2.1电场力做功与电势能 学案 (1)

第1节电场力做功与电势能
1.在电场中移动电荷时，电场力做功与路径无关，只与始末位置有关。
2．电荷在电场中某点的电势能等于把电荷从这点移到选定的参考点的过程中电场力所做的功。
3．电场力做正功，电荷电势能减小；电场力做负功，电荷电势能增大。
电场力做功的特点
(1)在电场中把一个点电荷q由A点移到B点，无论沿什么路径，电场力所做的功都相等。这说明电场力做功与电荷经过的路径无关，只与电荷的起始位置和终止位置有关。
(2)在匀强电场中，电场力做功为W＝qEd，其中d为电荷的始、末位置沿电场方向上的距离。
1．对电场力做功的理解
(1)电场力做功与电荷移动的路径无关，只与初、末位置有关，适用于一切电场。
(2)在匀强电场中，可以用公式W＝qEd计算电场力做的功，式中的d是电荷沿电场线方向即电场力方向移动的距离，如果位移L与电场线间有夹角θ，则W＝qELcosθ。
(3)电场力做功的特点与重力做功的特点相似，只与始、末位置有关。
2．判断电场力做正功还是做负功的方法
(1)根据电场力和位移方向的夹角判断。此方法常用于匀强电场中恒定电场力做功的判断。夹角为锐角做正功，夹角为钝角做负功，夹角为直角不做功。
(2)根据电场力和瞬时速度方向的夹角判断。此方法常用于判断曲线运动中变化电场力的做功，夹角为锐角做正功，夹角为钝角做负功，夹角为直角不做功。
1．如图2－1－1所示，在场强为E的匀强电场中有相距为l的A、B两点，连线AB与电场线的夹角为θ，将一带电量为q的正电荷从A点移到B点。若沿直线AB移动该电荷，电场力做的功W1＝________；若沿路径ACB移动该电荷，电场力做的功W2＝________；若沿曲线
图2－1－1
ADB移动该电荷，电场力做的功W3＝________。由此可知，电荷在电场中移动时，电场力做的功的特点是______________________________________________________。
解析：路径AB、ACB、曲线ADB在电场线方向上的投影都是BC＝lcosθ，因此沿这三条路径电荷由A运动到B，电场力做的功都是qElcosθ，可见电场力做功与路径无关，只与电荷的始末位置有关。
答案：qElcosθ　qElcosθ　qElcosθ　电场力做功的大小与路径无关，只与始末位置有关
电　势　能
1．定义
电荷在电场中某点的电势能等于把电荷从这点移到选定的参考点的过程中电场力所做的功。
2．相对性
电势能的大小与所选取的零势能点有关。同一电荷相对于不同的参考点的电势能不同。
3．电场力做功与电势能变化的关系
电场力对电荷做正功，电荷的电势能减少；电场力对电荷做负功，电荷的电势能增加。总之，电场力对电荷做多少功，电荷的电势能就改变多少，即电场力对电荷做的功等于电荷电势能的变化量。
1．电势能的特点
(1)电势能是标量，有正负，但没有方向。电势能的正、负值仅表示大小，正值表示电势能大于参考点处的电势能，负值表示电势能小于参考点处的电势能。
(2)电势能是相对的，其大小与选定的参考点有关。确定电荷的电势能首先应当确定参考点，也就是零势能点的位置。
(3)电势能是由电场和电荷共同决定的，属于电场和电荷系统所共有的，我们常习惯说成电场中的电荷所具有的电势能。
2．判断电势能大小的方法
(1)做功判定法：
无论是哪种电荷，只要是电场力做了正功，电荷的电势能一定是减少的；只要是电场力做了负功(克服电场力做功)，电势能一定是增加的。
(2)电场线法：
正电荷顺着电场线的方向移动，电势能一定减少，逆着电场线的方向移动，电势能一定增加；负电荷顺着电场线的方向移动，电势能一定增加，逆着电场线的方向移动，电势能一定减少。
(3)电性判定法：
同种电荷相距越近电势能越大，相距越远电势能越小；异种电荷相距越近电势能越小，相距越远电势能越大。
2．下列说法中正确的是(　　)
①无论是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，电场力做的正功越多，电荷在该点的电势能越大
②无论是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，电场力做的正功越少，电荷在该点的电势能越大
③无论是正电荷还是负电荷，从无穷远处移到电场中某点时，克服电场力做功越多，电荷在该点的电势能越大
④无论是正电荷还是负电荷，从无穷远处移到电场中某点时，电场力做功越多，电荷在该点的电势能越大
A．①③　
B．②④
C．②③
D．①④
解析：无穷远处的电势能为零，电荷从电场中某处移到无穷远处时，若电场力做正功，电势能减少，到无穷远处时电势能减为零，电荷在该点的电势能为正值，且等于移动过程中电荷电势能的变化，也就等于电场力做的功，因此电场力做的正功越多，电荷在该点电势能越大，①正确，②错误；电荷从无穷远处移到电场中某点时，若克服电场力做功，电势能由零增大到某值，此值就是电荷在该点的电势能值，因此，电荷在该点的电势能等于电荷从无穷远处移到该点时克服电场力所做的功，故③正确，④错误。故选项A正确。
答案：A
电场力做功的计算
[例1]　如图2－1－2所示，电荷的电荷量为＋q，场强为E，A、B间距为d，分别求点电荷沿图中三条路径从A运动到B时，电场力对它所做的功。
图2－1－2
[思路点拨]　在匀强电场中，电场力为恒力，可根据恒力做功的公式W＝F·scosθ计算功。
[解析]　当电荷沿AB连线运动到B时，W＝qEd，当电荷沿ACB运动到B时，W＝FLcosθ＋FL′cos90°＝qEd，当电荷沿ADB运动到B时，W＝FL1cosα＋FL2cosβ＝qEd。
[答案]　均为qEd
借题发挥
解决电场力做功问题，要注意题目设置的情境，若为恒力且物体沿直线运动，可直接根据功的定义计算。
1．如图2－1－3所示，匀强电场E中有一绝缘棒长为L，棒两端分别有正、负电荷，带电荷量均为q，若要将两个电荷颠倒一下位置，电场力做功为(　　)
图2－1－3
A．0　　　　　　　　　
B．EqL
C．－EqL
D．2EqL
解析：要颠倒两电荷位置，而电荷在力的方向上都有位移。又电场力做功与路径无关，只由初末位置来决定，所以对＋q：电场力方向与位移方向相同，电场力做正功W＋＝EqL；对－q：电场力方向与位移方向也相同，电场力做正功W－＝EqL，所以W合＝W＋＋W－＝2EqL，故选项D正确。
答案：D
电势能的计算
[例2]　如图2－1－4所示，匀强电场中带电荷量为＋q的电荷从B运动到A，电场力做功WE＝1.6×10－3
J(A点定为零势能位置)，问：
(1)电荷在B点的电势能为多少？
图2－1－4
(2)若将电荷改为带电荷量为q的负电荷，其他条件不变，B点的电势能又为多少？
[思路点拨]　在电场中移动电荷，电场力做的功等于电势能的变化。
[解析]　(1)电荷从B向A运动，当电荷带正电时，电荷受力与运动方向相同，电场力做正功，电势能减少。因为WE＝1.6×10－3J，所以ΔEp＝1.6×10－3J；又因为EA＝0，所以B点的电势能为EB＝1.6×10－3J。
(2)当电荷带负电时，电荷受力与运动方向相反，电场力做负功，电势能增加。因为WE＝1.6×10－3J，所以ΔEp＝1.6×10－3J；又因为EA＝0，所以EB＝－1.6×10－3J。
[答案]　(1)1.6×10－3J　(2)－1.6×10－3J
借题发挥
分析这类题目时，一定要确定零势能的位置，然后判断电场力的做功情况，最后根据电场力做功跟电势能变化的关系解决问题。
2．a、b为电场中的两个点，如把q＝－2×10－8
C的负电荷从a点移到b点，电场力对该电荷做了4×10－7
J的正功，则该电荷的电势能(　　)
A．增加了4×10－7
J
B．增加了2×10－8
J
C．减少了4×10－7
J
D．减少了8×10－15
J
解析：在电场中，不管是哪种电荷，只要是电场力对电荷做了正功，该电荷的电势能一定减少，反之，电场力做负功，该电荷的电势能一定增加，且电场力做的功的多少等于电势能变化的多少。故选C。
答案：C
[随堂基础巩固]
1．两个带同种电荷的物体间距增大一些时(　　)
A．电场力做正功，电势能增加
B．电场力做正功，电势能减小
C．电场力做负功，电势能增加
D．电场力做负功，电势能减小
解析：带同种电荷时两物体间的力是斥力，距离增大，电场力做正功，则电势能减小。
答案：B
2．关于电荷的电势能，下列说法正确的是(　　)
A．电荷在电场强度大的地方，电势能一定大
B．电荷在电场强度为零的地方，电势能一定为零
C．只在静电力的作用下，电荷的电势能一定减少
D．只在静电力的作用下，电荷的电势能可能增加，也可能减少
解析：电场强度与电势能无关，电势能有相对性可以人为规定零势能面，故A、B均错。只在静电力作用下，若电荷从静止开始运动，电场力做正功电势能减少，若电荷在静电力作用下在电场中做减速运动，则电场力做负功电势能增大，故D正确。
答案：D
3．某电场区域的电场线如图2－1－5所示。把一个电子从A点移到B点时(　　)
图2－1－5
A．电子所受的电场力增大，电子克服电场力做功
B．电子所受的电场力减小，电场力对电子做正功
C．电子所受的电场力增大，电势能减少
D．电子所受的电场力增大，电势能增大
解析：电场线越密，电场强度越大，所以EB＞EA，则FB＞FA，电子由A点移到B点电场力做正功，电势能减少，故C正确。
答案：C
4．将带电量为6×10－6
C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了3×10－5
J的功，再从B点移到C点，电场力做了1.2×10－5
J的功。
(1)电荷从A点移到B点，再从B点移到C点的过程中电势能共改变了多少？
(2)如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？
(3)如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？
解析：(1)电荷从A点移到B点克服电场力做了3×10－5
J的功，电势能增加了3×10－5
J；从B点移到C点的过程中电场力做了1.2×10－5
J的功，电势能减少了1.2×10－5
J，由A点到C点的整个过程电势能增加了3×10－5
J－1.2×10－5
J＝1.8×10－5
J。
(2)如果规定A点的电势能为零，电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了3×10－5
J的功，电势能增加了3×10－5
J，所以电荷在B点的电势能为EpB＝3×10－5
J；由A点到C点的整个过程电势能增加了1.8×10－5
J，所以电荷在C点的电势能为E
pC＝1.8×10－5
J。
(3)如果规定B点的电势能为零，电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了3×10－5
J的功，若电荷从电场中的B点移到A点，则电场力要做3×10－5
J的功，电势能减少了3×10－5
J，所以EpA＝－3×10－5
J，同理EpC＝－1.2×10－5
J。
答案：(1)增加了1.8×10－5
J
(2)EpB＝3×10－5
J，EpC＝1.8×10－5
J
(3)EpA＝－3×10－5
J，EpC＝－1.2×10－5
J
[课时跟踪训练]
(满分50分　时间30分钟)
一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分)
1．电场中有A、B两点，把电荷从A点移到B点的过程中，电场力对电荷做正功，则(　　)
A．电荷的电势能减少　　　　
B．电荷的电势能增加
C．A点的场强比B大
D．A点的场强比B小
解析：由电场力做功与电势能变化的关系知A正确。
答案：A
2.一点电荷仅受电场力作用，由A点无初速度释放，先后经过电场中的B点和C点。点电荷在A、B、C三点的电势能分别用EpA、EpB、EpC表示，则EpA、EpB和EpC间的关系可能是(　　)
A．EpA＞EpB＞EpC
B．EpA＜EpB＜EpC
C．EpA＜EpC＜EpB
D．EpA＞EpC＞EpB
解析：点电荷仅受电场力作用，在A点其动能为零，电势能最大，而在B、C两点的动能大小无法确定，故两点的电势能大小不能确定。
答案：AD
3．如图1所示，在两点电荷形成的电场中，B点的合场强为零，一电子沿直线从A点移动到C点的过程中，下列说法正确的是(　　)
图1
A．电子从A到B的过程中，电场力对其做正功
B．电子从A到C的过程中，电场力对其做负功
C．电子从A到C的过程中，其电势能先增大后减小
D．电子从A到C的过程中，其电势能先减小后增大
解析：由于电子带负电，且B点的合场强为零，所以A→B过程中，合场强方向向右，电子受力向左，B→C的过程中，合场强方向向左，电子受力向右。所以A→C的过程中，电场力对电子先做负功，后做正功，所以电势能先增大后减小，应选C项。
答案：C
4．如图2所示，在点电荷电场中的一条电场线上依次有A、B、C三点，分别把＋q和－q的试探电荷依次放在三点上，关于它们所具有的电势能E，正确的说法是(　　)
图2
A．放上＋q时，它们的电势能EA＞EB＞EC
B．放上＋q时，它们的电势能EA＜EB＜EC
C．放上－q时，它们的电势能EA＞EB＞EC
D．放上－q时，它们的电势能EA＜EB＜EC
解析：放上＋q时，电荷从位置A→B→C，都是电场力做正功，电势能应减小，可见EA＞EB＞EC。
放上－q时，电荷从位置A→B→C，都是克服电场力做功，电荷的电势能应增大，即EA＜EB＜EC。故正确选项为A、D。
答案：AD
5．如图3所示，实线是一个电场中的电场线，虚线是一个负的试探电荷在这个电场中仅在电场力作用下运动的轨迹。若电荷是从a处运动到b处，以下判断正确的是(　　)
A．电荷从a到b速度增大
图3
B．电荷从a到b加速度增大
C．电荷从a到b电势能减小
D．电荷从a到b电势能增加
解析：根据电场线的疏密程度可以判断在a处的场强大于b处的，也就是说试探电荷在a处受到的电场力大于在b处的，由牛顿第二定律可知粒子在a处运动的加速度大于b处的，所以选项B错误；根据带电粒子做曲线运动的条件，曲线向力的方向弯曲，可判定，在a、b两点所受到的电场力的方向都应在电场线上并大致向左。由此判断电场线方向发散向外，粒子在电场中从a向b点运动，电场力对电荷做负功，其动能减小，电势能不断增大，故选项A、C错误，选项D正确。
答案：D
6．一个电荷只在电场力作用下从电场中的A点移到B点时，电场力做了5×10－6
J的功，那么(　　)
A．电荷在B点将具有5×10－6
J的电势能
B．电荷在B点将具有5×10－6
J的动能
C．电荷的电势能减少了5×10－6
J
D．电荷的动能增加了5×10－6
J
解析：电荷只在电场力作用下从电场中的A点移到B点时，电场力做正功，电荷电势能减少，电场力做了多少正功，电荷电势能就减少多少，由动能定理可知，动能就增加多少。因电荷在A点的动能和电势能不知道，所以不能确定电荷在B点的动能和电势能。故选项C、D正确。
答案：CD
7．一个带电小球从空中的a点运动到b点的过程中，重力做功3
J，电场力做功1
J，克服空气阻力做功0.5
J，则小球(　　)
A．在a点的重力势能比在b点大3
J
B．在a点的电势能比b点小1
J
C．在a点的动能比在b点大3.5
J
D．a点的机械能比b点机械能少0.5
J
解析：重力做正功，重力势能减少，减少量等于重力做功的多少，A对；同理，电场力做正功，电势能减少，减少量等于电场力做功的多少，B错；动能的变化等于合力做功，合力做正功，动能增大，C错；机械能的变化等于除重力外其他力做功的和，D错。
答案：A
8．如图4所示，带正电的点电荷固定于Q点，电子在库仑力作用下，做以Q为焦点的椭圆运动。M、P、N为椭圆上的三点，P点是轨道上离Q最近的点。电子在从M点到达N点的过程中(　　)
图4
A．速率先增大后减小
B．速率先减小后增大
C．电势能先减小后增大
D．电势能先增大后减小
解析：根据点电荷Q的电场线分布情况可知，电子由M到N的运动轨迹为先向Q靠近，电场力做正功，电势能减小，速率增大，再远离Q，电场力做负功，电势能增大，速率减小。故选项A、C正确。
答案：AC
二、非选择题(本题共1小题，共10分)
9．(10分)在场强为4×105
V/m的匀强电场中，一质子从A点移动到B点，如图5所示。已知AB间距离为20
cm，AB连线与电场线成30°夹角，求电场力做的功以及质子电势能的变化。
图5
解析：在匀强电场中电场力为F＝qE，沿电场力方向的位移为lcos
θ
电场力对质子做的功：
W＝qElcosθ
＝1.6×10－19×4×105×0.2×
J
＝1.1×10－14
J
质子电势能减小了1.1×10－14
J。
答案：1.1×10－14
J　减小了1.1×10－14
J
10．(9分)如图6所示，一个质量为m、带电荷量为－q的小物体，可以在水平轨道Ox上运动，O端有一与轨道垂直的固定墙。轨道处于匀强电场中，场强大小为E，方向沿Ox方向，小物体以速度v0从A点沿Ox轨道运动，运动时受到大小不变的摩擦力f
的作用，且f＜qE。设小物体与墙碰撞时不损失机械能，且电荷量保持不变，求它在停止运动前
图6
所通过的总路程s。
解析：小物体初始状态是很明确的：在A处，具有动能mv02。终了状态如何？这就需要分析一下物理过程。开始，因电场力qE、摩擦力f均向左，小物体做减速运动到速度为零；然后在qE影响下向左加速运动；撞墙后折返又做减速运动……如此多次往复。因有摩擦不断消耗能量，且qE＞f，故最终必然停止在O处，动能为零。这就是最终状态。用动能定理求解。
设小物体共走过路程为s，由W＝ΔEk得
qE·x0－fs＝0－mv02，
解得s＝。
答案：