度的,即y=,故S与Zn之间的核间距离为××1010 pm。
(3)①利用均摊法,该晶胞中含Fe数为8×+6×=4,含C数为12×+1=4,该晶体中Fe、C个数的最简整数比为1∶1。②设晶胞的边长为a,则a3=×1021nm3/cm3,a=
×107nm,该晶胞中相邻两个面心上铁原子最近的核间距离为×=
nm。
(4)该晶胞中含有Ni个数为8×+6×=4,含有As个数为4,即含有4个NiAs,其质量为4× g,设其棱长为a cm,所以有4× g=(a cm)3×ρ g/cm3,最近的两个As之间的距离为面对角线长度的一半,所以最近的两个As之间的距离为a cm=××1010 pm。
(5)①晶胞中含有Ti的个数是8×+6×=4,含有P的个数是12×+1=4,所以该化合物的化学式为TiP。②若该化合物的摩尔质量为M g/mol,密度为4.1 g/cm3,则晶胞体积是cm3,晶胞边长是×107nm,Ti与P的核间距离为晶胞边长的一半,为××107nm。
课时作业
(分值:34分)
(选择题,每小题3分)
1.(2025·云南高考适应性考试)Bi4(TiO4)3是一种铁电材料,掺杂La可提高其光电转化性能,La取代部分Bi后的晶胞结构示意图(氧原子未画出)如图。下列说法错误的是( )
[A]Bi填充在Ti形成的六面体空隙中
[B]该晶体的化学式为Bi2La2(TiO4)3
[C] 该晶胞在xy平面的投影为
[D]若p点La平移至晶胞体心,则Ti位于晶胞顶点
【答案】 D
【解析】 由题图可知,最左/右侧两端,La替代了Bi,Bi在正方体体心,是六面体结构,A正确;由均摊法可知,Ti的数目为8×+8×+3=6,Bi的数目为8×+2=4,La的数目为8×+2=4,该晶体的化学式为Bi2La2(TiO4)3,B正确;该晶胞在xy平面的投影,棱上为Ti、Bi、La,投在四个角,La、Bi、Ti投在面心,,C正确;若p点La平移至晶胞体心,则La位于晶胞顶点,D错误。
2.超导现象一直吸引着广大科学家的关注。某超导材料的晶体结构属于四方晶系,其晶胞如图所示。下列说法错误的是( )
[A]两个O之间的最短距离为a pm
[B]与Ba2+最近且等距的Cu2+有4个
[C]该超导材料的化学式为Hg2Ba2CuO4
[D]该晶体的密度为 g·cm-3
【答案】 C
【解析】 氧原子位于棱上,则两个氧原子之间的最短距离为面对角线长度的一半,即pm=a pm,A正确;由题图可知,Ba2+在内部,Cu2+在顶点,则与Ba2+最近且等距的Cu2+有4个,B正确;根据均摊法,晶胞中含4×=1(个)Hg、2个Ba、8×=1(个)Cu、16×=4(个)O,则该超导材料的化学式为HgBa2CuO4,C错误;由晶胞中含1个HgBa2CuO4,可知ρ=×1030g·cm-3= g·cm-3,D正确。
3.硒化锌(ZnSe)是一种重要的半导体材料,其晶胞结构如图甲所示,乙图为该晶胞沿z轴方向在xy平面的投影,已知晶胞边长为a pm,阿伏加德罗常数的值为NA,下列说法不正确的是( )
[A]Zn位于元素周期表的ds区
[B]基态Se核外有18种不同空间运动状态的电子
[C]若A点原子坐标为(0,0,0),B点原子坐标为(1,1,1),则C点原子坐标为(,,)
[D]该晶体密度为 g·cm-3
【答案】 C
【解析】 Zn的价层电子排布式为3d104s2,位于元素周期表的ds区,A正确;基态Se核外电子排布式为1s22s22p63s23p63d104s24p4,电子的空间运动状态数=电子所占轨道数,s、p、d原子轨道数分别为1、3、5,所以基态Se核外有1+1+3+1+3+5+1+3=18(种)不同空间运动状态的电子,B正确;A点原子坐标为(0,0,0),B点原子坐标为(1,1,1),结合图乙可知,C点原子的坐标为(,,),C错误;该晶胞中位于晶胞内部的Zn个数为4,位于顶点和面心的Se个数为8×+6×=4,则ρ=g·cm-3,D正确。
4.(2025·四川高考适应性考试)一种具有钙钛矿结构的光催化剂,其四方晶胞结构如图所示(α=β=γ=90°),NA是阿伏加德罗常数的值。
下列说法错误的是( )
[A]该物质的化学式为PbTiO3
[B]1位和2位O2-的核间距为a pm
[C]晶体的密度为×1030 g·cm-3
[D]2位O2-的分数坐标为(,0,)
【答案】 C
【解析】 根据各原子在晶胞中位置,Pb2+在晶胞顶点,个数为8×=1,O2-位于面心,个数为6×=3,Ti4+位于体心,仅有1个,故该物质的故化学式为PbTiO3,A正确;如图,构造一个直角三角形,m=0.5a,n=0.55a,则1位和2位O2-的核间距为 pm=
pm=a pm,B正确;根据密度公式,ρ= = g·cm-3=
g·cm-3,C错误;由图知2位O2-的分数坐标为(,0,),D正确。
5.(2025·辽宁五校联考)CdTe的晶体属立方晶系,晶胞参数如图甲所示。下列说法错误的是( )
[A]已知原子M的坐标为(0,0,0),则原子N的坐标为(,,)
[B]该晶胞在面ABCD上的投影如图乙所示,则代表Te的位置是9、10、11
[C]晶胞中原子6和11之间的距离为pm
[D]距离Cd最近的Cd有12个
【答案】 B
【解析】 由题图结合原子M的坐标为(0,0,0)可知,原子N的坐标为(,,),A正确;如果沿晶胞面对角线方向上的投影如图乙,则原子6为C点原子,原子11为与原子M相接的Te,原子7为上层的另一个Te,原子8为原子N即Te,原子9为左侧面心的Cd,原子10为右侧面心的Cd,则代表Te的位置有7、8、11,B错误;另作图,则C点原子为6号原子,CE的长度即是6号原子与11号原子的距离,F点为E点原子在底面的投影,落在面对角线处,EF的长度即为晶胞边长的,即为a pm,FG的距离为面对角线长度的,即为a pm,CG的长度为面对角线长度的一半,即为a pm,根据勾股定理,CF的长度为)2=a pm,CE的长度为)2=pm,C正确;Cd位于晶胞的顶点和面心位置,距离Cd最近的Cd有12个,D正确。
6.硫代硫酸盐是一类具有应用前景的浸金试剂。硫代硫酸根离子(S2)可看作是S中的一个O被S取代。MgS2O3·6H2O的晶胞形状为长方体,边长分别为a pm、b pm、c pm,结构如图所示,设NA为阿伏加德罗常数的值。下列说法错误的是( )
[A]晶胞中[Mg(H2O)6]2+的个数为4
[B]S2的空间结构为四面体形
[C]S2的中心硫原子的杂化方式为sp3
[D]晶体的密度为×1030g·cm-3
【答案】 D
【解析】 晶胞中,[Mg(H2O)6]2+的个数为8×+4×+2×+1=4,A正确;S2可看作是S中的1个O被S取代的产物,二者结构相似,S的中心S的价层电子对数为4+=4,即S的空间结构为正四面体形,S的中心硫原子的杂化方式为sp3,所以S2的空间结构为四面体形,S2的中心硫原子的杂化方式为sp3,B、C正确;1个MgS2O3·6H2O晶胞中,[Mg(H2O)6]2+的个数为4,S2的个数为4,晶胞体积为abc×10-30cm3,则晶体的密度为g·cm-3=g·cm-3,D错误。
7.如图为铜的一种硫化物晶胞(已知a=b≠c,单位均为pm),晶体中阴离子有硫离子(S2-)和过硫离子(),阳离子有Cu2+和Cu+。下列说法正确的是( )
[A]所有Cu周围紧邻的S都是4个
[B]1 mol该晶胞含有1 mol S—S σ键
[C]该晶体中Cu2+与Cu+的物质的量之比为1∶2
[D]设NA为阿伏加德罗常数的值,则该晶体的密度为×1030g·cm-3
【答案】 C
【解析】 由题给晶胞图可知,该晶体中有的Cu配位数是4,有的Cu配位数是2,A错误;由题给晶胞图可知,该晶胞棱上的S是,根据均摊法,1 mol该晶胞中含有mol=
2 mol S—S σ键,B错误;一个晶胞中有2个、2个S2-,Cu2+与Cu+总数为6,根据化合物中各元素正、负化合价的代数和为0可知,n(Cu2+)∶n(Cu+)=1∶2,C正确;晶体的密度为g·cm-3=×1030g·cm-3,D错误。
8.(2025·安徽A10联盟联考)铜碲合金是一种催化剂,其立方晶胞结构如图所示:
已知晶胞参数为a pm、a pm、b pm,铜原子半径为r1 pm,碲原子半径为r2 pm。下列有关说法正确的是( )
[A]该合金的化学式为Cu2Te
[B]该晶胞的左视图为
[C]该晶体的空间利用率为×100%
[D]该晶体的密度为×1030g·cm-3
【答案】 C
【解析】 该晶胞中有8个Cu位于顶点、4个Cu位于面心,故含有Cu的个数为8×+4×=3,有4个Te位于面上、3个 Te位于体内,故含有Te的个数为3+4×=5,该合金的化学式为Cu3Te5,A错误;该晶胞的左视图为,B错误;由该合金的化学式可知,铜、碲原子占有的体积为[3×π+5×π]pm3=[4π+π]pm3,晶胞的体积为a2bpm3,故空间利用率为×100%,C正确;晶胞的质量为 g= g,故晶体的密度为=
×1030g·cm-3,D错误。
9.(6分)TiO2在自然界有金红石、锐钛矿等多种晶型。
(1)(2分)金红石型TiO2的立方晶胞结构和晶胞参数如图所示,则该晶体密度的表达式为 g·cm-3(设NA为阿伏加德罗常数的值)。
(2)(4分)锐钛矿型TiO2通过氮掺杂反应生成具有光学活性的TiOaNb,如图所示。TiO2晶胞中Ti4+位于O2-围成的变形八面体中心,则该晶胞含有 个这样的八面体;TiOaNb中a= 。
【答案】 (1) (2)4
【解析】 (1)由晶胞结构可知,晶胞中位于顶点和体心的钛离子个数为8×+1=2,位于面上和体内的氧离子个数为4×+2=4,设晶体密度为d g·cm-3,由晶胞质量公式可得=a2c×
10-21×d,解得d=。
(2)由晶胞结构可知,二氧化钛晶胞中位于顶点、面上和体心的钛离子个数为8×+4×+1=4,位于面上、棱上和体内的氧离子个数为8×+8×+2=8,钛离子位于6个氧离子围成的变形八面体中心,晶胞中有4个钛离子,则该晶胞含有4个这样的八面体;由晶胞结构可知,进行氮掺杂后,有2个氧离子形成氧空穴,1个氧离子被氮离子替代,则掺杂后氮离子的个数为,氧离子个数为(8-1--)=,由化学式可得,1∶a=4∶,解得a=。
10.(4分)一种新型储氢材料的晶胞形状为正方体,如图所示。
(1)(2分)该物质的化学式为 。(电负性:B为2.0,H为2.1)
(2)(2分)已知阿伏加德罗常数的值为NA,该物质的摩尔质量为M g·mol 1,该晶体的密度为ρ g·cm-3,则晶胞边长为 nm。(1 cm=107nm)
【答案】 (1)[Fe(NH3)6](BH4)2
(2)×107
【解析】 (1)电负性B为2.0,H为2.1,则代表[Fe(NH3)6]2+,代表B,根据“均摊法”,晶胞中含8个B、8×+6×=4(个)[Fe(NH3)6]2+,该物质的化学式为[Fe(NH3)6](BH4)2。
(2)设晶胞边长为a nm,结合(1)分析,晶体密度为×1021g·cm-3=×1021g·cm-3=ρ g·cm-3,解得a=×107。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共54张PPT)
拓展提升4 晶体结构的计算 常见晶体结构的比较与分析
1.巩固晶体结构的相关计算。2.掌握常见的四类典型晶体的结构与分析。
一、晶体结构的计算
1.均摊法计算晶胞中粒子个数
(1)正方体或长方体晶胞示意图。
(2)正六棱柱晶胞示意图。
(3)审题时一定要注意是“分子结构”还是“晶体结构”,若是分子结构,其化学式由图中所有实际存在的原子个数决定,原子个数比不约简。
(4)计算晶胞中粒子的数目,进而求化学式。
根据均摊法计算出一个晶胞中所含粒子数目,求出晶胞所含粒子个数的最简整数比,从而写出晶体的化学式。
2.原子分数坐标
原子分数坐标的确定方法:
(1)依据已知原子的坐标确定坐标系取向。
(2)在坐标轴中一般以正方体的棱长为1个单位。
(3)从原子所在位置分别向x、y、z轴作垂线,所得坐标轴上的截距即为该原子的分数坐标。
3.俯视图有关的晶体分析
从晶胞正上方向下看可得晶胞的俯视图
4.晶胞中粒子配位数的计算
一个粒子周围最邻近的粒子的数目称为配位数。
(1)晶体中原子(或分子)的配位数:若晶体中的粒子为同种原子或同种分子,则某原子(或分子)的配位数指的是该原子(或分子)最接近且等距离的原子(或分子)的数目。常见晶胞的配位数如下表。
简单立方:配位数为6 面心立方:配位数为12 体心立方:配位数为8
(2)离子晶体的配位数:一个离子周围最接近且等距离的异种电性离子的数目。
以NaCl晶体为例:
①找一个与其他粒子连接情况最清晰的粒子,如图中心的灰球(Cl-)。
②数一下与该粒子周围距离最近的粒子数,如图标数字的面心白球(Na+)。确定Cl-的配位数为6,同样方法可确定Na+的配位数也为6。
5.晶体密度(ρ)的计算
特别提醒:计算时注意单位的换算,1 pm=10-3 nm=10-10 cm=10-12 m。
6.晶体中粒子间距离和晶胞参数
(1)思维流程。
根据密度求晶胞中粒子之间的距离时,可首先由密度计算出晶胞体积(晶胞质量由晶胞含有的粒子数计算),再根据晶胞结构判断粒子间距与棱长的关系。
7.晶体中原子空间利用率
(1)思维流程。
空间利用率是指构成晶体的原子在整个晶体空间中所占有的体积百分比,首先分析晶胞中原子个数和原子半径,计算出晶胞中所有原子的体积,其次根据立体几何知识计算出晶胞的边长,计算出晶胞的体积,即可顺利解答此类问题。
(2)计算公式。
二、常见晶体结构的比较与分析
1.常见共价晶体结构分析
2.常见分子晶体结构分析
冰 (1)每个水分子与相邻的4个水分子以氢键相连接;
(2)每个水分子实际拥有两个“氢键”;
(3)冰晶体和金刚石晶胞相似的原因:每个水分子与周围四个水分子形成氢键
3.常见离子晶体结构分析
4.常见金属晶体结构分析
堆积
模型 简单立方堆积 体心立方堆积(钾型) 面心立方最密堆积(铜型) 六方最密堆积(镁型)
晶胞
代表金属 Po Na、K
Fe Cu、Ag
Au Mg、Zn
Ti
配位数 6 8 12 12
题型一 晶胞化学式的确定
[典型例题1] (2023·浙江1月选考,节选)Si与P形成的某化合物晶体的晶胞如图所示。该晶体类型是 ,该化合物的化学式为 。
共价晶体
SiP2
[跟踪训练1] 回答下列问题。
(1)(2025·山东济南月考)镍酸镧具有良好的电化学性能,可用于光电化学领域。镍酸镧电催化剂立方晶胞如图所示。La周围紧邻的O有 个,镍酸镧晶体的化学式为 。
12
LaNiO3
(2)(2025·浙江杭州一模)某化合物的晶胞如图所示。该化合物的化学式为
,已知图中虚线连接的O与Cu距离最近且相等,晶体中距每个Cu最近的O有 个。
NaCuO2
4
(3)(2025·广东江门月考)某化合物的晶胞如图甲所示,图乙为其沿z轴方向Li+的投影,该化合物的化学式为 ,其中Li+的配位数(最近且等距的阴离子数)为 。
Li2CN2
4
(4)(2025·浙江五校联考)已知某晶体的结构,其晶胞中阴离子(阳离子未画出)的位置如图Ⅰ所示,其晶胞中的阳离子(隐去阴离子)在xz、yz和xy平面投影均如图Ⅱ所示。
①其化学式为 。
②每个K+的配位数(紧邻的F数)为 。
K2NaAlF6
12
题型二 晶胞密度的确定
[典型例题2] Fe与N形成的某种化合物晶体的晶胞结构如图所示,已知六棱柱底面边长为 a pm,高为 2a pm,阿伏加德罗常数的值为NA,则该晶体的密度为
g·cm-3。
归纳总结
晶体密度的计算方法
[跟踪训练2]回答下列问题。
(1)(2025·广东广州月考)某铜的氧化物的晶胞如图所示,该晶胞中Cu与O之间的最近距离为a pm,阿伏加德罗常数的值为NA,则该晶体的密度为
(用含a、NA的代数式表示)g·cm-3。
(2)(2025·浙江金华十校模拟)ZnS常见晶胞结构如图,若Zn2+与S2-最短距离
为a nm,则晶体密度为 (列出计算式,阿伏加德罗常数的值为NA)g·cm-3。
(3)GaN的一种晶胞结构如图所示,若阿伏加德罗常数的值为NA,则该GaN晶
体的密度为 (用含a、c、NA的代数式表示)g·cm-3。
晶胞参数如图所示,设NA为阿伏加德罗常数的值,该晶体的密度为
(列出计算式即可)g·cm-3。
氢键具有方向性
题型三 晶胞参数及相关量的确定
[典型例题3] (2025·山东济宁月考)SiO2的晶胞结构如图所示,试回答下列问题。
(1)1个SiO2晶胞中含有 个Si—O键。
32
【解析】 (1)据题图可知,在晶胞内部的4个Si,每个Si与相邻的4个O形成4个Si—O;在六个面心上的6个Si,每个Si形成2个Si—O;在顶点上的Si中有4个Si共形成了4个Si—O。故在该晶胞中含有的Si—O数目是4×4+6×2+4×1=
32。
(2)若SiO2正立方体形状晶体的密度为ρ g/cm3,SiO2晶胞中最近的两个硅原
子之间的距离表达式为 cm。(NA表示阿伏加德罗常数的值)
归纳总结
晶胞粒子间距的确定方法
[跟踪训练3](1)(2025·浙江湖州中学质检)砷化镓是重要的半导体材料,用来制作半导体激光器和太阳能电池等的元件。砷化镓晶胞如图所示。已知砷化镓的摩尔质量为M g/mol,密度为d g/cm3,NA代表阿伏加德罗常数的值。图中
x和y最短核间距离为 (列出计算式即可)pm。
(2)Zn与S形成晶胞结构如图所示,晶体密度为ρ g/cm3,NA表示阿伏加德罗常
数的值,则晶胞中距离最近的Zn、S的核间距离是 (用含ρ、NA等的代数式表示)pm。
(3)铁和碳组成的某种晶体的晶胞如图所示,面心上铁原子相连构成正八面体。已知该晶体的密度为d g/cm3,NA是阿伏加德罗常数的值。
①该晶体中Fe、C个数的最简整数比为 。
1∶1
②该晶胞中相邻两个面心上铁原子最近的核间距离为 (列出计算式即可)nm。
(4)(2025·福建福州月考)NiAs的一种晶胞结构如图所示。若阿伏加德罗常数的值为NA,晶体的密度为ρ g/cm3,则该晶胞中最近的砷原子之间的距离为
(列出计算式即可)pm。
(5)(2025·浙江金华模拟)Ti与P形成的某化合物的晶胞如图所示。
①该化合物的化学式为 。
TiP
②若该化合物的摩尔质量为M g/mol,密度为4.1 g/cm3,NA为阿伏加德罗常数的
值,则Ti与P的核间距离为 (列出计算式即可)nm。
