【学霸笔记：同步精讲】第二章 2.7 2.7.2 抛物线的几何性质 课件--2026版高中数学人教B版选必修1

(共73张PPT)
复习任务群一
现代文阅读Ⅰ
把握共性之“新”　打通应考之“脉”
第二章
平面解析几何
2.7　抛物线及其方程
2.7.2　抛物线的几何性质
学习任务 1．了解抛物线的范围、对称性、顶点、焦点、准线等几何性质．(直观想象)
2．会利用抛物线的性质解决一些简单的抛物线问题．(数学运算)
3．掌握直线与抛物线相交时与弦长相关的知识．(数学运算)
如果让抛物线绕其对称轴旋转，就得到一个旋转形成的抛物面曲面，旋转抛物面的轴上，有一个焦点，任何一条平行于抛物面轴的光(射)线由抛物面上反射出来之后，其反射光(射)线都通过该点．应用抛物面的这个几何性质，人们设计了很多非常有用的东西，如太阳灶、卫
星电视天线、雷达等．当然这条性质本身也是抛物线的
一条性质，今天我们就来具体研究一下构成抛物面的线
——抛物线的几何性质．
必备知识·情境导学探新知
知识点1　抛物线的几何性质
标准方程 y2＝2px (p>0) y2＝－2px (p>0) x2＝2py (p>0) x2＝－2py
(p>0)
图形
标准方程 y2＝2px (p>0) y2＝－2px (p>0) x2＝2py (p>0) x2＝－2py
(p>0)
性质 范围 x≥0， y∈R x≤0， y∈R x∈R， y≥0 x∈R，
y≤0
对称轴 x轴 y轴 顶点 ________ 离心率 e＝_ (0，0)
1
思考1．抛物线的几何性质与椭圆、双曲线相比有哪些不同？
[提示]　抛物线的离心率等于1，只有一个焦点、一个顶点、一条对称轴、一条准线；它没有中心，也没有渐近线．
思考2．过抛物线焦点F且垂直于对称轴的线段有什么特征？参数p对抛物线开口大小有什么影响？
[提示]　这条线段是抛物线的通径，长度为2p；参数p(p＞0)对抛物线开口大小有影响，p越大，开口越大．
知识点2　焦点弦
设过抛物线焦点的弦的端点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则
y2＝2px(p＞0) |AB|＝_________
y2＝－2px(p＞0) |AB|＝p－(x1＋x2)
x2＝2py(p＞0) |AB|＝_________
x2＝－2py(p＞0) |AB|＝p－(y1＋y2)
x1＋x2＋p
y1＋y2＋p
[拓展]　焦点弦的几何性质
如图，已知AB是抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点弦，点F是抛物线的焦点，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的倾斜角为θ，过A，B分别作准线l的垂线AC，BD，垂足分别为C，D，M(x0，y0)为AB的中点，MM′⊥CD于点M′，N为准线l与x轴的交点，可以证明以下结论：
(1)A，O，D三点共线，且B，O，C三点共线．
(2)AM′⊥BM′，CF⊥DF，M′F⊥AB．
(3)以AB为直径的圆与准线相切(切点为M ′)，
以CD为直径的圆与AB相切(切点为F)，
以AF或BF为直径的圆与y轴相切．
(4)∠ANF＝∠BNF．
(5)|AF|＝＝．
(6)|AB|＝x1＋x2＋p＝2．
(7)y1 y2＝－p2，x1x2＝＝．
(8)kOA·kOB＝－4，p2．
(9)．
(10)S△AOB＝．
(11)焦点弦长|AB|＝2p．
×
√
1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)．
(1)抛物线y2＝2px(p>0)的p越大，抛物线的开口越小． (　　)
(2)若直线与抛物线只有一个交点，则直线与抛物线一定相切． (　　)
(3)过抛物线y2＝2px的焦点作与对称轴垂直的直线，与抛物线交于A，B两点，则|AB|＝2p． (　　)
×
[提示]　(1)×　抛物线y2＝2px(p>0)的p越大，抛物线的开口越大．
(2)×　直线可能与抛物线的轴平行．
(3)√　令x＝，则y2＝2p·＝p2，所以y＝±p，所以|AB|＝2p．
√
2．设抛物线的焦点到顶点的距离为3，则抛物线上的点到准线的距离的取值范围是(　　)
A．(6，＋∞)　　 B．[6，＋∞)
C．(3，＋∞) 　 D．[3，＋∞)
D　[因为抛物线的焦点到顶点的距离为3，所以＝3，又抛物线上的点到准线距离的最小值为，所以抛物线上的点到准线距离的取值范围为[3，＋∞)．]
3．若抛物线y2＝2x上有两点A，B且AB垂直于x轴，若|AB|＝2，则抛物线的焦点到直线AB的距离为__________ ．
　[AB所在的直线方程为x＝1，抛物线的焦点坐标为，则焦点到直线AB的距离为1－．]
　
4．过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)，若x1＋x2＝6，则|AB|＝________．
8　[因为y2＝4x，所以2p＝4，p＝2．
由抛物线定义知：|AF|＝x1＋＝x2＋，
所以|AB|＝x1＋x2＋p＝6＋2＝8．]
8　
关键能力·合作探究释疑难
类型1　由抛物线的几何性质求标准方程
【例1】　【链接教材P164例1】
若抛物线的顶点在原点，开口向上，F为焦点，M为准线与y轴的交点，A为抛物线上一点，且|AM|＝＝3，求此抛物线的标准方程．
[解]　设所求抛物线的标准方程为x2＝2py(p>0)，
设A(x0，y0)，由题意知M，
因为|AF|＝3，所以y0＋＝3，
因为|AM|＝，
所以＝17，
所以＝8，代入方程＝2py0得，8＝2p，
解得p＝2或p＝4．
所以所求抛物线的标准方程为x2＝4y或x2＝8y．
【教材原题·P164例1】
【例1】　已知抛物线的对称轴为x轴，顶点是坐标原点且开口向左，又抛物线经过点M(－4，2)，求这个抛物线的标准方程．
[解]　根据已知条件可设抛物线的标准方程为y2＝－2px(p>0)，因为点M在抛物线上，所以2＝－2p×(－4)，因此2p＝3．
从而可知所求方程为y2＝－3x．
反思领悟　利用抛物线性质求方程
(1)首先利用抛物线的定义、对称性等进行转化，得到系数或坐标的关系；
(2)利用求出的系数或者列出相应的方程(组)求出系数后写方程．
提醒：焦点在x轴上的抛物线可以设为y2＝mx(m≠0)；焦点在y轴上的抛物线可以设为x2＝my(m≠0)．
[跟进训练]
1．已知抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为x轴，且与圆x2＋y2＝4相交的公共弦长为2，求抛物线的方程．
[解]　设所求抛物线的方程为y2＝2px(p>0)或y2＝－2px(p>0)，抛物线与圆的交点＝2，即y1－y2＝2．由对称性，知y2＝－y1，代入上式，得y1＝，把y1＝代入x2＋y2＝4，解得x1＝±1，所以点在抛物线y2＝2px上，点在抛物线y2＝－2px上，可得p＝．于是所求抛物线的方程为y2＝3x或y2＝－3x．
类型2　抛物线的最值问题
【例2】　已知点P是抛物线y2＝2x上的一个动点，求点P到点(0，2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值．
[解]　由抛物线的定义可知，抛物线上的点到准线的
距离等于它到焦点的距离．
由图可知，点P，点(0，2)和抛物线的焦点F三点共线时距离之和最小，所以最小距离d＝．
[母题探究]
(变条件)若将本例条件中的点(0，2)改为点A(3，2)，求|PA|＋|PF|的最小值．
[解]　将x＝3代入y2＝2x，得y＝±．所以点A在抛物线内部．
设点P为其上一点，点P到准线(设为l)x＝－＝|PA|＋d．
由图可知，当PA⊥l时，．
即．
发现规律　抛物线的最值问题
在抛物线中求解与焦点有关的距离和的最小值时，往往用____________进行转化，常常转化为两点间的距离、点到直线的距离解决最值问题．
抛物线的定义
[跟进训练]
2．设点A的坐标为，点P在抛物线y2＝8x上移动，P到直线x＝－1的距离为d，则d＋|PA|的最小值为(　　)
A．1 　B．2 C．3 　D．4
√
C　[由题意知抛物线y2＝8x的焦点为F(2，0)，点P到准线x＝－2的距离为d＋1，于是|PF|＝d＋1，所以d＋|PA|＝|PF|－1＋|PA|的最小值为|AF|－1＝4－1＝3．]
类型3　焦点弦问题
【例3】　已知抛物线方程为y2＝2px(p>0)，过此抛物线的焦点的直线与抛物线交于A，B两点，且|AB|＝，求AB所在直线的方程．
[解]　因为过焦点的弦长|AB|＝，
所以弦所在的直线的斜率存在且不为零，
设直线AB的斜率为k，
且A(x1，y1)，B(x2，y2)．
因为y2＝2px的焦点为F，
所以直线AB方程为y＝k．
由
整理得k2x2－(k2p＋2p)x＋k2p2＝0，
所以x1＋x2＝，
所以|AB|＝x1＋x2＋p＝＝，所以，
所以k＝±2．
所以所求直线方程为y＝2或y＝．
[母题探究]
1．(变问法)本例条件不变，求弦AB的中点M到y轴的距离．
[解]　设AB中点为M(x0，y0)，
由例题解答可知2x0＝x1＋x2＝，
所以AB的中点M到y轴的距离为．
2．(变条件)本例中，若A，B在其准线上的射影分别为A1，B1，求∠A1FB1．
[解]　由例题解析可知AB的方程为y＝k，
即x＝，
代入y2＝2px消x可得y2＝＋p2，
即y2－y－p2＝0，所以y1y2＝－p2，
由A1点的坐标为，B1点的坐标为＝
－．
所以·＝－1，
所以∠A1FB1＝90°．
反思领悟　关于抛物线的焦点弦问题
(1)以抛物线y2＝2px(p>0)为例，若过焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，其中A(x1，y1)，B(x2，y2)，点P(x0，y0)是抛物线上任意一点，
①焦半径：|PF|＝x0＋；
②焦点弦：|AB|＝x1＋x2＋p．
(2)把直线方程与抛物线方程联立，消元得到关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系得到x1＋x2，代入弦长公式即可求出弦长．
[跟进训练]
3．(源自人教A版教材例题)斜率为1的直线l经过抛物线y2＝4x的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长．
[解]　由题意可知，p＝2，＝1，焦点F的坐标为(1，0)，准线方程为x＝－1．如图，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，A，B两点到准线的距离分别为dA，dB．由抛物线的定义，可知
|AF|＝dA＝x1＋1，|BF|＝dB＝x2＋1，
于是|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋x2＋2．
因为直线l的斜率为1，且过焦点F(1，0)，所以直线l的方程为y＝x－1． ①
将①代入方程y2＝4x，得(x－1)2＝4x，化简，得x2－6x＋1＝0．
所以x1＋x2＝6，
|AB|＝x1＋x2＋2＝8．
所以线段AB的长是8．
学习效果·课堂评估夯基础
1．已知过抛物线y2＝ax(a＞0)的焦点且垂直于x轴的弦长为2，则实数a的值为(　　)
A．4　　 　B．2　　 　C．1　　 　D．0
√
B　[由题意可得焦点F，将x＝代入抛物线方程可得y2＝，解得y＝±，所以a＝2．]
2．设F为抛物线C：y2＝4x的焦点，点A在C上，点B(3，0)，若，则＝(　　)
A．2 　 B．2
C．3 　 D．3
√
B　[由题意得，F，则＝2，
即点A到准线x＝－1的距离为2，所以点A的横坐标为－1＋2＝1，
不妨设点A在x轴上方，代入得A，
所以．]
3．已知AB是过抛物线2x2＝y的焦点的弦，若|AB|＝4，则AB的中点的纵坐标是________．
　[设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由抛物线2x2＝y，可得p＝．∵|AB|＝y1＋y2＋p＝4，∴y1＋y2＝4－，故AB的中点的纵坐标是．]
　
4．以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点．已知|AB|＝4＝，则C的焦点到准线的距离为________．
4　[由题意，不妨设抛物线方程为y2＝2px(p＞0)，由|AB|＝4＝2，可取A＝＋5，解得p＝4．]
4　
回顾本节知识，自主完成以下问题：
1．如何理解抛物线的几何性质？
[提示]　(1)抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线．
(2)抛物线只有一条对称轴，没有对称中心．
(3)抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线．
(4)抛物线的离心率e是确定的，为1．
(5)抛物线的通径为2p，2p越大，抛物线的张口越大．
2．怎样根据抛物线的标准方程判断抛物线的对称轴和开口方向？
[提示]　一次项的变量若为x(或y)，则x轴(或y轴)是抛物线的对称轴．
一次项系数的符号决定开口方向．
如果y是一次项，负时向下，正时向上．
如果x是一次项，负时向左，正时向右．
阅读材料·拓展数学大视野
二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象是抛物线
我们知道，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象是抛物线．经过本节的学习我们知道，抛物线是平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹．因此，只要能说明二次函数的图象符合抛物线的几何特征，就解决了为什么二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象是抛物线的问题．由抛物线与其方程之间的关系可知，如果能用适当的方式将y＝ax2＋bx＋c转化为抛物线标准方程的形式，那么就可以说明二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象是抛物线．
按照这种思路，我们对y＝ax2＋bx＋c的右边配方，
得y＝a．
由函数图象平移的性质可以知道，沿向量m＝平移函数y＝a的图象(如图)，除了位置外，函数图象不发生任何变化．平移后的图象对应的函数解析式为y＝ax2，即x2＝y，这个方程表示的曲线是顶点为原点，焦点为的抛物线．
因此，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象是一条抛物线．
章末综合测评(一)　动量守恒定律
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
√
14
15
课时分层作业(二十四)　抛物线的几何性质
一、选择题
1．已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，点P在抛物线上，＝6，则点P的横坐标为(　　)
A．6　　　　B．5　　　　C．4　　　　D．2
C　[设点P的横坐标为x0，抛物线y2＝8x的准线方程为x＝－2，
∵点P在抛物线上，|PF|＝6，∴x0＋2＝6，∴x0＝4．]
题号
2
1
3
4
5
6
8
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13
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15
2．抛物线y2＝4x与直线2x＋y－4＝0交于两点A与B，F是抛物线的焦点，则|FA|＋|FB|＝(　　)
A．2 　 B．3
C．5 　 D．7
√
D　[设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|FA|＋|FB|＝x1＋x2＋2．
由得x2－5x＋4＝0，∴x1＋x2＝5，∴x1＋x2＋2＝7．]
题号
2
1
3
4
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3．抛物线x2＝2py的焦点为F，其准线与双曲线＝1相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p＝(　　)
A．3 　 B．6
C．4 　 D．8
√
题号
2
1
3
4
5
6
8
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14
15
B　[由题意得：，因为△ABF为等边三角形，所以p，所以B，将B代入方程＝1，得p＝6．]
题号
2
1
3
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4．(多选题)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线l：y＝x－2与抛物线C交于A，B两点，则(　　)
A．抛物线C的准线方程为x＝－1
B．点F到直线l的距离为
C．∠AOB＝
D．|AB|＝10
√
√
题号
2
1
3
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5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
AB　[抛物线y2＝4x的焦点为F(1，0)，准线为x＝－1，A选项正确．
直线l：y＝x－2，即x－y－2＝0，F(1，0)到x－y－2＝0的距离为，B选项正确；
由解得或
不妨设A，B，
题号
2
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14
15
则＝·＝16－12＋4－12＝－4，
所以∠AOB≠，C选项错误；
|AB|＝，D选项错误．故选AB．]
题号
2
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3
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5．已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点弦AB的两端点坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则的值一定等于(　　)
A．－4 　 B．4
C．p2 　 D．－p2
√
题号
2
1
3
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5
6
8
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15
A　[①若焦点弦AB⊥x轴，
则x1＝x2＝，所以x1x2＝，
所以y1＝p，y2＝－p，所以y1y2＝－p2，所以＝－4．
②若焦点弦AB不垂直于x轴，
可设AB的直线方程为y＝k，
联立y2＝2px得k2x2－(k2p＋2p)x＋＝0，
则x1x2＝，所以y1y2＝－p2，故＝－4．]
题号
2
1
3
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二、填空题
6．已知点A，抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N．若|FM|∶|MN|＝1∶2，则抛物线的方程是________．
y2＝4x　
题号
2
1
3
4
5
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8
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15
y2＝4x　[依题意F点的坐标为，
如图，设M在准线上的射影为K，
由抛物线的定义知|MF|＝|MK|，
因为|FM|∶|MN|＝1∶2，
所以|KN|∶|KM|＝∶1＝，
所以，
所以p＝2．所以抛物线方程为y2＝4x．]
题号
2
1
3
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5
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15
7．直线l过抛物线x2＝2py(p>0)的焦点，且与抛物线交于A，B两点，若线段AB的长是6，AB的中点到x轴的距离是1，则此抛物线方程是________．
x2＝8y　[由抛物线的方程可得焦点为，
准线方程为y＝－．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以AB的中点的纵坐标为，因为AB的中点到x轴的距离是1，所以＝1，所以y1＋y2＝2，又|AB|＝y1＋y2＋p＝6，故p＝4，所以抛物线方程为x2＝8y．]
x2＝8y　
题号
2
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15
8．已知抛物线y2＝4x，过点P(4，0)的直线与抛物线相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则的最小值是________．
32　[设AB的方程为x＝my＋4，
代入y2＝4x，
得y2－4my－16＝0，Δ>0，
则y1＋y2＝4m，y1y2＝－16，
所以＝(y1＋y2)2－2y1y2＝16m2＋32，
当m＝0时的最小值为32．]
32
题号
2
1
3
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5
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8
7
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三、解答题
9．已知正三角形AOB的一个顶点O位于坐标原点，另外两个顶点A，B在抛物线y2＝2px(p＞0)上，求这个三角形的边长．
[解]　如图所示，设正三角形OAB的顶点A，B在抛物线上，且坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＝2px2．
题号
2
1
3
4
5
6
8
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14
15
又|OA|＝，即＋2px1－2px2＝0，
整理得(x1－x2)(x1＋x2＋2p)＝0．
∵x1＞0，x2＞0，2p＞0，∴x1＝x2，
由此可得|y1|＝|y2|，
即线段AB关于x轴对称．
由此得∠AOx＝30°，∴y1＝x1，与＝2px1联立，
解得y1＝2p．∴|AB|＝2y1＝4p．
∴这个正三角形的边长为4p．
题号
2
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3
4
5
6
8
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15
√
10．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线为l，点P在C上，直线PF与y轴交于点M，且＝0，则点P到直线l的距离为(　　)
A．3 　 B．4
C．5 　 D．6
C　[由抛物线C：y2＝4x，可知F(1，0)，即|OF|＝1(O为坐标原点)，
过点P作y轴的垂线，垂足为N，
因为＝0，即，
由△MOF∽△MNP，可知，
所以|PN|＝4|OF|＝4，
所以点P到准线l的距离为5．故选C．]
题号
2
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3
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√
题号
2
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11．(多选题)已知倾斜角为θ的直线经过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F，且与抛物线交于P1，P2两点，直线l：x＝，作P1M⊥l于点M，P2N⊥l于点N，则下列结论正确的是(　　)
A．
B．|P1F|＝
C．|P2F|＝
D．S△MON＝
√
√
题号
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BCD　[设准线l：x＝－如图由抛物线的定义可得，＝|FP1|，|NP2|＝|FP2|，由题意可得，
∠FP1M＝θ，∠FP2N＝π－θ，∠EFM＝，∠EFN＝＝p，
在Rt△EFM中，|MF|＝，在△P1MF中，
题号
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|P1F|＝，同理可得|NF|＝，|P2F|＝，
所以，故A错误，B、C正确；在△MNF中，∠MFN＝∠EFM＋∠EFN＝，
所以|MN|＝，所以S△MON＝＝，故D正确．故选BCD．]
题号
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12．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学著作，第九章“勾股”讲述了勾股定理及一些应用，将直角三角形的斜边称为“弦”，短直角边称为“勾”，长直角边称为“股”．设点F是抛物线y2＝2px(p>0)的焦点．l是该抛物线的准线，过抛物线上一点A作准线的垂线AB，垂足为B，射线AF交准线l于点C．若Rt△ABC的“勾”|AB|＝3，“股”|CB|＝，则抛物线的方程为______________．
y2＝3x
题号
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y2＝3x　[由题意可知，|AB|＝3，|BC|＝3，
可得|AC|＝＝6，所以∠CAB＝60°，
由抛物线的定义得|AB|＝|AF|，所以△ABF是等边三角形，
所以＝，
所以抛物线的方程是y2＝3x．]
题号
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13．已知点A(2，0)，抛物线C：x2＝4y的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则|FM|∶|MN|＝________．
1∶　[因为抛物线C：x2＝4y的焦点为F(0，1)，点A坐标为(2，0)，所以抛物线的准线方程为l：y＝－1，直线AF的斜率为k＝．过M作MP⊥l于P，根据抛物线的定义得|FM|＝|PM|．
1∶　
题号
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因为Rt△MPN中，
tan ∠MNP＝－k＝，
所以，
可得|PN|＝2|PM|，
得|MN|＝．
所以，
可得|FM|∶|MN|＝|PM|∶|MN|＝．]
题号
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14．已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点P到焦点F的距离为6．
(1)求抛物线C的方程；
(2)若不过原点O的直线l与抛物线C交于A，B两点，且OA⊥OB，求证：直线l过定点，并求出定点坐标．
题号
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[解]　(1)由题意设抛物线的方程为y2＝2px，
点P在抛物线上且到焦点的距离为6，即点P到准线的距离为6，
即4＋＝6，解得p＝4，即抛物线的标准方程为y2＝8x．
(2)证明：由题意知直线l不能与x轴平行，故直线l方程可设为x＝my＋n(n≠0)，
与抛物线联立得
题号
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消去x得y2－8my－8n＝0，
设A，
则Δ＝64m2＋32n>0，
则y1＋y2＝8m，y1y2＝－8n，
由OA⊥OB，可得x1x2＋y1y2＝0，
所以y1y2＋＝0，
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即y1y2＝0，
亦即－8n＝0，又n≠0，
解得n＝8，
所以直线方程为x＝my＋8，易得直线l过定点．
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15．已知抛物线C：x2＝2py(p>0)，点A(4，－1)，P为抛物线上的动点，直线l为抛物线的准线，点P到直线l的距离为d，|PA|＋d的最小值为5．
(1)求抛物线C的方程；
(2)直线y＝kx＋1与抛物线相交于M，N两点，与y轴相交于Q点，当直线AM，AN的斜率存在，设直线AM，AN，AQ的斜率分别为k1，k2，k3，是否存在实数λ，使得？若存在，求出λ；若不存在，说明理由．
[解]　(1)设抛物线C的焦点为F，根据抛物线的定义得d＝|PF|，|PA|＋d＝|PA|＋|PF|≥|AF|＝＝5，由于p>0，
解得p＝4，
则抛物线C的方程为x2＝8y．
(2)存在．设M(x1，y1)，N(x2，y2)，将y＝kx＋1代入抛物线C的方程，
整理得x2－8kx－8＝0，所以x1＋x2＝8k，x1·x2＝－8．
又，
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同理，则＝－4，
又Q(0，1)，A(4，－1)，
所以k3＝，
所以当λ＝2时有．
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谢 谢！