空间直角坐标系中三角形面积的求法
1．△ABC的面积S＝||·||sin A，则以AB，AC为邻边的平行四边形的面积S＝||||·sin A.
2．利用向量坐标表示求出||，||及cos A，进而求出sin A，得到面积．
3．△ABC的面积公式的向量形式：
(1)S△ABC＝||||sin A
＝||||·
＝.
(2)由＝||·||·cos A得||·||＝(A≠90°)，
∴S△ABC＝||·||·sin A
＝·sin A＝·tan A(A≠90°)．
【典例】 已知空间三点A(0，2，3)，B(－2，1，6)，C(1，－1，5)．求以为邻边的平行四边形的面积．
[尝试解答]___________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
已知空间三点A(1，2，3)，B(2，－1，5)，C(3，2，－5)，则△ABC的面积为__________；△ABC的边AB上的高为__________．
1 / 1
