滚动习题(一)
(时间:45分钟 分值:105分)
一、单项选择题(本大题共7小题,每小题5分,共35分)
1.已知集合A={4,5,6},B={3,6,5},则A∪B= ( )
A.{3,4,5,6} B.{5,6}
C.{3,4,6} D.
2.已知集合M={x|x2-4=0},则下列式子正确的是 ( )
A.-2∈M B.-2 M
C.{-2}∈M D.-2 M
3.已知全集U=R,集合A={x|x≥0},B={x|-1A.{x|-1-1}
C.{x|x<3} D.{x|0≤x<3}
4.设集合A=,则集合A中的元素个数为 ( )
A.3 B.4
C.5 D.6
5.[2025·常德高一期中] 已知集合A={x|x=4n+3,n∈N},B={y|y=8k-5,k∈N*},则 ( )
A.A∩B= B.A B
C.B A D.A=B
6.设集合M={x|(x-a)(x-3)=0},N={x|(x-4)(x-1)=0},则下列说法正确的是 ( )
A.若M∪N={1,3,4},则M∩N=
B.若M∪N={1,3,4},则M∩N≠
C.若M∩N= ,则M∪N中有4个元素
D.若M∩N≠ ,则M∪N={1,3,4}
7.[2025·重庆一中高一月考] 含有有限个元素的数集,定义其“交替和”如下:把集合中的数按从小到大的顺序排列,然后从最大的数开始交替地减加各数,例如{4,6,9}的“交替和”是9-6+4=7,{5}的“交替和”是5,则集合M={x∈Z|-5≤x≤4}的所有非空子集的“交替和”的总和为( )
A.2048 B.2024
C.1024 D.512
二、多项选择题(本大题共2小题,每小题6分,共12分)
8.已知非空集合M满足:①M {-2,-1,1,2,3,4};②若x∈M,则x2∈M.则集合M可能是 ( )
A.{-1,1} B.{-1,1,2,4}
C.{1} D.{1,-2,4}
9.[2025·嘉兴一中高一月考] 已知集合M={y|y=2-x2},N={x|y=},则 ( )
A.M∩N=M
B.M∪N=M
C.( RN)∩M=
D.( RM)∩N=
三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)
10.已知集合A={(x,y)|x+y=4,x,y∈N*},则A的真子集有 个.
11.[2025·合肥六中高一期中] 若=,则b-a= .
12.某社团有若干名社员,他们至少参加了A,B,C三项活动中的一项.已知参加A活动的有51人,参加B活动的有60人,参加C活动的有50人,如图,则图中a= ,b= ,c= .
四、解答题(本大题共3小题,共43分)
13.(13分)已知集合A={x|2a≤x≤a+3},B={x|-1≤x≤7},C={x|x<1或x>3}.
(1)当a=-1时,求(A∩B)∪C;
(2)若A∪C=R,且a为整数,求 BA.
14.(15分)[2025·长郡中学高一月考] 已知集合A={x|m-1≤x≤2m-1},集合B={x|-3(1)若m=2,求A∪B;
(2)若A B,求实数m的取值范围.
15.(15分)已知M是满足下列条件的集合:①0∈M,1∈M;②若x,y∈M,则x-y∈M;③若x∈M且x≠0,则∈M.
(1)判断∈M是否正确,并说明理由;
(2)证明:若x,y∈M,则x+y∈M;
(3)证明:若x∈M,则x2∈M.
滚动习题(一)
1.A [解析] 因为集合A={4,5,6},B={3,6,5},所以A∪B={3,4,5,6}.故选A.
2.A [解析] 由已知可得集合M={2,-2}.对于A,可知-2∈M,故A正确;对于B,元素与集合之间不能用 ,故B错误;对于C,集合与集合之间不能用∈,故C错误;对于D,-2∈M,故D错误.故选A.
3.A [解析] 由Venn图可知,阴影部分表示的集合为( RA)∩B,因为集合A={x|x≥0},所以 RA={x|x<0},又B={x|-14.B [解析] 由y=∈N且x∈N可知,x+3可以取3,4,6,12,则x可取0,1,3,9,即A={0,1,3,9},故选B.
5.C [解析] 由题意可得B={y|y=8k-5,k∈N*}={y|y=4×(2k-2)+3,k∈N*}={y|y=4×2m+3,m∈N},故B A.故选C.
6.D [解析] 当a=3时,M={3},M∩N= ,M∪N={1,3,4};当a=1时,M={1,3},M∩N={1},M∪N={1,3,4};当a=4时,M={3,4},M∩N={4},M∪N={1,3,4};当a≠1,3,4时,M={3,a},M∩N= ,M∪N={1,3,4,a}.综上可知,A,B,C不正确,D正确.故选D.
7.A [解析] 由题知M={-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4}, 将集合M的子集两两配对(A,B):使4∈A,4 B且B∪{4}=A,则符合条件的集合对有29个.由题设定义知集合A与集合B的“交替和”之和为4,所以“交替和”的总和为4×29=211=2048.故选A.
8.AC [解析] 由题意可知3 M且4 M,而-2和2均需与4同时出现,所以-2 M且2 M,所以满足条件的非空集合M有{-1,1},{1}.故选AC.
9.AC [解析] 由题易知N={x|y=}={x|x≤5},∵y=2-x2≤2,∴M={y|y≤2},∴M N,则M∩N=M,M∪N=N,故A正确,B错误; RN={x|x>5},则( RN)∩M= ,故C正确; RM={y|y>2},则( RM)∩N={x|210.7 [解析] 对于x+y=4,x,y∈N*,可知解得1≤x≤3,又x,y∈N*,可得或或
即A={(1,3),(2,2),(3,1)},A中有3个元素,所以A的真子集有23-1=7(个).
11.2 [解析] 由题意可得a≠0,则=0,即b=1,则a=,解得a=1或a=-1.若a=1,则不满足集合中元素的互异性,舍去;若a=-1,则有{1,-1,0}={0,-1,1},满足题意.综上所述,a=-1,b=1,故b-a=1-(-1)=2.
12.9 8 10 [解析] 由题意得解得
13.解:(1)当a=-1时,A={x|-2≤x≤2},所以A∩B={x|-1≤x≤2},所以(A∩B)∪C={x|x≤2或x>3}.
(2)因为A∪C=R,所以解得0≤a≤.
又a为整数,所以a=0,所以A={x|0≤x≤3},所以 BA={x|-1≤x<0或314.解:(1)当m=2时,集合A={x|1≤x≤3},因为B={x|-3所以A∪B={x|1≤x≤3}∪{x|-3(2)当m-1>2m-1,即m<0时,集合A= ,符合A B;
当m-1≤2m-1,即m≥0时,由A B,得解得0≤m< .
综上可知,若A B,则m的取值范围是m<.
15.解:(1)∈M正确,理由如下:
由①知0∈M,1∈M,由②可得0-1=-1∈M,1-(-1)=2∈M,
由③可得∈M.
(2)证明:由①知0∈M,由题意y∈M,
所以由②可知0-y=-y∈M,又x∈M,所以x-(-y)=x+y∈M得证.
(3)证明:由①知1∈M,又x∈M,所以由②可知x-1∈M,当x≠0且x≠1时,由③可知∈M,∈M,
所以由②可知-∈M,即∈M,
所以由③可知x(x-1)∈M,
由(2)的结论可知x(x-1)+x∈M,即x2∈M.
当x=0或x=1时,x=x2,若x∈M,则x2∈M,得证.(共21张PPT)
滚动习题（一）范围
一、单项选择题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）
1.已知集合，5，，，6，，则 ( )
A.，4，5， B.，
C.，4， D.
[解析] 因为集合，5，，，6，，
所以 ，4，5， .故选A.
√
2.已知集合 ，则下列式子正确的是( )
A. B. C. D.
[解析] 由已知可得集合,.对于A，可知 ，故A正确；
对于B，元素与集合之间不能用 ，故B错误；
对于C，集合与集合之间不能用 ，故C错误；
对于D， ，故D错误.故选A.
√
3.已知全集，集合， ，则图
中阴影部分表示的集合为( )
A. B.
C. D.
[解析] 由图可知，阴影部分表示的集合为 ，
因为集合,所以,
又 ,所以 .
故选A.
√
4.设集合，则集合 中的元素个数为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
[解析] 由且可知，可以取3,4,6,12，
则 可取0,1,3,9，即 ，故选B.
√
5.［2025·常德高一期中］已知集合, ，
, ，则( )
A. B. C. D.
[解析] 由题意可得 ,
, ,，
故 .故选C.
√
6.设集合， ，
则下列说法正确的是( )
A.若，则
B.若，则
C.若 ，则 中有4个元素
D.若 ，则
√
[解析] 当时，， ， ；
时，，，，；
当 时，，，，；
当 ，3，4时，,， ，,3,4， .
综上可知,A，B，C不正确，D正确.故选D.
7.［2025·重庆一中高一月考］含有有限个元素的数集，定义其“交替
和”如下：把集合中的数按从小到大的顺序排列，然后从最大的数开
始交替地减加各数，例如的“交替和”是， 的
“交替和”是5，则集合 的所有非空子集的
“交替和”的总和为( )
A.2048 B.2024 C.1024 D.512
[解析] 由题知,,,,,0,1,2,3,，将集合 的子集两两
配对使,且 ，则符合条件的集合对有个.
由题设定义知集合与集合 的“交替和”之和为4，
所以“交替和”的总和为 .故选A.
√
二、多项选择题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）
8.已知非空集合满足：,,1,2,3,；②若 ，则
.则集合 可能是( )
A., B.,1,2, C. D.,,
[解析] 由题意可知且，而 和2均需与4同时出现，
所以且，所以满足条件的非空集合有,，.
故选 .
√
√
9.［2025·嘉兴一中高一月考］已知集合 ，
，则( )
A. B.
C. D.
[解析] 由题易知 ，
，，
，则 ，，故A正确，B错误；
，则 ，故C正确；
,则，故D错误.
故选 .
√
√
三、填空题（本大题共3小题,每小题5分,共15分）
10.已知集合,,，则 的真子集有___个.
7
[解析] 对于,,，可知解得 ，
又,，可得或或
即,,，中有3个元素，
所以 的真子集有 （个）.
11.［2025·合肥六中高一期中］若，则
___.
2
[解析] 由题意可得，则，即，
则 ，解得或.
若 ，则不满足集合中元素的互异性，舍去；
若，则有,,,,，满足题意.
综上所述， ，，故 .
12.某社团有若干名社员，他们至少参加了
，，三项活动中的一项.已知参加 活动
的有51人，参加活动的有60人，参加 活
动的有50人，如图，则图中___， ___，
____.
9
8
10
[解析] 由题意得解得
四、解答题（本大题共3小题,共43分）
13.（13分）已知集合 ，
，或 .
（1）当时，求 ；
解：当时， ，
所以，所以或 .
（2）若，且为整数，求 .
解：因为，所以解得 .
又为整数，所以，所以 ，
所以或 .
14.（15分）［2025·长郡中学高一月考］ 已知集合
，集合 .
（1）若，求 ；
解：当时，集合，因为 ，
所以 .
14.（15分）［2025·长郡中学高一月考］ 已知集合
，集合 .
（2）若，求实数 的取值范围.
解：当，即时，集合 ，符合 ;
当，即时，由，得
解得 .
综上可知，若，则的取值范围是 .
15.（15分）已知是满足下列条件的集合：， ；②若
，，则；③若且，则 .
（1）判断 是否正确，并说明理由；
解： 正确，理由如下：
由①知，，
由②可得 ， ，
由③可得 .
15.（15分）已知是满足下列条件的集合：， ；②若
，，则；③若且，则 .
（2）证明：若，，则 ；
证明：由①知，由题意 ，
所以由②可知，
又 ，所以 得证.
15.（15分）已知是满足下列条件的集合：， ；②若
，，则；③若且，则 .
（3）证明：若，则 .
证明：由①知，又，所以由②可知，
当 且时，由③可知， ，
所以由②可知，即 ，
所以由③可知 ，
由（2）的结论可知，即 .
当或时，，若，则 ，得证.
快速核答案
一、1.A 2.A 3.A 4.B 5.C 6.D 7.A
二、8.AC 9.AC
三、10.7 11.2 12.9 8 10
四、13.（1）或
（2）或
14.（1）> （2）
15.（1）正确，理由略 （2）证明略 （3）证明略
