1.5.1 全称量词与存在量词
【学习目标】
通过已知的数学实例,理解全称量词与存在量词的意义.
◆ 知识点一 全称量词与全称量词命题
1.全称量词的定义与表示:短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫作全称量词,并用符号“ ”表示.
常见的全称量词有:所有的、任意一个、每一个、全部.
2.全称量词命题的定义及表示:含有 的命题叫作全称量词命题.“对M中任意一个x,p(x)成立”可用符号简记为 x∈M,p(x).
◆ 知识点二 存在量词与存在量词命题
1.存在量词的定义与表示:短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫作存在量词,并用符号“ ”表示.
常见的存在量词有:存在一个、至少有一个、有一个、有些.
2.存在量词命题的定义及表示:含有 的命题叫作存在量词命题. “存在M中的元素x,p(x)成立”可用符号简记为 .
【诊断分析】 判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)
(1)“对每一个无理数x,x2也是无理数”是全称量词命题,也是真命题. ( )
(2)“至少存在一个x∈Z,x能被2和3整除”是存在量词命题且是真命题. ( )
(3)“任给x∈Z,2x+1为奇数”是全称量词命题且是真命题. ( )
(4)“存在一个四边形,它的两条对角线互相垂直”是存在量词命题且是假命题. ( )
◆ 探究点一 全称量词命题与存在量词命题的判断
例1 判断下列语句是全称量词命题,还是存在量词命题.
(1)凸多边形的外角和等于360°;
(2)有些实数没有倒数;
(3)三个连续整数的乘积是6的倍数;
(4)存在一个二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴无交点.
变式 将下列命题用“ ”或“ ”表示.
(1)实数的平方是非负数;
(2)方程ax2+2x+1=0(a<0)至少存在一个负根;
(3)设A,B为两个集合,满足A B;
(4)有些自然数,它的算术平方根是自然数.
[素养小结]
(1)判断一个命题是否为全称量词命题,主要看命题中是否有“所有的”“任意一个”“一切”“每一个”“任给”等全称量词,有些命题的全称量词是隐藏的,要仔细辨别.
(2)判断一个命题是否为存在量词命题,主要看命题中是否有“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“有的”等存在量词,有些命题的存在量词是隐藏的,要仔细辨别.
◆ 探究点二 全称量词命题与存在量词命题真假的判断
例2 判断下列全称量词命题的真假.
(1)所有的素数都是奇数.
(2) x∈R,x2+1>.
(3)任何一个三角形都有一个外接圆.
变式 判断下列存在量词命题的真假.
(1)有的集合中不含有任何元素.
(2)有的平行四边形的四个角都相等.
(3)存在一个实数x,使x2+2x+4=0.
(4)有些整数只有两个正因数.
[素养小结]
判断全称量词命题和存在量词命题的真假时,一定要结合生活中的实例,运用相关的数学知识进行判断.有些命题没有直接给出量词,需要自己“破译”,找出其中隐含的量词,判断其是全称量词命题还是存在量词命题,进而再判断其真假.
◆ 探究点三 利用全称量词命题与存在量词命题求参数的范围
例3 已知集合A={x|-2≤x≤5},非空集合B={x|m+1≤x≤2m-1},
(1)若p: x∈B,x∈A是真命题,求m的取值范围;
(2)若q: x∈A,x∈B是真命题,求m的取值范围.
变式 若命题“ x∈R,x2-4x+a=0”为真命题,则实数a的取值范围是 ( )
A.a≤4 B.a<4
C.a<-4 D.a≥-4
[素养小结]
根据全称量词命题与存在量词命题的真假等价转化为关于集合间的关系或函数的最值问题,再转化为关于参数的不等式(组)求参数的取值范围.
拓展 (多选题)已知a>0,函数y=ax2+bx+c,若m满足关于x的方程2ax+b=0,当x=m时,y=ax2+bx+c的函数值记为M,则下列选项中的命题为真命题的是 ( )
A. x∈R,ax2+bx+c≤M
B. x∈R,ax2+bx+c≥M
C. x∈R,ax2+bx+c≤M
D. x∈R,ax2+bx+c≥M
1.5.1 全称量词与存在量词
1.B [解析] 对于A,含有存在量词“有些”,为存在量词命题;对于B,含有全称量词“所有的”,为全称量词命题;对于C,含有存在量词“存在一个”,为存在量词命题;对于D,含有存在量词“有一条”,为存在量词命题.故选B.
2.D [解析] 对于选项A,例如二次函数y=-x2,其图象开口向下,故A为假命题;对于选项B,根据平行线的传递性可知B为假命题;对于选项C,例如直角梯形的对角线不相等,故C为假命题;对于选项D,正方形都是菱形,即有些菱形是正方形,故D为真命题.故选D.
3.A [解析] 对于A,该命题是全称量词命题,命题都能判断真假,A是真命题,符合题意;对于B,该命题是存在量词命题,不符合题意;对于C,该命题是全称量词命题,当a=-2,b=-1时,a2>b2,C是假命题,不符合题意;对于D,该命题是存在量词命题,不符合题意.故选A.
4.C [解析] “ ”表示“任意的”,故选C.
5.D [解析] 因为P={1,2,4,5,6},M={2,4,6},所以M P,故“ x∈P,x M”为真命题.故选D.
6.AB [解析] 易知A,B为真命题,C中,由于a-b=2n-3n=-n,所以对于任意的n∈N*,都有a
7.存在量词命题 假 [解析] 该命题是存在量词命题.x2+2x+5=(x+1)2+4≥4恒成立,故该命题为假命题.
8.a>1 [解析] 命题“ x∈R,x2+2x+a=0”为假命题,则关于x的方程x2+2x+a=0没有实数根,得Δ=4-4a<0,解得a>1,所以实数a的取值范围是a>1.
9.解:(1)全称量词命题.取x=0,则x2+1=1<2,所以该命题为假命题.
(2)存在量词命题.梯形不是平行四边形,所以该命题为真命题.
(3)全称量词命题.与x轴平行的直线与x轴无交点,所以该命题为假命题.
(4)全称量词命题.对于y=ax2+bx+c(a≠0),当a<0时,函数有最大值无最小值,所以该命题为假命题.
(5)存在量词命题.因为判别式Δ=9-4×(-4)=25>0,所以方程x2-3x-4=0有实根,该命题为真命题.
(6)存在量词命题.取x=3,y=0,则2x+4y=6,故该命题为真命题.
10.A [解析] 命题“存在x∈{x|011.AB [解析] 由题可知,“ x∈M,x<-5”为假命题,可得M {x|x≥-5}.又“ x∈M,|x|>x”为真命题,可得M {x|x<0},∴M {x|-5≤x<0},对照选项可知A,B满足题意.故选AB.
12.a≥1 [解析] 根据题意,若p为真命题,则a≥1,若q为假命题,则x2+x+2a-1=0无解,则有Δ=1-4(2a-1)<0,解得a>.故若p为真命题,q为假命题,则有a≥1.
13.对任意b>a>0,m>n>0,都有> [解析] ∵真分数(b>a>0)满足>,>,>,…,∴写出的一个全称量词命题为“对任意b>a>0,m>n>0,都有>”.
14.解:(1)由命题p为真命题可得A B,且B≠ ,
则解得m≥8,
即实数m的取值范围为m≥8.
(2)∵q: x∈B,x∈A是真命题,
∴A∩B≠ ,
∴解得m≥2,
即实数m的取值范围为m≥2.
15.是 [解析] 由两个命题的真假性,得函数y=x2+2x+m的图象位置是一样的,从而可以判断m的取值范围一致,故两位同学所出的题,求解m的取值范围是一致的.故填是.
16.解:(1)若p为真命题,则Δ=4-4a2>0,解得-1(2)若q为真命题,由一元二次方程x2+ax+2=0有两个负根,
可得解得a≥2.
若p和q有且只有一个是真命题,则p真q假或p假q真,
当p真q假时,由解得-1当p假q真时,由解得a≥2.
综上,a的取值范围为-1《全品学练考》1.5.1 全称量词与存在量词
1.下列命题中为全称量词命题的是 ( )
A.有些实数没有倒数
B.所有的矩形都有外接圆
C.存在一个实数与它的相反数的和为0
D.过直线外一点有一条直线和已知直线平行
2.下列命题为真命题的是 ( )
A.每一个二次函数的图象都开口向上
B.存在一条直线与两条相交直线都平行
C.梯形的对角线相等
D.有些菱形是正方形
3.下列命题中,既是全称量词命题又是真命题的是 ( )
A.每一个命题都能判断真假
B.至少有一个实数使不等式x2-3x+6<0成立
C.对任意实数a,b,若aD.存在x∈R,使=0
4.命题“ x∈R,x2>3”的另一种写法是 ( )
A.有一个x∈R,使得x2>3
B.有一些x∈R,使得x2>3
C.对任意的x∈R,都有x2>3
D.至少有一个x∈R,使得x2>3
5.已知集合P={1,2,4,5,6},M={2,4,6},则下列命题中为真命题的是 ( )
A. x∈P,x∈M
B. x∈P,x M
C. x∈M,x P
D. x∈P,x M
6.(多选题)给出下列命题,其中真命题有 ( )
A.存在x<0,使|x|>x
B.对于一切x<0,都有|x|>x
C.已知a=2n,b=3n,则存在n∈N*,使得a=b
D.已知A={a|a=2n,n∈N*},B={b|b=3n,n∈N*},则A∩B=
7.命题“ x∈R,x2+2x+5=0”是 (填“全称量词命题”或“存在量词命题”),它是
(填“真”或“假”)命题.
8.已知命题“ x∈R,x2+2x+a=0”为假命题,则实数a的取值范围是 .
9.(13分)指出下列命题中,哪些是全称量词命题,哪些是存在量词命题,并判断其真假.
(1)对任意x∈R,都有x2+1≥2;
(2)存在一个四边形不是平行四边形;
(3)直角坐标系内任何一条直线都与x轴有交点;
(4)每个二次函数都有最小值;
(5)存在实数x,使得x2-3x-4=0;
(6)存在一对整数x,y,使得2x+4y=6.
10.已知命题“存在x∈{x|0A.m≤0或m≥6 B.m<0或m>6
C.m<0或m≥6 D.m≤0或m>6
11.(多选题)若“ x∈M,|x|>x”为真命题,“ x∈M,x<-5”为假命题,则集合M可以是 ( )
A.{x|-5≤x<0} B.{x|-3C.{x|x>3} D.{x|0≤x≤3}
12.已知p: x∈{x|x≤1},4a-4x≥0,q: x∈R,x2+x+2a-1=0,若p为真命题,q为假命题,则实数a的取值范围是 .
13.已知真分数(b>a>0)满足>,>,>,….根据上述性质,写出一个全称量词命题为 .
14.(15分)[2025·湖南衡阳高一阶段练] 已知集合A={x|1≤x≤7},B={x|-3m+1≤x≤m-1},且B≠ .
(1)若命题p: x∈A,x∈B是真命题,求实数m的取值范围;
(2)若命题q: x∈B,x∈A是真命题,求实数m的取值范围.
15.某中学开展小组合作学习模式,高二某班某组小王同学给组内小李同学出题如下:若命题“ x∈R,函数y=x2+2x+m的图象在x轴的下方”是假命题,求m的取值范围.小李略加思索,反手给了小王一道题:若命题“ x∈R,函数y=x2+2x+m的图象在x轴的上方或x轴上”是真命题,求m的取值范围.你认为,两位同学所出的题中m的取值范围是否一致 .(填“是”或“否”)
16.(15分)[2025·十堰一中高一月考] 已知p: x∈R,抛物线y=-x2+2x-a2上存在点在x轴上方;q:x2+ax+2=0有两个负根.
(1)若p为真命题,求a的取值范围;
(2)若p和q有且只有一个是真命题,求a的取值范围.
1.5.1 全称量词与存在量词
1.B [解析] 对于A,含有存在量词“有些”,为存在量词命题;对于B,含有全称量词“所有的”,为全称量词命题;对于C,含有存在量词“存在一个”,为存在量词命题;对于D,含有存在量词“有一条”,为存在量词命题.故选B.
2.D [解析] 对于选项A,例如二次函数y=-x2,其图象开口向下,故A为假命题;对于选项B,根据平行线的传递性可知B为假命题;对于选项C,例如直角梯形的对角线不相等,故C为假命题;对于选项D,正方形都是菱形,即有些菱形是正方形,故D为真命题.故选D.
3.A [解析] 对于A,该命题是全称量词命题,命题都能判断真假,A是真命题,符合题意;对于B,该命题是存在量词命题,不符合题意;对于C,该命题是全称量词命题,当a=-2,b=-1时,a2>b2,C是假命题,不符合题意;对于D,该命题是存在量词命题,不符合题意.故选A.
4.C [解析] “ ”表示“任意的”,故选C.
5.D [解析] 因为P={1,2,4,5,6},M={2,4,6},所以M P,故“ x∈P,x M”为真命题.故选D.
6.AB [解析] 易知A,B为真命题,C中,由于a-b=2n-3n=-n,所以对于任意的n∈N*,都有a7.存在量词命题 假 [解析] 该命题是存在量词命题.x2+2x+5=(x+1)2+4≥4恒成立,故该命题为假命题.
8.a>1 [解析] 命题“ x∈R,x2+2x+a=0”为假命题,则关于x的方程x2+2x+a=0没有实数根,得Δ=4-4a<0,解得a>1,所以实数a的取值范围是a>1.
9.解:(1)全称量词命题.取x=0,则x2+1=1<2,所以该命题为假命题.
(2)存在量词命题.梯形不是平行四边形,所以该命题为真命题.
(3)全称量词命题.与x轴平行的直线与x轴无交点,所以该命题为假命题.
(4)全称量词命题.对于y=ax2+bx+c(a≠0),当a<0时,函数有最大值无最小值,所以该命题为假命题.
(5)存在量词命题.因为判别式Δ=9-4×(-4)=25>0,所以方程x2-3x-4=0有实根,该命题为真命题.
(6)存在量词命题.取x=3,y=0,则2x+4y=6,故该命题为真命题.
10.A [解析] 命题“存在x∈{x|011.AB [解析] 由题可知,“ x∈M,x<-5”为假命题,可得M {x|x≥-5}.又“ x∈M,|x|>x”为真命题,可得M {x|x<0},∴M {x|-5≤x<0},对照选项可知A,B满足题意.故选AB.
12.a≥1 [解析] 根据题意,若p为真命题,则a≥1,若q为假命题,则x2+x+2a-1=0无解,则有Δ=1-4(2a-1)<0,解得a>.故若p为真命题,q为假命题,则有a≥1.
13.对任意b>a>0,m>n>0,都有> [解析] ∵真分数(b>a>0)满足>,>,>,…,∴写出的一个全称量词命题为“对任意b>a>0,m>n>0,都有>”.
14.解:(1)由命题p为真命题可得A B,且B≠ ,
则解得m≥8,
即实数m的取值范围为m≥8.
(2)∵q: x∈B,x∈A是真命题,
∴A∩B≠ ,
∴解得m≥2,
即实数m的取值范围为m≥2.
15.是 [解析] 由两个命题的真假性,得函数y=x2+2x+m的图象位置是一样的,从而可以判断m的取值范围一致,故两位同学所出的题,求解m的取值范围是一致的.故填是.
16.解:(1)若p为真命题,则Δ=4-4a2>0,解得-1(2)若q为真命题,由一元二次方程x2+ax+2=0有两个负根,
可得解得a≥2.
若p和q有且只有一个是真命题,则p真q假或p假q真,
当p真q假时,由解得-1当p假q真时,由解得a≥2.
综上,a的取值范围为-1《全品学练考》(共57张PPT)
1.5 全称量词与存在量词
1.5.1 全称量词与存在量词
探究点一 全称量词命题与存在量词命题的判断
探究点二 全称量词命题与存在量词命题真假的判断
探究点三 利用全称量词命题与存在量词命题求参数
的范围
◆
◆
◆
◆
课前预习
课中探究
备课素材
练习册
答案核查【导】
答案核查【练】
【学习目标】
通过已知的数学实例,理解全称量词与存在量词的意义.
知识点一 全称量词与全称量词命题
1.全称量词的定义与表示：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫
作全称量词,并用符号“___”表示.
常见的全称量词有:所有的、任意一个、每一个、全部.
2.全称量词命题的定义及表示：含有__________的命题叫作全称量词
命题.“对中任意一个,成立”可用符号简记为, .
全称量词
知识点二 存在量词与存在量词命题
1.存在量词的定义与表示：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通
常叫作存在量词,并用符号“___”表示.
常见的存在量词有:存在一个、至少有一个、有一个、有些.
2.存在量词命题的定义及表示：含有__________的命题叫作存在量词
命题. “存在中的元素, 成立”可用符号简记为____________.
存在量词
,
【诊断分析】
判断正误.（请在括号中打“√”或“×”）
（1）“对每一个无理数， 也是无理数”是全称量词命题，也是
真命题.( )
×
[解析] 是无理数,但 是有理数，该命题是假命题.
（2）“至少存在一个， 能被2和3整除”是存在量词命题且是真
命题.( )
[解析] 时， ，6能被2和3整除，且命题中含有存在量词
“至少存在一个”， 该命题是存在量词命题且是真命题.
√
判断正误.（请在括号中打“√”或“×”）
（3）“任给, 为奇数”是全称量词命题且是真命题.( )
√
[解析] 任给，是偶数， 是奇数，
又命题中含有全称量词“任给”， 该命题是全称量词命题且是真命题.
（4）“存在一个四边形，它的两条对角线互相垂直”是存在量词命题
且是假命题.( )
[解析] 菱形是四边形且对角线互相垂直，且命题中含有存在量词
“存在一个”， 该命题是存在量词命题且是真命题.
×
探究点一 全称量词命题与存在量词命题的判断
例1 判断下列语句是全称量词命题,还是存在量词命题.
（1）凸多边形的外角和等于 ;
解：该语句可以改为“所有的凸多边形的外角和等于 ”,
含有全称量词“所有的”，故为全称量词命题.
（2）有些实数没有倒数;
解：含有存在量词“有些”,故为存在量词命题.
例1 判断下列语句是全称量词命题,还是存在量词命题.
（3）三个连续整数的乘积是6的倍数;
解：该语句可以改为“任意三个连续整数的乘积都是6的倍数”,
含有全称量词“任意”,故为全称量词命题.
（4）存在一个二次函数的图象与 轴无交点.
解：含有存在量词“存在一个”,故为存在量词命题.
变式 将下列命题用“ ”或“ ”表示.
（1）实数的平方是非负数;
解：, .
（2）方程 至少存在一个负根;
解：, .
（3）设,为两个集合,满足 ;
解：设,为两个集合,, .
（4）有些自然数，它的算术平方根是自然数.
解：, .
［素养小结］
（1）判断一个命题是否为全称量词命题，主要看命题中是否有“所
有的”“任意一个”“一切”“每一个”“任给”等全称量词，有些命题的全
称量词是隐藏的，要仔细辨别.
（2）判断一个命题是否为存在量词命题，主要看命题中是否有“存
在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“有的”等存在量词，有些命题
的存在量词是隐藏的，要仔细辨别.
探究点二 全称量词命题与存在量词命题真假的判断
例2 判断下列全称量词命题的真假.
（1）所有的素数都是奇数.
解：由于2是素数也是偶数,故“所有的素数都是奇数”是假命题.
（2）, .
解：因为，所以恒成立，
所以“ , ”是真命题.
例2 判断下列全称量词命题的真假.
（3）任何一个三角形都有一个外接圆.
解：因为所有的三角形有且只有一个外接圆,
所以“任何一个三角形都有一个外接圆”是真命题.
变式 判断下列存在量词命题的真假.
（1）有的集合中不含有任何元素.
解：空集中不含有任何元素,
因此“有的集合中不含有任何元素”为真命题.
（2）有的平行四边形的四个角都相等.
解：矩形的四个角都是直角，即都相等，
因此“有的平行四边形的四个角都相等”为真命题.
变式 判断下列存在量词命题的真假.
（3）存在一个实数，使 .
解：因为 ，所以方程无实数根，
因此“存在一个实数，使 ”为假命题.
（4）有些整数只有两个正因数.
解：因为整数3只有正因数1和3,
所以“有些整数只有两个正因数”为真命题.
［素养小结］
判断全称量词命题和存在量词命题的真假时，一定要结合生活中的
实例，运用相关的数学知识进行判断.有些命题没有直接给出量词，
需要自己“破译”，找出其中隐含的量词，判断其是全称量词命题还
是存在量词命题，进而再判断其真假.
探究点三 利用全称量词命题与存在量词命题求参数的范围
例3 已知集合 ，非空集合
，
（1）若，是真命题，求 的取值范围；
解：因为，是真命题，所以 ，
可得解得 .
故的取值范围为 .
例3 已知集合 ，非空集合
，
（2）若，是真命题，求 的取值范围．
解：因为，是真命题，所以 ，
又由 ，知，即 ，
则，故只需满足 即可，
即，故 ，
故的取值范围为 .
变式 若命题“,”为真命题，则实数 的取值范
围是( )
A. B. C. D.
[解析] 命题“,”为真命题，
关于 的方程有实数根，
则，解得 ，故选A.
√
［素养小结］
根据全称量词命题与存在量词命题的真假等价转化为关于集合间的
关系或函数的最值问题，再转化为关于参数的不等式（组）求参数
的取值范围.
拓展 （多选题）已知，函数，若 满足关于
的方程，当时， 的函数值记为
，则下列选项中的命题为真命题的是( )
A.， B.，
C.， D.，
√
√
√
[解析] 由方程，可得.
由当 时,的函数值记为 知选项A,B均为真命题；
, 函数在 处取得最小值,
是函数 的最小值,
因此选项D为真命题,C为假命题.故选 .
1.全称量词与存在量词
（1）全称量词是命题中常见的量词,理解此类命题的关键是对量词的
把握.
（2）存在性问题是数学中的一类重要问题,存在量词是描述这一类问
题的关键词语.
2.关于全称量词命题和存在量词命题的理解
（1）全称量词命题强调命题的一般性,是对于某一个给定集合的所有
元素是否具有某种性质来说的.
（2）存在量词命题强调命题的存在性,是对于某一个给定集合的某些
元素是否具有某种性质来说的.
（3）全称量词命题和存在量词命题是具有相对性的,即满足某种性质
的元素所对应的集合不同,可能导致命题的性质不同.
3.对于两种命题符号表达的理解
（1）体现变量代表的是某给定集合 的所有元素还是指定元素.
（2）指出变量所满足的性质 .
1.理解全称量词命题及存在量词命题时应注意的问题
（1）全称量词命题就是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命
题，常见的全称量词有“一切”“每一个”等，相应的词语是“都”.
（2）有些命题省去了全称量词，但仍是全称量词命题，如“有理数
是实数”，就是“所有的有理数都是实数”.
（3）存在量词命题就是陈述某集合中存在一个或部分元素具有某种
性质的命题，常见的存在量词有“有的”“存在”等.
例1 判断下列命题是存在量词命题还是全称量词命题，用量词符号“
”或“ ”表示下列命题，并判断真假.
（1）至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除；
解： “至少有一个”为存在量词， 该命题是存在量词命题.
，且 .
，990等整数都能被11和9整除， 该命题为真命题.
例1 判断下列命题是存在量词命题还是全称量词命题，用量词符号“
”或“ ”表示下列命题，并判断真假.
（2）对任意的实数，，方程 都有唯一实数解.
解： “任意”为全称量词， 该命题是全称量词命题.
， ,方程 都有唯一实数解.
当时，方程有无数解， 该命题为假命题.
2.根据全称量词命题、存在量词命题求参数的范围
存在量词命题是真命题，可以转化为能成立问题解决；全称量词命
题是真命题，可以转化为恒成立问题解决.
例2（1）已知命题“对任意，关于 的一元二次方程
都无实数根”是真命题，则实数 的取值范围是
_______.
[解析] 依题意知，方程 无实数根，
则，所以 .
（2）若至少存在一个，使得关于的不等式
成立，则实数 的取值范围是 ____________.
[解析] 不等式 可化为
，
作出函数与
的图象如图，结合图象可知，
当 时，至少存在一个，使得，
所以实数 的取值范围是 .
练习册
1.下列命题中为全称量词命题的是( )
A.有些实数没有倒数
B.所有的矩形都有外接圆
C.存在一个实数与它的相反数的和为0
D.过直线外一点有一条直线和已知直线平行
√
[解析] 对于A，含有存在量词“有些”，为存在量词命题；
对于B，含有全称量词“所有的”，为全称量词命题；
对于C，含有存在量词“存在一个”，为存在量词命题；
对于D，含有存在量词“有一条”，为存在量词命题.故选B.
2.下列命题为真命题的是( )
A.每一个二次函数的图象都开口向上
B.存在一条直线与两条相交直线都平行
C.梯形的对角线相等
D.有些菱形是正方形
[解析] 对于选项A,例如二次函数 ,其图象开口向下,故A为假命题；
对于选项B,根据平行线的传递性可知B为假命题；
对于选项C,例如直角梯形的对角线不相等,故C为假命题；
对于选项D,正方形都是菱形,即有些菱形是正方形,故D为真命题.故选D.
√
3.下列命题中,既是全称量词命题又是真命题的是( )
A.每一个命题都能判断真假
B.至少有一个实数使不等式 成立
C.对任意实数,，若，则
D.存在，使
[解析] 对于A，该命题是全称量词命题，命题都能判断真假，
A是真命题，符合题意；
对于B，该命题是存在量词命题，不符合题意；
对于C，该命题是全称量词命题，当，时， ，
C是假命题，不符合题意；
对于D，该命题是存在量词命题，不符合题意.故选A.
√
4.命题“， ”的另一种写法是( )
A.有一个，使得
B.有一些，使得
C.对任意的，都有
D.至少有一个，使得
[解析] “ ”表示“任意的”，故选C.
√
5.已知集合，2，4，5，，，4， ，则下列命题中为
真命题的是( )
A.， B.，
C.， D.，
[解析] 因为，2，4，5，，，4，，所以 ，
故“， ”为真命题.故选D.
√
6.（多选题）给出下列命题，其中真命题有( )
A.存在，使
B.对于一切，都有
C.已知，，则存在，使得
D.已知，，， ，则
[解析] 易知A，B为真命题，
C中，由于 ，
所以对于任意的，都有，即 ，故C为假命题；
D中，由，，，，
得 ,且，故D为假命题.故选 .
√
√
7.命题“， ”是______________（填“全称量词
命题”或“存在量词命题”），它是____（填“真”或“假”）命题.
存在量词命题
假
[解析] 该命题是存在量词命题.
恒成立，故该命题为假命题.
8.已知命题“，”为假命题，则实数 的取值范
围是______.
[解析] 命题“，”为假命题，
则关于 的方程没有实数根，
得，解得 ，
所以实数的取值范围是 .
9.（13分）指出下列命题中,哪些是全称量词命题,哪些是存在量词命
题,并判断其真假.
（1）对任意，都有 ；
解:全称量词命题.取，则 ，所以该命题为假命题.
（2）存在一个四边形不是平行四边形；
解:存在量词命题.梯形不是平行四边形，所以该命题为真命题.
（3）直角坐标系内任何一条直线都与 轴有交点；
解:全称量词命题.与轴平行的直线与 轴无交点，所以该命题为假命题.
9.（13分）指出下列命题中,哪些是全称量词命题,哪些是存在量词命
题,并判断其真假.
（4）每个二次函数都有最小值；
解:全称量词命题.对于，当 时，函数
有最大值无最小值，所以该命题为假命题.
（5）存在实数，使得 ；
解:存在量词命题.因为判别式 ，
有实根，该命题为真命题.
9.（13分）指出下列命题中,哪些是全称量词命题,哪些是存在量词命
题,并判断其真假.
（6）存在一对整数，，使得 .
解:存在量词命题.取，，则 ，故该命题为真命题.
10.已知命题“存在，使得 成立”是假命
题，则实数 的取值范围是( )
A.或 B.或
C.或 D.或
√
[解析] 命题“存在，使得 成立”是假命题，
即命题“存在，使得 成立”是假命题，
所以或，解得或，
或 .
故选A.
11.（多选题）若“，”为真命题，“， ”为
假命题，则集合 可以是( )
A. B.
C. D.
[解析] 由题可知，“,”为假命题,可得 .
又“,”为真命题,可得 ，
,对照选项可知A,B满足题意.故选 .
√
√
12.已知，， ，
，若为真命题，为假命题，则实数 的取值范
围是______.
[解析] 根据题意，若为真命题，则，
若 为假命题，则无解，
则有，解得 .
故若为真命题，为假命题，则有 .
13.已知真分数满足，， .
根据上述性质，写出一个全称量词命题为_______________________
_________________________.
对任意，
，都有
[解析] 真分数满足,, ，，
写出的一个全称量词命题为“对任意， ，
都有 ”.
14.（15分）［2025·湖南衡阳高一阶段练］ 已知集合
，，且 .
（1）若命题，是真命题，求实数 的取值范围；
解：由命题为真命题可得，且 ，
则解得 ，
即实数的取值范围为 .
14.（15分）［2025·湖南衡阳高一阶段练］ 已知集合
，，且 .
（2）若命题，是真命题，求实数 的取值范围.
解：， 是真命题，
,
解得 ，
即实数的取值范围为 .
15.某中学开展小组合作学习模式，高二某班某组小王同学给组内小
李同学出题如下：若命题“，函数的图象在
轴的下方”是假命题，求 的取值范围.小李略加思索，反手给了小王
一道题：若命题“，函数的图象在 轴的上方
或轴上”是真命题，求 的取值范围.你认为，两位同学所出的题中
的取值范围是否一致？____.（填“是”或“否”）
是
[解析] 由两个命题的真假性，得函数 的图象位置是
一样的，从而可以判断 的取值范围一致，
故两位同学所出的题，求解 的取值范围是一致的.故填是.
16.（15分）［2025·十堰一中高一月考］ 已知 ，抛物线
上存在点在轴上方； 有两个负根.
（1）若为真命题，求 的取值范围；
解：若为真命题，则，解得 .
16.（15分）［2025·十堰一中高一月考］ 已知 ，抛物线
上存在点在轴上方； 有两个负根.
（2）若和有且只有一个是真命题，求 的取值范围.
解：若为真命题，由一元二次方程 有两个负根，
可得解得 .
若和有且只有一个是真命题，则真假或假 真，
当真假时，由解得 ；
当假真时，由解得 .
综上，的取值范围为或 .
快速核答案（导学案）
课前预习 知识点一 1. 2.全称量词
知识点二 1. 2.存在量词 ,
【诊断分析】 （1）× （2）√ （3）√ （4）×
课中探究 探究点一 例1（1）全称量词命题 （2）存在量词命题 （3）全称量词命题 （4）存在量词命题 变式 （1）, （2）,/m> （3）设,为两个集合,, （4）,
探究点二 例2 （1）假命题 （2）真命题 （3）真命题
变式 （1）真命题 （2）真命题 （3）假命题 （4）真命题
探究点三 例3（1） （2） 变式 A 拓展 ABD
快速核答案（练习册）
1.B 2.D 3.A 4.C 5.D 6.AB 7.存在量词命题 假 8.
9.（1）全称量词命题.假命题. （2）存在量词命题.真命题.
（3）全称量词命题.假命题. （4）全称量词命题.假命题.
（5）存在量词命题.真命题. （6）存在量词命题.真命题.
10.A 11.AB 12. 13.对任意，，都有 14.（1）（2） 15.是
16.（1） （2）或