2.1电场力做功与电势能 学案 (4)

第1讲　电场力做功与电势能
[目标定位]　1.知道电场力做功的特点和电势能的概念.2.理解电场力做功与电势能变化的关系．
一、电场力做功的特点
1．在电场中，把点电荷＋q直接由A点移动到B点，电场力做功W＝qE·d；将＋q先沿直线AC移动到C点，然后沿直线CB移动到B点，电场线做的功W＝qE·d；如果沿任意路径(如图1中曲线)由A点移动到B点，电场力做的功W＝qE·d.
图1
2．在电场中移动电荷时，电场力做功与路径无关，只与始末位置有关．
想一想　电场力做功的特点，与你以前学过的哪个力做功的特点最为相似？
答案　重力
二、电势能
1．概念：电荷在电场中也具有势能，这种势能叫做电势能．
2．大小：电荷在电场中某点具有的电势能等于把电荷从该点移到选定的参考点的过程中电场力所做的功．
3．电势能与电场力做功的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，用公式表示WAB＝EpA－EpB.
4．电势能的相对性：选择不同的零势能点，电荷在电场中同一点的电势能的值是不同的(填“相同”或“不同”)．
想一想　在电场中确定的两点移动等量的正、负电荷时，电场力做功和电势能的变化有何差异？
答案　电场力做功的绝对值相等，正负不同，电势能的变化量相等，增减情况相反．
一、电场力做功的特点
1．电场力对电荷所做的功，与电荷的初末位置有关，与电荷经过的路径无关．该结论既适用于匀强电场又适用于非匀强电场，既适用于直线运动又适用于曲线运动．
2．在匀强电场中，电场力做的功为W＝qEd，其中d为沿电场线方向的位移．
在非匀强电场中可以用W＝qEd进行定性讨论．
例1　如图2所示，电荷q射入一固定的点电荷Q的电场中，仅受电场力的作用，先后经过a点和b点，图中虚线表示其运动轨迹．a、b两点到点电荷Q的距离分别为ra和rb，且rb＝2ra，则(　　)
图2
A．a点的电场强度是b点电场强度的2倍
B．电场力对电荷q先做正功后做负功
C．电场力对电荷q先做负功后做正功
D．带电粒子的动能先减小后增大
答案　CD
解析　根据E＝k知，rb＝2ra，a点的电场强度是b点电场强度的4倍．A错误．轨迹弯曲大致指向合力的方向，知电荷所受的电场力背离点电荷，可知电场力先做负功后做正功．B错误，C正确．根据动能定理知，粒子的动能先减小后增大，D正确．故选C、D.
针对训练　如图3所示，在等量异种电荷形成的电场中，画一正方形ABCD，对角线AC与两点电荷连线重合，两对角线交点O恰为电荷连线的中点．下列说法中正确的是(　　)
图3
A．B、D两点的电场强度相同
B．A点的电场强度大于C点的电场强度且两点电场强度方向相同
C．一电子沿B→C→O→D路径移动到D点，电场力一直做正功
D．一电子沿对角线B→O→D路径移动电场力不做功
答案　AD
解析　由于B、D两点处在等量异种电荷的中垂线上，且关于O点对称，因此其场强大小相等，方向均水平向右，A点的电场强度与C点的电场强度大小相等、方向相同．故A正确，B错误．电子沿B→C→O→D路径移动到D点，电场力做负功，先靠近负电荷，后远离负电荷，电场力做正功，因此电场力先做负功，后做正功，C错误．从B到D的过程中，速度方向始终与电场线方向垂直，故电场力不做功，故D正确．故选A、D.
二、对电势能的理解
1．系统性：电势能由电场和电荷共同决定，但我们习惯说成电场中的电荷所具有的．
2．相对性：电势能是一个相对量，电势能的大小与零势能点的选取有关，因此确定电荷的电势能首先应确定零势能点的位置．
3．标量性：电势能是标量，有正负、无方向．电势能为正值表示电势能大于参考点的电势能，电势能为负值表示电势能小于参考点的电势能．
4．电场力做功与电势能的关系：
电场力做正功，电势能减少，减少的电势能等于电场力做的功．电场力做负功，电势能增加，增加的电势能等于克服电场力做的功，即WAB＝EpA－EpB.
例2　如图4所示，O、A、B为一直线上的三点，OA＝AB，在O处固定一个点电荷＋Q，若一点电荷＋q放在A、B两点所受库仑力分别为FA、FB，电势能分别为EPA、EPB，则(　　)
图4
A．FA＝2FB
B．FA＝4FB
C．EPA＜EPB
D．EPA＞EPB
答案　BD
解析　根据库仑定律F＝k，电荷间的库仑力与距离的平方成反比，故FA＝4FB，故A错误，B正确；将点电荷＋q从A移动到B，电场力做正功，故电势能减小，故EPA＞EPB，故C错误，D正确．故选B、D.
例3　将带电荷量为6×10－6C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了3×10－5J的功，再从B移到C，电场力做了1.2×10－5J的功，则：
(1)电荷从A移到B，再从B移到C的过程中电势能共改变了多少；
(2)如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少．
答案　见解析
解析　(1)WAC＝WAB＋WBC＝(－3×10－5＋1.2×10－5)
J＝－1.8×10－5J.
可见电势能增加了1.8×10－5J.
(2)如果规定A点的电势能为零，由公式得该电荷在B点的电势能为EpB＝EpA－WAB＝0－WAB＝3×10－5J.
同理，C点的电势能为EpC＝EpA－WAC＝0－WAC＝1.8×10－5J.
电场力做功的特点
1．如图5所示，固定在Q点的正点电荷的电场中有M、N两点，已知<.下列叙述正确的是(　　)
图5
A．若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则电场力对该电荷做正功
B．若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则该电荷克服电场力做功
C．若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点，则电场力对该电荷做正功
D．若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点，再从N点沿不同路径移回到M点，则该电荷克服电场力做的功等于电场力对该电荷所做的功
答案　AD
解析　由点电荷产生的电场的特点可知，正电荷从M点到N点，电场力做正功，故A对、B错；负电荷由M点到N点，克服电场力做功，C错；电场力做功与路径无关，负点电荷又回到M点，则整个过程中电场力不做功，电势能不变，故D对．
电场力做功与电势能变化的关系
2．如图6所示，A、B、C为电场中同一电场线上的三点．设电荷在电场中只受电场力作用，则下列说法中正确的是(　　)
图6
A．若在C点无初速度地释放正电荷，则正电荷向B运动，电势能减少
B．若在C点无初速度地释放正电荷，则正电荷向A运动，电势能增加
C．若在C点无初速度地释放负电荷，则负电荷向A运动，电势能增加
D．若在C点无初速度地释放负电荷，则负电荷向B运动，电势能减少
答案　A
解析　若在C点无初速度地释放正电荷，正电荷所受电场力向右，则正电荷向B运动，电场力做正功，电势能减少；若在C点无初速度地释放负电荷，负电荷所受电场力向左，则负电荷向A运动，电场力做正功，电势能减少．
3．如图7所示，静电喷涂时，喷枪喷出的涂料微粒带电，在带正电被喷工件的电场力作用下，向被喷工件运动，最后吸附在其表面．在涂料微粒向工件靠近的过程中(　　)
图7
A．涂料微粒带负电
B．离工件越近，所受库仑力越小
C．电场力对涂料微粒做负功
D．涂料微粒的电势能减小
答案　AD
解析　由图知，工件带正电，则在涂料微粒向工件靠近的过程中，涂料微粒带负电．故A正确．离工件越近，根据库仑定律得知，涂料微粒所受库仑力越大．B错误．涂料微粒所受的电场力方向向左，其位移方向大体向左，则电场力对涂料微粒做正功，其电势能减小．故C错误，D正确．故选A、D.
4．如图8所示，竖直向上的匀强电场中，有一质量为m的带正电小球，施加拉力F使小球向上加速运动一段距离，在此过程中重力和电场力所做功的绝对值分别为W1和W2，不计空气阻力，则(　　)
图8
A．小球的电势能增加了W2
B．小球的重力势能增加了W1
C．小球的动能增加了W1＋W2
D．小球的机械能增加了W2
答案　B
解析　电场力做正功，小球的电势能减小，A错误；重力做负功，重力做多少负功重力势能增加多少，B正确；小球受到重力、电场力和拉力三个力的作用，三个力都做功，拉力、电场力做正功，重力做负功，其中，拉力做的功不知道．故不能判定小球的动能增加多少．C错误；也不能判定小球的机械能增加多少，D错误．故选B.
题组一　电场力做功的特点
1．下列说法正确的是(　　)
A．电荷从电场中的A点运动到了B点，路径不同，电场力做功的大小就可能不同
B．电荷从电场中的某点开始出发，运动一段时间后，又回到了该点，则电场力做功为零
C．正电荷沿着电场线运动，电场力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线运动，电场力对负电荷做正功
D．电荷在电场中运动，因为电场力可能对电荷做功，所以能量守恒定律在电场中并不成立
答案　BC
解析　电场力做功和电荷运动路径无关，A错误；电场力做功只和电荷的初、末位置有关，所以电荷从某点出发又回到了该点，电场力做功为零，B正确；正电荷沿电场线的方向运动，则正电荷受到的电场力和电荷的位移方向相同，故电场力对正电荷做正功，同理，负电荷逆着电场线的方向运动，电场力对负电荷做正功，C正确；电荷在电场中虽然有电场力做功，但是电荷的电势能和其他形式的能之间的转化满足能量守恒定律，D错误．
2．如图1所示，电场中a、b、c三点，ab＝bc，则把点电荷＋q从a点经b点移到c点的过程中，电场力做功的大小关系有(　　)
图1
A．Wab>Wbc
　　　
B．Wab＝Wbc
C．WabD．无法比较
答案　C
解析　由电场线的疏密可知，a点的场强最小，c点的场强最大，位移相同时，bc段受到的平均电场力大，所以Wab图2
3．空间存在竖直向上的匀强电场，质量为m的带正电的微粒水平射入电场中，微粒的运动轨迹如图2虚线所示，在相等的时间间隔内(　　)
A．重力做的功相等
B．电场力做的功相等
C．电场力做的功大于重力做的功
D．电场力做的功小于重力做的功
答案　C
解析　首先对带电微粒进行受力分析，竖直向下的重力和竖直向上的电场力．由图可知微粒做曲线运动，又由于微粒的轨迹向上偏转，则电场力大于微粒的重力，其合力向上，则微粒在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，对于匀变速直线运动的规律在竖直方向上适用，则在相等的时间间隔内，位移之比为1∶3∶5∶…因此在相等的时间间隔内重力与电场力做的功都不相等，A、B错误；由于电场力大于重力，因此在相等的时间内电场力做的功大于重力做的功，C对，D错．题组二　电场力做功与电势能的关系
4．关于电场中电荷的电势能的大小，下列说法正确的是(　　)
A．在电场强度越大的地方，电荷的电势能也越大
B．正电荷沿电场线正向移动，电势能一定增大
C．负电荷沿电场线正向移动，电势能一定增大
D．正电荷沿电场线正向移动，电势能一定减小
答案　CD
解析　电势能的大小与场强大小无关，故A错误．正电荷沿电场线正向移动，电场力做正功，电势能减小，负电荷沿电场线正向移动，电场力做负功，电势能增加，故B错误，C、D正确．
5．一个电荷只在电场力作用下从电场中的A点移到B点时，电场力做了5×10－6J的功，那么(　　)
A．电荷在B点将具有5×10－6J的电势能
B．电荷在B点将具有5×10－6J的动能
C．电荷的电势能减少了5×10－6J
D．电荷的动能增加了5×10－6J
答案　CD
解析　由电场力做正功，故电势能减少5×10－6J，动能增加5×10－6J，C、D正确．
6．如图3所示，在等量正点电荷形成的电场中，它们连线的中垂线ab上，有一电子，从静止开始由a运动到b的过程中(a、b相对O点对称)，下列说法正确的是(　　)
图3
A．电子的电势能始终增加
B．电子的电势能始终减少
C．电子的电势能先减少后增加
D．电子的电势能先增加后减少
答案　C
解析　由等量正电荷形成的电场特点可知，ab上的电场方向由O指向a，由O指向b，所以电子由a运动到O，电场力做正功，电势能减少．由O运动到b，电场力做负功，电势能增加，故C正确，A、B、D错误．
7．如图4所示，实线是一个电场中的电场线，虚线是一个负的试探电荷在这个电场中仅在电场力作用下运动的轨迹．若电荷是从a处运动到b处，以下判断正确的是(　　)
图4
A．电荷从a到b加速度减小
B．电荷从a到b动能减小
C．电荷从a到b电势能减小
D．电荷从a到b电势能增加
答案　ABD
解析　由电场线的疏密程度可知，Ea>Eb，再由a＝＝知，A项正确；电场力的方向指向曲线的内侧，即沿电场线指向左，粒子从a运动到b处，电场力做负功，动能减小，电势能增大，所以B、D项正确，C项错误.
8．如图5所示，带正电的点电荷固定于Q点，电子在库仑力作用下，做以Q为焦点的椭圆运动．M、P、N为椭圆上的三点，P点是轨道上离Q最近的点．电子在从M经P到达N点的过程中(　　)
图5
A．速率先增大后减小
B．速率先减小后增大
C．电势能先减小后增大
D．电势能先增大后减小
答案　AC
解析　由运动规律可知，由M→P→N的过程中电场力先做正功后做负功，速率先增大后减少，电势能先减小后增大，动能先增大后减小，故A、C正确．
题组三　综合应用
9．如图6所示，空间有一水平匀强电场，在竖直平面内有初速度为v0的带电微粒，只受电场力和重力作用，沿图中虚线由A运动至B，其能量变化情况是(　　)
图6
A．动能减少，重力势能增加，电势能减少
B．动能减少，重力势能增加，电势能增加
C．动能不变，重力势能增加，电势能减少
D．动能增加，重力势能增加，电势能减少
答案　B
解析　A项，微粒沿直线运动，受到的电场力水平向左，合力与v0反向，由A→B电场力做负功，电势能增加，故A错．B项，重力、电场力都做负功，重力势能、电势能都增加，动能减少，故B对．C项，合外力与v0反向，对粒子做负功，动能减少，故C错．D项，合外力做负功、动能减少、电场力做负功、电势能增加，故D错．
10．如图7所示，A、B两点各放一电荷量均为Q的等量异种电荷，有一竖直放置的光滑绝缘细杆在两电荷连线的垂直平分线上，a、b、c是杆上的三点，且ab＝bc＝l，b、c关于两电荷连线对称．质量为m、带正电荷q的小环套在细杆上，自a点由静止释放，则(　　)
图7
A．小环通过b点时速度为
B．小环通过c点时速度为
C．小环从b到c速度可能先减小后增大
D．小环做匀加速直线运动
答案　AD
解析　中垂线上各点的合场强均为水平向右，与小环的运动方向垂直不做功，故小环做匀加速直线运动．故有v＝2gl，即vb＝，A、D正确．v＝2g·2l vc＝2，B错．
11．如图8所示，在场强为5×105N/C的匀强电场中有A、B两点，它们之间的距离为2cm，两点的连线与场强方向成60°角．将一个电荷量为－2×10－5C的电荷由A移到B，问：
图8
(1)在此过程中，电场力对该电荷做了多少功；
(2)电荷的电势能如何变化，变化了多少．
答案　(1)－0.1J　(2)增加　0.1J
解析　(1)电场力对电荷做的功
W＝qELcos60°＝－0.1J
(2)电荷的电势能增加，增加了0.1J.
12．如图9所示，绝缘水平面上固定一带电量为＋4Q的质点B，与它相距r处放一质量为m、电荷量为＋Q的质点A，它与水平面间的动摩擦因数为μ，现将A由静止释放，当其速度达到最大值v时，系统电势能的变化量是多少？
图9
答案　－mv2－μmg
解析　对质点A受力分析如图所示，
将质点A由静止释放后，先做加速运动，后做减速运动．当库仑力等于摩擦力时，其速度最大，设此时A、B间距离为r′，则
k＝μmg①
由动能定理得：W－μmg(r′－r)＝mv2②
由①②式联立解得电场力做的功
W＝mv2＋μmg
所以，系统电势能变化量是
－mv2－μmg.